Механика

1
Механика
Прямолинейное движение
V x  V0 , x  a x t
x  x0  V x t 
a x t 2 Если ось координат направить по направлению начальной скорости
2
V  V0  at
at 2 «+» - равноускоренное движение, «-» - равнозамедленное движение.
2
V  Vкон
Если ускорение постоянно,  V  нач
Путь s=<V>t
2
Путь и перемещение можно найти из графика Vx(t)
x  x0  V0 t 
V
Путь s=S1+S2
Перемещение Δx=S1-S2, где
S1, S2 – площади
t
S2
Движение тела, брошенного под углом к горизонту с высоты h
V x , 0  V0 cos  V y , 0  V0 sin 
gt 2
2
Момент времени, когда тело достигает максимальной высоты определяется как
V y  0 т.е. V y , 0  gt подъём а  0
x  V x , 0 t V y  V y , 0  gt
y  h  V y ,0 t 
Момент времени, когда тело падает на землю определяется как
2
gt
y  0 т.е. h  V y ,o t  полёта  0
2
Если h=0, то tполёта=2tподъёма
Дальность полёта L=Vxtполёта
Движение тела по окружности
скорость V  S / t
угловая скорость    / t
V R
ускорение a 
период T 
2
V2
 2R
R

частота   n 

2

1
T
2
Динамика
Импульс p=mV
mV 2
2
Потенциальная энергия силы тяжести W=mgh
kx2
Потенциальная энергия силы упругости W 
2
Сила упругости F=xk
Сила трения скольжения или максимальное значение силы трения покоя F=μmgcosα
Момент сила M=Fd
Механическая работа A=Fscosα
Механическая мощность N=A/t=FV
Кинетическая энергия W 
Закон Всемирного тяготения F  G
mM
r2
Законы Ньютона
1. Существование инерциальных систем отсчёта
2. F=ma=Δp/t
3. Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по величине и противоположны по
направлению.
Механические колебания
Пружинный маятник T  2
m
k
L
g
равновесия
Математический маятник T  2
Уравнения
из положения
из
максимальн ого отклонения
Vo=ωA
период T 
2

частота   n 
x  A sin(   t ) V  V0 cos(  t )

2

1
T
mV02
kA

Энергия W 
2
2
Волна   VT
x  A cos(  t ) V  V0 sin(   t )
3
Термодинамика
Уравнение состояния идеального газа
p  nkT
pV  RT
m
PV 
RT
M
p- давление, V – объём, n- концентрация, n=N/V, T – абсолютная температура,
T(K)=T(0C)+273, ν-количество вещества, ν=N/Na, Na-число Авагадро Na=6۰1023 1/моль,
m-масса, М-молярная масса 1г/моль=10-3кг/моль, k – постоянная Больцмана,
k=1.38۰10-23Дж/К, R- газовая постоянная, R=8.3Дж/(моль К)
Первое начало термодинамики
Q=A+ΔU
Q- тепло, полученное газом, A –работа, совершённая газом, ΔU – изменение внутренней
энергии, ΔV>0, тогда А>0, ΔV<0, тогда А<0, ΔT>0, тогда ΔU>0, ΔT<0, тогда ΔU<0.
i
i
U  RT  ( PV ) , А – площадь под графиком P(V).
2
2
Изопроцессы
Изобарный
P=const
A=PΔV
ΔU=(i/2)PΔV
V1 V2

Гей-Люсака
T1 T2
Изотермический
T=const
A=νRT ln(V2/V1)=
0
P1V  P2V2
Шарля
=PV ln(V2/V1)
Изохорический
V=const
0
ΔU=(i/2)VΔP
P1 P2

Бойля-Мариота
T
T
1
Для любого цикла U ïîëí  0
2
4
Для изобарического процесса U 
i
A
2
Адиабатный: Q=0, т.е. A+ΔU=0
Нагревание/Охлаждение Q  cmT , Плавление/кристаллизация Q  m
Испарение/конденсация Q  rm
Тепловая машина
Qполуч=Qхолод + A
Qпол уч  Q хол
Q
A

 1  хол
КПД  
Qпол уч
Qпол
Qпол
Идеальная машина   1 
Tхолод
Tнагр
Электродинамика
Закон Кулона F 
F=Eq, W    q
2
kq1q 2
1
9 Нм
k


9

10
40
Кл 2
r2
Для точечного заряда, сферы, шара E 
kq
r2

kq
r
Если 2 точки находятся на одной силовой линии E 

x
qu cu 2 q 2


2
2
c
 S
Для плоского конденсатора c  0
d
Конденсатор q  cu W 
Закон Ома U=IR R 
L
S
Закон Ома для полной цепи Є=(R+r)I
U2
2
Закон Джоуля-Ленца p  UI  RI 
R
Соединения
Величина
Последовательное
R
R=R1+R2
C
L
1
1
1


C C1 C 2
L=L1+L2
Параллельное
1
1
1


R R1 R2
C=C1+C2
1 1
1


L L1 L2
При параллельном соединении всегда напряжения равны, токи складываются,
При последовательном соединении всегда токи равны, напряжения складываются,
5
Магнетизм
Сила Лоренца F=qVBcosα
Сала Ампера F=I LB cosα
α- угол между направлением скорости (силы тока) и индукцией магнитного поля
Поток магнитного поля Ф=NBScosα , где α- угол между направлением нормали к площади
S и индукцией магнитного поля, N – количество витков
ЭДС индукции магнитного поля ε=ΔФ/Δt
Индуктивность
Ф=LI
LI 2
W
2
Переменный ток. Реактивные сопротивления.
x L  L
1
c
Колебательный контур
1

LC
Условие перехода энергии
LI 02 CU 02 Q02


2
2
2C
Уравнения
U  U 0 sin( t ) U  U 0 cos(t )
q  q0 sin( t ) q  q0 cos(t )
I  I 0 cos(t )
I  I 0 sin( t )
xc 
Оптика
Уравнение тонкой линзы
1 1 1
  , где
a b f
a- расстояние от предмета до линзы
b- расстояние от линзы до изображения, берётся положительным для реального
изображения и отрицательным для мнимого
f – фокусное расстояние линзы, берётся положительным для собирающей и
отрицательным для рассеивающей линзы
Увеличение тонкой линзы
H /b/
 
, где h и H – размеры предмета и изображения соответственно
h /a/
Уравнение дифракционной решетки
d sin   k d – период дифракционной решётки
Интерференция
Условие максимума S  k
2k  1
 , k =1,2,3….
Условие минимума S 
2
6
Квантовая физика и релятивизм
m0
V  V2
Сложение скоростей: V1, 2  1
, Релятивистская масса: m 
, где m0-масса
2
V1V2
V
1 2
1 2
c
c
покоя. Полная энергия W 
mc 2
1
2
V
c2
, Энергия покоя W0  mc 2




1


Релятивистская кинетическая энергия Wk  mc 2 
 1
2
 1 V



2
c


Релятивистский импульс и сила
p  mV , F  ma , где m – релятивистская масса
Фотон
hc
Ýíåðãèÿ : W  h 

Ìàññà
Èìïóëüñ
hc

 mc 2
p  mc 
Фотоэффект
m
h
, h – постоянная Планка
c
h

mV 2
hc
mV 2
èëè
 Aâûõ 
2

2
Максимальная длина или минимальная частота волны (красная граница фотоэффекта)
mV 2
0
находится при
2
A
h min  Aâûõ  min  âûõ
h
hc
hc
 Aâûõ max 
max
Aâûõ
Без напряжения h  Aâûõ 

mc 2
h  ue  Aâûõ 
При ускоряющем напряжении: 
2

h  Aâûõ
èëè
 hc
mc 2

ue

A

âûõ
 
2

hc

 Aâûõ


mV 2
hc
mV 2
èëè
 Aâûõ  eu 
При замедляющем напряжении: h  Aâûõ  eu 
2

2
Запирающее напряжение, т.е. напряжение при котором фотоэффект прекращается при
mV 2
0
данной длине волны находится из условия
2
hc
 Aâûõ
h  Aâûõ

u çàï 
èëè u çàï 
e
e