Определение линейной функции

План урока алгебры
в 7 классе.
Тема урока: Определение
линейной функции.
Выполнила учитель математики
МОУ СОШ № 24 Предгорного района
Ставропольского края
Гаманкова Ксения Леонтьевна.
2007 год.
Цели урока: Введение понятия линейной функции;
Отработка навыка распознавания линейной функции
По заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению
аргумента; формирование графической и
функциональной культуры учащихся.
Ход урока.
Учитель:
Понятие функции первоначально возникло из решения
практических задач.
Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 25 условных рублей за
конфету и одну шоколадку по цене 300 условных рублей. Сколько она
заплатила за покупку?
Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость
покупки.
Учитель: Прежде чем преступить к составлению выражения с помощью
которого можно определить стоимость покупки, заполните пустые клеточки
таблицы:
Число конфет,
шт.
Стоимость
покупки, усл.
руб.
1
2
3
4
5
10
12
Результаты ответов проверяются.
Учитель: Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?
Ученик: От числа покупаемых конфет.
Учитель: Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно
подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет.
Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки - через n.
Получаем (диктует ученик), n= 25d + 300.
(Записываем эту формулу на доске). Переменная d может принимать только
целые положительные значения (натуральные; неотрицательные?)
Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на
20 км.
А
В
Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со
скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет
мотоциклист через t часов?
Учитель: От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если
скорость и расстояние АВ постоянны?
Учитель: От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если
скорость и расстояние АВ постоянны?
Ученик: От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем больше расстояние
он проедет от пункта А.
Учитель: Какая формула выражает зависимость расстояния от времени
движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса
физики:
S= v t
Посмотрите на таблицу. Давайте разберёмся, как получены значения
расстояния.
Время
0
Расстояние, 20
км
1
70
2
3
170
4
10
В момент начала движения (t=0(ч)) мотоциклист находился в пункте В,
значит, s=20 км. За 1 час он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно,
расстояние s от пункта А до мотоциклиста.
S= 20+50=70(км).
За эти 3 часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км
(используем формулу S=Vt). Значит расстояние от пункта А до
мотоциклиста составит
S+20=150=170(км).
Самостоятельно запишите формулу, выражающую зависимость
расстояния от времени движения.
Ученик:
S=50t + 20.
Учитель: Эта формула справедлива для любого t ?
Ученик:
Нет, только, если t > 0.
На доске:
S= 50t + 20, где t >0.
Учитель: Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет
найти S для любого момента времени.
Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные
факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:
Y = kx + b,
Где k и b- некоторые числа, х- переменная величина.
Определение: Линейной называется функция, которую можно задать
формулой вида y = kx+b,
Где х- независимая переменная, k, b- некоторые числа.
Учитель: Рассмотрим частные случаи.
Если b=0, то формула y=kx+b принимает вид y=kx (k=0).
Какая зависимость задаётся этой функцией?
Ученик: Прямая пропорциональность.
Ученик: имеем y=0*x +b, y=b.
Учитель: Значит, при k=0 формула y=kx+b принимает вид y=b. Функция,
задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и тоже
значение при любом х.
Задание: Линейная функция задана формулой y= 0,5x+6.
Заполните таблицу:
x
-4
-2
y
0
2
4
6
8
10
12
Находим y при х=-4, 2,10 совместно. Закончить самостоятельно.
Задание 2: Функция задана формулой y=-3x + 1,5.
Заполните таблицу самостоятельно.
х
-2
-0,5
1
2,5
y
4
7
10
18
Задание 3: Линейная функция задана формулой вида y= kx-1.
Найдите число k и заполните таблицу:
х
0,2
0,4
0,6
0,8
1
y
1,2
0,8
1,4
1,6
1,8
2
Для заполнения воспользуемся тем, что при х=1,2 функция принимает
значение y(1,2)= 0,8.
С другой стороны, y(1,2)= k* 1,2- 1.
Значит, 0,8=k*1,2 – 1; 1,2k=1,8; k=1,5.
Таким образом, данная функция задана формулой y= 1,5х – 1.
Заполним теперь таблицу для х= 0,2; 1; 1,4.
Закончить работу по заполнению таблицы дома.
Заключительная часть: (самостоятельная работа, направленная на отработку
навыка распознавания функции по заданной формуле).
Задание 1. Является ли линейной функция, заданная формулой:
Функция
Ответ
Функция
Ответ
1) y= -3
2) y= 8x2 +5
11) y=x3 -1
3) y=x/15
12)y= -x +15
4) y= 70
13) y= -8 + 3
5) y= 5/x + 16
14) y= -5x + 7
4
6) y= 7x - 3
15) y=x
7) y= 8x – 1
16) y= - 7/x
8) y= -x/2 +6
17) y= -0,2х+3
9) y= 3/x -4
18) y= 100
Задание 2:
Функция
1) y= -3x – 2
2) y= 2x2 +3
3) y= x/3
4) y= 250
5) y= 3/x + 8
6) y= 6x3 - 15
7) y= 7x + 21
8) y= - x / 15 + 1
9) y= 15 / x - 7
Ответ
Функция
10) y= x5 -15
11) y=x2 + 16
12) y=7x - 8
13) y= -16x + 1
14) y= -1
15) y= 10x – 1
16) y= - 5 /x
17) y = -0,1ч + 1
18) y= 5
Ответ
Проверка по заранее подготовленным ответам.
Итог урока, выставление оценок, домашнее задание: №298, 299, 301.