Лабораторная работа № 5а

Лабораторная работа
№ 5а
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ
1. Краткое содержание работы
В работе исследуются цепи, содержащие элементы с взаимной индукцией. Вначале
определяются активные и реактивные сопротивления индуктивных катушек и их
сопротивление взаимной индукции. По опытным данным строятся векторные диаграммы
токов и топографические диаграммы напряжений цепей, содержащих эти катушки, когда
они соединены последовательно, когда они находятся в параллельных ветвях и в случае
применения их в качестве обмоток воздушного трансформатора (трансформатора без
стального магнитопровода).
В работе также рассматривается условие согласования генератора и сопротивления
нагрузки при помощи идеального трансформатора.
2. Описание установки
На стенде находятся: генератор «Г» синусоидального напряжения, вольтметр, фазометр и
магазин сопротивлений.
На панели имеются индуктивные катушки (обозначенные буквами a-b и c-d), резисторы,
трансформатор (обозначен ТР-1), параметры которого такие, что его можно считать
идеальным. Трансформатор подключается переведением ручки тумблера в сторону
надписи ТР-2. Кроме того, на панели есть группы соединенных друг с другом
штепсельных гнезд, применяемых в качестве узлов электрической цепи.
3. Методические указания
1. При последовательном включении индуктивных катушек, обладающих взаимной
индуктивностью, входное сопротивление цепи Z , записывается так:
Z  r1  j  L1  r2  j  L2  2 j  M
где r1 — активное сопротивление первой катушки; r2 — активное сопротивление
второй катушки;   L1 — индуктивное сопротивление первой катушки;   L2 —
индуктивное сопротивление второй катушки;   M — сопротивление взаимной
индуктивности.
Знаки «-+-» или «—» перед сопротивлением взаимной индуктивности соответствуют
«согласному» или «встречному» включению катушек. «Согласное» включение это такое
включение, при котором магнитный поток в каждой из катушек ( 11 ;  22 ) увеличивается
на величину части магнитного потока ( 12 ;  21 ), создаваемого током в другой катушке. В
этом случае токи ( i1 , i 2 ) в первой и во второй катушке
направлены относительно одноименных зажимов одинаково (одноименные зажимы
обозначаются звездочками) (рис. 1). Таким образом, ЭДС самоиндукции ( eL1 и eL 2 )
складывается с ЭДС взаимной индукции eM 1 , eM 2 , а векторы падения напряжения от
взаимной индукции ( U 1M и U 2 M ) сдвинуты по отношению к векторам тока I2 и I1 на 90°
( U  j  MI и U  j  MI ).
1M
2
2M
1
2. Разметку зажимов индуктивных катушек можно провести различными методами.
Например: при последовательном соединении катушек можно измерить входное
сопротивление цепи при различном порядке соединения выводов катушек, для этого
необходимо использовать вольтметр и добавочное сопротивление ( r Д ). При той же схеме
соединения можно воспользоваться фазометром и измерить сдвиг по фазе между током
( I ) и напряжением на входе цепи. Для согласного соединения катушек (Н1 — К1 — Н2
— К2) показание фазометра будет больше, чем при встречном включении (Н1—К1 — К2
— Н2). Буквы «Н» и «К» обозначают начало и конец первой (1) и второй (2) катушек,
соответственно.
4. Подготовка к работе
1. Качественно (без расчета) построить топографическую диаграмму напряжений цепи,
состоящей из последователь» соединенных индуктивной катушки (с активным
сопротивлением rk ) и резистора r Д (рис. 2). Записать уравнения для определения x L и rk
по измеренным U 13 , U 23 и показана фазометра при известном r Д .
2. Начертить схему последовательного включения катушек (a-b и c-d), и добавочного
сопротивления r Д к генератору, дополнить ее приборами вольтметром и фазометре для
измерения напряжения генератора, тока в цепи и угла сдвига по фазе между U и I .
Г
Записать уравнения для определения x  по измеренным U Г , U rД и показанию фазометр
Написать уравнения Кирхгофа для такой цепи и построй для нее качественно
топографические диаграммы для случаев согласного и встречного включения катушек.
3. Показать, что сопротивление взаимной индуктивное двух катушек можно определить
по двум значениям реактивного сопротивления цепи, содержащей последовательно
соединенные катушки, при их согласном ( x сог ) и встречном ( xвст ) включениях по формуле
xсог  xвст
4
4. Написать уравнения Кирхгофа для схемы, показаны на рис. 3.
5. Написать уравнения и построить качественно топографическую диаграмму для
воздушного трансформатора, и груженного на резистор.
xM 
6. Привести формулу для расчета сопротивления нагрузки, при котором она будет
согласована с генератором с помощью идеального трансформатора. Заданными являются
выходное (внутреннее) сопротивление генератора и коэффициент трансформации
идеального трансформатора.
5. Рабочее задание
1. Собрать цепь по схеме, приведенной на рис. 2, для одной из индуктивных катушек,
резистор взять с сопротивлением r Д =10 Ом. Подключив ее к генератору, измерить напряжения на катушке и резисторе, а также угол сдвига фаз между ними. Аналогичный
эксперимент провести, когда в цепь (рис. 2) включена другая катушка. По опытным
данным определить активные и индуктивные сопротивления катушек a-b и c-d. Частота
генератора задается каждой бригаде преподавателем в диапазоне /=1000-3000 Гц.
Напряжение генератора в этом и во всех остальных пунктах рабочего задания
устанавливать максимальное.
2. Собрать цепь по схеме, начерченной в п. 2 подготовки к работе (резистор r Д брать с
сопротивлением r Д =10 Ом), провести разметку концов катушек a-b и c-d и определить
сопротивление взаимной индуктивности x M .
3. Построить топографические диаграммы для цепи п. 2 рабочего задания при согласном и
встречном включении катушек, используя значения токов и параметры катушек, полученные из проведенных опытов (п. 1 и 2). На диаграммах показать векторы напряжений
на резисторе, на катушках
и составляющие напряжений на катушках, зависящие от активных и индуктивных
сопротивлений и сопротивления взаимной индуктивности. Определенное из диаграмм
общее напряжение на катушках ( U общ ) сравнить с измеренным в опыте.
4. Собрать цепь по схеме (рис. 3), используя катушки a-b и c-d . Подключение катушек
одноименными или разноименными концами к общему узлу цепи произвести по указанию
преподавателя. Измерить напряжение на входе цепи, токи в катушках, а также угол сдвига
фаз между токами.
5. Построить топографическую диаграмму для цепи предыдущего пункта, используя
значения токов, определенные из опыта, а также известные параметры катушек. Методика
построения та же, что и в п. 3. Определенное из диаграммы общее напряжение ( U общ )
сопоставить с измеренным в опыте.
6. Собрать цепь по схеме (рис. 4), используя катушки a-b и c-d в качестве обмоток
воздушного трансформатора, резистор с сопротивлением 1 Ом в качестве добавочного
сопротивления, а магазин сопротивлений, как нагрузку ( rн ).
Установить сопротивление нагрузки в пределах 100—200 Ом по указанию преподавателя,
измерить токи и напряжения на входе и выходе трансформатора (считая резистор с сопротивлением r Д =|1 Ом составной частью обмотки трансформатора), а также угол сдвига
фаз между напряжениями U , U .
1
2
7. Из опыта холостого хода цепи (рис. 4) определить сопротивление взаимной индукции
между обмотками трансформатора и сопоставить с результатом п. 2.
8. Построить векторную диаграмму воздушного трансформатора при значениях токов,
полученных в опыте, выделив те же составляющие напряжения, что и в п. 3. Сопоставить
(полученные из диаграмм .входное и выходное напряжения U 1 и U 2 , а также угол сдвига
фаз между ними с измеренными. При построении векторной диаграммы направление
вектора тока I2 выбрать по действительной оси.
9*. Начертить схему, а затем собрать по ней цепь для определения коэффициента
трансформации трансформатора ТР-2 при холостом ходе. Включить последовательно с
левой обмоткой резистор с сопротивлением r Д =1 Ом и считать ее первичной. Определить
коэффициент трансформации трансформатора. Опыты в этом и следующем пункте
провести при частоте f=10000 Гц.
10*. Подключить к вторичной обмотке трансформатора ТР-2 магазин сопротивлений,
установить внутреннее (выходное) сопротивление генератора 50 или 600 Ом (по указанию
преподавателя). Рассчитать сопротивление нагрузки, которое будет согласовано с
выходным сопротивлением генератора. Установить на магазине рассчитанное
сопротивление нагрузки и, измерив входное полное сопротивление трансформатора,
убедиться, что получен режим согласованной нагрузки.
6. Контрольные вопросы
1. Что такое коэффициент связи (k) катушек и в каких пределах он изменяется?
2. При последовательном соединении индуктивно связанных катушек был измерен сдвиг
по фазе  1 между напряжением U на входе цепи и током I для k1 = 0,7 и  2 для k 2 = 0,5.
Измерение показало, что  2 >  1 . Как включены катушки?
3. Зависит ли значение  в предыдущем вопросе от величины U ?
4. Что такое вносимое сопротивление ( Z вн ) в схеме с линейным (воздушным)
трансформатором?
5. Как зависит величина Z вн от коэффициента связи k?
* Пункты 9 и 10 студенты ЭАПТФ, ЭЭФ, ЭМФ выполняют факультативно.
ЛИТЕРАТУРА
1 Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Л.:
Энергоиздат, 1981. Т. 1. § 3.7, 5.19.
2. Основы теории цепей/Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов.
М.: Энергоатомиздат, 1989, § 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 7.1, 7.2.
3. Поливанов К. М. Теоретические основы электротехники. М.: Энергия, 1972. Т. 1.
§ 7.1, 7.3.