План – конспект урока алгебры в 9 классе по теме

http://matematfizika.ucoz.ru/
План – конспект урока алгебры в 9 классе по теме
«Решение задач с помощью уравнений».
Цели:
образовательные – расширить знания учащихся по решению уравнений первой
степени с одним неизвестным, продолжить формирование вычислительного навыка учеников;
коррекционные: – развивать познавательную активность учащихся;
развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учеников,
их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность,
корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;
воспитательные – прививать интерес к математике.
Оборудование урока: медиапроектор, рабочий лист учащегося, карточки с заданиями, портреты Диофанта, Суворова, Пушкина, Пифагора, учебник И.Ньютона «Всеобщая
арифметика».
Ход урока
1. Организация начала урока.
Постановка целей.
Учитель: Прочитайте тему урока: «Решение задач с помощью уравнений». А теперь посмотрите на портреты знаменитых людей, оставивших след в истории общечеловеческой культуры. Кого из них вы узнали?
Ученики: А.С.Пушкин, А.В.Суворов, Пифагор, И.Ньютон. Мы не знаем, кто изображен на этом портрете.
Учитель. Прочитайте еще раз тему урока и ответьте на вопрос: « Что бы вы хотели сегодня узнать на уроке, чему научиться?»
Все проблемы, о которых говорили ребята, учитель кратко записывает на доске и
говорит, что на все вопросы будут даны ответы. Учитель сообщает ученикам, какие еще
проблемы ему удалось выделить.
Проблемы:
1. Какие существуют способы, не известные нам, помогающие составлять уравнения по тексту задачи?
2.Как составить уравнение по данным задачи?
3.Как зовут древнегреческого математика, достигшего наибольших успехов в
развитии учения об уравнениях? Что известно о его жизни и деятельности?
4.Каким образом связана тема урока с именами Пифагора, Ньютона, Суворова,
Пушкина?
2. Актуализация знаний.
Учитель: Решите кроссворд и вы узнаете имя математика. (в ходе решения кроссворда ученики узнают имя неизвестного им ученого -Диофант)
Учитель: Диофант – древнегреческий математик, достигший наибольших успехов
в развитии учения об уравнениях. Из его работ самой важной является «Арифметика», из
13 книг которой 6 сохранилось до наших дней. В сохранившихся книгах содержится 189
задач с решениями. Все задачи решаются с помощью уравнений. Недаром один неизвестный поэт сказал о нем:
«Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны».
1
http://matematfizika.ucoz.ru/
3. Поиск новых заданий.
Учитель: История сохранила мало сведений о жизни Диофанта. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти, полагают, что он жил в 3 веке н. э. Все, что известно о Диофанте, взято из записи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.
Задача
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут,
Сколь долог был век его жизни.
Шестую часть жизни – представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
Покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие! Он
Был осчастливлен рожденьем сына,
Коему рок половину лишь жизни
Дал на земле по сравнению с отцом.
И в печали глубокой
Старец земного удела конец воспринял,
переживши
Года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув,
Смерть воспринял Диофант?
Задания по тексту задачи:
1. Расскажите своими словами, о чем идет речь в задаче?
2. Назовите основной вопрос задачи.
3. Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос?
Варианты вопросов:
1. Сколько лет длилось детство Диофанта?
2. Во сколько лет Диофант женился в первый раз?
3. Сколько лет длился первый брак Диофанта?
4. Во сколько лет Диофант женился во второй раз?
5. Во сколько лет у Диофанта родился сын?
6. Сколько лет прожил сын?
7. Сколько лет было Диофанту, когда умер сын?
8. Сколько лет прожил Диофант?
9. На сколько лет (во сколько раз) больше прожил отец, чем сын? и т.д.
Решение задачи
Учитель: Эту задачу мы будем решать с помощью уравнения.
А способ решения нам подскажет великий Ньютон. В учебнике «Всеобщая
арифметика Ньютон пишет: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык математики...»
Учитель: Переведем задачу на язык математики. Для этого нужно разбить текст
задачи на смысловые строки. Каждая строка должна содержать только одну информацию о жизни Диофанта.
1.Учитель разъясняет, как нужно работать с карточкой.
2.Учащиеся заполняют карточку, в которой текст заранее разделен на смысловые
строки. (Переводят задачу на язык математики, выбирают неизвестное, составляют уравнение).
2
http://matematfizika.ucoz.ru/
При решении уравнения учащиеся дают устные пояснения:
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, приведем подобные члены, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
Учитель предлагает выделить основные этапы решения задачи.
1.Анализ условия задачи (чтение задачи, определение данных и искомых величин, установление зависимости между величинами, выбор неизвестного)
2.Составление уравнения.
3.Решение уравнения.
4.Проверка решения задачи.
4. Решение задач
Учитель предлагает ученикам решить самостоятельно задачу Пифагора.
Задача Пифагора
Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик
Пифагор отвечал так:
«Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть
проводит в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы. Сколько учеников в классе у Пифагора?».
Этапы решения задач:
1.Детально рассмотреть отдельные данные с целью выяснения их смысла.
2.Разбить текст задачи на смысловые строки.
3.Перевести задачу на язык математики. Составить уравнение.
4.Решить уравнение.
5.Проверить решение при помощи сопоставления результата с отдельными частями условия задачи или исследования результата на правдоподобность.
Учитель: Домашнее задание. Выучить основные этапы решения задачи с помощью решения уравнения. Задача 405 стр. 77 Учебника.
«Задача Суворова»
Эту задачу предложил решить маленькому Александру Пушкину великий полководец А.В.Суворов, гостивший в доме Ганнибала (деда А.С.Пушкина).
«Летела стая гусей, а навстречу им гусь.
-Здравствуйте, сто гусей! - говорит им гусь.
-Нас не сто, отвечают они ему.
-Вот если бы нас было столько, сколько есть, да пол-столько, да четверть, да ты с
нами, тогда было бы 100. Сколько гусей было в стае?»
Мальчик долго размышлял над задачей, и только когда карета с гостями почти скрылась,
он крикнул вдогонку ответ.
5. Подведение итога урока.
Вопросы к учащимся:
Что делали на уроке?
Что узнали нового?
Чему научились на уроке?
Что понравилось на уроке и почему?
Что не понравилось и почему?
3
http://matematfizika.ucoz.ru/
Рабочий лист учащегося
Тема урока «Решение задач с помощью уравнений»
1.
Рассмотрите портреты знаменитых людей, оставивших след в истории человечества.
Назовите их.
Решите кроссворд и вы узнаете имя древнегреческого математика.
2.
Действие второй ступени.
1
2)
часть числа.
2
3)
Алгебраическое выражение, состоящее из произведения числовых и буквенных множителей.
4)
Числовой множитель одночлена, записанного в
стандартном виде.
5)
Действие первой ступени.
6)
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.
1
7)
часть числа.
3
1)
1
2
3
4
5
6
7
3.
Прочитайте слова о древнегреческом математике
«Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны».
4.
Прочитайте цитату из учебника Ньютона «Всеобщая Арифметика»: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно перевести задачу с родного языка на язык
математики...»
5.
Перевод задачи на язык математики:
Шестую часть жизни – представляло детство.
Двенадцатую часть – составила юность
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие! И сына дождался мудрец,
Но только полжизни отцовской сын Диофанта прожил.
Четыре года родитель оплакивал сына и смерть воспринял.
Скажи, сколько лет прожил Диофант?
4
http://matematfizika.ucoz.ru/
Составление уравнения
Решение уравнения:
Проверка решения задачи:
Ответ:
6.
Выделите этапы решения задачи.
7.
Задача Пифагора
Половина учеников изучает математику,
четверть изучает природу,
седьмая часть проводит в молчаливом размышлении,
остальную часть составляют три девы.
Сколько учеников в классе у Пифагора?
Составление уравнения
Решение уравнения:
Проверка решения задачи:
Ответ:
5