Вопросы по МАТЕМАТИКЕ (Менеджмент). 1 семестр. 1. Прямоугольные (декартовы) координаты на прямой, плоскости и в пространстве. Косоугольные системы координат. 2. Расстояние между двумя точками прямой, плоскости и в пространстве. 3. Деление отрезка в заданном отношении. 4. Полярная система координат. Сферическая система координат. 5. Переход от декартовой к полярной системе координат и обратно. 6. Преобразование координат для прямоугольной и полярной систем координат. 7. Алгебраическая линия и её порядок. Теорема об инвариантности порядка. 8. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки. 9. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пучок прямых. 10. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. 11. Угол между двумя прямыми. 12. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. 13. Уравнение прямой в отрезках на осях. 14. Общее уравнение прямой на плоскости. 15. Окружность. Общее и каноническое уравнения окружности. 16. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса и его свойства. 17. Парабола. Каноническое уравнение параболы и его свойства. 18. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы и его свойства. 19. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как алгебраические линии второго порядка. 20. Геометрический вектор (длина вектора, нуль-вектор, равенство геометрических векторов, коллинеарность и компланарность). Координатные орты. 21. Линейные операции с геометрическими векторами. Координаты геометрического вектора. Радиус-вектор. 22. Разложение произвольного вектора по ортам координатных осей на плоскости и в пространстве. 23. Действия с геометрическими векторами в координатной форме. 24. Признак коллинеарности векторов. 25. Скалярное произведение геометрических векторов и его свойства. 26. Вычисление скалярного произведения векторов через их координаты. Длина вектора. Угол между векторами. 27. Общее уравнение прямой на плоскости в представлении геометрических векторов. 28. Каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве. 29. Общее уравнение плоскости в пространстве. 30. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 31. Решение неравенств на плоскости. 32. Поверхность в пространстве. Алгебраическая поверхность и её порядок. 33. Поверхность второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид и гиперболоид). 34. Экономические примеры (линия спроса и предложения, точка равновесия, равновесная цена). 35. Матрицы и их классификация. Действия с матрицами. Экономические примеры. 36. Определитель 1-го, 2-го и третьего порядков. Правило Саррюса и «звёздочки». 37. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Определитель произвольного порядка. 38. Свойства определителя. 39. Терема об определителе произведения квадратных матриц. 40. Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы. 41. Элементарное преобразование матрицы. Элементарное преобразования матрицы как умножение матриц. 42. Матричный способ вычисления обратной матрицы. 43. Минор матрицы. Базисный минор. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. 44. Транспонирование и его свойства. 45. Система линейных уравнений и её решение. 46. Теорема об элементарных преобразованиях системы линейных уравнений. Метод Гаусса для решений совместной системы линейных уравнений. 47. Однородная, неоднородная, совместная, несовместная, определенная и неопределенная система. 48. Теорема о решении однородной системы линейных уравнений. 49. Теорема о числе решений совместной системы линейных уравнений. 50. Матричная запись системы линейных уравнений. 51. Векторное представление системы линейных уравнений. 52. Теорема Кронекера-Капелли. 53. Решение квадратной системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. 54. Формулы Крамера. 55. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. 56. Характеристическое уравнение. 57. Линейное (векторное) пространство. 58. Пространство Rn и линейные операции в этом пространстве. 59. Система векторов. Линейно зависимые и независимые векторы. 60. Базис линейного пространства. Примеры. 61. Теорема о разложении вектора по базису. 62. Линейная оболочка векторов. Примерные задачи на экзамене по высшей математике в 105 – 108 группах: 1. Исследовать и решить систему: 2 x1 3x2 x3 x4 3 x 2 x 3x x 1 1 2 3 4 3x1 x2 4 x3 2 x4 4 4 x1 x2 7 x3 3x4 5 2 1 2 5 2. Найти все собственные векторы матрицы A 3. Найти базис линейной оболочки, образованной векторами системы S {a1 , a2 , a3 , a4} , если: a1 {1,2,3, 2,1}, a2 {2,5, 1, 2,3}, a3 {0,9,5, 6,5}, a4 {3,3, 4,0,2} Разложить произвольный вектор системы S, не входящий в базис, по найденному базису.