Красота математики и красота цветов

Исследовательская - проектная деятельность
ГОУ СОШ №1741 ЗАО
Направление работ «Образовательные области»
«Математика и информатика»
.
Проект ведут учитель математики школы Валаева Н.А.
и учитель информатики Бурцева Г.А.
Тема проекта «Красота математики и красота цветов».
Работа выполнена ученицей 10 «Г» Айрапетян Кристиной.
Доклад посвящен интересным проблемам геометрии.
Исследуются свойства геометрического места точек центров
равносторонних треугольников, все вершины которых находятся на
сторонах квадрата. В работе приведены факты, которые выходят за
рамки общеобразовательной программы. Все теоремы приведены с
доказательствами. Показано применение, изложенной в работе теории,
в решении задач.
Для демонстрации была изучена и применена программа «Живая
геометрия». Разработаны компьютерные программы, наглядно
демонстрирующие факты, изложенные в работе.
Презентация может быть использована как на занятиях математических
кружков, так и для самостоятельного изучения данной темы учениками,
интересующимися математикой.
Доклад будет представлен в виде электронной презентации
и распечатанного текста.
Тезисы доклада.
1. Введение. Рассказ о теме проекта. Основные задачи проекта. Способы
решения. Актуальность данной работы. Область исследования.
2. Поставленная задача
«Геометрические клумбы в парковом
дизайне».
Задача рассматривается на нескольких конкретных
вариантах дизайна. Используемые варианты орнаментов достаточно
известны, поэтому было решено рассмотреть возможности применения
математических
закономерностей
в
создании
оригинальных
орнаментов.
Например: есть две квадратные клумбы и четыре сорта цветов различной
окраски. Надо посадить эти цветы по периметрам вписанных в квадрат
правильных треугольников, вершины которых располагаются в углах
квадрата, а остальные вершины лежат на сторонах квадрата. Полив
осуществляется из фонтанов, расположенных в центрах данных
треугольников.
3. Равностронний треугольник, его свойства.
4. Построение квадрата способами, возможными в программе «Живая
математика».
5. Построение четырех равносторонних треугольников на сторонах
квадрата. Вариант 1 – одна из вершин треугольника находится в
середине одной из сторон квадрата.
6. Построение центра описанной окружности построенных треугольников
и определение их расположения по отношению к центру квадрата.
7. Построение четырех равносторонних треугольников на сторонах
квадрата. Вариант 2 – одна из вершин каждого треугольника
совпадает с вершиной квадрата.
8. Построение центра описанной окружности построенных треугольников
и определение их расположения по отношению к центру квадрата.
9. Построение равностороннего треугольника на сторонах квадрата.
Вариант 3 – вершина находится произвольной точке стороны квадрата.
10.Построение центра описанной окружности построенных треугольников
и определение их расположения по отношению к центру квадрата.
11. Выводы, сделанные на основе выполненных построений - эта
практическая задача по созданию оригинального орнамента привела к
ряду теоретических задач: возможности построения равносторонних
треугольников, вписанных в данный квадрат, при условии, что одна из
вершин треугольника находится в произвольной точке на стороне
квадрата; определение геометрического места точек центров
треугольников, вписанных в данный квадрат.
12. Математическое доказательство сделанных выводов о геометрическом
месте точек центров равносторонних треугольников с вершинами на
сторонах квадрата.
13. Область применения созданного построения не только в углубленном
изучении основополагающих
теорем геометрии, но и чисто
практическое применение в ландшафтном дизайне, который мы можем
осуществить на пришкольном участке.
14. Литературные источники. Куланин, Федин: Геометрия треугольника,
Прасолов, Гордин, Шарыгин.