ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ По дискретной математике, 2 семестр 1.Высказывания, предикаты. Правила построения отрицаний. Операции над высказываниями. Таблица истинности. 2. Свойства операций алгебры логики. 3.Основные понятия и факты, связанные с булевым кубом. 4.Булевы функции одной и двух переменных. 5.Функции булевой алгебры. Способы задания булевой функции. Количество функций от n переменных. Фиктивные и существенные переменные. 6. Двойственная функция. Принцип двойственности. 7. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма ( с.д.н.ф.). Правила построения. Методы упрощения с.д.н.ф. 8. Совершенная конъюнктивная нормальная форма ( с.к.н.ф.). Правила построения. Методы упрощения с.к.н.ф. 9. Полином Жегалкина, существование и единственность представления булевой функции в виде полинома Жегалкина 10. Классы функций алгебры логики. Полные, замкнутые классы. Замыкание класса. Свойства замыкания. 11. Классы Поста: T0 , T1 , M , S , L . Их замкнутость. 12. Лемма о не самодвойственной функции. 13. Лемма о немонотонной функции. 14. Лемма о нелинейной функции 15.Теорема Поста о полноте. 16. Геометрический граф, абстрактный граф, смежные вершины и ребра, полный граф. 17. Покрытие и разбиение, двудольный граф, изоморфные графы. Примеры. 18. Произведение графов, дополнительный граф, степени вершины. Лемма о рукопожатии. 19. Теорема о числе вершин. 20. Связный граф. Предложение о связном графе. 21. Цепь, цикл, диаметр, радиус, эксцентриситет, периферийная и центральная вершины. 22. Теорема о геометрической реализации в пространстве. 23. Матрицы смежности. Матрицы инцидентности. Ранг графа. 24. Теорема о компонентах связности. 25. Теорема о дополнении. 26.Утверждение о связном графе без одного ребра. 27. Теорема о неотрицательности цикломатического числа. 28. Критерий для дерева. 29. Способы кодирования дерева. Критерий кода. Восстановление дерева по коду. 30.Эйлеровы пути и циклы. Теорема о существовании пути и цикла Эйлера. 31.Теорема о цикломатическом числе. 32.Линейное пространство циклов. Теорема о размерности пространства циклов. 33.Хроматическое число. Реберное хроматическое число. Критерий бихроматичности. 34.Грани. Планарные графы. Теорема Эйлера о числе граней. 35.Замкнутый граф. Сопряженный граф. Лемма о существовании граней с малым числом углов. 36.Теорема Эйлера о пяти красках. 37. Теорема о не планарности K 5 . 38. Теорема о не планарности K 3, 3 . 39. Гомеоморфные графы. Критерий планарности А.С. Понтрягина и К. Куратовского. Примеры.