23466_lekcii_po_teorii_mehanizmov_i_mashin

Лекция 1. Структурное исследование механизмов.
Теория механизмов и машин занимается исследованием и разработкой механизмов и машин.
Последние состоят из звеньев.
Звено механизма – это деталь или несколько жёстко связанных между собой деталей, которые
двигаются, как одно целое.
Кривошипно-коромысловый механизм.

4 звено – это стойка, неподвижное звено. Звено, к которому
сообщается движение, называется входным (ведущим), звено, совершающее движение для
выполнения которого предназначен механизм – выходное звено. Порядок нумерации звеньев:
выходное звено – 1, стойка – последний номер.
Кривошипно-ползунный механизм.

1 звено – кривошип; это звено, прикреплённое к стойке, совершает полный оборот вокруг неё.
2 звено – коромысло; это звено совершает колебательные движения относительно стойки.
3 звено – шатун; шарнирно связанно с неподвижными звеньями, и совершает плоскопараллельное
движение (ползун, поршень).
4 звено – стойка.
Кулисный механизм.

3 звено – ползун; движется по подвижным или неподвижным направляющим.
1 – кривошип;
2 – камень кулисы (втулка) вместе с 3в 1 совершает полный оборот вокруг А (ω1 и ω2 одно и тоже), а
также движется вдоль звена 3 приводя его во вращение;
3 – кулиса, неподвижная направляющая для камня.
1
Зубчатый механизм.

Зубчатое колесо – звено механизма, имеющее замкнутую систему зубьев, обеспечивающее
непрерывное движение другого звена. Меньшее из зубчатых колёс (обычно ведущее) называется
шестернёй, ведомое (обычно большее) – колесом.
Кулачковый механизм.

1 – кулачок (ведущее звено);
2 – ролик;
3 – толкатель (выходное);
4 – стойка;
Эксцентрик (кулачок) – это звено, рабочая поверхность которого, имеет переменную кривизну.
Кинематическая пара (КП) – это подвижное соединение двух контактирующих звеньев,
ограничивающее их относительное движение.
Все кинематические пары на схеме обозначаются буквами латинского алфавита (A, B, C и т.д.).
вращательная пара
поступательная пара
Звенья, соединяясь друг с другом, образуют кинематические цепи.
Кинематическая цепь – это совокупность звеньев (подвижных) объединённых кинематическими
парами.
Механизм – это устройство из твёрдых тел предназначенное для многократного воспроизводства
заданного закона движения.
2
Чтобы привести в соответствие механические характеристики двигателя и рабочей машины между
ними устанавливают передаточный механизм (фрикционные зубчатые и т.д. передачи).
Передаточный
механизм
Двигатель
Рабочая
машина
Системы
управления
Машинный агрегат.
Двигатель – техническое устройство, преобразующее один вид энергии в другой (ДВС).
Трансформаторная машина – техническое устройство, потребляющее энергию извне и совершающее
полезную работу (насосы, станки, прессы).
Машина – устройство, совершающее механическое движение, предназначенное для преобразования
энергии, материалов, информации, и служащее для облегчения физического и умственного труда.
Машина
Энергетическая
Двигатель
Генератор
Материал
(технологические
машины)
Рабочие
Информационная
Транспортные
Станки
Кинематические пары делятся на:
низшие кинематические пары;
высшие кинематические пары.
Низшая кинематическая пара (НКП) – это та пара, где контакт осуществляется по поверхности или
плоскости.
Врашательная НКП
Поступательная НКП
Цилиндрическая НКП
Винтовая НКП
Сферическая НКП
3
Высшая кинематическая пара (ВКП) – это та пара, где контакт между звеньями осуществляется по
линии или в точке.
Зубчатая ВКП
Кулачковая ВКП
Кинематические пары классифицируются по числу i степеней свободы одного звена в
относительном движении (числу подвижностей) или по числу связей j – числу ограничений на
относительное движение одного звена. Классификация КП по числу степеней свободы считается
основной.
Под степенью свободы понимается возможность
By
независимого перемещения твёрдого тела.
В пространстве свободно перемещающееся тело имеет
Пy
шесть подвижностей: три вращательных подвижности
относительно осей координат Bx, By, Bz и три
B
x
Пx
Пz
поступательных подвижности вдоль осей координат
Пx,
Пy,
Пz.
Для
звеньев,
составляющих
кинематическую пару, число степеней свободы (число
Bz
подвижностей) в их движении всегда меньше шести.
Ограничение, накладываемое кинематической парой
на возможность относительного движения звеньев, называется связью.
i j 6
При i=6 кинематическая пара не существует, два звена движутся независимо друг от друга. Когда
j=6 кинематическая пара становится жёстким соединением двух деталей, т.е. одним звеном.
Согласно классификационному признаку любая кинематическая пара может быть либо i –
подвижной (1П, 2П, 3П, 4П, 5П), либо класса j (5С, 4С, 3С, 2С, 1С). Рассмотрим основные
кинематические пары.
Деление кинематических пар по родам.
1.
Р1 – пара первого рода (одноподвижная кинематическая пара). 1П, 5С, одно
относительное движение при 5 связях.
Bx
2.
Р2 – пара второго рода (двухподвижная КП). 2П, 4С, два относительных движения при
4 связях.
4
Пz
Bz
Р3 – пара третьего рода. 3П, 3С, три относительных движения при 3 связях.
3.
By
Пx
Пz
Р4 – пара четвёртого рода. 4П, 2С, четыре независимости, две связи.
4.
By
Пx
Пz
Bz
Р5 – пара пятого рода. 5П, 1С, пять подвижностей, одна связь.
5.
By
Пx
Пz
Bx
Bz
Р4 и Р5 – высшие кинематические пары.
Степень свободы плоского механизма.
Плоский механизм – это механизм, траектория движения всех звеньев находится в одной плоскости,
все оси параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости.
i j 4
W – число степеней свободы плоского механизма
n – общее число звеньев механизма
(n-1) – число подвижных звеньев механизма (без стойки)
3(n-1) – общее число подвижностей всех звеньев механизма (плоского)
W3  3(n  1)  2 P1  P2
В плоском механизме одноподвижная пара (Р1)(НКП) отнимает две подвижности, двухподвижная
пара (ВКП)отнимает одну подвижность. В плоском механизме одноподвижные пары являются
низшими, а двухподвижные – высшими. В первом случае контакт по поверхности или плоскости, во
втором, по линии или в точке.
5
Формула Чебышева:
W3  3(n  1)  2Pн  Pв
Рн – число низших КП.
Рв – число высших КП.

1 – кривошип
2 – шатун
3 – ползун
4 – стойка
4 – 1 – НКП вращательная
n = 4 1 – 2 – НКП
2 – 3 – НКП
3 – 4 – НКП поступательная
W3  3(4  1)  2  4  1
В этом механизме число подвижных звеньев n = 3, число низших кинематических пар – четыре;
высшие кинематические пары отсутствуют.
W3  1 ,
Следовательно достаточно задать движение одного звена и движение остальных звеньев
определится.
6
Лекция 2. Определение числа свободы пространственного механизма
(Формула Сомова Малышева).
i j 6
В пространственном механизме оси непараллельны,
звенья могут двигаться в разных плоскостях.
By
Пy
Пx
Пz
Wm  6(n  1)  5P1  4P2  3P3  2P4  P5
Bx
НКП
ВКП
i 5
Wm  6(n  1)   (6  i ) Pi где:
Bz
i 1
i – число подвижностей в КП;
Рi – число кинематических пар i-х подвижностей.
1 – плечо
2 – предплечье
3 – кисть
4 – корпус
n=4
Здесь n=4, P1=1, P2=0, P3=2, P4=0, P5=0.
4 – 1 – сферическая НКП
1 – 2 – вращательная НКП
2 – 3 – сферическая НКП
W  6(4  1)  5  1  3  2  7
О методических повторяющихся связях
Повторяющиеся связи – есть такие связи, которые
повторно накладывают ограничения на относительное
движение звеньев. Такой является метрическая
повторяющаяся связь. Эта связь появляется в механизме
при присоединении звена с двумя кинематическими
парами: вращательным или поступательным, например.
Wф = 1 – это фактическая степень свободы. Число Wф
определяют по модели механизма или числом
простейших движений, задаваемых входным звеном.
1, 2, 3 – кривошипы
4 – шатун
5 – стойка
n=5
5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 1 – 4, 2 – 4, 3 – 4 – 6НКП вращательные
Wч  3(5  1)  2  6  0
Фактическое число степеней свободы и число степеней свободы, определяемое по формуле
Чебышева, не совпадают, следовательно можно воспользоваться числом метрических
повторяющихся связей [qm].
qm – это та или те связи, которые можно отбросить.
q m  Wф  Wч
7
Кинематическое и структурное исследование механизмов.
Начальный механизм – это механизм, который состоит из стойки и стольких подвижных звеньев,
сколько степеней свободы имеет плоский механизм.

1 - кривошип
4 – стойка
Wч = 1
1 – ползун
4 – стойка
Wч = 1
Структурная группа (группа Ассура).
Структурной группой называется группа из нескольких подвижных звеньев, объединённых
кинематической парой, присоединение которой к остальному механизму не изменяет его степень
свободы.
W  0 – число степеней свободы в группе Ассура.
W  3n'2 P' н , n’, P’(Pн) – число звеньев, одноподвижных КП (НКП) в этой структурной группе, это
целочисленные величины.
n’ – число звеньев в группе;
n’ = 2/3Pн, т.е. Р’н – должно быть кратно 3;
Р’н = 3/2n’, т.е. n’ – должно быть кратно двум.
(Уравнение решают относительно Р’н или n’)
двух поводковая группа (2ПГ).
8
трёх поводковая группа (3ПГ).
Поводок – звено образующее одно поводковую КП с одним из звеньев механизма, к которому
присоединяется группа.
Двух поводковая группа первого вида (2ПГ→1 вида):
Двух поводковая группа второго вида (2ПГ→2 вида):
Двух поводковая группа третьего вида (2ПГ→3 вида):
- между звеньями есть пара с поступательным движением.
9
Двух поводковая группа четвёртого вида (2ПГ→4 вида):
Двух поводковая группа пятого вида (2ПГ→5 вида):
10
Лекция 3. Пример выполнения лабораторной работы.

В первую очередь следует:
1.
поставить шарниры;
2.
пронумеровать звенья.
1-е звено – кривошип
2-е звено – ползун
3-е звено – кулиса
n=6
4-е звено – шатун
5-е звено – ползун
6-е звено – стойка
6 – 1 НКП – вращательная (в сложном шарнире кинематических пар на одну меньше);
1 – 2 НКП – вращательная;
2 – 3 НКП – поступательная;
3 – 6 НКП – вращательная;
3 – 4 НКП – вращательная;
4 – 5 НКП – вращательная;
5 – 6 НКП – поступательная.
Wф = 1 – фактическая степень свободы;
Wч = 3(n – 1) – 2Pн – Рв = 1;
qм = Wф – Wч, следовательно qм = 0.
Структурный анализ механизма:
1. Ищем начальный механизм
0
НМ – 6 – 1
(О, А1) скорость и ускорение
т. А1 известны.
2. Ищем возможные поводки
1ая2ПГ→2, 3→3го вида
2ая2ПГ→4, 5→2го вида
(А2 = А4; А3; В; С3) скорость и ускорение
0
т. С3 и А3 не известны.
(С4 = С3; D4 = D5; D6) скорость и ускорение
0
т. D4 не известны.
3. Построить характерные точки
11
Кинематика структурных групп.
Два способа разложения движения
I способ.
Первый способ применяют в том случае, когда известно движение одной точки звена и необходимо
определить движение другой точки этого же звена.
A
Определить VB, aB-?
_
_
_
_
_
_
_
_
_
V B  V пер  V отн ; V пер  V А ; V отн  V ВА ;
_
_
V B  V А  V BA , V BA  AB
n
t
n
n
t
t
; aB  a A  aBA
; a BA
 aBA
|| AB, aBA
 AB
aB  anep  aотн
 aотн
2
VBA
n
t
; a BA
a 
  2 R AB ; a BA
   R AB
R AB
II способ.
Второй способ разложения движения применяют тогда, когда известно движение точки одного звена
и необходимо определить движение точки другого звена, составляющего с первым звеном
поступательную пару.
n
BA
A2
A2
Определить VA3, aA3-?
_
_
_
_
_
_
_
_
_
V AB  V пер  V отн ; V пер  V А2 ; V отн  V А3 A2
_
_
V А3  V А2  V А3 A2 , V А3 A2 || X  X
; a Аотн
a3  anep  aотн  aкор ; a А3  a А2  a Акор
 a Аотн
|| X  X , a Акор
X X .
3 А2
3 А2
3 А2
3 А2
a пер  a А2 ; aотн  a Аотн
; aкор  a Акор
; a Акор
 2пер  Sin(V )  23VA3 A2 .
3 А2
3 А2
3 А2
Для плоского механизма Sin (V ) = 1, т.к. угол между векторами = 90 
Кинематика двух поводковой группы первого вида.





12
В дальнейшем принято величину, известную по модулю и направлению, подчёркивать двумя
чертами. Если известна только линия действия вектора, то его подчёркивают одной чертой и
указывают направление. При этом символ «||» обозначает параллельность, а «  » перпендикуляпрость к линии.
Абсолютную линейную скорость и ускорение любой точки можно представить в виде
геометрической суммы переносного и относительных движений. За переносное движение
принимают заданное движение (Va, aA) и его считают поступательным движением. Относительным
движением исследуемой точки В является вращательное движение этой точки относительно
заданной точки А. Это движение известно только по направлению.
_
_
_
_
_
V B  V пер  V отн  V A  VBA
 BA
aB  aпер  a
n
отн
a
t
отн
n
t
 a A  aBA
 aBA
||BA
 BA
где:
Vпер, VА – скорость переносного движения, м/с;
Vотн, VВА – скорость относительного движения, м/с;
a пер , a A – ускорение переносного движения, м/с2;
n
n
a отн
, a BA
- нормальная составляющая ускорения относительного движения. Это ускорение
направленно от исследуемой точки В к заданной точке А по прямой линии. Оно определяется:
2
VBA
n
2
, где  i – угловая скорость звена, с-1; lBA – длина звена.
a BA  i  l BA 
l BA
t
t
a отн
, a BA
– тангенциальная составляющая ускорения относительного движения, м/с2. Это ускорение
направлено по касательной к исследуемой точки В, т.е. перпендикулярна прямой АВ. Оно
t
  i  l BA
определяется как a BA
 i – угловое ускорение звена, с-2.
В этом случае абсолютное движение исследуемой точки раскладывают на переносное движение
(совместное движение ползуна и направляющей) и на относительное движение (движение ползуна
по направляющей). Переносное движение считается поступательным и равным движению заданной
точки (А2). Относительное движение исследуемой точки направленно по направляющей.
1-е звено – кривошип
2-е звено – шатун
3-е звено – коромысло
4-е звено – стойка
n=4
4 – 1 НКП – вращательная
1 – 2 НКП – вращательная
2 – 3 НКП - вращательная
3 – 4 НКП - вращательная
Wф = 1 – фактическая степень свободы
Wч = 3(n – 1) – 2Pн = 1
qм = Wф – Wч, следовательно qм = 0
Н. М.: 4 – 1 (О, А1)
1ая 2ПГ→1го вида
?
(А2 = А1, В2 = В3, С)
звено 2, 3
0
ω1 = const, VA1 = ω1ROA, V A1  V A2 , a tA1   1  ROA  0 , a An1  12  ROA .
Планом скоростей (ускорений) – называется чертёж, на котором в определённом масштабе нанесены
векторы скоростей (ускорений) основных точек механизма.
13
Построение плана скоростей
_
___
___
_
_
V B 23  V A2  VB2 A2 ; V A2  OA , V B2 A2  AB
OA
_
___
___
_
V B 23  VC  VB3C
_
V C  0 , V B3C  BC
Va1  1  lOA   S  1  OA ; a
n
A1
   lOA
2
1
V A2

  S  12  OA .  s - масштабный коэффициент плана
lOA
ROA
l
 м 
 1 ;
.
OA OA  мм 
Берут произвольную точку Р (полюс плана), от неё по направлению вращения ω1 откладывают
отрезок Р  a  ОА. Это скорость точки А на начальном звене, затем вычисляют масштабный
V
OA  м 
коэффициент скорости V  A   S 1

 , строят план скоростей.
Pa
P  a  с 2 , мм 
VB  V ( Pb ) ; VBA  V (b  a) .
механизма.  S 
V
  ( Pb )
VBA  v  (b  a)
; 3  BC  v
Направление ω2 и ω3 совпадает с VBA , VBC

R AB
l BA
 S  ( BA)
l BC  S  ( BC )
Построение плана ускорений.
2 
VB2 A2

OA
a B2 , 3  a An2  aBn2 A2  a Bt 2 A2 ; a An2 || OA , a Bn2 A2 || BA , a Bt 2 A2  BA
a B2 , 3  a  a
n
C
a
В
n
B2 A2

VB22 A2
R AB
этом
n
B2 , 3C
a
t
B2 , 3C
; aC  0 , a
   R AB ; a
2
2
выражении
n
B3C

VB23C
Rbc
известно
n
B2 , 3C
|| BC , a
t
B2 , 3C
a Bt 2 A2
a 2t
 BC ;  2 

R2
R AB
; a Bn2 , 3C  a Bt 2 , 3C  a A2  a Bn2 A2  a Bt 2 A2
 BC
||CA
ускорение a A2 ,
||BA
 BA
нормальные
составляющие
a Bn2 , 3C
и
a Bn2 A 2 ,
тангенциальные составляющие a Bt 2 , 3C и a Bt 2 A 2 известны только по направлению. Строят план
14
ускорений. Отмечают точку П и из неё параллельно звену ОА проводят прямую линию. Нормальное
ускорение точки А направленно к центру вращения. От точки П по направлению a A откладываем
отрезок ПА производной длины. Этот отрезок будет соответствовать ускорению точки А, затем
вычисляем масштабный коэффициент и отрезок нормального ускорения a Bn2 , 3C и a Bn2 A 2 .
2
a Bn2 A2

V ba 2
aA
VBA
м 
2 OA 
. (мм);

 ; an B2 A2 
a 
  S 1


a
 a l BA  a  S BA 
Пa
П a  с 2 , мм 
a Bn2 , 3C
VB23 A
V Pb 2
, (мм)
ПnB2 , 3C 


a
 a l BC  a  S BC 
Строим план ускорений.
Отрезок anB2 A2 направлен от точки В к точке А, центру относительного движения точки В. Отрезок
ПnB2, 3C направлен от точки В к точке С, центру относительного движения точки В. Точка b является
точкой пересечения линий действия тангенциальных ускорений a Bt 2 , 3C и a Bt 2 A 2 . Для определения
реальных значений ускорений a B , a Bt 2 , 3C , a Bt 2 A 2 необходимо соответствующие длины отрезков на
плане ускорений умножить на  a :
a B   a (Пb) ; a Bt 2 A 2   a (nB2 A2 b) ; a Bt 2 , 3C   a (nB2 , 3C b)
Для расчёта условных звеньев 2 и 3 необходимо тангенциальные ускорения a Bt 2 , 3C и a Bt 2 A 2 разделить
на соответствующие длины звеньев.
a Bt A
 n b 
 2  2 2  a BA ;
l BA
 S BA 
3 
a Bt 2 , 3C

 a n BC b 
;
 S BC 
l BC
направление угловых ускорений совпадает с направлениями тангенциальных ускорений.
15
Лекция 4. Кинематика двух поводковых групп 2го и 3го вида
(пример выполнения первого домашнего задания).
I этап:



Wч = 1.
Н.М.: 6, 1 (ОА)
a An1  12  ROA ; a An1  0 ;
V A1  1  ROA
Возможные поводки: 3, 5, 2.
1ая 2ПГ → 2, 3 → 3 вида
?
(А2 = А1; А3; В; С3) С – ищется по теореме
0
подобия
?
(С4 = С3; D4 = D5; D6)
2ая 2ПГ → 4, 5 → 2 вида
0
II этап: (построение плана скоростей).
План скоростей – плоская фигура, на которой изображены все скорости механизма.
V A3  V A1, 2  V A3 A2 , V A2  OA , V A3 A2 || AB , V A3  V B  V A3B , V A3 B  AB .
Строим план скоростей. Через конец вектора P  a1, 2 проводят прямую || прямой АВ на плане
механизма, а из полюса Р плана скоростей – прямую  АВ. Точка a 3 пересечения этих прямых
16
определяет вектора
P  a3 ,
a1, 2  a3 , соответствуют скоростям
V a3 ,
V A3 A1, 2 ;
V A3  V  P  a3 ;
VA3 A1, 2  V  a1, 2  a3
Угловая скорость кулисы 3 
V A3
l A3 B

V  P  a 3
 3  A3 B
Скорость VC второй структурной группы находят по теореме о подобии фигур. Для этого на плане
скоростей строят Pa3C , подобный BAC на плане механизма. На стороне АВ этого треугольника
откладывают вектор Pa3 с плана скоростей. Через точку a 3 проводят прямую a 3 C , параллельную
стороне АС. Построенный Pa3C переносят на план скоростей.
VC3  V  P  c
Составляем векторные выражения:
V D4, 5  V C4  V D4, 5C4 ; VC4  VC3 ; V D4, 5  V D6  V D5D6 ; VD5 D6 || YY
Через точку С проводят прямую  отрезку DC на плане механизма, а из полюса Р прямую ||
вертикали YY . Точка d4,5 определяет векторы скоростей V D4 , 5 и V D4 , 5C4
VD4, 5  V  P  d 4,5
VD4, 5C 4  V  C4  d 4,5
Находят угловую скорость шатуна 4
VD C
 C d 
 4  4 , 5 4  V 4 4,5
C DC
 S DC
V D4, 5  V C4  V D4, 5C4 , V D4, 5C4  DC , V C4  CB
V D4, 5  V D6  V D5D6 , V D6  0 , V D5 D6 || Y  Y
V D4, 5  V C4  V D4, 5C  V D5D6
3  ?
3 
V A3B
R A3B
III этап: (план ускорений).
; a Aотн
a A3  a A2  a Aкор
 a Aотн
|| AB , a Aкор
 AB , a A2 || OA .
3 A2
3 A2
3 A2
3 A2
a A3  a B  a An3B  a A3B ; aB  0 , a An,B || AB , a A3B  AB .
a Aкор
 2пер Vотн  Sin(V )  23VA3 A2 .
3 A2
0
отн
кор
K
кор
17
a
n
A3 B

V A23B
R AB
; a A3  a An3B  a A3B  a A2  a Aкор
 a Aотн
3 A2
3 A2
|| AB
 AB
||OA
 AB
|| AB
Для определения направления кориолисова ускорения необходимо вектор относительной скорости
V A3 A2 повернуть на 90 по направлению угловой скорости направляющей-кулисы.
a D4 , 5  aC4  a Dn4 , 5C4  a D 4 , 5C4 ; a Dn4 , 5C4 || DC , a D 4 , 5C4  DC ;
a
n
D4 , 5C4

VD24 , 5C4
RDC
.
; aDкор
a D4 , 5  a D6  a Dкор
 aDотн
 26VD5D6  0 , т.к. 6  0 ; a D6  0 .
5 D6
5 D6
5 D6
Рассчитывают ускорение a A1, 2
– нормальное a A1, 2   S  OA  12 , откладывают на луче отрезок
ПaA1, 2 (нормальное ускорение всегда направленно к центру вращения – точка О на плане
механизма).
aA
 a  1, 2 .
Пa1, 2
План ускорений. Из конца вектора Пa1, 2 проводят луч кориолисова ускорения, откладывают отрезок
a1, 2 K . Через точку К проводят прямую || отрезку АВ на плане механизма. Из полюса П откладываем
отрезок ПnA3B нормального ускорения, направление которого от точки А3 к точке В – к центру
относительного движения точки А. Через точку n A3 B проводят линию действия тангенциального
ускорения,  к отрезку АВ на плане механизма.
a A3  a Пa3 , aA3B   a n A3B ; a Aотн
  a K A3 A1, 2 a
3 A1, 2
Ускорение т С4 находят по теореме о подобии фигур.
ac4   a Пc4
Отрезок c4 nD4, 5C нормального ускорения aDn 4 , 5C4
c4 nD4 , 5C 
aDn 4 , 5C4
a

VD24 , 5C4
 a l DC

VD24 , 5C4

(C4 D4,5 ) 2  V2
 a  S ( DC )
 a  S ( DC )
Через точку n проводят прямую  DC , а из полюса П – прямую параллельную YY находят D4,5
a D   a ( Пd 4,5 )
4,5

a D4 , 5C   a (nd 4,5 )
Находят угловые ускорения  4 
aD4 , 5C
l DC

aD4 , 5C
 S ( DC )
Направление  4 определяется направлением aD4 , 5C
18
Лекция 5. Кинематика простых и сложных зубчатых механизмов.
Механизмы с высшими кинематическими парами.
Кинематика простого зубчатого механизма с неподвижными валами.
вд
вед
Достоинства:
1.
малый вес и габариты;
2.
возможность точного воспроизведения закона движения выходного звена;
3.
Высокий КПД (0,85 …0,99).
Недостатки:
1.
Повышенные удельные давления в точке контакта могут привести к усталостному
выкрашиванию материала.
Wч = 1
a – ведущее зубчатое колесо;
b – ведомое зубчатое колесо;
za, zb – число зубьев;
U – передаточное отношение.

z
U ab  a  b (1) k , где k – число внешних цилиндрических зацеплений.
b z a
Определение передаточных отношений с неподвижными валами.
d
a
 a c zb z d

(1) 2  A
b  d z a z c
Определение передаточных отношений в многоступенчатой зубчатой передаче с промежуточным
колесом (валы неподвижны).
U ad  U ab  U cd 
19
a
g
 a c e  f  a zb z d z f z g


(1) 4  B
b  d  f  d  g z a z c z e z f
Назначение промежуточного колеса (4) – изменение направления движения; габариты передачи,
передаточное число она не меняет.
U ag  U ab  U cd U ef  U fg 
Для получения больших передаточных чисел и для сложения и вычисления независимых угловых
скоростей звеньев применяют планетарные и дифференциальные передачи. Эти передачи от
обычных многоступенчатых передач отличаются наличием подвижных осей О z и водила Н, которое
является ведущим звеном.





Зубчатые колёса z1 называются центральными или солнечными колёсами, а z2 сателлитами
(спутниками). В планетарных передачах центральное колесо закреплено неподвижно, при вращении
водила Н ось О перемещается в месте с колесом z2, которое вращается вокруг оси О2 и
перекатывается по колесу z1. В дифференциальных передачах при этом колесо z1 вращается.
Планетарным называется механизм, имеющий в своём составе хотя бы одно звено с подвижной
геометрической осью в пространстве.
Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, называется сателлит.
Звено, на которое устанавливается ось сателлитов, называется водило (Н).
Зубчатые колёса, имеющие неподвижную геометрическую ось в пространстве, называются
центральными.
Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечное колесо.
20
Центральное колесо, имеющие внутренние зубья, называется коронной шестернёй (опорным
колесом).
Достоинства планетарных передач:
1.
Имеют малые габариты и вес из-за того, что поток мощности, подводимой к
центральному колесу, распределяется по сателлитам, затем поток мощности собирается на
выходном звене, на одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателлитов.
2.
Очень высокий КПД до 0,99.
Недостатки:
Если число сателлитов не равно 3, то необходимо выравнивать нагрузку между ними, это утяжеляет
и удорожает конструкцию.
Определение передаточных отношений в передачах с подвижными валами.
Дифференциальный механизм:
a
Здесь применён сдвоенный сателлит состоящий из двух жёстко связанных колёс 2 и 2. Если в этой
передаче закрепить водило Н, то получится обыкновенная соосная двухступенчатая передача с
неподвижными осями вращения колёс.
Структура дифференциального механизма:
a, d – центральные и солнечные колёса;
b, c – сателлиты (спутники);
Н – водило.
5 – 1 НКП – вращательная
2 – 4 НКП – вращательная
4 – 3 НКП – вращательная
3 – 5 НКП – вращательная
1 – 2 ВКП
2 – 3 ВКП
Рн = 4
Следовательно в дифференциальных передачах
необходимо задавать движение двух звеньев (два
ведущих звена)
Рв = 2
Wч = 3(n – 1) – 2Pн – Рв = 2
Формула Виллиса (для дифференциального механизма).
Метод обращённого движения.
Мысленно сообщим звеньям механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой
скоростью - н .
21
Тогда будем иметь:
Звенья
Виды движения
a
d
H
Абсолютное (полное)
 a5
 d5
 H5
Дополнительное (переносное)
 H
 H
 H
Суммарное (относительное)
a   H
d   H
H  H  0
Здесь и в дальнейшем верхний индекс указывает, какое звено является неподвижным.
 
z z
(H )
U ad
 a H  b d (1) 2  K – формула Виллиса с искусственно остановленным водилом.
d  H za zc
Простой планетарный механизм – одно центральное колесо не подвижно.
a
Здесь 4 колесо неподвижно. Если в этой передаче закрепит водило и заставить вращаться колесо 4,
то получим двухступенчатую соосную передачу.
4 – 1 НКП – вращательная
2 – 3 НКП – вращательная
3 – 4 НКП – вращательная
Wч = 3(n – 1) – 2Pн – Рв = 1
Звенья
Виды движения
Рн = 4
Рв = 2
a
d
H
Абсолютное (полное)
 a4
 d4  0
 H4
Дополнительное (переносное)
 H
 H
 H
Суммарное (относительное)
a   H
 H
H  H  0
(H )
U ad

a   H zb z d


(1) 2   a  1  1  U aH
d   H z a zc
H
zb z d
za zc
Сложный планетарный механизм с Замыкающей цепью (пример выполнения 2го домашнего
задания).
(H )
U aH  1  U ad
 1
22
i30
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
Найти дифференциальный механизм (сначала водило, потом сателлиты, потом ц.к.)
Uad – ?
UdH – ?
UaH – ?
a, d, b, c, H – дифференциальный механизм.
f, g, h, k – замыкающий механизм.
   H zb z d
90  20 3
(H )
U ad
 a

(1)1  
 число внешних цилиндрических зацеплений = 1.
d   H za zc
30  40 2
Есть Д.М., ищем передачу через замыкающую цепь:
d
Диф. Мех.
a
H
e,
a k
z z f zh
25 30 90
15

 U ke  e
(1) k 3    (1)   число внешних цилиндрических
H H
z f z g zk
30 35 30
7
зацеплений = 3.
a  H

a   H a a
1  U Ha
(H )
U ad 


4.
отсюда выразим Uda
 d   H  d   H U da  U Ha
a a
7 7 3
1  
(H )
1  U Ha  U Ha U ad
9
13
U da 
 15 15 2   ; U ad  
(H )
3
13
9
U ad

2
a  H
15
3

 1 
(H )



U

1
U

1

U


(H )
2  65
H
H
U ad
 a
 H
 aH
5.
выразим UdH U dH  aH ( H ) ad  7
3
 d   H  d   H U dH  1
21
U ad

2
H H
a

U

9
Проверка: U ad  a  H  aH  
 d  d U dH
13
H
*
U aH

23
Кинетостатическое исследование механизма.
Цель кинетостатики: по заданному закону движения и некоторым силам определить реакции в
кинематических парах и неизвестную движущую силу на начальном звене.
Принцип Даламбера: ко всем действующим силам на механизме добавляются силы инерции, т.о.
уравновешиваются механизм и можно решать его методами статики.
Силы действующие в машинах.
Цикл – промежуток времени, по истечении которого все кинематические параметры принимают
первоначальное значение, а технологический процесс, происходящий в рабочей машине, начинает
повторяться вновь.
Раб. ход
0 S1

дв
п.с.
цикл
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
Мдв – ? Адв > 0.
Рдв – силы полезного сопротивления Апс < 0.
G – веса 0 < AG < 0 S – центр тяжести.
Рупр пренебрегают.
A
A
Fтр   nc A  nc ( A  А ) – КПД.
зс
nc
тр
Движущие силы. Они сообщают движение звеньям механизма. В точке приложения движущая
сила направлена по скорости её движения или составляет с ней острый угол. Работа движущей
силы считается положительной. Движущие силы являются внешними силами. При
кинематическом исследовании определяют движущий момент Mд на начальном звене
механизма.
Силы полезного сопротивления. К этим силам относят усилия и нагрузки, возникающие при
выполнении полезной работы (силы резания, силы давления в процессах и т.д.) Они приложены
к ведомым звеньям механизма. Силы полезного сопротивления в точке приложения всегда
направлена против скорости её движения или образует с ней тупой угол. Работа этих сил
считается отрицательной, силы полезного сопротивления являются внешними.
Силы тяжести звеньев. К этим силам относятся силы тяготения звеньев механизма к земле,
которые вычисляют по формуле Gi = mig, где: mi – масса звена в кг; g = 9,8 м/с2 – ускорение
свободного падения. При кинематическом исследовании считают, что сила тяжести Gi
приложена в центре тяжести звена. Если звено выполнено в виде стержня, то его ц.т.
Расположен в центре симметрии звена, а если в виде ползуна, то в центре шарнира. Силы
тяжести в течении расчётного цикла могут быть как движущими, так и силами полезного
сопротивления, поэтому работа этих сил за цикл равна нулю. Эти силы считаются внешними
силами.
Силами упругости пренебрегаем.
Силы трения. Эти силы возникают между элементами кинематической пары при их
относительном движении. Силы трения являются внутренними силами. Они направлены
24
6.
против скорости относительного движения. Работа этих сил всегда считается отрицательной.
Силами трения пренебрегаем.
R – ? – реакции.
7.
Рин – ? – силы инерции.
ин
ин
Упрощения при кинетостатическом исследовании.
1.
2.
3.
4.
5.
1  const – угловая скорость начального звена;
пространственную систему сил считаем плоской и изображаем в одной плоскости;
силами трения пренебрегаем;
силами упругости пренебрегаем;
реакции распределённые считаем сосредоточенными и приложенными в центре шарниров.
Порядок исследования.
1.
2.
3.
4.
Исследования проводятся по группам Ассура;
Исследования начинают с последней группы, т.е. где приложена сила полезного
сопротивления;
Переходя от группы к группе определяем реакции в кинематических парах;
дойдя до начального механизма определяем реакцию в опоре Н.М. и неизвестную движущую
силу на начальном звене механизма.
25
Лекция 6. Кинетостатическое исследование механизма.
Последовательность исследования.
Дано: размеры S,m,Is,Pп.с.
Определить: R - реакции в К.П.
Pп.с. Mдв-?
P2
ин2
Pин
e2
дв2
0 S1

дв
п.с.
P2
Построить план механизма.
Структурный анализ.
Кинематическое исследование.
Определение сил и моментов действующих в механизме.
Определение реакций в КП.
Нахождение движущего момента на начальном звене механизма.
Контроль кинетостатического исследования.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Сила полезного сопротивления приложена к последнему звену и направлена против его работы.
пс

Определение силы инерции на основе принципа Даламбера.

a1n, 2  12  ROA
n
a B2 , 3  a An2 ,1  a BA
 aBA2
2
26
a B2 , 3  a B4  a Bкор
 a Bотн
3 B4
3 B4
Масштабный коэффициент (  S ) – это действительный отрезок ROA (м), делённый на OA (мм)
 S  ROA ( м) OA( мм)
Масштабный коэффициент ускорений (  A ):
a 
a An1, 2
(a1, 2 )

12  ROA
(a1, 2 )

12  S (OA)
(a1, 2 )
 A  12  S – !!!
1зв. РИН1  m1a S1  0 a S1  0
М ИН1   I S1  1  0 1  0
2зв. РИН 2  m2 a S2  m2  A (S 2 )
М ИН2  I S2  2  I S2 (a2 R2 )  I S2  A (nb2 )  S ( AB)
3зв. РИН3  m3 a S3  m3  A (S 3 )
Исследование по структурным группам Ассура для определения реакций в КП и неизвестного
движущего момента.
Определить: R1n, 2 , R1, 2 , R4 ,3
ин2
Pин
ин
п.с.
R23
Во внешнем шарнире А действие от отброшенного звена 1 заменяют нормальной R1n, 2 и
тангенциальной R1, 2 составляющими реакции R1, 2 . Действие отброшенного звена 4 на структурную
группу заменяют реакцией R4 ,3 , направленной перпендикулярно к оси ползуна.
В уравнении 1 отрезок АВ – плечо действия реакции R1, 2 , h – плечо действия силы G2, h1 – плечо
действия силы РИН 2 , их определяют измерением на плане структурной группы.
При построении плана сил сначала проводят линию, || звену АВ, линию действия реакции R1n, 2 . На
этой линии произвольно берут точку и на перпендикуляре к ней откладывают отрезок реакции R1, 2 ,
согласовывая направление отрезка с направлением силы. Далее последовательно и параллельно
силам откладывают отрезки известных сил, входящих в уравнение 2.
Неизвестную силу Fi с плана сил можно вычислить по формуле Fi   F  X Fi , где X Fi – отрезок на
плане i – ой силы.
27
В связи с тем, что при рассмотрении условия равновесия звеньев векторные выражения равны 0, то
планы сил являются замкнутыми фигурами. При этом направление векторов сил на плане должно
совпадать с направлением обхода многоугольника сил.
Начальный механизм.
Плечо действия силы R2,1 определяют измерением на плане структурной группы.
Построение рычага Жуковского и определение по нему Мдв.
По следствию из третьей теоремы о рычаге Жуковского: если все точки, уравновешенные на
механизме, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки рычага, то они будут
уравновешенны на рычаге и сумма моментов их относительно полюса будет равна нулю.
P2  M ин2  AB  S 


 M PP  0 :  M дв  G2   P  h  Pин2   P  h1  Pпс  Рин3   P  РР b   M ин2  Р2  АВ   S

M дв.бол ьш.  М дв. м еньш.
100% ;   10%  5% достоверность результатов.
М дв. м еньш.
Рычаг Жуковского и теоремы о нём.
ROA м
OA мм
V A  1 ROA ; VB2 , 3  V A1, 2  VB2 A2 ; VB2, 3  VC  VB3C ; VC  0 , VB3C  BC
S 
OA
V 
VA1, 2
 pa 
1, 2

1S OA
 pa 
 AB
; OA    pa1, 2   V  1  S ;
1, 2
в общем случае: V  1 
S
; k  1,2,3,... 
 pa  .
1, 2
OA 
k
Рычагом Жуковского называется рычаг переменной конфигурации в каждый момент времени,
подобно плану скоростей, но повёрнутый на 90 против вращения начального звена.
Рычаг Жуковского фигура подвижная. Он вращается с  рычага  1
28
V A  Va ; V A1  1 ROA  1  S OA  ; Va1   P  P PP a  ; V 
P 
S
k
!!!
29
 1 S OA   S OA  PP a 

;
k
PP a  OA
 P PP a 
Лекция 7. Теорема о рычаге Жуковского.
Теорема 1: Скорость любой точки на механизме равна по величине и направлению скорости
соответствующей точке на рычаге Жуковского

м ех
рыч
Докажем: VD  Vd
но 1  P ; PD = ppd последнее принято при построении, следовательно скорости равны по
величине, но они равны и по направлению, т.к. обе перпендикулярны вектору ppd на рычаге.

VD  V PD  
 1 S OA 
 pa1 
PD  ,
 S OA

pa1
 k , VD  1 S PD 
OA
k

PP a
 k , Vd   P S PP d 
OA
k
 p P a1 
Следствие: рычагом Жуковского можно пользоваться, как планом скоростей.
Vd   P  P PP d    P
PP d ,
Теорема 2: Если силу механизма перенести параллельно самой себе на рычаг Жуковского, то
мощность этой силы на механизме будет равна мощности той же силы на рычаге Жуковского.
N P  pVD cosPVD   pVD cos ;
N P  pVd cos   .
Следствие: N P  pVd cos   p p PP d cos P  pP  p h  M PP , т.е. мощность любой силы
равна моменту этой силы, относительно полюса и угловой скорости рычага (произведению).
30
Теорема 3: Если все силы уравновешенны на механизме перенести параллельно, в соответствующие
точки рычага, то сумма моментов всех сил относительно полюса рычага равны нулю.
Если силы на механизме уравновешенны, то сумма их мощностей равна 0. Но мощности на рычаге и
на механизме равны, следовательно сумма мощностей сил на рычаге тоже будет равна 0.
 N P   pVd cos     M P P  0
P  M P  0 , P  0   M P  0
Следствие: для нахождения движущего момента на начальное звено нужно: перенести с механизма
на рычаг все силы параллельно себе в соответствующие точки, включая движущий момент; затем
нужно составить сумму моментов относительно полюса рычага, и решить её относительно
движущего момента (силы инерции так же включаются).
Два способа переноса момента с механизма на рычаг Жуковского.
I способ:
Момент силы приводят к двум точкам звена, направляя силы в этих точках согласно знаку момента.
M
Mz
Сила P2 в этих точках равна: P2  z 
: затем силы переносятся на рычаг в
l AB  S  AB 
соответствующие точки параллельно самим себе.
II способ:
31
Момент силы переносят на рычаг Жуковского из условия равенства их мощностей М – момент силы
на механизме, М’ – на рычаге.
P  M звена  M  P ; Р – мощность момента сил на механизме.

M   зв M P  1 
P
Направление М’ определяют из условия знаков 1 и  зв . Если угловые скорости направлены в одну
сторону ( 1 и  зв один знак), то момент силы не меняет своего направления. При разных знаках
момент при переносе должен изменить своё направление.
M 22  M 2P , M 2  M 2
2
P
Тема: Динамическое исследование механизма.
Ti 1  Ti   A – уравнение кинетической энергии.
Определение: Приращением кинетической энергии за промежуток времени равно сумме работ всех
внешних и внутренних сил механизма.
Aдв ; Aдв  0  работа движущих сил.
1.
Ап.с. ; Апс  0  работа сил полезного сопротивления.
2.
Атр ; Атр  0  работа сил трения.
3.
4.
5.
6.
AG ; 0  AG  0  работа сил веса.
AR ; AR  0 .
Acc ; Acc  Ап.с.  Атр  AG  работа сил сопротивления.
 A  Адв  Асс .
Если звено совершает только вращательное движение, то его кинетическая энергия равна:
I Sk k2
Tk 
 для кривошипов, кулис коромысел.
2
mkVS2k
2.
Если звено совершает только поступательное движение: Tk 
 для ползуна.
2
I Sk k2 mkVS2k
3.
Сложное движение: Tk 

 для ползуна.
2
2
n 1
n 1  I  2
mkVS2k 
Sk k

 k – номер подвижного

Кинетическая энергия всего механизма: Tм ех.   Tk  


2
2
k 1
k 1 

звена; n – число звеньев.
1.
Определение кинетической энергии, для кривошипно-ползунного механизма.
32

n 1
I S1  22
k 1
2
Tм ех.   Tk  T1  T2  T3 

I S2  22
2

m2VS22
2

m3VS23
2
.
Приведённый момент инерции механизма.

нач
Приведение масс основано на равенстве кинетических энергий реальных звеньев и звена приведения
(начальный механизм).
I S1 12 I Si 1i21 I Si i2
;
T1 

  A.
2
2
2
n 1
Tн. м.  Tм ех   Tk .
k 1
 I Sk  k2 mkVS2k 

 



2
2
2
k 1 

2
2
n 1  I 
mk VS k 
S
k
  I пр
I S1    k 2 

12 
k 1  1
I S1 
2
1
n 1
При динамическом исследовании механизма на расчётной схеме машинного агрегата отмечают
основные силовые факторы и основные массы звена. Затем осуществляют переход от расчётной
схемы одномассовой динамической модели. При переходе за звено приведения.
В дальнейшем: I S k  момент инерции звена относительно ц.т. кг  м 2 ; I прi , I прi 1  приведённые к




начальному звену моменты инерции всех подвижных звеньев кг  м 2 .
i 1
gi
A  приведённая к начальному звену машины работа движущих сил в интервале от i-го g i+1
положения, Н  м .
Acii1  приведённая к начальному звену работа сил полезного сопротивления, сил веса подвижных
звеньев машины, сил трения в рассматриваемом интервале, Н  м .
33
Лекция 8. Силовой анализ механизма.
Определение: Приведённым моментом инерции называется момент инерции такой фиктивной массы
на начальном звене, при наличии которого кинетическая энергия начального звена равна
кинетической энергии всего механизма.
Iпр – величина переменная.
Примерный вид графика зависимости I пр  f   .
Хоб.

Ti 1  Ti   A
I прi 1 i21

2
I прi i2
2
  Aii 1  Agi i 1  Acii1 
i 1
 M g d 
i
i 1
 M
c
d
i
Приведённый момент сил.
нач
Указанные работы удобно вычислять, используя понятие о приведённом к кривошипу машины
моменте сил, соответственно сил движущих (со стороны двигателя) и сил сопротивления (со
стороны машин).
i 1
н. м.ч.
A

i 1
M
н
d
i
Произвольное звено:
i 1
Pi
A

Si 1
 PdS cosPdS 
Si
i 1
Pi
A
Si 1
   PdS cosPdS 
Si
34
Введём скорости в точки приложения сил:
dS
V
 dS  Vdt ;
dt
 dS 
V

d
d
1
 dt  d ;
dt

далее, в уравнении  APi 1 подставим dS:

i 1
Pi
A

i 1


PV cosPd 

i
теоремы
d  ( PV cos(...)  это есть мощность ) 
i 1
NP


i
о
Жуковского ) 
рычаге
i 1


i
P   
i 1
  M P d
i
d  ( но по следствию из

i 1
i 1
i 1
i
i
i
 M P  M пр
 M пр d  ... 
 M P P

d 
i 1


i
M P P

d ,
 M дв d   M сс d
Определение: Приведённым моментом сил называется момент такой фиктивной силы, на начальном
звене, работа и мощность, которого равна работе и мощности всех сил механизма.
Ti 1  Ti   Aii 1  Aдвi 1  Acci 1
I прi 1 i21
2
i 1
I прi i2 i 1

M дв d   M сс d  уравнение кинетической энергии
2 i
i

2 Aдвi i1  Acci i1  Ti
i 1 

I прi 1
для случая созданной динамической модели механизма, т.е. есть только
Н.М., но на нём сосредоточена вся фактическая масса и сила.
Режимы работы механизма.

этап
время
Время 3 этап
1-го
2-го
оборота оборота

I этап – разгон машины: Адв > Асс
II этап – установившийся режим работы машины: Адв = Асс
Есть две характеристики второго этапа:
1.
Такой, как приведён выше;
2.
Постоянное изменение ω, т.е. по заданному закону.
III этап – остановка (торможение) машины: Адв < Асс.
35
Коэффициент неравномерности хода.
Приведение сил основано на равенстве секундных работ (мощностей) реальных сил и моментов
приложенных к звеньям механизма, на их возможных перемещениях и суммарного приведённого
момента, приложенного к начальному звену на его возможное перемещение.
i  n 1
i  n 1
1
M пр d1   Fi dS i   M i d i если  ,
dt
i 1
i 1
 ^  i n1
F
V
cos
 F  V    M ii

i i

 i 1
i 1
i n 1
V
 ^  i n1 
M пр   Fi i cos Fi Vi    M i i
1 
1
 i 1
i 1
Задан закон изменения ω:
M пр1 
i  n 1


  коэффициент неравномерности хода машины.
   min
  min
;  cp  max
  max
2
cp
2 max   min 

 max   min
  для станков = 0.05 – 0.08
  для прессов = 0.15 – 0.20
Динамическое исследование механизмов для случаев, когда силы зависят от скорости.
1.
Строятся 12 положений механизма.
2.
Строятся 12 рычагов Жуковского.
3.
Пользуясь Р.Ж., как планами скоростей, определяется Iпр и стоится график:


об
36
 miVSi I Si i2 
I пр. max  I пр. min
I пр
2  рад 
 где VS ,
; Y  40  60мм , YI пр 
. I прi    2 
 

 ,  I пр 
2 
i

YI пр
 I пр


X 1об  мм 
i 1 
1
1

i и 1 берутся с рычага Жуковского с учётом масштаба. Учитывая, что приведённый момент
инерции механизма должен быть увеличен путём установки на кривошип маховика с моментом
инерции I max  const график I пр  f   по оси ординат, соответственно, увеличивается.
4.
Мп.с., [Мп.с., φ]  M 
M c.c.i
M п.с. max
, YM c .c . max  80  100 мм  , YM c .c . 
.
YM п .с . max
 IM
Mc
Mc
холостой ход

об
5.
Величина приведённого момента сил полезного сопротивления ( с учётом силы полезного
сопротивления и сил тяжести, без учёта сил трения) равна алгебраической сумме моментов сил
относительно полюса PP рычага Жуковского, при плече сил (мм) относительно полюса
тщательно изменяются на точно построенных рычагах Жуковского. При этом знак (+) в
уравнении моментов присваивается моменту направленному против 1   пр , а знак (–) –
моменту, направление которого совпадает с направлением СО. Отложив соответствующие
отрезки на ординарных прямых соответствующих 12(8) положениям механизма, проводим
кривую зависимости M пс  f   .
Определить работу:
 1
Aпс |ii 1 
X 
 M
пc
d  Fпc |ii 1  M   Ycp |ii 1 X M 
X 1об
12
Вычислив работу сил сопротивления по интервалам найдём работу сил за один оборот:
n
i 1
Aпc1об   Апс
H  м . Далее необходимо произвести учёт работы силы трения. Работу силы
i
i 0
трения распределяют на две части:
постоянную на протяжении всего хода рабочего звена;
переменную в каждом положении во время рабочего хода;
37
при
этом,

Aтр
 .

Атр
отношение
В
результате
получаем
из
двух
  Атр
  Атр1о б
Aтр
Aтр1о б находим зная работу сил Апс и коэффициент полезного

Aтр


Атр
действия машины  

уравнений
Aпс1об
Aпс1об  Aтр1об
1
.
1 
1 
 на графике M пс  f   опустим ось φ на величину ? и получим новую ось
Для учёта Aтр
абсцисс с началом в точке О.

Атр
А
 
  тр .
 мм  ; М тр
y тр
 М  Х 1об
2
 находится сумма работ сил
Для распределения переменной части работы сил трения Атр
  Атр1о б
Aтр
  Атр1о б
; Атр
полезного сопротивления за время рабочего хода Aпсрх , сложив Апсi для всех интервалов
рабочего хода.
 i
 i

М тр
y тр
Атр
 i  y M п с
 

 y тр
Тогда
р хi
Апс р х
М пс р х
yM пс
пр
i
6.
i
Мдв
Mдвi


  2
i 1
12
обычно 30

M

дв
d 
М двi  М двi 1
2
i
7.
8.
I прi 1 i21
2

I прi i2
2

i 1
M

i
дв
d 
i 1
M

сc
i
d 
  ... 
М двi 
2
Характеристика электродвигателя.
38

М двi 
М двi 1 
2
2

М двi 1 
 Acc |ii 1 .
2

синхр
i
дв
ном
M max
двi
M
Mном
Общий вид характеристики асинхронного электродвигателя трёхфазного тока.
60 f 3000
(р = 1, 2, 3, 4 – число полюсов). Рабочая часть характеристики – кривая
nэдс 

p
p
линия небольшой кривизны, поэтому в дальнейшем будем полагать рабочий участок
прямолинейным.
На листе графики Мдв – ω2, ω2 – φ и Мдв – φ стоятся относительно друг друга следующие:
1.
Совпадение осей О2ω2 и Оφ характеристик Мдв – ω2 и Мдв – φ;
2.
Совпадение осей О1φ и О2Мдв характеристик ω2 – φ и Мдв – ω2;
3.
Параллельность осей О2ω2 и О1ω2, что позволяет исключить ось ω2 и от графика ω2φ
прейти простым построением к графику Мg – φ на поле графика Мс – φ, построенного
ранее.
4.
Масштаб по осям ординат ОМ и О2Мg должен быть одинаковым.
5.
Построение характеристик двигателя Мдв – ω2 производится в следующем порядке.
 i от зависимости M пс  f   найдём точки графика M с     , а
Отложив отрезки y тр
6.
соединив их кривой получим графическую зависимость M с  f   , графики M пс  f   и
M с     сопрягаются в начале холостого хода.
О выборе электродвигателя.
 1о б  Атр
 1о б
Зная полную работу сил сопротивления сил трения H  м Ac1о б  Aпc1о б  Атр
можно
определить
мощность
электродвигателя
(потребную):
N
Ac1об
Ас1об  пкрном
N 

(кВт ) , где пкр но м  частота вращения кривошипа (мин-1),
1000  t1обкр
60 1000
величина известная. Зная потребную мощность и синхронное число оборотов
электродвигателя в линейке (1500, 1000, 750) находят необходимый электродвигатель, по
условию N  N  , ближайший к N . Выписываются характеристики электродвигателя
(марка, мощность, синхронную и номинальную частоту вращения, а также значение
допустимой перегрузки). Для решения задачи динамики необходимо знать синхронную nc
и номинальную nн частоту вращения кривошипа. Номинальное число nн (мин-1) заданно
проектанту. Выбрав электродвигатель известно nэдн (мин-1), следовательно можно
39
определить инерционное число И эд  кр 
вращения кривошипа пскр 
nэдс
. Теперь можно найти синхронную частоту
nэдн
пэдс
п
 пнкр эдс .
И эдкр
пэдн
Зная пскр , пнкр вычисляем  c и н по общей формуле  
Можно,
зная
n
  c2 и  н2
30
передаточное
и
число
пэдс
п
п
п
И эд кр  пскр  эдс  пнкр  пс эдн  эдн  с , н с2 .
И эдкр
пэдс И эдкр
Вычислив номинальную частоту вращения кривошипа находим величину номинального
момента электродвигателя приведённого к кривошипу.
N кВт 
H  м 
М ном  9552
пнкр мин 1


40
Лекция 9.
9.
I прi 1i21
2
I прi i2


2


М двi 
2

М двi 1 
2
 Acci i1
синхр

 ном
двi
дв
ном
М ном  9552
 син.э.д. 
Acc1об  пкр
N квт
; N потр 
(кВт )
1000  60
пкр
  псин.э.д.
;  син.к . р.  син.э.д.  U кр .эд. ; U кр .эд. 
30
  пном.э.д.
 ном.э.д. 
;
30
 ном.кр   ном.эд U кр .эд. ;
1 
  пкр
30

i21 
пэд
;
; 1   ном ;
i2   I прi 

пкр
M ном    2
M  
2
i 1
  i  2  2 ном 2  син
 2  Acci
2
2
син  ном 
син  ном
M  
I прi1  2 ном 2
син  ном
Маховик и его роль в машине.
Mcc
дв

об
Маховик – это аккумулятор энергии.
Маховик накапливает энергию на тех участках, где Адв > Асс.
41
Маховик отдаёт энергию, где Адв < Асс.
Расчёт энергии маховика:
Mcc
дв
ср

об
yср.М сс 
y M cc1  y M cc 2  ...  y M cc12
I пр. м ахов 
12
Fизб   М  
; Wcp 
  nкр
.
 W
30
Если маховик отсутствует, то график Мдв будет совпадать с Мсс. При бесконечном большом
маховике график Мдв будет прямая. При обычных величинах график Мдв будет кривая.
2
ср
Построение характеристики электродвигателя.
Mg


дв
ном
ном


ном

синхр

85мм
мм


42
мин
Определение момента инерции маховика.
Колебания величины угловой скорости кривошипа не должны превосходить некоторой величины  .
Для станков допускается от 0.02 до 0.05, для кузнечнопрессовых машин от 0.1 до 0.2 и т.д. Величина
   min
  min
;  cp  max
.
 вычисляется   max
2
cp
Для обеспечения нужного значения  необходимо выбрать и установить на валу кривошипа
маховик с соответствующим значением момента инерции Iмахов. Подбор маховика можно
производить следующим образом. На оси ординат графика M C   в масштабе M откладываются
y cpM (можно отложить Мн, найденное ранее) и проводится горизонтальная прямая. Выше этой
c
прямой окажется часть графика M C   . Необходимо найти величину площади между прямой Mн и
кривой M C   . Это будет так называемая избыточная площадь Fизб (мм2). Затем необходимо
 M    Fизб
воспользоваться формулой I max 
, задавшись желательным коэффициентом  . Выбрав
2
   пр
маховик, необходимо учесть момент инерции маховика при определении I прi как I прi  I прiм ex  I м ахов ,
отразив это на графике I np   , опустив ось абсцисс. Построив зависимость  2   можно проверить
правильность выбора момента инерции маховика. Это производится путем сравнения  cp и 
заложенного в расчёт. При определении  cp ,  max и min берутся с графика зависимости  2   .
Если  cp   , то момент инерции маховика достаточен;
Если  cp    момент инерции маховика следует увеличить.
Теория зубчатых зацеплений. Цилиндрические зубчатые колёса. Основные термины и определения.

Ц1


Ц2


Определения:
1.
полюс – это мгновенный центр скоростей в относительном движении;
2.
центройды – это воображаемые окружности, жестко связанные с колёсами, которые
катятся друг по другу без скольжения;
3.
начальная скорость – это центройда в зацеплении двух колёс.
Под центроидой понимается геометрическое место мгновенных центров скоростей в относительном
движении профилей двух звеньев. Мгновенный центр скоростей в относительном движении двух
профилей называется полюсом.
Передаточное отношение (U).
43
U 1, 2 
W1 n1
 ;
W2 n2
Z1  n1  Z 2  n2 ;
W1 
  n1
30
;
W2 
r
n1 Z 2
; U 1, 2  W 2

rW 1
n2 Z 1
  n2
;
30
O  P W1
 2

.
O1  P W2
VP1  W1  rW 1   W1
W2

rW 2
;
rW 1
VP 2  W2  rW 2   W1
W2

rW 2
;
rW 1
Основной закон зацепления.
Нормаль к профилям в точке контакта должна проходить через полюс и делить межосевой
перпендикуляр на отрезки обратнопропорциональные угловым скоростям.
Определение: линия зацепления – это путь, пройденный точкой контакта профилей.


Определение: линия зацепления – это геометрическое место точек контакта профилей, отмеченных в
неподвижной плоскости.
В современном машиностроении наиболее распространенным типом механической передачи
является зубчатая. В этих передачах движение предаётся с помощью зацепления пары зубчатых
колёс. Зубчатые передачи используют при мощностях, начиная от ничтожно малых до измеряемых
десятками тысяч киловатт. Передаваемые моменты достигают 5 106 H  м . Диаметры колёс
судовых установок в передачах на гребной винт достигают 6 метров. Округленные скорости
колеблются от ничтожно малых до 150 м/с и обеспечивают передачу движения между произвольно
расположенными в пространстве валами без проскальзывания, что обеспечивает постоянное
передаточное отношение с наименьшие потери на трение.
Преимущества зубчатых передач по сравнению с другими:
а.высокая надёжность в работе;
б.
компактность;
в.
высокий КПД (0.96 – 0.97);
г. сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники;
д.
постоянство передаточного отношения;
е.простота обслуживания.
Недостатки:
а.высокие требования к точности изготовления и монтажа;
б.
шум при больших скоростях;
в.
большая жёсткость, не позволяющая компенсировать динамические нагрузки.
По взаимному расположению геометрических осей валов: цилиндрическое (косозубые, прямозубые,
шевронные, с криволинейными зубьями), конические – при пересекающихся осях, гипоидные
44
конические передачи при перекрещивающихся осях, винтовые – цилиндрические передачи
перекрещивающихся осях.
Для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот применяется реечная
передача, которая является частным случаем цилиндрической зубчатой передачи. Рейку
рассматривают как часть колеса, диаметр которого обращается в бесконечность.
По форме бокового профиля зубья бывают: эвольвентные, циклоидальные и круговые (зацепление
Новикова). В современном машиностроении и курсе ТММ широко рассматриваются эвольвентные
З.П.
По сравнению с другими видами зацеплений, эвольвентное зацепление имеет некоторые
преимущества:
1.
использование стандартизованного инструмента с прямолинейными режущими кромками для
изготовления эволвентных зубчатых колёс;
2.
простота модификации поверхности зуба (преднамеренное отклонение поверхности зуба от
теоретической для компенсации действия факторов, отрицательно влияющих на работу
эвольвентной зубчатой передачи);
3.
возможность изготовления зубчатых колёс с эвольвентным профилем при смещении
инструмента для улучшения показателей качества зацепления или при заданном межосевом
расстоянии передачи;
4.
нечувствительность эвольвентной зубчатой передачи к колебания межосевого расстояния при
монтаже (передаточное отношение З.П. не изменяется);
5.
взаимозаменяемость эвольвентных З.К. одного модуля.
Свойства эвольвентного зацепления.


Свойства:
1.
Линия зацепления – прямая.
W OP
U 1, 2  1  2  const .
2.
W2 О1 P
W OP r
U 1, 2  1  2  b 2  const . Передаточное отношение остаётся постоянны при изменении
3.
W2 О1 P rb1
межцентрового расстояния.
4.
Нарезается по методу обработки инструментом реечного типа.
45
Основы теории зацепления и передаточное отношение.


При работе зубчатых передач, зубья одного колеса входят в впадины другого, при этом боковая
поверхность зуба ведущего колеса давит на боковую поверхность зуба ведомого колеса. Профили
зубьев пары колёс должны быть сопряжёнными, т.е. заданному профилю зуба одного колеса должен
соответствовать вполне определённый профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство
передаточного отношения, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые
удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления.
Теорема зацепления: общая нормаль, проведённая через точку касания двух профилей, делит
межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям сопряжённых колёс.
Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряжённых зубьев в зацеплении. Профили зубьев
шестерни и колеса соприкасаются в точке К, называемой точкой зацепления. Центры вращения О 1 и
О2 расположены на неизменном расстоянии друг от друга (межосевое расстояние – aW ). При
вращении шестерня с угловой скоростью 1 давит на зуб колеса, сообщая последнему угловую
скорость 2 . Проведём через точку К общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN.
Окружные скорости точки К относительно центров вращения О1 и О2 V1  O1 K  1 и V2  O2 K  2 .
Разложим V1 и V2 на составляющие по направлению NN и по направлению ТТ: V1  VN 1  VT 1 ;
V2  VN 2  VT 2 .
Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблюдение условия VN 1  VN 2 , т.к. при
VN 1  VN 2 зуб шестерни отстанет от зуба колеса, а при VN 1  VN 2 произойдёт врезание зубьев.
Опустим из центров О1 и О2 перпендикуляры О1А = h1 и O2B = h2 на нормаль NN. Углы,
образованные между перпендикуляром h1 и линией О1К и перпендикуляром h2 и линией О2К
обозначим соответственно α1 и α2. Так как вектор скорости V1 перпендикулярен к линии О1К, а
вектор VN1 перпендикулярен к линии О1А = h1, то угол между этими векторами будет равен α1.
Аналогично можно доказать, что угол между векторами V2 и VN2 , будет равен α2.
Из построений получаем VN1  V1  cos1  1  O1 K  cos1  1  h1 ,
VN 2  V2  cos 2  2  O2 K  cos 2  2  h2 ;
 h
1  h1  2  h2 или U 1, 2  1  2 .
 2 h1
h
OP r
Из подобия треугольников О1АР и O2BР запишем, что 2  2  W 2 или окончательно получим
h1 O1 P rW 1
 r
OP
U 1, 2  1  W 2  2  const , что и требовалось доказать.
 2 rW 1 О1 P
Прямая О1О2 называется межосевой линией колёс. Общая нормаль NN профилем пересекает
межосевую линию О1О2 в постоянной точке Р (в соответствии с доказанной теоремой). Эта точка
46
называется полюсом зацепления, её положение на межосевой линии определяется отношением
угловых скоростей колёс, т.е. передаточным отношением.
Отрезок общей нормали NN, ограниченной токами А и В и являющийся траекторией общей точки
контакта зубьев, называется линией зацепления зубчатой передачи.
Окружности, проходящие через полюс и обозначенные dW1 и dW2, называются начальными
окружностями. При вращении зубчатых колёс начальные окружности перекрываются друг по другу
без скольжения, о чём свидетельствует равенство их окружных скоростей 1  rW 1  2  rW 2 .
Следует иметь ввиду, что незначительное изменение межосевых расстояний an приведёт к
изменению и диаметров начальных окружностей, т.к. положение полюса зацепления при этом
остаётся неизменным. αW – носит в дальнейшем название угол профиля – острый угол между линией
зацепления и перпендикуляром к межосевой линией, его стандартное значение для эволвентных
зацеплений αW = 20°.
Эвольвентные окружности и её свойства.
Эвольвентой называется кривая, описываемая любой точкой прямой, перекатываемой без
проскальзывания по неподвижной окружности.
Так точка А прямой NN (точки от А0 до А8) опишет эвольвенту. Длина дуги окружности, которую
проходит точка её контакта с прямой NN, всегда равна длине этой прямой от точки касания с
окружностью до эвольвенты (например дуга А0В1 = А1В1, А0В2 = А2В2, А0В3 = А3В3 и т.д.).
Окружность радиусом rb, по которой перекатывается прямая NN, называется эволютой или основной
окружностью, а перекатываемая прямая – производящей прямой. Для построения профиля зуба
используется часть эвольвенты.
Свойства эвольвенты:
1.
эвольвента не заходит внутрь основной окружности а представляет собой спиральную кривую,
начинающуюся от основной окружности и полностью определяющуюся её радиусом;
2.
производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и
нормалью ко всем производимым ею эвольвентам, это свойство вытекает непосредственно из
построения эвольвенты;
3.
две или семейство эвольвент одной и той же основной окружности эквидистантны.
Эквидистантными или равноудалёнными называются две кривые, расстояние между которыми
в направлении нормали везде одинаковое, (Рв) – это шаг по основной окружности;
4.
радиус кривизны эвольвенты в любой точке равен длине касательной к основной окружности,
проведённой из этой точки. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной
окружности. Это свойство так же вытекает непосредственно из построения эвольвенты;
5.
с увеличением радиуса rb основной окружности эвольвента становится более пологой и при
r   обращается в прямую.
Эвольвента и её свойства.
Эвольвента – это след движения точки принадлежащей прямой при её качении по неподвижной
окружности без скольжения
Свойства:
- Все нормали в эвольвентах касаются одной и той же основной окружности.
47
- Все центры кривизны эвольвенты лежат на одной и той же основной окружности.
Основная окружность – это геометрическое место центров кривизны эвольвенты (эволюты).
Эвольвента – симметричная кривая с точкой возврата, лежащей на основой окружности.
Возможность получения удлинённых и укороченных эвольвент.
Удлинённая
эвольвента
Укороченная
эвольвента
При увеличении rb эвольвента распрямляется и при rb   становится прямой линией.
Взаимодействие эвольвент.
Рассмотрим взаимодействие эвольвент двух окружностей радиусами rb1 и rb2 с центрами О1 и О2,
вокруг которых могут вращаться эвольвенты 1 и 2.
В первом положении эвольвенты касаются в точке K  . В этой точке они имеют общую нормаль АВ.
Эта нормаль является производящей прямой обоих эвольвент и поэтому касается обеих основных
окружностей. Из рассмотренного вытекает очень важное свойство эвольвент: у двух сопряжённых
эвольвент радиусы кривизны точек касания лежат на общей нормали.
Повернём основную окружность с эвольвентой 1 на некоторый угол 1 вокруг центра О1. При этом
эвольвента 1 окажет давление на эвольвенту 2, это давление Fn может предаваться только по общей
нормали к обоим кривым, т.е. по линии АВ. Следовательно общая нормаль является линией
давления. Поскольку линия давления не проходит через центр О2, то вторая основная окружность
вместе с эвольвентой 2 повернётся на некоторый угол φ2. Таким образом, посредством двух
эвольвентных профилей можно осуществить передачу движения.
В новом положении эвольвенты соприкасаются в т. K  , имея общую нормаль АВ. Общая нормаль
является геометрическим местом точек касания взаимодействующих эвольвент. Из сказанного
следует, что линия зацепления является линией давления.
При повороте эвольвент соответствующие дуги основных окружностей a1a1 и a2 a2 равны между
собой, поскольку каждая из них равна расстоянию K K  по общей нормали, а значит rb11  rb 2 2 .
  r
Так как угловые скорости пропорциональны угла поворота, то U 1, 2  1  1  b 2  const , т.е.
 2  2 rb1
отношение угловых скоростей двух взаимодействующих эвольвентных профилей обратно
пропорционально радиусам их основных окружностей и не зависит от межосевого расстояния этих
окружностей.
Начальные окружности перекатываются без скольжения, т.е. эвольвентные профили
взаимодействуют различными участками (считая от основания эвольвенты), т.е. дугами различной
длины, то их относительное движение происходит со скольжением, чем далее от полюса тем больше
скольжение, наибольшее скольжение имеет место у основания эвольвенты. При переходе через
полюс изменяется направление скольжения.
Взаимодействие эвольвентных профилей сопровождается трением. Сила трения достигает
наибольшего значения вблизи полюса, где скорость скольжения близка к нулю.
48
Лекция 10.
Методы нарезания зубчатых колёс.
Заготовку зубчатых колёс получают литьём, штамповкой или ковкой, в зависимости от материала,
формы и размеров. Существуют два основных метода изготовления зубчатых колёс: метод
копирования и метод обкатки.
Метод копирования.


Метод копирования заключается в удалении той части материала заготовки, которая заполняет
объём будущей впадины, инструментом с режущим контуром, совпадающим с контуром впадины
нарезаемого колеса. После прорезания каждой впадины заготовка поворачивается на угол 360/z.
Контур впадины нарезаемого колеса, определяется его параметрами (m, z, mx). С изменением одной
из этих характеристик должен быть изменён режущий контур соответствующего инструмента.
Колеса, изготовленные методом копирования, нарезаются неточно. Таким образом, данный метод
малопроизводителен, неточен и требует большого количества инструмента. При методе обкатки
режущему инструменту и заготовке сообщают такое относительное движение, какое имели бы
зубчатые колёса в зацеплении. Зацепление производящего колеса с обрабатываемым называют
станочным зацеплением. Существуют несколько способов обкатки.
При зубодолблении инструмент (долбяк) совершает возвратно-поступательно движение,,
одновременно долбяку и колесу (заготовка) сообщается вращательное движение. Профиль зуба
образуется как огибающая последовательных положений зуба долбяка, построенных относительно
заготовки.
При нарезании зуба с помощью инструментальной рейки (гребёнки) суппорт с рейкой участвуют в
реверсивном движении, при рабочем ходе осуществляется строгание. За время вспомогательного
хода заготовка получает перемещение вдоль гребёнки и поворот вокруг своей оси. Это движение
осуществляется аналогично процессу зацепления колеса с рейкой.
Более производительным при нарезании колёс с внешним зубчатым венцом считается
зубофрезерование с помощь фрез.
Зубья точных зубчатых колёс после нарезания подвергают доводке шевингованием, шлифованием,
притиркой или обкаткой.
Шевингование применяется для тонкой обработки незакалённых колёс. Выполняется инструментом
– шевером, имеющим вид зубчатого колеса с узкими канавками на поверхности зубьев. Вращаясь в
зацеплении с обрабатываемым колесом, шевер снимает режущими кромками канавок
волосообразные стружки с зубьев колеса.
Шлифование применяется для тонкой обработки закаленных зубьев. Выполняется шлифовальными
кругами способом копирования или обкатки.
49
Притирка используется для отделки закалённых зубьев колёс. Выполняется притиром – точно
изготовленном чугунным колесом с использованием притирочных абразивных паст.
Метод обкатки.

Обкатка применяется для сглаживания шероховатостей на рабочих поверхностях зубьев
незакалённых колёс. В течении 1…2 минут зубчатое колесо обкатывается под нагрузкой с
эталонным колесом Большой твёрдости.

Основные размеры зубчатых колёс.
df2
Часть зубчатого колеса, содержащая все зубья, связанные друг с другом прилегающей к ним
поверхностью. Тело зубчатого колеса, называется зубчатым венцом.
rW 1 , rW 2  радиусы основных окружностей.
aW  rW 1  rW 2  межосевое расстояние.
M z
r
 радиус делительной окружности.
2
2  r d MM 
m

 модуль [мм].
z
z
Модуль – это часть диаметра делительной окружности, приходящейся на 1 зуб.
50
2   r
 шаг – часть длины делительной окружности, приходящейся на 1 круг.
z
S 0 ; l0  ширина впадины.
P
P  S 0  l0 .
ha  высота головки зуба.
h f  высота ножек зуба.
h  полная высота зуба.
h  ha  h f
ra  радиус окружности головки.
r f  радиус окружности ножек.
h  ra  r f .
Таким образом, окружным делительным модулем mt зубьев называется линейная величина в  раз
меньшая делительного окружного шага. Если модуль представить как mt  a , то окружной
z
делительный модуль можно рассматривать как часть диаметра делительной окружности,
приходящийся на один зуб. Модуль измеряют в мм. Для пары зацепляющихся колёс модуль должен
быть одинаковым. Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колёс и унификации зуборезного
инструмента значение mt гостированы. Из изложенного видно, что диаметр делительной
окружности равен произведению числа зубьев на стандартный модуль.
Окружный шаг зубьев по делительной окружности равен сумме толщины зуба и ширины впадины:
m
Pt  S t  lt ; S t  lt  t .
2
Для пары сцепляющихся колёс шаг одинаков. Толщина зубьев St и ширина впадины теоретически
равны между собой. Практически между зацепляющимися зубьями имеется небольшой боковой
зазор.
Основной шаг Pt измеряется по основной окружности. Из треугольника О1АР или O2BР
d b1  d1 cosW ; ZPb  ZPt cosW ; Pb  Pt cosW .
Угловым шагом зубьев называется центральный угол окружности в центре зубчатого колеса, равный
?. Делительная окружность делит зуб на головку и ножку, высоты которых соответственно
обозначены ha и h f . При этом обычно принимают ha  h f  1,25mt , откуда h  ha  h f  2,25mt .
51
Разница в высоте ножек зубьев одного колеса и высоте головок зубьев другого необходима для
образования радиального зазора с: c  h f  ha  0,25mt .
Геометрию зубчатого венца характеризуют концентрическими окружностями с центром на оси
зубчатого колеса, лежащими в торцевом сечении. Различают делительную d1 , d 2 , начальную
dW 1 , dW 2 , основную d b1 , db 2 , вершин зубьев d a1 , da 2 , впадин зуба d f 1 , d f 2.
Начальными называются окружности, проходящие через полюс П, которые в процессе зацепления
перекатываются одна по другой без скольжения. Начальная скорость – центройда относительного
движения и зацепления зубчатых колёс в передаче. Под центроидой понимается геометрическое
место мгновенных скоростей в относительном профилей двух звеньев. Мгновенный центр скоростей
в относительном движении двух профилей – это полюс зацепления.
aW  0,5(dW 1  dW 2 )  0,5dW 1 (1  U 1, 2 ) .
Делительной называется окружность, по которой в процессе изготовления зубчатого колеса
проводится деление цилиндрической заготовки на z равных частей (технологическая окружность). В
нулевых передачах, у которых коэффициент суммы смещений x  0 и угол зацепления d W равен


стандартному углу   20 профиля зуба исходного контура, делительные окружности совпадают с
начальными ( d1  dW 1 , d 2  dW 2 ). Диаметр делительной окружности равен d  zPt , где
Pt  окружный шаг зубьев по делительной окружности, т.е. расстояние между одноимёнными
профилями соседних зубьев по дуге делительной окружности, z – число зубьев.
Делительная окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого
p
p
расстояния её диаметр остаётся неизменным d  t z ; mt  t ; d  mt z , где mt  окружный


диаметральный модуль передачи.
Наибольшее расстояние между торцами звеньев колеса называется шириной венца и обозначается ?.
Расчётные
окружности
прямозубых
колёс
d  mt z ;
d a  d  2ha  mt z  2mt  mt z  2 ;
d f  d  2h f  mt z  2,5mt  mt  z  2,5 .
Межосевое
расстояние
прямозубой
передачи
без
смещения:
mt z U1, 2  1 mt z 
, где z   z1  z 2 . Зная z  определяют число зубьев
aW  d1  d 2  d1 U1, 2  1k 

2
2
z
шестерни z1 
и колеса z 2  z   z1 .
U 1, 2  1
Диаметр основной окружности d b  d cosW , диаметр окружности впадин d f  mt z  2,5 .
Приняв эти выражения, получим d cosW  mt z  2,5 ; mt z cosW  mt z  2,5 ; z 
2,5
, если
1  cos W
2,5
 41 .
1  cos  W
Следовательно, если число зубьев колеса более 41, то диаметр основной окружности меньше
диаметра окружности впадин и весь профиль зуба может быть очерчен по эвольвенте. Если же
z  41 , то диаметр основной окружности больше диаметра окружности впадины и только часть
профиля зуба, лежащая за пределами основной окружности, очерчен по эвольвенте. Часть профиля
зуба, лежащая внутри основной окружности, очерчивается по переходным кривым, не отвечающим
требованиям основной теоремы зацепления.
 W  20  ! , то z 
52
dw
db2
2
Активная линия зацепления, характерные точки на линии зацепления, профиль зуба.
Как указывалось выше. Линией зацепления ЗП является отрезок АВ, который представляет
траекторию общей точки контакта двух сопряжённых зубьев за период их зацепления. При этом
отрезок АВ определяет предельную длину линии зацепления. При внешнем зацеплении
эвольвентные профили являются сопряжёнными только в пределах отрезка АВ линии зацепления,
ограниченного точками касания с основными окружностями (точки А и В получены путём
восстановления перпендикуляров к производящей прямой соответственно из центров О1 и О2).
Таким образом, за пределами линии зацепления нарушается основная теорема зацепления. Активной
линией зацепления называется отрезок ab (К1К2), представляющий собой часть линии зацепления
АВ. Активная линия зацепления отсекается на прямой АВ окружностями вершин сопряжённых
зубьев. Длину активной линии зацепления будем обозначать буквой g a .
Активной поверхностью зуба называется часть боковой поверхности зуба, на которой происходит
взаимодействие с боковой поверхностью зуба парного колеса. Активным профилем зуба называется
часть профиля зуба, соответствующая активной поверхности. Профиль головки зуба полностью
участвует в зацеплении сопряжённого зуба. Профиль же ножки зуба не весь участвует в зацеплении.
Тот участок профиля на котором происходит фактическое касание сопряжённых зубьев, и является
его активной частью. Чтобы определить границу активного участка профиля (его верхнюю и
нижнюю точки), нужно на ножке зуба найти точку, сопряжённую с вершиной парного зуба.
Чтобы найти активные участки профиля зуба обоих колёс, нужно через начало и конец активной
линии зацепления (через точки a и b) провести дуги из центра О1 радиусом О1a до встречи с
профилем зуба в точке a1, а через точку b из центра О2 радиусом О2b до встречи со своим профилем
зуба в точке b2.
Увеличение активных профилей зубьев возможно вследствие увеличения диаметров окружностей
вершин. Однако, если окружность вершин одного из зубчатых колёс будет пресекать линии
зацепления за предельными точками А или В, то произойдёт явление интерференции зубьев, при
котором профиль головки зуба одного колеса накладывается на профиль ножки второго колеса за
пределами линии зацепления. Произойдёт заклинивание колёс.
Коэффициент перекрытия.
Для обеспечения непрерывной безударной работы передачи необходимо, чтобы выход из зацепления
одной пары зубьев упреждался входом в зацепление следующей пары зубьев. Это свойство
характеризуется коэффициентом перекрытия, которых характеризует плавность работы зубчатой
передачи и показывает, какое число зубьев одновременно участвует в перекрытии зацепления.
Теоретически   может быть равен 1 и это означает что только одна пара зубьев вышла из
зацепления, следующая пара сразу же вошла в зацепление. Если    1 , то предыдущая пара зубьев
из зацепления вышла, а следующая пара в зацепление не вошла, т.е. передача работает с ударами и
53
её применение недопустимо. Эвольвентная зубчатая передача с прямозубым колесом имеет
   1,11,5 , для косозубых колёс коэффициент перекрытия   увеличивается за счёт коэффициента
осевого перекрытия   .
Коэффициентом торцевого перекрытия ЗП называется отношение угла торцевого перекрытия

зубчатого колеса передачи к его угловому шагу    a , где  a  угол торцевого перекрытия

зубчатого колеса, под которым понимают угол поворота зубчатого колеса от положительного входа
зуба в зацепление до выхода его из зацепления;   угловой шаг передачи.
g
2ga
ga
2

  
;  a1  a 
; g a  длина активной линии зацепления.
z
rb1 mt z1 cos 
mt  cos 
g
Pb  Pt cos ; mt  Pt     a .
Pb
Полученное выражение может использоваться только при наличии графических построений
зацепления. Для аналитического метода определения   воспользуемся рисунком.


g a  ab  aP  Pb  aB  BP   bA  AP  bA  aB  AB ;
AB  r1 sin W  r2 sin W  aW sin W ;   
bA  ra21  rb21 ;
ra21  rb21  ra21  rb21  aW sin  W
mt cos
aB  ra22  rb22 ;
.


В расчётной практике пользуются приближённой формулой:    1,88  3,2 1  1  cos  ; здесь
z
z
2 
 1

знак + для внешнего, минус для внутреннего зацепления. Величина   зависит от числа зубьев z и
угла наклона зубьев  . Поэтому выгодно применять колёса с большим числом зубьев или при
заданном диаметре d с малым модулем mt. С увеличением  растёт окружной шаг Pbt а длина
активной линии зацепления g a остаётся неизменной, при этом   уменьшается, что является одной
из причин ограничения угла  .
Уравнение эвольвенты в полярных координатах.
Точка А – начало эвольвенты.
ОА – линия начала отсчёта углов в полярных координатах.
S k  радиус кривизны эвольвенты.
 K  полярных угол.
54



rk 
ra
; inv k  tg k   k ; A B  A N  B  N ;
cos  k
rb  inv k  rb  tg k  rb   k ; A N  KN  rb  tg k .
Стандартный исходный центр рейки.
r =0,38m
При увеличении числа зубьев до бесконечности, колесо превращается в рейку, а эвольвентный
профиль зуба – в прямолинейный, нормальный к линии зацепления.
Строят исходный контур инструментальной зубчатой рейки: проводят линию, принимаемую за
среднюю линию (СП) рейки. Вниз от СП последовательно откладывают расстояния ha* m и c * m
( ha*  1 , c*  0,25 ). Через них проводят линии граничных точек (ЛГТ) и прямые головок и ножек
зубьев рейки. На средней линии (СП) отмечают полюс – точку Р и откладывают расстояния
S  e  1,57m (толщину зуба и и ширину впадины соответственно). Через полученные точки на
средней линии проводят наклонные линии под углом 20 к вертикали.
Головки зубьев рейки на углах скругляют сопрягающими дугами. Закругление начинается от линии
ЛГТ, отстающей от средней прямой на расстояние m. Центр закругления c находится на
пересечении двух прямых: перпендикуляра bc к профилю зуба рейки, проведённому и точке b и
перпендикуляра dc к прямой головок рейки, проведённому из точки d. Для нахождения точки d
необходимо отложить be = ed. Радиус  закругления головок зубьев рейки равен
  bc  dc  0,38m . По окончании построения левых и правых закруглений головки зуба рейки
делают проверку: расстояние между центрами этих закруглений должно составлять 0,13m.
55
Лекция 11.

Характерные точки на линии зацепления.

a  последняя рабочая точка над линией зацепления.
  характеризует со средней прямой.
Р – полюс зацепления.
N – точка, до которой выдерживается основной закон зацепления.
mz
OP 
; ОР – радиус делительной окружности.
2
1.
Ра > PA: при этом условии возникает явление подреза. Оно характеризуется
укорочением головки зуба и утоньшением ножки зуба.
2.
Ра = РА; при этом условии подреза нет.
3.
Ра < РА.
56



Влияние числа зубьев на подрез.
ЛЗ – линия зацепления.
Уменьшение числа зубьев ведёт к опасности возникновения подреза.
mz
O1 P  r1  1 ; Ра < РА
1.
2
mz2
O2 P  r2 
2.
; Ра > PA (появляется подрез)
2
Минимальное число зубьев, нарезаемых без подреза, если а совпадает с А.
m  PA sin  из треугольника АРС; из треугольника ОАР PA  POsin  ; m  PO sin 2  ;
mz 2
mz 2
2
OP sin 2   r sin 2  
sin  ; m 
sin   z 
; если   20  z  17   , если   1 , то
2
2
2
sin 
*
z  17 !  ha   коэффициент высоты головки зуба. Явление подреза для прямозубой передачи при
z  17 .
Методы устранения подреза.
I.Угловая модификация (увеличение угла  ). При    1 явление подреза исчезает.
57
II.Высотная модификация (укорочение исходного контура рейки). Этот метод не очень удобен изза большого количества инструмента.



III.Сдвиг рейки.

Xm – абсолютный сдвиг рейки.
Исправление зубчатых колёс методом смешения зуборезного инструмента.
Исправление зубчатых зацеплений представляет собой улучшение свойств зацепления путём
очерчивания рабочего профиля зубьев различными участками эвольвенты той же основной
окружности. Изготовление таких колёс не сложнее и не дороже, чем при нормальном зацеплении. Их
изготавливают на том же оборудовании стандартным инструментом. Отличие в изготовлении
заключается в том, что заготовки выполняют изменённого диаметра и инструмент устанавливают с
некоторым смещением в радиальном направлении.
Если средняя модульная прямая исходного реечного контура касается делительной окружности
заготовки, то сдвиг рейки отсутствует, то нарезаемое колесо называют нормальным или нулевым
колесом. Толщина зуба и ширина впадины нулевого колеса равны между собой. Размеры нулевых
колёс приводились ранее.
58
Если рейку отодвинуть от центра нарезаемого колеса, то получим положительный сдвиг рейки, в
этом случае средняя прямая рейки проходит вне делительной окружности. Нарезаемое колесо
называется положительным.
В рассматриваемом случае осуществляется подрез зуба, так как точка а вышла за пределы линии
зацепления (точка А). Для устранения подреза необходимо сместить рейху от центра заготовки так,
чтобы линия граничных точек прошла через точку А. Назовём это смещение инструмента
17  z1
абсолютным и обозначим xm, где х – коэффициент смещения: X 
.
17
Если рейку приблизить к центру заготовки, то сдвиг будет отрицательным и средняя пря мая рейки
проходит внутри делительной окружности заготовки. Нарезанные колёса в этом случае называют
отрицательными.
Рассмотренные типы колёс при зацеплении одного с другим образуют следующие передачи:
нулевую, положительную и отрицательную.
Нулевая зубчатая передача состоит из пары нулевых колёс и из колёс, нарезанных инструментальной
рейкой так, что положительный сдвиг одного колеса равен абсолютной величине отрицательного
сдвига другого колеса. Такую передачу называют равносмещённой. В таких передачах x  0 и угол
зацепления  W в строке равен стандартному углу  профиля зуба исходного контура. Начальные
окружности совпадают с делительными и касаются в полюсе зацепления. Межосевое расстояние
mz
aW  a   . При равносмещенной зацеплении изменяются лишь радиусы окружностей вершин и
2
впадин, толщина зубьев по делительной окружности шестерни увеличивается, а толщина зубьев
колеса уменьшается, но сумма толщин по делительной окружности сцепляющихся зубьев остаётся
постоянной и равной шагу.
Положительная передача состоит из двух положительных колёс или одного другого нулевого или
отрицательного, но при положительной сумме коэффициента смещения т.е. x  0 . В этих передачах
угол зацепления  W и межосевое расстояние aW при сборке больше стандартных  и a .
Делительные окружности не совпадают с начальными, т.е. не проходят через полюс зацепления. При
этом суммарная толщина зубьев делительной окружности больше чем у нормальной передачи.
Отрицательная передача состоит из двух отрицательных колёс или одного отрицательного и другого
нулевого или положительного но при x  0 . При этом межосевое расстояние меньше нормального,
получающийся угол зацепления  W не равен  , а сумма толщин зубьев по делительной окружности
меньше, чем у нормальной передачи.
aW  m0,5 z   x  y , z   z1  z 2 ; x  x1  x2 .
y  коэффициент уравнительного смещения при х определяется по ГОСТ 16532 – 70. Рекомендации
по выбору коэффициента смещения х так же даны в ГОСТ 165.
y можно определять последовательно по формулам:
2 x1  x2 
inv W 
tg  inv ;
1.
z1  z 2
 
 
z z
y  1 2  sin W
 sin W
2.
;
cos  W
2
2
3.
y  x1  x2  y .
При выборе х1, х2 предельные значения этих величин ограничиваются следующими факторами:
а.недопустимым подрезанием зубьев (т.е. уменьшение ножки зуба из-за врезания инструмента в
рабочий профиль);
б.
заострением зубьев, т.е. уменьшением толщины зубьев по окружности выступов до
предельного значения, обычно 0,25m, а для цементованных колёс 0,4m;
в.
появлением интерференции (взаимного внедрения) профиля при работе;
г. уменьшение коэффициента перекрывания до предельного значения.
59
Предельные значения смещений можно определить с помощью специальных расчётных графиков –
так называемых блокирующих контуров, которые строят в координатах: по оси абсцисс –
коэффициенты смещения шестерни х1, по оси ординат – коэффициенты смещения колеса х2. Каждый
из перечисленных факторов отсекает на графике область смещений, которые не могут быть
использованы.
X2
X1min
Se2=0,4m
X1
Существуют системы, которые позволяют определить смещение по простейшим электрическим
формулам, например определение коэффициента смещения по формуле М.А. Скурида.
Если z1  z2  36 , то x1  0,792  0,05z1  0,006z2 , x2  0,792  0,05z2  0,006z1 .
Если z1  z2  36 , то x1  1,008  0,056 z1 , x2   x1 .
Это равносмещённая передача.
Размеры для контроля зубьев.
hc
Постоянная хорда (отрезок прямой, соединяющий две точки различных боковых эвольвентных
поверхностей зуба, принадлежащие одной цилиндрической поверхности и нормалям, проведённым к
ним из одной точки делительной поверхности), зависит только от модуля и не зависит от числа
зубьев.
a
b
Sc
P
Делительная
окружность
Основная окружность
60
Длина общей нормали (расстояние между различными боковыми поверхностями зубьев по общей
нормали к этим поверхностям).
W1  0,014z1  0,684 x1  Bm ;
W2  0,014z2  0,684x2  Bm , при z  18 охват двух зубьев (В = 4,432), а при z > 18 охватываются
три зуба (B = 7,386).
При охвате двух зубьев общая нормаль проводится касательно к основной окружности и
перпендикулярно линии симметрии впадины, а при охвате трёх зубьев – перпендикулярно линии
симметрии зуба.
Х – коэффициент сдвига рейки.
m  Xm  m ;
17  z
X
;
17
Если Z = 17, то Х = 0.
Если Z < 17, то Х > 0 положительный сдвиг рейки.
Если Z > 17, то Х < 0 отрицательный сдвиг рейки.
Отрицательный сдвиг увеличивает коэффициент перекрытия.
Сдвиг рейки не влияет на следующие размеры:
mz
r
1.
;
2
2.
ra  r cos  .
Изменение размеров зубьев после сдвига рейки:
1.
S – толщина зуба по делительной окружности.
So
Xm
Ср пр
цр
S
S  S 0  2  X  m  tg ;
D  m
S0  
; до сдвига
2
2
 m
S
 2  X  m  tg ;
2
h f  высота ножек зуба.
2.
r f  радиус окружности ножек.
61
xm
цр
hf
1,25m
Ср пр
r
rf
h f  1,25m  X  m ;
rf  r  h f ;
rf 
m z
 1,25  m  X  m .
2
3.
rW  радиус начальной окружности.
pW  шаг по начальной окружности.



rb1
r
cos 
cos 
 r1 
; rW 2  b 2  r2 
;
sin  W 1
cos  W
sin  W 1
cos  W
2  r
 m ;
шаг – P 
Z
2  rW 2  r  cos 
cos 
cos 
PW 

 P
  m
.
Z
Z  cos  W
cos  W
cos  W
rW 1 
Расчёт исправленной зубчатой передачи.
62
Формулы для расчёта исправленного внешнего зацепления, когда заданы модуль m, передаточное
отношение U1,2 и число зубьев z1 (это число меньше 17).
1.
число зубьев колеса 2: z2 = U1,2 z1;
2.
шаг по делительной окружности: Pt  m ;
mz
mz
3.
радиус делительной окружности: r1  1 , r2  2 ;
2
2
4.
радиус основной окружности: rb  r1 cos ,   20 , rb 2  r2 cos ;
17  z1
17  z 2
5.
относительный сдвиг (смещение) инструмента: x1 
, x2 
(если число
17
17
зубьев больше 17, то для него сдвиг инструмента можно брать равным 0);


6.
толщина зуба по делительной окружности: x1  m  2 x1tg  tg  tg 20  0,364 ;
2

2x1  x2 tg
7.
интервал угла зацепления при сборке: inv W  inv 
, где при
z1  z 2




  20  inv  tg    tg 20  0,349065  0,0149 , с учётом вычисляемого значения invW
определяют угол W зацепления по таблице инвалют;
cos 
cos 
8.
радиус начальной окружности: rW 1  r1
, rW 2  r2
;
cos  W
cos  W
делительное межосевое расстояние (без смещения) а = 2 + z;
cos 
cos 
r1  r2  a
10.
межосевое расстояние зубчатой передачи: aW  rW 1  rW 2 
;
cos  W
cos  W
11.
воспринимаемое смещение в передаче: ym  aW  a , где y – коэффициент
a a
воспринимаемого смещения, y  W
;
m
12.
коэффициенты y  x1  x2  y  x  y ;
13.
радиус окружности вершины зубьев: ra1  r1  ha  x1  y m , ra 2  r2  ha  x2  y m
ha  1 ;
14.
радиус окружности впадин: r f 1  r1  h f  c  x1 m , r f 2  r2  h f  c  x2 m h f  1 ;
15.
коэффициент
перекрытия
цилиндрической
зубчатой
передачи:
z tg  z tg   z1  z 2 tg W
   1 a1 2 a 2
, где  a1 ,  a 2  углы профиля на вершине зуба шестерни и
2
r 
r 
колеса соответственно:  a1  arccos  b1  ,  a 2  arccos b 2  ; результат вычисления по чертежу
 ra1 
 ra 2 
ab
 
;
проверка
может
быть
выполнена
по
формуле:
m cos 
9.
 
ra21  rb21  ra22  rb22  aW sin  W
m cos  W
.
Полярный угол эвольвенты на делительной окружности.
63

inv

r
rb
; inv  tg   .
cos 

Полярный угол эвольвенты на начальной окружности.
inv

rW 
rb
; invW  tgW  W .
cos  W
Особенности геометрического расчёта прямозубой цилиндрической передачи при заданном
межосевом расстоянии.
64
Заданно
передаточное
отношение
U1,2,
межосевое
расстояние
aW :
aW  a
cos
,
cos W
m
z1  z 2  . Подобрать такое m, z1, z2 z 2  z1U1, 2  , чтобы делительное межосевое
2
расстояние приблизительно равнялось заданному. Далее находим шаг по делительной окружности
mz
Pt , радиус делительной окружности r1  1 , радиус основной окружности rb  r1 cos . Угол
2
 mz1  z 2 cos 
 . Суммарный относительный сдвиг
зацепления передачи (в сборке): W  arccos
2
a
W


invW  inv
инструмента x  x1  x2  z1  z 2 
, где invW  tgW  W определяются по таблице
2tg
17  z1
инвалют с учётом найденного угла W зацепления в передаче, а inv  0,014904 . Далее x1 
,
17
для колеса x2   x  x1 . После определения х1 и х2 коэффициентов смещения, расчёт параметров
зубчатых колёс не отличается от вышеизложенной методики.
a  r1  r2 
65
Лекция 12. Толщина зуба по начальной окружности.

АО – линия отсчёта полярных углов эвольвенты;
m
S
 2 xmtg ;
2
ВС – толщина зуба;
S
SW  rW DOE  rW BOE  2W     rW  2rW W    ;
r
mz
cos 
cos  

rW  r
; r
;   tg   ; SW 1, 2  m
 2 x1, 2tg  z1, 2 W    .

2
cos  W
cosW  2

Основное уравнение эвольвентного зацепления.







66
Шаг - PW  SW 1  SW 2  j ; PW  SW 1  SW 2
Шаг по начальной окружности:
cos 
cos 
PW  P
 m
.
cos  W
cos  W
Кулачковые механизмы.
Назначения кулачковых механизмов:
- подаёт заготовку на рабочую позицию, удерживает и отводит с позиции;
- подаёт и отводит инструмент на рабочую позицию;
- управляет движением клапанов а ДВС;
- служит шаблоном при обработке деталей сложной формы.
Достоинства кулачковых механизмов:
1.
простота конструкции;
2.
простота задачи синтеза кулачковых механизмов;
3.
возможность получения любого закона движения, даже с остановками.
Недостатки:
1.
сложность изготовления кулачка;
2.
наличие В.К.П. ограничивает нагрузочную способность механизма;
3.
не жёсткость конструкции ограничивает применение больших скоростей.
Структура кулачкового механизма.



Механизм в состав которого входит кулачёк, называется кулачковым механизмом. Он предназначен
для преобразования равномерного движения кулачка в неравномерное движение толкателя по
определённому закону. Кулачёк – ведущее звено механизма снабжённое рабочей поверхностью
переменной кривизны. Эта поверхность называется конструктивным профилем кулачка.
При выполнении синтеза кулачкового механизма считается заданным:
1.
тип кулачкового механизма;
2.
закон ускорения движения толкателя;
3.
максимальное перемещение толкателя;
4.
углы поворота кулачка;
5.
допускаемый угол давления в высшей кинематической паре;
6.
эксцентриситет оси перемещения толкателя;
7.
вид замыкания;
8.
длина толкателя;
Последовательность проектирования может быть представлена следующими этапами:
67
1.
определение и обоснование закона движения толкателя, построить графики ускорения,
скорости и перемещения толкателя, и рассчитать соответствующие масштабные
коэффициенты;
2.
определение основных размеров звеньев механизма, определить начальный радиус
центрового профиля кулачка, графическим построением определить профиль кулачка,
определить радиус ролика толкателя;
3.
построить график углов давления в ? кинематической паре кулачкового механизма.
В машинах-автоматах кулачковые механизмы выполняют, в основном, функции управления,
включая и выключая рабочие органы.

Толкатель – ведомое звено механизма, совершающее возвратно-колебательное движение.
1234-
кулачок
ролик
толкатель
стойка
n=4
4 – 1 – НКП – вращательное;
1 – 2 – ВКП;
2 – 3 – НКП – вращательное;
3 – 4 – НКП – вращательное.
РН  3 ; РB  1 ;
W3  3(n  1)  2Pн  Pв  34  1  2  3  1  2 ; вторая степень свободы появляется из-за ролика.
68
Основные параметры кулачкового механизма.


 




Для уменьшения сил трения в высшей кинематической паре А при работе кулачкового механизма
используют толкатели с роликами.
















69


Типы кулачковых механизмов.
Виды движения
Форма толкателя
Кулачок
Толкатель
Ролик
Плоскость
Остриё
Вращательное
Вращательное
1а
1б
1в
Вращательное
Поступательное
2а
2б
2в
Поступательное
Вращательное
3а
3б
3в
Поступательное
Поступательное
4а
4б
4в

2б
2a
2в
k
k
k
4a
3a
Vk
Vk
70
Замыкание кулачковых механизмов.
Обеспечение постоянства контакта в высшей кинематической паре.

Из-за действия сил инерции при работе кулачкового механизма может произойти разрыв элементов
ВКП – разрыв контакта между конструктивным профилем кулачка и толкателем. Для обеспечения
постоянства контакта с профилем кулачка применяется силовое и геометрическое замыкание. При
силовом замыкании постоянство контакта профиля кулачка и ролика с толкателем осуществляется
под действием пружины. Одним из наиболее распространённых способов геометрического
замыкания является применение двухдискового или пазового кулочков.
aTt max
М пр  М инт  I st  T  I st
; М пр  момент пружины.
lT
1.
Силовое замыкание. Pnp  Pиин  mT aT max
k
2.
Геометрическое замыкание.

71
Метод инверсии (метод обращённого движения).
Всем звеньям, включая стойку сообщается скорость равная, но противоположная скорости кулачка.
В результате сложения движения кулачок становится неподвижным звеном, т.е. превращается в
неподвижную направляющую, а толкатель и стойка условно получают подвижность и начинают
перемещаться со скоростью кулачка в противоположном направлении. Перемещение толкателя
относительно профиля кулачка в действительном и обращённом движениях останется неизменным.
Условие непрерывности касания толкателя и кулачка при движении позволяют решить задачу по
проектированию профиля кулачка.
72
Лекция 13.



Звенья
кулачок
толкатель
стойка
Абсолютное (реальное)
WK
WT
0
Дополнительное (переносное)
 WK
 WK
 WK
Суммарное (относительное)
0
WT  WK
 WK
Виды движения
Эквидистанта (равноотстоящая).
Синтез кулачкового механизма.
Дано: тип кулачка 1а.
rmin ; rрол ; lT ; WK ;  уд ;  дс ;  пр ;  бс .



73





Задача анализа кулачкового механизма.
Дано: кулачковый механизм.
Определить: закон движения.





Понятия о мягком и жёстком ударах.
От характера изменения скорости и ускорения при работе кулачкового механизма зависит
возможность возникновения ударов между элементами КП. Мягкие удары звеньев которые
возникают при мгновенном изменении ускорения движения толкателя на конечную величину
( a  0, V  0 ) допустимы только при работе тихоходных механизмов  K  20c 1 .
Жёсткие удары звеньев, возникающие при мгновенном изменении скорости движения на конечную
величину ( V  0, a   ) недопустимы при работе кулачкового механизма.
Для устранения ударов, даже мягких необходимо выбирать такой закон движения толкателя, чтобы
не было скачков конечных (мгновенных) приращений V и a.

74

Мягкий удар.



Мягкий удар – это мгновенное изменение ускорения на конечную величину. В машинах
допускается.
Жёсткий удар.



Жёсткий удар – это мгновенное изменение скорости на конечную величину. В машинах не
допускается.







X уд не совпадает с  уд , нужно увеличить  уд .  
2
.
X 1об
Анализ:
- ударная нагрузка 6 ударов на 1 оборот кулачка;
- сила инерции направлена против ускорения;
75
- если скорость и ускорение совпадают по знаку, то ускоренное, если наоборот, то замедленное.
Построение графиков закона перемещения толкателя.
При отсутствии данных автоматизированного расчёта параметров a , V , S кулачкового механизма,
строятся графики: V   , S   графическим интегрированием закона ускорения a  f (t )
перемещения толкателя, заданного в описании станка. Сначала на левой части чертёжного листа
наносится сетка с указанием осей a   , V   и S   , расположенных друг под другом.










76

Следует отметить, что приведённые законы ускорения толкателя на угле  уд являются
симметричными. Однако конкретные требования к работе кулачкового механизма могут в условиях
эксплуатации привести к использованию и асимметричных законов ускорения движения толкателя.
Основным требованием при реализации того или иного закона ускорения толкателя является
выполнение равенства положительных и отрицательных площадей, ограниченных графиком
ускорения и разбиваемых осью абсцисс на соответствующие части.
На угле  пр приближения закон ускорения толкателя принимают обратным закону ускорения
движения толкателя на угле  уд удаления. Могут быть и комбинированные законы.








Затем в системе координат a   на угле  уд поворота кулачка следует построить график ускорения
перемещения толкателя. Графическое интегрирование наиболее удобно выполнять по методу хорд.
Этот метод основан на допущении, что хорда, стягивающая концы кривой на некотором участке,
параллельна касательной к этой кривой в её средней точке. При уменьшении длины участка
вероятность такого допущения возрастает. Построения выполнят в следующей последовательности.





77
На оси абсцисс откладывают равные отрезки t , из концов этих отрезков вверх проводятся
ординаты до пересечения с графиком функции a  f t  . Каждый полученных интервал делят
пополам и отмечают средние точки C, E, G и т.д. на кривой a  f t  . Из этих точек проводят
горизонтали до пересечения с осью ординат, получают точки B, D, F и т.д. Слева от начала
координат на оси абсцисс откладывают отрезок ОП. Точки В, D, F и т.д. соединяют с точкой П.
На оси V в системе координат V – t откладывают начальную скорость и из точки а на первом участке
t1 проводят хорду ab, параллельную лучу ПВ, проведённому под углом  . На втором участке из
точки b проводят хорду bc, параллельную лучу ПD. Построения повторяют для всех участков t .
Полученную ломанную линию abcd… заменяют плавной линией функции V(t).
Ординаты функции V(t) прямо пропорциональны ПО, полюсному расстоянию ha . Полюсное
расстояние ha  ПО находят следующим образом. Из начала О системы координат V – t проводят
прямую OF под углом  к оси абсцисс, соединяющую точку О с вершиной F максимальной
ординаты графика скорости. Площадь ORM, ограниченную графиком ускорения, заменяют
равновеликим прямоугольником OQLM. Из Q этого прямоугольника к оси абсцисс под углом  т.е.
параллельно прямой OF на графике V – t, проводим прямую линию QП до пересечения с осью
абсцисс. Так определяют полное расстояние ha , затем методом хорд проводят графическое
интегрирование графика а – t.
Полюсное расстояние hV  PO в системе координат V   , необходимое для построения графика
S   находят аналогично определению полюсного расстояния ha . Графическим интегрированием
функции V   строят график S   перемещения толкателя.
78
Лекция 14. Угол давления в кулачковых механизмах.
Углом давления называется угол, между вектором абсолютной скорости и нормалью к профилям в
точке контакта.
  угол давления.
  45
1.





2.
3.
  60
  0  (здесь нет графика угла давления, т.к. он равен 0).

Уменьшения угла давления в кулачковом механизме.
79


Увеличение rmin уменьшает угол давления.
Масштабы кулачковых механизмов.





В распечатке AF – аналог ускорения. VF – аналог скорости
am
AF  о2лк м  ;
Wкул
 AF 
AFmax  м 
VF  м 
; VF  max 
;


y AFmax  мм 
yVFmax  мм 
 a   AF WK2 ; V  VF  WK2 ;
S  м 
гр.
 S  max 
; Q 
.

мм.
y S  мм 
max
80