полугодовая контрольная по математике 10 класс

Диагностическая работа по математике (в форме ЕГЭ)
I полугодие, 10 класс
алгебра и начала анализа, геометрия
(авторы учебников А.Г.Мордкович и Л.С.Атанасян )
1вариант
(Задания 1-15 оцениваются в 1 балл каждое, а за каждое задание
16-18 соответственно по 2 балла.)
1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей
можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
2. Найдите наибольшее целое значение функции, график которой
изображен на рисунке
3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
НОК (588,252)
чисел 588 и 252. Вычислите:
.
НОД (588,252)
4. Вычислите: 4 sin 2 120 0  2 cos 600 0  27tg 660 0
5.Упростите: cos   ctg  sin  .
9. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области значений функции
y  1,2 cos 2 x  2 .
10. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает
сторону АС этого треугольника в точке М, а сторону BC - в точке N. Найдите
длину отрезка MN , если АВ=15, АМ : AC=2 : 3.
11. Найдите значение выражения
12. Найдите значение
7 cos  

1
0
0
, если sin    7 ,   90 ;270
2


, где Т 0 - наименьший положительный период
Т0
функции f ( x)  9 cos 2 x  7.
13. Отрезок АВ не пересекает плоскость  , точка С – середина отрезка АВ.
Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие  в
точках А1 В1С1 .Найти ВВ1 ,если АА1 =17см, СС1 =24см.
14. Функция y  f x  определена нам всей числовой прямой и является
периодической с периодом 5. На промежутке  4;1 она задается формулой
1
f ( x)  1  x 3  3x 2 . Найдите значение выражения  f (15)  f (9)  3
4
15. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области определения
x2
функции f ( x) 
16  x 2  6 x
__________________________________________________________________
16. Решить уравнение
х  2  х  4  5х  20
6. Найдите значение : 5 sin   1 , если cos   0,2.
2
2
7. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
0,(72)
8. В треугольнике угол АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°,
АС= 2 3 . Найдите ВС.
17. а) Решите уравнение 4 sin 2 x  12 sin x  5  0.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку   ;2 
18. Через точку К, лежащую между параллельными плоскостями
,
проведены прямые a и b. Первая прямая пересекает плоскости
в точках
и соответственно, вторая- в точках и . Вычислите длину отрезка К ,
если
:
=3:5,
=16 см.
Диагностическая работа по математике (в форме ЕГЭ)
I полугодие, 10 класс
10. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает
сторону АС этого треугольника в точке М, а сторону BC - в точке N. Найдите
длину отрезка MN , если NC=10, АB : BC = 4 : 5.
алгебра и начала анализа, геометрия
(авторы учебников А.Г.Мордкович и Л.С.Атанасян )
2 вариант
(Задания 1-15 оцениваются в 1 балл каждое, а за каждое задание
16-18 соответственно по 2 балла.)
1. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше
оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по
розничной цене на 7000 рублей?
2. Найдите длину промежутка возрастания функции, график которой
изображен на рисунке.
11. Найдите значение выражения
  90 0 ;270 0 
12. Найдите значение
функции f ( x) 
2
1
 2 cos  , если sin  
,
2
2
2
, где Т 0 - наименьший положительный период
Т0
1
tg (2 x)  4.
2
13. Отрезок АВ не пересекает плоскость  , точка С – середина отрезка АВ.
Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие  в
точках А1 В1С1 . Найти АА1 ,если ВВ1 =27см, СС1 =16см.
3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
НОК (675,945)
чисел 675 и 945. Вычислите:
.
НОД (675,945)
4. Вычислите:
2 sin 870 0  12 cos 570 0  tg 2 60 0.
5. Упростите выражение: sin   ctg  2 cos 
6. Найдите значение выражения: 3 cos 2 x  1 , если sin 2 x  0,2.
7. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
0,(18)
8. В треугольнике угол АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°,
ВС= 2 3 . Найдите АС.
9. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области значений
функции y  3,4 sin 3x  1 .
14. Функция y  f x  определена нам всей числовой прямой и является
периодической с периодом 4. На промежутке  3;1 она задается формулой
x
1
f ( x)  1   2 x 3 . Найдите значение выражения 1   f (16)  f (11) .
2
5
15. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области определения
функции f ( x)  6  х 2  х .
________________________________________________________________
16. Найдите наибольший целый корень уравнения х  1  3  х  2  2 х
17. а) Решите уравнение 6 cos 2 x  7 cos x  5  0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку   ;2 
18. Луч КМ пересекает параллельные плоскости
в точках и , а луч
КР - в точках и соответственно. Вычислите длину отрезка
, если
К =8см,
:
= 4:9.
Диагностическая работа по математике (в форме ЕГЭ)
I полугодие, 10 класс
10. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает
сторону АС этого треугольника в точке М, а сторону BC - в точке N. Найдите
длину отрезка MC , если АC=28, МN : AB = 3 : 8.
алгебра и начала анализа, геометрия
(авторы учебников А.Г.Мордкович и Л.С.Атанасян )
3 вариант
(Задания 1-15 оцениваются в 1 балл каждое, а за каждое задание
16-18 соответственно по 2 балла.)
11. Найдите значение выражения
12. Найдите значение
2
13
sin   2 , если cos   


3
0
0
,   0 ;180 .
4
Т0
, где Т 0 - наименьший положительный период

1. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60
тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% функции f ( x)   cos x  5.
2
от стоимости всей покупки?
13.
Отрезок
АВ
не
пересекает
плоскость  , точка С – середина отрезка АВ.
2. Найдите наибольшее целое значение функции, график которой
Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие  в
изображен на рисунке.
точках А1 В1С1 .Найти ВВ1 ,если АА1 =14см, СС1 =25см.
14. Функция y  f x  определена нам всей числовой прямой и является
периодической с периодом 7. На промежутке  6;1 она задается формулой
f ( x) 
3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
НОК (924,396)
чисел 924 и 396. Вычислите:
.
НОД (924,396)
4. Вычислите: 8 sin 2 480 0  4 cos 240 0  3tg 600 0.
5. Упростите выражение: sin   cos   tg
6. Найти значение 4-2 cos 2 t , если sin 2 x =0,75
1
x2  4
. Найдите значение выражения  f (21)  f (15)  2.
2
5
15. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области определения
x2
функции f ( x) 
14  x 2  5 x
____________________________________________________________16. Найдите наименьший целый корень уравнения х  3  2 х  1  4
7. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
0,(36)
8. В треугольнике угол АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°,
ВС= 2 3 . Найдите АВ.
9. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области значений
функции y  1,7 sin 2 x  2 .
17. а) Решите уравнение 4сos 2 x  8 cos x  5  0
3 

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку  3 ; 
2

18. Через точку D, лежащую между параллельными плоскостями
,
проведены прямые m и k. Первая прямая m пересекает плоскости
в точках
и соответственно, а прямая k- в точках и соответственно. Вычислите
длину отрезка D , если
=20дм,
:
=3:7.
Диагностическая работа по математике (в форме ЕГЭ)
I полугодие, 10 класс
алгебра и начала анализа, геометрия
(авторы учебников А.Г.Мордкович и Л.С.Атанасян )
10. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает
сторону АС этого треугольника в точке М, а сторону BC - в точке N. Найдите
длину отрезка AB , если MN= 4, МC : AC = 1 : 3.
4 вариант
(Задания 1-15 оцениваются в 1 балл каждое, а за каждое задание
16-18 соответственно по 2 балла.)
11. Найдите значение выражения 1
1.В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди
учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько
учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе
немецкий язык не изучается?
2. Найдите длину промежутка убывания функции, график которой
изображен на рисунке.
3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
НОК (495,825)
чисел 495 и 825. Вычислите:
.
НОД (495,825)
12. Найдите значение
4. Вычислите: 2 sin 510 0  2 3 cos 210 0  tg 2 240 0.
1
5. Упростить: sin 2   2
;
tg   1
6. Найдите значение выражения: 5+2 sin 2 t. , если cos 2 t =0,2
7. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
0,(81)
8. В треугольнике угол АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, АВ=2.
Найдите АС.
9. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области значений
y  1,3 cos 2 x  3 .
функции

5Т 0
функции f ( x)  4 sin 2 x.


14
1
0
0
,   0 ;180 .
sin  , если cos  
3
7
, где Т 0 - наименьший положительный период
13. Отрезок АВ не пересекает плоскость  , точка С – середина отрезка АВ.
Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие  в
точках А1 В1С1 . Найти АА1 ,если ВВ1 =22см, СС1 =15см.
14. Функция y  f x  определена нам всей числовой прямой и является
периодической с периодом 5. На промежутке  2;3 она задается формулой
1
2
f ( x)  x 3  x 2 . Найдите значение выражения  f (15)  f (18)  4.
2
7
15. Найдите наименьшее число, не принадлежащее области определения
x8
функции f ( x)  2
х  4 х  12
_____________________________________________________________
16. Найдите сумму целых корней уравнения х  2  х  3  5
17. а) Решите уравнение 3 cos 2 x  cos x  4  0


б) Укажите корни, принадлежащие отрезку  ;3 
2

18. Луч АВ пересекает параллельные плоскости
в точках
- в точках и соответственно. Вычислите длину отрезка
А =9см
:
= 3:5.
и , а луч АС
, если