task_13469

Задача С
Однородная прямоугольная плита весом Р  5 кН со сторонами АВ  3а ,
ВС  2а , закреплена в точках А, В, С (рис. С0, …, С9). На плиту действует
пара сил с моментом М  5 кНм, лежащая в плоскости плиты, и две силы.
Точки приложения сил, их направление и значение указанны в таблице С
(точки Д , Е , Н находятся в серединах сторон плиты).
При расчетах принять а  0,5 м.
Определить реакции связей в точках А, В, С .
Таблица С.
Сила
Услови
я
9
F1  4 кН
Точка
приложе
ния
-
F2  6 кН
а1
-
Точка
приложе
ния
Е
F3  8 кН
а2
90
Точка
приложе
ния
Д
а3
30
Задача К1
Точка В движется в плоскости XY (рис. К1.0…К1.9; траектория точки
на рисунке показана условно). Закон движения точки задан уравнениями
X  f1 (t ) , Y  f 2 (t ) , где X и Y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Зависимость X  f1 (t ) указана непосредственно на рисунках, зависимость
Y  f 2 (t ) дана в табл. К1.
Найти уравнение траектории точки, определить скорость и ускорение
точки, а также ее касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны
для момента времени t  1 с.
В некоторых вариантах задачи в процессе решения следует выполнить
необходимые тригонометрические преобразования, а также учесть
известные тригонометрические тождества.
Таблица К1.
Номер
условия
9
y
Y  f 2 (t )
Рис. 0-2
Рис. 3-6
Рис. 7-9
 
2  2 cos t 
6 
 
2 sin  t 
4 
 
8 cos t   6
3 
y
В
·
 
xB  4  6 sin  t 
6 
x
Рис.К1.9
Задача К2
Плоский механизм состоит из стержней, соединенных между собой и с
неподвижными
опорами
цилиндрическими
шарнирами.
Схемы
механизмов приведены на рисунках К2.0, …, К2.9. Положение механизма
определяется углами  ,  ,  ,  ,  , значения которых даны в табл. К2.а и
К2.б. Длины стержней: l1  0,4 м, l2  1,2 м, l3  1,4 м, l4  0,6 м. Точка Д
находится посередине стержня «2».
Заданы угловая скорость и угловое ускорение одного из стержней
механизма или скорость и ускорение точек этих стержней. Определить
кинематические характеристики точек и стержней, указанные в столбце
«найти».
Положительным направлением угловых скоростей и ускорений считать
против хода часовой стрелки, линейных скоростей и ускорений – от точки
« В » к точке « в ».
К2а (к рис. К0…К4)
№
у
с
л.
9


30
Углы, град.

120
150

0
Дано
Найти
1
4
1/с
1/с
-
8

60
V

a

т
о
ч.
А,
Е
зве
на
то
ч
.
А
звен
а
ДЕ
АВ
Таблица К2б (к рис. К5…К9)
№
у
с
л
.
9
Углы, град.




Дано

1
1/
с
60
60
60
9
0
30
-
1
1/
с
2
-
Найти
VВ
аВ
м/
с
м/
с
5
4
V

a

то
ч.
зв
е
н
а
А
В
то
ч
.
зв
е
н
а
А
В
Д, Е
А
Задача Д 1
Тело массой m движется поступательно по траектории ABC ,
расположенной в вертикальной плоскости. Участки траектории AB и BC
прямолинейны.
В точке A тело имеет начальную скорость V0 . Кроме того задана длина
участка AB(l1 ) или время движения тела по этому участку t1 .
На указанных участках на тело действуют различные системы сил: кроме
силы тяжести и реакции опоры на участке АВ действует постоянная сила
Q и зависящая от скорости тела сила сопротивления R , на участке BC сила трения скольжения F тр и переменная во времени F . Коэффициент
трения скольжения f  0,1 .
Требуется определить закон движения тела на участке BC : x  f (t ) .
Величины m , Q , R , F  f (t ) , V0 , l1 , t1 заданы в табл.Д1.
При решении следует учитывать, что конечная скорость движения тела на
участке AB(VB ) является начальной скоростью для участка BC
№
усло
в.
9
m , кг
V0 ,
Q, Н
R,Н
l, м
9
0,5 V
-
Таблица Д1.
F,Н
t1 , с
м/с
3
22
3
4 sin( 2t )
Задача Д2
Механическая система состоит из груза 1 массой m1 , ступенчатого
шкива 2 массой m2 с радиусом R2 , r2 и радиусом инерции 2 , шкива 3 с
радиусом R3 и распределенной по ободу массой m3 , и сплошного катка 4
массой m4 . Тела соединены нитью. К одному из тел присоединена пружина с
жесткостью С . При движении на шкив 2 действует момент сопротивления
М С , на тело 1 – сила трения F ТР . Коэффициент трения f  0,1 .
Система из состояния покоя приходит в движения под действием силы
F  f (t ) , приложенной к грузу 1.
Значение входящих в условие задачи величин приведены в табл. Д2,
схемы механизмов – на рис. Д2.0, …, Д2.9.
Таблица Д2
№
усло
в.
9
m1 ,
m2 ,
m3 ,
m4 ,
кг
кг
кг
кг
5
3
3
4
C,
Н/
м
280
MC ,
F  f (S ) ,
Н
м
1,6
Н
80(6  7 S )
Найти
VC 4
Задача Д3
Вертикальный вал AK (рис. Д3.0…Д3.9, табл. Д3), вращающийся с
постоянной угловой скоростью   10 с-1, закреплен подпятником в точке А и
цилиндрическим подшипником в точке, указанной в таблице Д3 в столбце 2
( АВ  ВД  ДЕ  ЕК  l ). К валу жестко прикреплен невесомый стержень – 1
длиной l1  0,4 м, с точечной массой m1  6 кг на конце и однородный
стержень 2 длинной l2  0,6 м, имеющий массу m2  4 кг; оба стержня лежат в
одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице Д3 в
столбцах 3 и 4, а углы  и  - в столбцах 5 и 6.
Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и
подшипника. При окончательных подсчетах принять l  0,4 м.
№ условия
9
Подшипник Стержень 1 Стержень 2
Угол α
E
K
D
90
Таблица Д3
Угол β
45