I. Снтябрь 2009г. 1. Проанализированы характер, структура, достоинства и недостатки

Отчёт о ходе реализации
I. Снтябрь 2009г.
1. Проанализированы характер, структура, достоинства и недостатки
имеющихся в обиходе КИМов, в т. ч. для ГИА в 9 кл. и ЕГЭ через анализ
результатов ГИА и ЕГЭ, анализ работы с учениками по решению задач, а
также через проведение внутригимназического мониторинга и анализ его
результатов; учтены все «минусы» и «плюсы» такого мониторинга; на
основании всего этого сделаны наброски характера задач, через решение
которых, скорее всего, можно отследить уровень проявления ключевых и
предметных компетенций.
Вот пример такой задачи (подобные задачи давно предлагаются учащимся
на уроках):
Решите уравнение sin(π+х) =

1) х   1п     п
4

4) х   1п    (п  1)
4

2) х   1п 1   п
4
5) х 

4
2
.
2
3) х   1п 1 
3
 п
4
 п
Сама задача позаимствована из печатного издания «Материалы для
подготовки к ЕГЭ» за 2003 год, где к ней прилагался выбор ответов, среди
которых только один правильный (тот, что подчёркнут). Некоторые ребята
тогда «спотыкались» именно на этом задании части А, утверждая, что в
тексте опечатка.
Выбор же, который предлагается здесь, содержит три правильных ответа
(те, что выделены жирным). Если ученик выбрал только №1, то он проявил
лишь базовый уровень знаний и умений (умеет применять формулу корней
тригонометрического уравнения и выражать переменную в линейном
уравнении), а если выбраны ещё и №4 и/или №2, то можно говорить уже о
наблюдательности и/или о более глубоких знаниях. Но важнее то, что
задания, в которых может быть несколько правильных ответов или,
напротив, все ответы содержат ошибку, даёт возможность не только
проверить уровень усвоении ЗУНов, но и уровень проявления ключевых
компетенций ( многообразие способов деятельности, критичность, умение
принять решение, ответственность, трудолюбие, наконец).
2. Уже проведена большая работа по изучению литературы, касающейся
компетентностного подхода в обучении, а также результатов исследований
образовательных достижений учащихся разных уровней; проведён анализ
многих задач, включенных в КИМы для таких исследований.
3. На уроках нами применяются интерактивные, игровые технологии,
которые наилучшим образом проявляют как сильные так и слабые стороны
учеников, особенности их мышления, что даёт учителю возможность
составлять оценочные средства с учётом индивидуальности и потребностей
каждого ребёнка, а также ставить каждого ребёнка в позицию, когда он
компетентен и может поделиться с другими своими умениями (может
научить). Применение таких технологий или их элементов, как технологии
проблемного обучения, критического мышления, диагностикокоррекционная позволяют включать самих ребят в активную деятельность
по коррекции и созданию заданий. А ведь именно ученики зачастую
подсказывают ответ на вопрос, который мучает учителя (в нашем случае ─
«Как проверить уровень проявления компетенций различного уровня? Как
подготовить ученика к самостоятельному решению жизненных проблем
через свой учебный предмет?»)
Огромную роль в изменении характера оценочных средств играет форма
проведения урока.
Например, если урок (не важно по какой теме) называется «Редакция газеты
«Математический вестник»» и дети на уроке играют соответствующие роли,
то задачи к уроку естественно становятся компетентностными.
Другой пример.
9 класс. Тема «Прогрессии». Подборка задач по этой теме скорее всего не
вызовет особого интереса у ребят этого возраста, даже если задачи носят
явно прикладной характер и тема открывалась с этапа актуализации, с
освещения широкого практического применения прогрессий в различных
областях. Личная заинтересованность точно появляется (проверено на
практике) тогда, когда задачи предложены по группам, в которых учеников
объединяет выбранный ими профиль в будущем, т. е. когда каждый ученик
примерит на себя будущую профессию (условно, разумеется).
Вот примеры задач к такому уроку:
Для математического профиля:
1. Решите уравнения:
а) 4+7+10+…+х = 116;
б)
х
х 1
х2
1
19


 ... 

.
2
2
2
2
40
( х  1)
( х  1)
( х  1)
( х  1)
2. Из кубов строят башню, ставя их один на
другой, причём ребро каждого следующего
в два раза меньше ребра предыдущего. Зная,
что ребро нижнего куба равно 1 метру, найдите
объём башни, состоящей из трёх кубиков; из
семи кубиков; объём бесконечной башни.
3. Придумайте/подберите ещё задачу.
Для гуманитарного профиля
1. Вспомним строки А.С.Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое:
«…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». А вы помните это отличие?
Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.
Ямб ─ стихотворный метр с ударениями на чётных слогах ( Мой дядя самых честных
правил…)
Хорей ─ стихотворный размер с ударениями на нечётных слогах стиха (Буря мглою небо
кроет…)
С какой числовой последовательностью связаны эти литературные понятия?
Переведите на математический язык определение хорея, если ямб можно описать так:
или так:
(а п )  а.п., а1  2, d  2
и т. д.
(ап )  а.п., а4  8, а25  50
Как вам известно, есть и другие стихотворные размеры. Опишите их и по возможности
приведите примеры, если математически их можно описать так:
Дактиль: (а п )  а.п., а1  1, d  3.
Анапест: (ап )  а.п., а1  2, а2  5 .
Амфибрахий: (ап )  а.п., а3  9, а9  27.
2. Подберите/придумайте строки на каждый размер.
Для социально-экономического профиля
1. Сколько воды утечёт из неисправного крана
за сутки, если каждые 2 секунды из него вытекает
1 капля (будем считать, что в 1 капле содержится
0,04 мл воды). А сколько утечёт за месяц?
А если потери воды увеличиваются в полтора
раза каждые двое суток?...
2. Повышение себестоимости товара составляет 5 % в год. Какой станет себестоимость
через 3 года, если первоначальная себестоимость товара равна 800 рублей? А через 10
лет (при условии, что рост себестоимости
останется прежним)?
3. Придумайте/подберите ещё задачу.