МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

11.5.3. Схемы и принципы работы
некоторых нелинейных устройств
11.5.3.1. Утроитель частоты
В примере 11.8 было показано, что магнитный поток в ферромагнитном сердечнике, на котором имеется обмотка с синусоидальным током, несинусоидален за счет явления насыщения. Причем разложение в
ряд Фурье мгновенного значения потока содержит лишь нечетные гармоники. Если с помощью схемного решения удастся выделить третью
гармонику, то такую схему можно будет использовать для утроения частоты. На рис. 11.36 показана принципиальная схема утроителя частоты
на базе трех однофазных трансформаторов. Их первичные обмотки соединены звездой без нулевого провода и питаются от симметричного
трехфазного источника тока, так что
I A  I m sin(ωt ), I B  I m sin(ωt  2π / 3), IC  I m sin(ωt  2π / 3).
A
B
C
iА
iB
iC
w1
w1
w1
ФА
w2
ФB
w2
u2
ФC
w2
Рис. 11.36
В этом случае, как было отмечено, магнитные потоки в сердечниках будут содержать нечетные гармоники. Учитывая лишь первую, третью и пятую, получим:
 A  1m sin( t )   3m sin( 3t )   5 m sin( 5t ),
 B  1m sin( t  2  / 3)   3m sin( 3t )   5 m sin( 5t  2  / 3),
 C  1m sin( t  2  / 3)   3m sin( 3t )   5 m sin( 5t  2  / 3).
Вторичные обмотки трансформаторов соединены последовательно и согласно, поэтому
d
u (t )  w2  A   B   C   U m cos(3t ), где U m  9w2 3m .
dt
Частота сигнала на выходе устройства оказалась втрое больше частоты на входе, так что получился утроитель частоты. Практически тот
80
же результат получится и при питании цепи от симметричного трехфазного источника напряжения. Хотя, как показано в примере 11.9, в этом
случае должен быть несинусоидальным ток. Но, поскольку первичные
обмотки трансформаторов соединены звездой без нулевого провода,
линейные токи не могут содержать гармоник, номера которых кратны
трем, как образующих систему нулевой последовательности. Гармониками же более высоких порядков можно пренебречь и считать ток практически синусоидальным со всеми вытекающими отсюда последствиями.
11.5.3.2. Удвоитель частоты
На рис. 11.37,а представлен один из вариантов схемы, используемой для удвоения частоты. На двух одинаковых сердечниках находятся
по три пары одинаковых обмоток.
Источник тока i1(t )  J m sin(t ) питает обмотки с числом витков
w1, соединенные последовательно. По обмоткам с числом витков w0
протекает постоянный ток от источника J 0 . Индуктивность L0 служит для защиты цепи постоянного тока от переменной составляющей,
вызванной ЭДС взаимной индукции, наведенных переменным магнитным потоком. Как было показано в примере 11.11, если одна из обмоток
создает синусоидальный магнитный поток, а другая постоянный, то ток
в первой оказывается несинусоидальным, содержащим все гармоники.
В данном случае, наоборот, синусоидальный и постоянный токи в обмотках вызовут в сердечниках А и В несинусоидальные потоки
Ô A è Ô B , которые содержат как постоянную, так и гармонические
составляющие всех порядков.
Пары обмоток с числом витков w1 è w0 соединены последовательно. При этом они включены таким образом, что в левом сердечi è F0  w0i0 складыванике (А) при обходе контура МДС F1  w11
ются, а в правом (В) – вычитаются (схемы замещения магнитных цепей А и В показаны на рис. 11.37,б). В этом случае в силу симметрии
ВбАХ сердечников относительно начала координат амплитуды соответствующих гармоник магнитных потоков Ô A è Ô B оказываются
одинаковыми, но нечетные гармоники имеют одинаковые знаки, а четные гармоники и постоянные составляющие – разные знаки, так что
 А   0  1   2  3   4  ...,  В   0  1   2   3   4  ...
81
F1
i1(t)
w1
w1
ФА
J0
ФА
w0
A
UM
F1
ФB
w0
F0
L0
w2
w2
ФB
F0
B
UM
u2(t)
а
б
Рис. 11.37
Обмотки с числом витков w2 также включены последовательно,
но на левом сердечнике согласно, а на правом – встречно по отношению
к обмоткам с числом витков w1. В этом случае напряжение
d 2
d
d
u 2  u 2 А  u 2 В  w2 ( А   В )  2w2 ( 0   2   4  ...)  2w2
dt
dt
dt
 d 0

 0 .
не содержит нечетных гармоник и постоянной 
 dt

Основной при этом оказывается гармоника второго порядка, частота которой вдвое больше частоты тока i1.
11.5.3.3. Магнитный усилитель
На рис. 11.38,а показана схема так называемого усилителя мощности с последовательным соединением обмоток переменного тока, а
на рис. 11.38,б – схема замещения его магнитной цепи. В левом стержне
постоянный и переменный магнитный потоки имеют одинаковые положительные направления, а в правом – противоположные. Принцип действия усилителя тот же, что и у катушки с подмагничиванием, рассмотренной в примере 11.11. За счет изменения малого постоянного тока I 0
в обмотке с большим числом витков w0 можно управлять большим переменным i1 (без изменения амплитуды напряжения u1(t )  U m sin(t )
82
и сопротивления RÍ ), а, значит, и мощностью нагрузки
(отсюда и название усилителя).
RH
u1
Ф1
PН  I12 RН

1
0 a 
1
0
I0
F1
w1
w0
F1
F0
w1
b
i1
Ф0
а
б
Рис. 11.38
Переменный магнитный поток замыкается по внешнему контуру
магнитной цепи, поэтому цепь постоянного тока не нужно защищать от
действия больших переменных ЭДС, которые наводились этим потоком
в обмотке с числом витков w0 в вышеуказанном примере. В данном
случае и ток, и магнитный поток несинусоидальны. В силу симметрии
ВбАХ сердечника четные гармоники тока в обмотках w1 должны были
бы иметь разные знаки, но это невозможно, поскольку эти обмотки соединены последовательно и в них протекает один и тот же ток. Поэтому
переменный ток i1 содержит только нечетные гармоники.
Эффективность работы устройства оценивается коэффициентом
P P
усиления по мощности k P  H H0 . Здесь PH0  PH I  0 – мощность
0
P0
нагрузки при отсутствии тока управления, а P0  I 0U 0 – мощность цепи управления.
83