Элективный курс по математике

Элективный курс по математике
«Квадратичная функция в решении уравнений и неравенств»
Пояснительная записка
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по
математике – выявление средствами предмета математики направленности
личности, ее профильных интересов.
Элективный курс «Квадратичная функция в решении уравнений и неравенств»
дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности.
Главным содержанием курса является небольшое количество новых
теоретических фактов о квадратичной функции во взаимосвязи с уже известными
фактами из курса алгебры, геометрии. Широкая тематика курса даст возможность
учащимся представить специфику познавательной деятельности. Материал курса
предназначен как для учеников, склонных к практическому мышлению, так и для тех,
кто склонен к теоретическому мышлению. При изложении содержания курса будет
использован историко-генетический подход, позволяющий показать историю
возникновения научных проблем и различные подходы к их решению. Развитию
познавательных интересов учащихся будет способствовать возможность выбора
различных видов деятельности (учебные теоретические исследования, решение
прикладных задач, изучение общекультурной составляющей предметных знаний,
конструирование и моделирование, поиск различной информации, решение задач
повышенной трудности), создание ситуаций достижения успеха.
Основные формы организации учебных занятий: беседы, лекции, семинары,
научно-исследовательская работа, практические занятия, самостоятельные работы,
индивидуальные работы по теме, работа со справочным и энциклопедическим
материалом, выдвижение гипотез и их практическое обоснование, математическая
обработка данных, использование дополнительной литературы по проведению
олимпиад.
Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем
выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов
этой работы, а также разнообразных творческих заданий, рефератов и т.п.
Содержание курса представлено в виде диалога учеников и учителя. Такая форма
работы позволит организовать самостоятельное изучение материала.
Задачи, предлагаемые в курсе, позволяют повысить учебную мотивацию
учащихся и проверить свои способности к математике. Содержание курса позволяет
ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и
максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне
сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по
математике,
должны
быть
деятельностно-ориентированными,
чтобы
способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить
себя, не занизив уровень своей самооценки.
Основой проведения занятий может служить технология деятельностного
метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс
самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить
разноуровневое обучение.
3.2. Основное содержание курса
1. Введение. Функции и графики. Квадратный трехчлен.
2. Выделение квадрата двучлена. Построение графика квадратичной функции.
3. Свойства квадратичной функции. Решение задач на применение свойств
квадратичной функции.
4. Решение квадратичных неравенств. Метод интервалов.
5. Решение задач с параметром, приводящих к нелинейным неравенствам.
6. Решение квадратичных неравенств с параметром.
7. Решение неравенств с параметром методом интервалов.
Организационно-методический раздел
Цели курса:
 Развитие представлений о ведущем математическом методе познания
реальной действительности – зарождении и развитии функций и графиков
функций.
 Расширение геометрические представления учащихся о теории квадратичной
функции и ее использовании в решении уравнений и неравенств.
 Формирование целостной естественно-математической базы по истории
развития теории об уравнениях, неравенствах и их системах.
 Создание мотивационной основы для качественной подготовки учащихся к
выпускным экзаменам, к участию в олимпиадах.
 Подготовка к осознанному выбору профильного направления на старшей
ступени обучения.
Задачи курса:
1. Познакомить учащихся с теорией квадратичной функции;
2. Исследовать на наглядном уровне свойства квадратичной функции: четность,
монотонность, области определения и значений, наличие нулей функции;
3. Развивать способности учащихся к математической деятельности.
Курс построен по модульному принципу, который позволяет успешно организовать
самостоятельную работу учащихся и различные маршруты освоения предложенного
содержания.
Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащихся в их
познавательной деятельности, коррекции ранее полученной информации, помощи в
извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в данном
курсе.
Место курса в системе предпрофильной подготовки.
Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике.
Он расширяет базовый курс по математике, является предметно ориентированным
и дает учащимся возможность познакомиться с интересными нестандартными
вопросами теории квадратичной функции, с весьма распространенными методами
использования графиков функции, решения задач, проверить способности к
математике.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного
содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому
данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию
важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной
программой, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно
выбрать профиль дальнейшего обучения.
Требования к уровню освоения содержания курса.
Административной проверки усвоения материала курса «Квадратичная
функция в решении уравнений и неравенств» не предполагается. Учитель может
провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень
усвоения следующих вопросов:
Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная
работа, собеседование или защита собственного проекта учащегося по теме курса.
Тематическое планирование курса
Данный элективный курс предполагает 17 тематических занятий
Тема
Количество
Дата
Дата
часов
(по плану) фактически
Введение.
Функции
и
графики.
2
Квадратный трехчлен.
Выделение квадрата двучлена.
2
Построение графика квадратичной
функции.
Свойства квадратичной функции.
2
Решение задач на применение свойств
квадратичной функции.
Решение
квадратичных
неравенств.
2
Метод интервалов.
Решение задач с параметром, приводящих
3
к нелинейным неравенствам.
Решение квадратичных неравенств с
3
параметром.
Решение неравенств с параметром
3
методом интервалов.
Итого
17
Содержание курса
Разделы курса: - квадратичная функция и ее свойства
- решение квадратичных неравенств
Тема 1. Введение. Функции и графики. Квадратный трехчлен.
Форма занятия. (2ч.)
1. Семинарское занятие «Ознакомление с основными понятиями курса».
Вводится понятие функции, определение графика функции, понятие
квадратного трехчлена, рассматриваются наглядные примеры с помощью
компьютера.
2. Семинарское занятие «Построение графиков функции».
Знакомятся с применением разложения квадратного трехчлена на множители
при построении графиков функций.
Тема 2. Выделение квадрата двучлена. Построение графика квадратичной
функции.
Форма занятия. (2ч.)
3. Семинарское занятие «Изучение теоретического материала по выделению
квадрата двучлена».
Повторяется принцип построения графика квадратичной функции с помощью
разложения квадратного трехчлена на множители. Построение графиков
квадратичной функции по формуле ах2+bх+с=с
4. Семинарское занятие «Множество способов построения графиков
квадратичной функции».
Повторяются все изученные способы, рассматривается система вопросов по
построению графиков, используется компьютерная программа построения
графиков функций для проверки работ учащихся.
Тема 3. Свойства квадратичной функции. Решение задач на применение свойств
квадратичной функции.
Форма занятия. (2ч.)
5. Семинарское занятие «Свойства квадратичной функции»
Приводится схематический обзор различных случаев вида графика,
составляется таблица свойств функции. Рассматривается обратимость
функций, оси симметрии, вершина, нули, монотонность.
6. Практическое занятие «Решение задач с применением полученных свойств».
Тема 4. Решение квадратичных неравенств. Метод интервалов.
Форма занятия. (2ч.)
7. Семинарское занятие «Решение квадратичных неравенств»
Знакомятся с определением квадратичных неравенств, выясняют промежутки
знакопостоянства квадратичной функции в зависимости от всех случаев
расположения графика квадратного трехчлена; выясняют существенность в
данном вопросе направления «ветвей» и нулей функции.
8.Семинарское занятие «Способы решения квадратичных неравенств. Метод
интервалов»
Решение задач прикладного характера с применением выведенных свойств.
Тема 5. Решение задач с параметром, приводящих к нелинейным неравенствам.
Форма занятия. (3ч.)
9. Семинарское занятие «Изучение нелинейных неравенств с параметрами».
Рассматриваются различные задачи, связанные с исследованием квадратных
уравнений. Дискриминант, старший коэффициент, вершина параболы, корни
квадратичной функции.
10.Семинарское занятие «Практическое решение нелинейных неравенств»
Выступление учащихся с практическими заданиями – рефератами, решение
задач.
Тема 6. Решение квадратичных неравенств с параметром.
Форма занятия. (3ч.)
11.Семинарское занятие «Квадратичные неравенства с параметром»
Рассматривают два вида заданий: при каких значениях параметра
решением неравенства является заданный промежуток; указать
множество решений неравенства в зависимости от значений параметра.
12. Семинарское занятие «Из истории параметра» (2ч)
Учащиеся выступают с подготовленными сообщениями, историческими
фактами по изучаемому вопросу
Тема 7. Решение неравенств с параметром методом интервалов.
Форма занятия.(3ч.)
13.Семинарское занятие «Решение неравенств с параметром»
Рассматриваются вопросы, связанные с теоремой Виета, расположением
корней квадратичной функции относительно заданных точек, задачи,
сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.
14.Практическое занятие «Решение задач с применением изученной теории»(2ч)