ЗМШ при ВАШ СКГУ II задание (октябрь 2008 г.) 11 класс Темы

ЗМШ при ВАШ СКГУ
II задание (октябрь 2008 г.) 11 класс
Темы: Преобразования иррациональных выражений. Задачи на движение.
Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла.
Представить решения следующих задач (каждая задача – максимум 5 баллов).

40
10 
:

8  3 5 3 25 
3
3
1. Вычислить: 

3
3
64

25

3
2

6

86 5 6 5



1
1 / 2
 : 2  x2  2 1  x2
2. Упростить:  1  x 2   1 
2 1 / 2

1  x   1 


3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 30 км, одновременно отплыли катер и
плот. Скорость катера в стоячей воде равняется 15 км/ч. Достигнув пункта В, катер сразу же
повернул назад и вернулся в пункт А. Сколько времени находился в пути катер, если он не
останавливался и , возвращаясь из пункта В, встретил плот на расстоянии 10 км от пункта А?
4. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист. Через 2 ч из А в В выехал автомобиль, который
прибыл в В одновременно с мотоциклистом. Если бы автомобиль и мотоциклист одновременно
выехали из А в В навстречу друг другу, то они бы встретились через 1 ч 20 мин после выезда.
Сколько времени провел в пути из А в В мотоциклист?
5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y  1  x, y  2 x  1, x  0 .
2
Тестовые задания (проверка готовности к ЕНТ). Тестовое задание закрытого типа – 1 балл,
тестовое задание открытого типа – 2 балла. Представить только ответы.
1. Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличится периметр?
A) 100%
B) 80%
C) 60%
D) 40%
E) 20%
2. На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144
человека решили задачи с ошибками, а число решивших все задачи верно относится к числу не
решивших вовсе как 5:3. Сколько человек всего сдавали экзамен?
A) 200
B) 240
C) 250
D) 300
E) 220
3. Разложить на линейные множители многочлен: 2 x 3  11x 2  19 x  10
A) x  1x  22 x  5
B) x  12x  2x  5
C) x  1x  22 x  5
D) 2x  1x  2x  5
E) 2x  1x  2x  5
3x  2 y  7  0
4. Найти xy, если  2
2
 9x  4 y  1
A) 1/4
B) 3
C) -1
D) 2
E) 4
5. Сплав олова и свинца весит 15 кг. Сколько в сплаве олова и свинца, если вес олова составляет 3/5
веса свинца?
A) 10 кг; 5 кг
B) 8,375 кг; 6,625 кг
C) 9,675 кг; 5,425 кг
D) 9,625 кг; 5,375 кг
E) 9,375 кг; 5,625 кг
6. Дано натуральное двузначное число. Разность квадратов этого и числа, записанного в обратном
порядке, равна 495. Найдите сумму этих чисел.
A) 44
B) 45
C) 54
D) 55
E) 65
7. Старший брат на мопеде, а младший на велосипеде совершили часовую прогулку без остановок.
При этом брат на мопеде проезжал каждый километр на 4 мин. быстрее, чем велосипедист. Сколько
километров проехал младший брат, если известно, что старший проехал на 20 км больше.
A) 8 км
B) 10 км
C) 15 км
D) 16 км
E) 18 км
8. В четырех ящиках поровну лежит чай. Когда из каждого ящика вынули по 9 кг, то во всех вместе
осталось столько же, сколько было в каждом. Сколько чаю было в каждом ящике?
A) 14 кг
B) 16 кг
C) 11 кг
D) 12 кг
E) 18 кг
9. Корни уравнения: 2y-3+2(y-1) = 4(y-1)-7 равны
A) 0
B) 1
C) 1/2
D) -1
E) корней нет
10. Если вписанный в окружность угол величиной в 400 опирается на дугу длиной 16 см, то длина
окружности равна
A) 72 см
B) 144 см
C) 16 см D) 4 см
E) 2
2 x  3 y  5
11. Определить, при каком значении а система 
несовместна (не имеет решений).
 4 x  ay  1
2 1
12. Решением неравенства  является множество…
x 2
13. Найдите область значений функции y  3x 2  4 x  2 .
x 7
x  2  0
14. Решите систему неравенств: 
3

0
x  2
15. Определите косинус меньшего угла треугольника АВС, если известны координаты всех точек:
А(-5; 7), В(3; -1), С(-1; -9).
16. Скорость движения материальной точки по прямой изменяется по закону v(t )  4t  1 . Найдите
t
наименьшее значение скорости за время 1/ 3  t  1.
17. При каких значениях а функция y  ax  sin x возрастает на всей числовой прямой?
18. Написать уравнение касательной к графику функции y 
19. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y 
1
в точке с абсциссой x0  1 .
x2
1
, осью Ох, х=1, х=4
x
20. В правильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол в
600. Площадь полной поверхности пирамиды равна 12. Найдите площадь основания.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
НЕОБХОДИМО ВЫСЛАТЬ ДО 15 НОЯБРЯ 2009 Г.