Задачи на движение - Образовательный портал г. Липецка

Никонович Елена Васильевна
учитель начальных классов МОУ лицей №44
Урок математики в 4 классе. Образовательная система «Школа 2100».
Тема урока: «Задачи на движение».
Цели урока:
Образовательные:
 обобщать и систематизировать знания о различных видах движения:
навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с
отставанием;
 отрабатывать навыки нахождения скорости сближения, скорости
удаления, зависимости между величинами: скорость, время, расстояние.
Воспитательные:
 воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи
в окружающем мире,
 воспитывать навыки дисциплинированных пешеходов, соблюдающих
правила дорожного движения.
Развивающие:
 развивать умение находить способы решения задач и выделять
рациональные способы решения;
 развивать пространственное воображение и образное мышление;
 развивать умения применять знания на практике.
Оборудование:
 учебник Л.Г.Петерсон «Математика» 4 класс, часть 2,
 наглядный материал, иллюстрирующий различные виды движения,
 круги двух цветов (зелёный, красный) для рефлексии,
 карточки с задачами.
Ход урока:
1. Организационный момент. Самоопределение к деятельности.
- Запишите в тетради: Число. Классная работа.
- Поработаем устно. Это задание поможет нам сформулировать тему
урока.
- Найдите значение выражений и расшифруйте запись, которая станет
эпиграфом урока.
70·10 – 3 ·90 = 430
360:4:18·5 = 25
42 – 320:80·4 = 26
2 6/8 + 3 4/8 – 2 7/8 = 3 3/8
7 5/9 – (2 4/9 +1/9) = 5
без
жить
с
могут
165
5
25
192
Люди
430
12 6/10 – 4 5/10 + 1 9/10 = 10
движения.
106
4·30 + 9·8 = 192
рождения
3 3/8
не
самого
10
26
150 – 640 : 80 + 23 = 165
201·6 – 1100 = 106
Люди с самого рождения жить не могут без движения.
- Итак, сегодня на уроке мы будем повторять и обобщать знания о
различных видах движения, будем решать задачи на движение.
- Запишите в тетради: Задачи.
2. Актуализация знаний.
(На доске наглядный материал, иллюстрирующий улицу, пешеходов,
автомобили, различные виды движения.)
- Вот наша улица. По её проезжей части мчатся автомобили, проходят
троллейбусы и автобусы. На тротуарах пешеходы. Всё в движении.
Рассмотрите, какие случаи движения представлены на доске? (Встречное
движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку,
движение с отставанием.)
- Что происходит с расстоянием во время встречного движения и
движения вдогонку? (Расстояние уменьшается.)
- Что происходит в конце концов с объектами? (Они встречаются.)
- О какой скорости в этих случаях мы говорим? (О скорости сближения.)
- Что называется скоростью сближения? (Расстояние, на которое
сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения.)
- Как находим скорость сближения в случае встречного движения?
(Vсбл.= V1 + V2)
(На доску постепенно вывешиваются таблицы
с различными видами движения.)
- А в случае движения вдогонку? (Vсбл.= V1 - V2)
- Что происходит с расстоянием во время движения в противоположных
направлениях и движения с отставанием? (Расстояние увеличивается.)
- Происходит ли встреча в данных случаях? (Нет.)
- О какой скорости мы говорим здесь? (О скорости удаления.)
- Что называется скоростью удаления? (Расстояние, на которое
удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.)
- Как находим скорость удаления в случае движения в противоположных
направлениях? (Vуд. .= V1 + V2)
- Как находим скорость удаления в случае движения с отставанием?
(Vуд. .= V1 - V2)
- Используя данные с доски, составьте задачи, в которых надо найти
скорость сближения или скорость удаления.
(Устное решение составленных детьми задач.)
– А теперь решите мою задачу:
Из двух домов одновременно выбежали девочка и мальчик и бегут в
школу. Девочка бежит со скоростью 80 м/мин и мальчик со скоростью 80
м/мин. Им надо перейти через дорогу. Кто быстрее попадёт в школу?
Почему? (Ответы детей.)
- Для того, чтобы на улицах было безопасно, надо соблюдать правила
дорожного движения. Такие правила должны знать и водители, и пешеходы.
Что означают эти знаки? («Осторожно - дети!», «Пешеходный переход».)
- Первый предупреждает водителей, что рядом находится школа или
какое-либо другое учебное заведение. А второй указывает, что в данном месте
пешеходный переход, и только здесь можно перейти проезжую часть.
- Где ещё можно переходить улицу? (Там, где есть светофор.)
3. Локализация затруднений.
- На протяжении нескольких уроков мы учились решать задачи про
различные движущиеся объекты: про самолёты, машины, поезда. А сегодня я
хочу предложить вам задачи про вас. Посмотрим, сможете ли вы вычислить свою
скорость при движении, расстояние или время, которое вам потребуется?
- Попробуем решить задачу про кого-то из вас.
Серёжа начал догонять Алину, когда расстояние между ними было 120 м.
Серёжа идет со скоростью 60 м/мин, а Алина – со скоростью, составляющей
2/3 от скорости Серёжи. Через сколько минут Серёжа догонит Алину?
4. Построение проекта выхода из затруднений.
- Как вы думаете, с чего начнём?
- Какую формулу надо вспомнить?
- Надо ли обратить внимание на вид движения?
 Вспомнить формулу одновременного движения.
 Определить вид движения.
 Выбрать нужную формулу для решения задачи.
- Вспомните формулу одновременного движения. Как найти
первоначальное расстояние между объектами? (Первоначальное расстояние
равно скорости сближения, умноженной на время до встречи s = v сбл. · tвстр.)
(На доску вывешивается формула одновременного движения.)
- Для каких видов движения подходит эта формула? (Для встречного и
движения вдогонку.)
- Одинаково ли будем находить первоначальное расстояние в случае
встречного движения и в случае движения вдогонку? (Разница лишь в том, что
при встречном движении Vсбл.= V1 + V2 , а при движении вдогонку
Vсбл.= V1 - V2.)
- Почему эта формула не подходит для движения в противоположных
направлениях и движения с отставанием? (В этих случаях расстояние между
объектами увеличивается и встреча не произойдёт.)
- Но ведь расстояние между объектами можно найти в любой момент
времени. Что для этого надо сделать? (Скорость сближения или удаления
умножить на время.)
(На доску вывешивается формула s = v уд. · t .)
- И полученное число прибавить, если идёт увеличение расстояния, или
вычесть, если идёт его уменьшение, из первоначального расстояния.
- Эти формулы напоминают обычную формулу пути.
(На доску вывешивается формула s = v · t .)
- Только значения s, v, t (расстояние, скорость, время) наполнены особым
смыслом.
5.Обобщение затруднений во внешней речи.
- Какой вид движения представлен в задаче? (Движение вдогонку.)
- Какие объекты движутся? (Серёжа и Алина.)
- С какой скорость идёт Серёжа? (60 м/мин)
- А Алина? (Её скорость составляет 2/3 от скорости Серёжи.)
- Что надо узнать в задаче? (Через сколько минут Серёжа догонит Алину,
т.е. время до встречи.)
- Как узнать время до встречи? (Надо первоначальное расстояние
разделить на скорость сближения.)
- Можем сразу ответить на главный вопрос? (Нет.)
- Почему? (Мы не знаем скорость Алины и скорость сближения.)
- Можем узнать скорость Алины? Как? (Да. 60:3·2)
- Узнав скорость Алины, сможем узнать скорость сближения? (Да.)
- Каким действием? (Вычитанием.)
- Затем сможем узнать, через сколько минут Серёжа догонит Алину, т.е.
время до встречи? (Да.)
- Каким действием? (Делением.)
- Запишите решение задачи, ответ.
1) 60:3·2=40 (м/мин) – скорость Алины.
2) 60 – 40 = 20 (м/мин) – скорость сближения.
2) 120: 20 =6 (мин)- время до встречи.
Ответ: Серёжа догонит Алину через 6 минут.
- Решим ещё одну задачу.
Никита и Саша договорились покататься на велосипедах. Они выехали
навстречу друг другу одновременно из своих домов, расстояние между
которыми 2 км 225 м. Никита ехал со скоростью 240 м/мин, и через 5 минут
мальчики встретились. С какой скоростью ехал Саша?
- Нам известно расстояние и время? Что можем найти? (Скорость
сближения.)
- Как? (Чтобы найти скорость сближения, надо первоначальное
расстояние разделить на время.)
- Узнав скорость сближения, сможем найти скорость Саши? Как? (Да. Из
скорости сближения вычесть скорость Никиты.)
1) 2 225 : 5 = 445(м/мин) – скорость сближения.
2) 445 – 240 = 205(м/мин) – скорость Саши
Ответ: скорость Саши 205 м/мин.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
- А следующие задачи решите самостоятельно.
(Дети работают самостоятельно.)
Задача №1.
Маша и Лиза вышли одновременно из школы и пошли домой в
противоположных направлениях. Скорость Лизы 50 м/мин, а скорость Маши на
10 м/мин меньше. На каком расстоянии они буду находиться друг от друга через
15 минут?
1) 50-10=40 (м/мин) – скорость Маши.
2) 50+40=90 (м/мин) – скорость удаления.
3) 90 ·15=1350 (м) – расстояние.
Ответ: расстояние через 15 минут 1км 350 м.
Задача №2.
На уроке физкультуры Вова бежал со скоростью 100 м/мин, Ваня догонял
его со скоростью 85 м/мин. Как изменяется расстояние между ними за 1
минуту? Какое расстояние будет между ними через 5 минут?
1) 100-85=15 (м/мин) – скорость удаления.
2) 15·5=75 (м) – расстояние через 5 минут.
Ответ: Вова за 1 минуту удаляется на 15 м, расстояние через 5 минут 75
метров.
Задача №3.
Папа Кирилла поехал в Москву. Расстояние между Липецком и Москвой
450 км. Сколько времени потребуется папе на проезд туда и обратно, если он
будет ехать со скоростью 90 км/ч, в Москве задержится на 5 часов, а в пути
сделает две остановки по 30 минут?
1) (450+450):90=10 (ч) – время в пути.
2) 30 ·2=60 (мин) – время остановок.
3) 10+5+1=16 (ч) – всего.
Ответ: папе потребуется 16 часов.
- Проверьте решение задач по эталону на доске.
Физкультминутка
Люди с самого рождения жить не могут без движения






Руки опустите вниз, держите спину ровно, голову не наклоняйте.
Медленно поднимайте руки вверх и сцепите их в замок над головой.
Представьте, что ваше тело – как гора. Одна половина горы говорит: «Сила
во мне» и тянется вверх. Другая говорит: «Нет, сила во мне» и тоже тянется
вверх.
«Нет!» - решили они – две половинки одной горы – сила в нас обеих».
Потянулись обе вместе, сильно-сильно.
Медленно опустите руки и улыбнитесь.
7. Включение в систему знаний и повторения.
- И ещё одна задача.
Расстояние от дома Миши до школы равно 500 м. Миша проходит этот
путь за 20 минут. Однажды он прошёл половину пути и вспомнил, что забыл
дома дневник. Ему пришлось вернуться. На сколько он должен увеличить свою
скорость, чтобы вернуться домой за дневником и успеть в школу к началу
урока?
- Мы знаем расстояние от дома Миши до школы и время, которое он тратит
на дорогу. Что можем узнать? (Скорость Миши.)
- Каким действием? (Делением.)
- Какое выражение запишем?
1) 500:2=25 (м/мин) – скорость Миши.
- Он прошёл половину пути. Как узнать, сколько он прошёл?
2) 500:2=250 (м) – половина пути.
- Как узнать, сколько времени он потратил?
3) 20:2=10 (мин) – половина времени.
- Ему пришлось вернуться, то есть его путь увеличился. На сколько?
Сколько теперь ему надо пройти?
4) 500+250=750 (м) – надо пройти Мише.
- А времени сколько у него осталось? (10 минут.)
- Узнаем, с какой скоростью ему надо преодолеть 750 м за 10 минут.
5) 750:10=75 (м/мин) – новая скорость Миши.
- Скорость Миши была 25 м/мин, а должна стать 75 м/мин. На сколько же
надо её увеличить?
6) 75-25=50 (м/мин) – на столько увеличить.
Ответ: надо увеличить скорость на 50 м/мин.
8. Рефлексия учебной деятельности (итог урока)
- Ну что же, Миша взял дневник, увеличил свою скорость, улицу перешёл
в положенном месте и успел к началу урока. А вы знаете, почему Мише так
необходим дневник? Чтобы получить в него очередную пятёрку. Я думаю, что он
её сегодня получает. А ещё получают …
- А теперь я попрошу вас самих оценить себя и свою деятельность на
уроке. У вас на столах «сигналы» - круги двух цветов светофора для пешеходов:
зелёного и красного.
 Если вам на уроке было интересно, если вы отвечали правильно на все
вопросы, если у вас всё получилось, прикрепите к доске ЗЕЛЁНЫЙ
сигнал.
 Если у вас возникали затруднения в ходе работы, но вы с ними
справились, прикрепите КРАСНЫЙ сигнал.
(Дети прикрепляют к доске «сигналы».)
- Зелёный сигнал светофора показывает, что движение открыто. Что ж,
будем двигаться дальше, к новым знаниям.
- Всем спасибо. Урок окончен.