Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции

МОУ РЕЧИЦКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА
УРОК АЛГЕБРЫ
В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ
«Квадратичная функция.
Свойства и график
квадратичной функции.»
УЧИТЕЛЬ:
Гомжина Светлана
Гавриловна
2009 год
Цель:

формирование умений решать неравенства второй степени с одной переменной на
основе свойств квадратичной функции;

развитие навыков самоконтроля;

воспитание волевых качеств личности.
Средства информационных технологий:

мультимедийный проектор;

интерактивная доска с принтером;

диск «виртуальная школа Кирилла и Мефодия: уроки алгебры 9 класс»;

авторская презентационная программа
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Сообщение темы,
Исходя из темы урока, очевидно, сегодня
Учащиеся дают ответы,
целей урока.
предстоит знакомство с решением неравенств выдви-гают гипотезы
Проблемные
второй степени, использующих свойства
вопросы.
квадратичной функции. Как связаны эти
понятия? Как бы вы предложили исследовать
связь между ними? На какие вопросы стали
отвечать в первую очередь?
Актуализация
Устная работа
опорных знаний и
умений учащихся
Свои ответы ученики
записывают в тетрадях,
По схеме определите знаки коэффициентов a,
b, c и D. Назовите промежутки, при которых
y > 0, y < 0, то есть промежутки
затем самостоятельно
проверяют с записью на
доске.
знакопостоянства функции.
Ответы:
1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0
2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0
3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0
2
Учащиеся записывают
ответы в тетрадях и
проверяют с верными:
Назовите промежутки, при которых y > 0, y <
0, то есть промежутки знакопостоянства
1. y > 0 на (-
функции.
y < 0 на (1;3).
; 1)U (3;+
);
2. y > 0 на (-
; 2) U (2;+
).
3. y < 0 на (-
;+
).
Формирование
Вот так, используя промежутки
Записывают определение в
новых понятий
знакопостоянства квадратичной функции,
тетрадях. Работа с
решают неравенства вида ax2+ bx + c > 0 ,
учебником (стр.39)
ax2 + bx + c < 0, которые называются
неравенствами второй степени с одной
переменной.
Ответы учащихся
Вернемся к поставленным вопросам. Какие
появились идеи? Какой способ решения
неравенств будем использовать? Кто может
сформулировать алгоритм решения
неравенств второй степени, основанный на
3
свойствах квадратичной функции.
Формирование
Рассмотрим несколько примеров (работа по Оформление решений
новых умений
мультимедийному уроку алгебры Кирилла и неравенств в тетрадях
Мефодия)
Работа по слайдам
1. x2 + 2x – 3 > 0
2. -2x2 + x + 3
презентационной
0
программы
После разбора этих примеров попробуем
Применяется эффект
вместе сделать некоторые выводы и
«шторки», ненужное в ходе
зафиксируем их в тетрадях
обсуждения зачеркивается.
Работа по интерактивной доске, на которой
записано задание: Вам предстоит решить
неравенство x2-x-30<0. Какая информация о
квадратичной функции
Проблемный диалог с
учащимися
y= x2-x-30 может оказаться при этом
полезной:

знак коэффициента;

знак D квадратного трёхчлена;

направление ветвей параболы y= x2-x30;

Учащиеся делают выводы.
пересечение параболы с осями
координат;

координаты вершины параболы;

примерное расположение параболы?
Самостоятельная проверка
Обязательно ли для решения строить график выводов
соответствующей квадратичной функции?
Если да, то с какой точностью выполнять
построение. Задание: (записано на оборотной
стороне интерактивной доски)
Проанализируйте решение неравенства 6x27x+ 2 0
4
Решение:
Учащиеся делают вывод.
1. а=6, а>0. Ветви параболы у y= 6x2-7x+ После обсуждения,
2 направлены вверх
появляется алгоритм,
который распечатывается
2. D=(-7)2-4*6*2=1; D>0
3. Находим корни уравнения 6x2-7x+ 2=0 через принтер
x 1,2 = 7
1/12
интерактивной доски на
x1 = 1/2
x2=2/3
каждую парту.
4. Строим схематическую параболу
5. Ответ: (-
;1/2] U [2/3;+
)
Из каких шагов состоит решение? Какой
вывод вы смогли сделать? Попробуйте,
опираясь на предложенное решение,
составить алгоритм решения неравенств
второй степени.
Алгоритм решения неравенств второй
степени, основанный на свойствах
квадратичной функции.
1. Определить знак коэффициента а
квадратичной функции y = ax2 + bx
+ c и указать направление ветвей
параболы.
2. Определить знак дискриминанта D
квадратного трёхчлена ax2 + bx + c
3. Если D 0, то вычислить корни и
отметить их на числовой прямой.
Если D <0, то сразу перейти к
следующему шагу.
4. Схематично изобразить параболу или
представить её положение на
координатной плоскости.
5. По схематическому изображению
параболы записать множество
5
решений неравенства.
Закрепление
Используя алгоритм, решите неравенства:
изучённого
Учащиеся выполняют
работу самостоятельно.
материала.
x2-2x+1>0 ;
Самопроверка по
x2+4x-4 0
мультимедийному уроку
Кирилла и Мефодия.
Итоги урока
Обсуждается алгоритм решения неравенств
второй степени. Учащиеся записывают
домашнее задание.
Литература
1. Алгебра: учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев
Ю.Н., Н.Г. Миндюк и др. Под редакцией С.А. Теляковского. М.: Просвещение,
2009
2. Алгебра 9 класс. Поурочные планы по учебнику «Алгебра 9 класс» / Ю.Н.
Макарычев/ Под редакцией С.А. Теляковского . М.: Просвещение, 2002. /Сост.
Д.Ф. Айвазян.- Волгоград - АСТ, 2008
3. Асташкина И.С., Бубличенко О.Н. Дидактические материалы к урокам алгебры в 89 классах. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2003 г.
4. Э.Г. Гольфман и др. Квадратичная функция: учебное пособие по математике для 9
класса.- Томск, издательство Томского Университета, 2008 г.
6