Семинары 5-6 

НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.год.
Исследовательский поток
Семинары 5-6
Тема: выбор потребителя, выявленные предпочтения, декомпозиция Слуцкого
Задача 1.
Рассмотрите потребителя с предпочтениями, описываемыми функцией полезности Кобба-Дугласа:
u( x1 , x2 )  ( x1 )0.25 ( x2 )0.75 . Пусть цены товаров составляют p1=1, p2=2, а доход потребителя равен
I=60. Первый товар облагается налогом, величина которого составляет 1 за каждую
приобретаемую единицу первого товара.
а) Какова сумма налоговых поступлений, полученных от данного потребителя?
б) Пусть потоварный налог на первый товар заменен на паушальный налог, причем доходы от
потоварного налога в точности совпадают с доходами от паушального налога. Как такое изменение
повляет на благосостояние потребителя. Зависит ли полученный результат от величины налога,
величин дохода и цен, предпочтений потребителя?
в) Приведите ряд причин по которым проведение такой (нейтральной к госбюджету) замены
потоварного налога на паушальный может привести к результатам, отличным от пункта (б).
г) Возможна ли ситуация, при которой замена потоварного налога на паушальный налог,
превышающий доходы от потоварного налога, улучшит благосостояние потребителя?
Задача 2.
Рассмотрите потребителя, который тратит весь свой доход на два блага, x и y , причем товар x
облагается потоварным налогом со ставкой t . Предположим, что для данного потребителя
планируется заменить потоварный налог паушальным, таким образом, чтобы доходы от
потоварного налога в точности совпадали с доходами от паушального налога.
(а) Изобразите исходное бюджетное множество потребителя и бюджетное множество при
паушальном налоге на одном рисунке. Изобразите на том же рисунке доходы от потоварного
налога.
(б) Как такое изменение повлияет на объем потребления товара x и благосостояние потребителя?
(в) Как изменится ответ на пункт (б), если доходы от потоварного налога превышают доходы от
паушального налога?
Задача 3.
Совершено преступление. Единственной уликой, имеющейся у полиции, является чек, утерянный
преступником. Согласно чеку в день преступления он купил 3 пачки хлопьев по 45 рублей за пачку
и 6 пакетов молока по 15 рублей за пакет. У полиции имеется двое подозреваемых: А и В. В
результате обыска были найдены их чеки за предыдущую неделю. Известно, что на прошлой
неделе хлопья стоили 30 рублей, а молоко - 20 рублей. Согласно найденным чекам господин А
купил 1 пачку хлопьев и 10 пакетов молока, а господин В - три пачки хлопьев и четыре пакета
молока. Можно ли на основе данной информации заключить, кто не является преступником?
Задача 4.
Рассмотрите потребителя, который тратит весь свой доход на два товара, x и y . Цены товаров
равны соответственно p x  1 и p y  2 .
В январе на товар x был введен потоварный налог в размере t  1 , и потребитель
выбрал набор, содержащий 2 единицы товара x и 8 единиц товара y .
(ii)
В феврале потоварный налог на благо x был заменен 25% подоходным налогом, и
потребитель увеличил потребление товара x на 3 единицы.
(iii)
В марте в связи с увеличением цены товара y в два раза подоходный налог был
отменен. При этом потребитель сократил потребление товара y по сравнению с
февралем на 2 единицы.
Как изменилось благосостояние потребителя в марте по сравнению с январем? Продемонстрируйте
решение задачи графически.
(i)
Задача 5.
В январе цена одного посещения фитнесс-клуба составляла 300 рублей. Господин N. посетил клуб
~
x раз. В феврале клуб изменил ценовую политику. В соответствии с новой программой для
НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.год.
Исследовательский поток
посещения клуба необходимо приобрести месячный абонемент, который стоит 3000 рублей и дает
обладателю право на 10 посещений. При этом каждое дополнительное посещение в течение месяца
стоит 250 рублей. Известно, что в феврале господин N купил абонемент, но посетил клуб лишь 10
раз. Пусть доход господина N составляет m рублей в месяц.
а) Изобразите на одном графике бюджетные ограничения для января и февраля.
б) Используя график из пункта (а) сделайте вывод о том, верно ли каждое из нижеприведенных
утверждений:
1) «В январе господин N. посетил клуб менее 10 раз, т.е. ~
x <10»;
2) «Введение абонемента улучшило благосостояние господина N”.
в) В марте руководство фитнесс-клуба снова изменило ценовую политику. Цена абонемента была
снижена до 2000 рублей в месяц, но при этом обладатель абонемента получил право лишь на 5
бесплатных посещений. Каждое дополнительное посещение стоит 200 рублей. Господин N
приобрел абонемент и посетил клуб x̂ раз. Изобразите новое бюджетное ограничение на том же
рисунке и сделайте вывод о том, верно ли каждое из нижеприведенных утверждений:
3) «Новая ценовая политика улучшит благосостояние господина N. по сравнению с
предыдущим месяцем»;
4) «Если x̂ >10, то в марте благосостояние господина N выше, чем в январе».
Задача 6.
Потребитель безразличен между следующими наборами, состоящим из двух товаров:
Набор
количество
1-го товара
количество
2-го товара


A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
8
G
12
15
11
8
6
5
4
3


При ценах p1 , p2 агент выбрал набор D. Что можно сказать о ценах p1 , p2 на основе данной
информации? Обоснуйте свой ответ.
Задача 7.
Агент тратит весь свой доход, равный $100, на два товара. Предпочтения данного агента
представимы функцией полезности вида u( x1 ,x2 )  2 x1 x2 . Цены товаров заданы вектором
p  ( 3 ,1 ) .
(а) Найдите, как изменится спрос на каждый товар, если цена первого товара увеличится до
p1  5 ? Изобразите полученный ответ графически.
(б) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две составляющие:
изменение в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в потреблении, вызванное
эффектом замещения, рассчитывая эффект замещения по Слуцкому. Проиллюстрируйте
графически.
Задача 8.
Пусть агент имеет стандартные предпочтения. Изобразите графически совокупное изменение в
потреблении второго товара, вызванное ростом его цены, предполагая, что этот товар является
товаром Гиффена. Разложите совокупное изменение спроса на изменение, вызванное эффектом
замещения, и изменение, вызванное эффектом дохода.
Задача 9.
Отвечая на вопросы анкеты, пенсионерка с денежным доходом m ответила, что при подорожании
помидоров она бы стала потреблять их в меньшем количестве, но при дальнейшем росте цен она
бы увеличила потребление помидоров. Можно ли на основании данной информации сделать
однозначный вывод о том, что поведение пенсионерки не рационально. Если можно, то докажите.
Если нет, то постройте соответствующий пример и объясните природу феномена.