Г. Лейбниц

УДК 3(06) Актуальные проблемы гуманитарных наук
Б.Я. ПАХОМОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
Г. ЛЕЙБНИЦ: ИСТИНЫ ФАКТА, ИСТИНЫ РАЗУМА
И НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ
В своей “Монадологии” Г. Лейбниц выделяет два рода истин: есть истины разума, они необходимы по содержанию, и противоположное им
невозможно; есть истины факта, они случайны и противоположное им
возможно [1, 418]. Основание того, что истины разума необходимы, Лейбниц видит в логической связи их с более простыми истинами. Например,
в математике истины логически связаны с исходными определениями,
аксиомами и постулатами.
На протяжении веков европейцы наблюдали лебедей исключительно
белого цвета, так что истиной факта могло считаться утверждение “все
лебеди белые”. Оказалось, что верно противоположное утверждение: “Не
все лебеди белые”. Что касается истин математики, то в геометрии Евклида утверждение “Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам”, по Лейбницу, есть истина разума, противоположное утверждение невозможно. Так все и считали, и когда Н.И. Лобачевский предложил свою “воображаемую геометрию”, в которой сумма внутренних
углов треугольника не была равна двум прямым углам, некоторые математики чуть было не объявили его сумасшедшим.
В то же самое время с тех позиций, которые защищал Лейбниц, не все
было так просто. Система Лобачевского оказалась логически непротиворечивой (по крайней мере, столь же непротиворечивой, как и геометрия
Евклида), а это означало, что логически непротиворечивое возможно, а
все возможное, по Лейбницу, стремится к осуществлению. Хотя мы и живем в самом лучшем из возможных миров, но в каком-либо другом, менее
совершенном мире, геометрия Лобачевского (конечно, Лейбниц еще не
мог знать о ней) могла бы осуществляться. Таким образом, с позиций
Лейбница, неевклидовы геометрии в других мирах могли бы быть истинами разума, а вот процесс выяснения, в каких мирах они могли бы иметь
место, становился вопросом об истинах факта. Это означает, что довольно
резкое противопоставление истин факта и истин разума в свете дальнейшего развития математического знания теряло свои основания: через физическую интерпретацию вопрос о геометрии мира в конечном счете становился вопросом факта.
С позиций Лейбница получает интересное освещение и вопрос о приISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 6
63
УДК 3(06) Актуальные проблемы гуманитарных наук
роде математического знания. Позицию Лейбница можно истолковать
так: математика конструирует различные логически возможные (значит,
логически непротиворечивые) модели количественных отношений и пространственных форм. Логически возможное требует осуществления и поэтому может осуществляться либо в одних процессах, либо в других, либо
в одних масштабах, либо в других, либо в одних вселенных, либо в других. При таком подходе математика может быть относительно независимой от практики и опережать практические потребности. Содержание
математики потому находится в соответствии с законами природы, что
все возможное требует, с точки зрения Лейбница, существования, поэтому
может где-либо осуществляться. Лейбниц, таким образом, намного опередил свое время, предвосхитив возможность появления неевклидовых геометрий и других вариантов альтернативной математики. Правда, на страницах его книг это представлено так, что альтернативные варианты, хотя
и возможны, вроде бы относятся не к самым лучшим из возможных миров. Однако современные космологические исследования пока находятся
на достаточно близких к Лейбницу позициях: неевклидовы геометрии
возможны, вблизи черных дыр можно говорить о геометрии с положительной кривизной, а вот геометрия обширных масштабов космоса пока
“терра инкогнита”, есть много оснований считать, что общая геометрия
нашей Вселенной в макроскопических масштабах достаточно близка к
“самой лучшей из возможных”, а именно – к евклидовой (точнее, с учетом
четырехмерности пространства-времени, псевдоевклидовой).
Еще не столь давно специалисты по космологии тщательно собирали
информацию о средней плотности материи в больших областях Вселенной. От этого параметра зависело, является ли наша Вселенная замкнутой
и сменится ли наблюдаемое ее расширение сжатием и последующей катастрофой или же она имеет открытую геометрию Лобачевского, а расширение будет бесконечным. Менее всего ожидалось, что может осуществиться вариант Лейбница – в макромире хроногеометрия относительно
проста, в то время как на квантовых расстояниях она может быть весьма
сложной. С этим связана и загадка антропного принципа – почему основные константы физики по величине таковы, что в самой совершенной
Вселенной становится возможным возникновение разумной жизни?
Список литературы
1. Лейбниц Г.В. Соч. в 4-х т. Т. 1. М., Мысль, 1982.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 6
64