Пример решения

Решение варианта.
1. Производя последовательно соответствующие вычисления, получаем:
Ответ: 5.
2.
Ответ: 18.
3. Возведем обе части уравнения в квадрат. Получим
Откуда
.
Чтобы обнаружить посторонние для данного уравнения корни, выполним проверку
найденных значений x.
1) При x=-3 получим
Следовательно, x=-3
является корнем данного уравнения.
2)
Подставляя в обе части уравнения х=8, получим
Поэтому х = 8 не является корнем данного уравнения. Значит, х = - 3 его
единственный корень.
Ответ: х = - 3.
4. Так как
данное неравенство можно записать в виде
Умножая обе части неравнества на 6, получим равносильное неравенство
Откуда
Ответ:
5. Область определения функции
Найдем из системы неравенств:
87
.
пример
ный график функции y=5
вверх
+4x. Это будет парабола ветви которой направлены
, точки пересечения ее осью ОХ имеют абсциссы
Решения неравенства будут
),(0;+
). На чертеже
они показаны штриховкой. Найдем значения x, при которых знаменатель первого
слагаемого обращается в ноль.
и его корни исключим из
рассмотрения:
(см. чертеж).
заменим равенством
решая эту
систему графически (или методом интервалов) получим
.
которые удовлетворяют каждому неравенству
исходной системы. Они показаны на чертеже штриховкой.
6. Выполняя последовательно преобразования данного уравнения с
использованием свойств степеней, получим:
.
Приравнивая показатели, получим уравнение:
или
Ответ: x=7.
7. Найдем ОДЗ данного уравнения. Она задается системой неравенств:
откуда
. В ОДЗ данное уравнение равносильно уравнению
и, далее, уравнению
квадратному:
только
Его корни
, которое приводится к
Так как в ОДЗ входит
то исходное уравнение имеет единственный корень x=6.
Ответ: x=6.
8. Пусть x (км/час) - скорость поезда, предусмотренная расписанием. Тогда
скорость поезда после задержки будет (+10) (км/час). Выразим время
движения поезда, предусмотренное расписанием. Оно будет
(час). Выразим
путь, который поезд прошел после задержки:
(120 -1,5x) (км). Время, затраченное на эту часть пути, будет равно
(час).
Учитывая время задержки и опоздание, составим уравнение. Оно будет иметь вид:
После преобразования получаем
Откуда
Решая это уравнение, найдем
Так как по смыслу задачи
то
=> посторонний корень. Таким
образом, скорость поезда, предусмотренная расписанием, равна 40 км/час.
Ответ: v=40 км/час.
9. По условию задачи имеем
10. Преобразуя синус разности и косинус суммы углов по соответствующим
формулам и заменяя функции углов
их значениями, получим:
= 3.
Ответ: 3.
11. Зная, что tga  2 6, u 90  a  180 , найдём значение косинуса.
cos a  
1
1  tg 2 a .
cos a  
то
Так как
1
1  tg 2 a

90  a  180 ,
1
1

5
1  24
. Тогда
1
5cos 2a  sin150  cos180  5(2cos 2 a  1)  cos a  1 
2
 1
 1 1
 5  2   1      1  3,5
 25  2  5 
Ответ: -3,5.
12.Найдем сначала множество всех решений уравнения
1  tg
2
60  cos 20 x  1
1
(1  3)  cos 20 x  1; cos20x=- .
2
 1
20 x   arccos     360  n; n  Z .
 2
20 x  120  360  n; n  Z .
x  6  18  n; n  Z .
Придавая n целые значения 1,2,3, получим
n
X1
1
24°
2
42°
3
60°
X2
12°
30°
48°
Из таблицы видно, что решение уравнения, удовлетворяющее
условию задачи, будет Х = 42°.
Ответ: Х = 42°.
Дано: ABCD - трапеция. AB=CD,
АС ┴CD. сos a = 0,8, СЕ=12.
B
C
A
E
.
D
Найти S.
Площадь трапеции найдем по формуле
S = ( B C + A D ) / 2 C E .
Рассмотрим треугольник АСЕ:
AC 
 AEC
= 90°,
CE
CE
12


 20. AE  AC  cos a  20  0.8  16
sin a
1  cos 2 a 0.6
Из треугольника ACD,
AD 
AC
20

 25
cos a 0.8
Найдём длину верхнего основания,
ED  AD  AE  25  16  9
Тогда,
BC  AD  ED  25  2  9  7
7  25
S
12  192.
2
Ответ:
S = 192.