Модель Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа. Предпосылки 1) Производственная функция Y K ( AL)1 , динамика технологии и населения A L g, n A L 2) Правило накопления капитала K sY K Задание a. Характеризуется ли производственная функция постоянной отдачей от масштаба? Постоянной отдачей от труда? Капитала? b. Покажите, что данную производственную функцию можно получить как предел CES функции Y ( K 1/ (1 )( AL)1/ ) при 0 c. Запишите производственную функцию в интенсивной форме. Выведите основное уравнение динамики модели Солоу. d. Найдите капиталовооруженность эффективного труда (k* e. ) на траектории сбалансированного роста (ТСР). Проверьте устойчивость. Найдите выпуск (y*) и потребление (c*) в расчете на одного эффективного работника на ТСР f. Найдите капитал (K), выпуск (Y) и потребление (С) на ТСР, а также темпы их роста. g. Найдите ставку процента r * и заработную плату на единицу эффективного труда w * на ТСР в предположении совершенной конкуренции на рынках труда и капитала. h. Проверьте факты Калдора на ТСР: - Выпуск, капитал и труд растут постоянными темпами - Темпы роста капитала и выпуска одинаковы и больше темпов роста труда - Доли доходов L и K в общем доходе постоянны - Заработная плата растет с постоянным темпом - Ставка процента постоянна - Норма сбережений постоянна i. «Золотое правило» накопления капитала. Предположим, что правительство определяет норму сбережений и заботится о благосостоянии граждан страны. Найдите норму сбережений (sGR), соответствующую максимальному значению потребления на единицу эффективного труда (c*) на ТСР. j. Найдите эластичность капиталовооруженности ( sk * ), выпуска ( sy* ) и потребления ( sc* ) на ТСР по норме сбережений. Найдите эластичность scGR , объясните результат. k. Динамическая эффективность. Как изменятся текущий и будущий (на новой ТСР) уровни потребления на единицу эффективного труда при малом увеличении s в случае s<sGR? в случае s>sGR? Какая из ситуаций (s<sGR или s>sGR) эффективна по Парето, если считать, что в модели есть всего два поколения, одно из которых имеет текущий уровень потребления, а второе – будущий (на новой ТСР). l. Предположим, что выпуск на душу населения двух стран различается в 10 раз только за счет различий в запасах капитала. Во сколько раз должны различаться запасы капитала и каких это требует различий в ставках процента? Возможны ли такие различия? m. Предположим, что выпуск на единицу эффективного труда двух стран различается в 10 раз только за счет различий в нормах сбережений. Каковы различия в нормах сбережений, если 1/ 3 и обе страны находятся на ТСР? Возможно ли это в действительности? n. Переходная динамика. Пусть изначально экономика находилась на ТСР, и в момент времени t была производительность k , k , y , c, g K изобретена новая работников технология, в 2 которая раза. позволяет Нарисуйте увеличить динамику K Y C , gY , gC , ln K , ln Y , ln C , r , w, ln W ln( wA) в ответ на внедрение K Y C этой технологии в производство. o. Конвергенция. Пусть экономика находится ниже ТСР (k<k*). На сколько процентов сократится разница (k*-k) за 1 год, если 1/ 3, n 1.3%, g 1.7%, 3% ? За сколько лет разрыв сократится в 2 раза? p. (*) Выпишите закон динамики основных переменных модели в явном виде.