О Диофанте!

Школа № 73
Руководитель проекта:
Широкова Л. В.
Исполнитель: Ремезова Анастасия
О Диафанте
На его надгробии написано:
«Путник! Здесь прах…»
Известные факты его биографии
исчерпываются таким сихотворениемзагадкой, по преданию выгравированным на
его надгробии:
Путник! Здесь прах погребен Диофанта,
 И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был век его жизни,
 Часть шестую его представляло его счастливое детство.
 Двенадцатая часть протекала еще жизни Пухом покрылся тогда подбородок.
 Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
 Прошло пятилетье.
 Он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына,
 Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой
 Дал на земле по сравненью с отцом.
 И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
 Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
 Скажи, скольких лет жизни достигнув,
 Смерть воспринял Диофант?

Еще древние египтяне для удобства
рассуждений придумали специальное
слово, обозначавшее неизвестное
число, но т.к. у них еще не было
знаков равенства и знаков
действий(вроде наших "+","-"),то
записывать уравнения они, конечно, не
умели. Первый по-настоящему серьезный
шаг в этом направлении сделал
заме6чательный александрийский(по
названию большого культурного,
торгового и научного центра древнего
мира - города Александрии; этот город
существует и сейчас, он находится на
Средиземноморском побережье
Египта)ученый ДИОФАНТ, использовавший
в своем творчестве достижения
египтян, вавилонян и греков.

Самое интересное у Диофанта решение так называемых
неопределенных уравнений. И второе,
не менее интересное - Диофант
придумал обозначения для
неизвестных. Во времена Диофанта
языком науки был греческий. Но греки
еще не знали цифр и обозначали числа
при помощи букв своего алфавита.
Первые девять букв: a(альфа),
b(бета),g(гамма),… обозначали числа
от 1 до 9; следующие девять: i(йота),
c(каппа),… обозначали числа от 10 до
90; наконец следующие девять от 100
до 900. Чтобы не ошибиться и не
принять цифру за слово, над буквами,
обозначающими число, ставилась
черточка.

В средневековой Европе мысли
Диофанта получили большое
распространение и развитие. В
XVII-XVIII вв. буквы для
обозначения
неизвестных(переменных) стали
пользоваться все математики.
Приемы решения уравнений попали
в Европу особым путем, и тут
нам придется обратиться к очень
интересным страницам истории
средних веков, страницам, о
которых в школьных учебниках
сказано кратко:



В VII-VIII в. н.э. арабы завоевали
огромные пространства и создали на
них государство, охватывавшее
территорию, на которой ныне
расположены многие государства
Северной Африки(включая Египет) и
Азии(Иран, Сирия, Ирак, часть
республик Советского Закавказья и
Средней Азии, часть Афганистана). В
762 году столицей этого государства
- халифата стал город Багдад,
нынешняя столица Ирака.
В Багдаде был создан «Дом мудрости»,
куда по воле халифа собирали
образованных людей со всех сторон
халифата. Эти мудрецы не только
переводили труды своих великих
предшественников, но и творили сами.
Еще раз о Диофанте…



Задача:
На складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли
кладовщик выдать100 кг. Гвоздей, не вскрывая ящики?

Попробуем решить задачу, составив уравнение обычным путем.
Итак, допустим, что задача решена: ящиков по 16кг. Будет x
штук, по 17кг.-y штук, по 40кг.- z штук. Всего выдано 100кг.,
отсюда уравнение:

16x+17y+40z=100
И что делать с этим уравнением – совершенно не понятно! Может
быть, взять один ящик по 40кг., а оставшиеся 60кг. Набрать,
комбинируя по 16 и 17кг.: если взять один ящик 17кг., тогда
останется 43кг. И набрать их ящиками по 16кг. невозможно; если
взять три ящика по 17кг. , то останется 9кг., кот. Придется
выдавать вскрыв какой-нибудь ящик. Получается что ящики по
40кг. Нам вовсе не нужны. Если задача имеет решение. То
комбинировать придется ящики только по 16 и 17кг. Значит,
получается уравнение:

16x+17y=100
17кг.

16кг.
40кг.
100 не делится ни на 16, ни на 17, и, значит
надо посмотреть, что будет получаться, если
из 100 вычитать 17, 17*2,17*3,17*4,17*5.
если разность будет делиться на 16, то
задача имеет решение, если нет – кладовщику
придется вскрывать хотя бы один ящик. 83 на
16 не делится, 66 - не делится, 49 – не
делится. А вот 32=16*2 и задача решена:
17*4+16*2=100, т.е. надо выдать 3 ящика по
17кг. И 2 ящика по 16кг. Это решение
единственное, т.е. других вариантов нет!
Задача:
 «У мальчика было 50коп., на кот. Он хотел
купить почтовые марки по 4коп. И по 3коп., но
у киоскера совсем не было мелочи. Помогите
мальчику и киоскеру выйти из создавшегося
затруднения.»
Эта задача, в отличие от предыдущей, имеет не
одно , а несколько решений.
 Простота жизненных ситуаций в задачах,
приводящих к диофантовым уравнениям,
заставляет предполагать, что люди, и до
Диофанта умели решать такие задачи, не
пользуясь какой-либо общей теорией, т.е.
поступали примерно так, как это сделали мы,
решая задачу о ящиках с гвоздями или о марках.
 Известно , что Диофант знал и часто
использовал уравнения второй степени,
возникшие примерно за две тысячи лет до
Диофанта в Древнем Египте:
ЕСЛИ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ
ЧИСЛАМ 3,4 И 5, ТО ЭТОТ ТРЕУГОЛЬНИК –
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.


Путник! Здесь прах погребен Диофанта,
 И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был
век его жизни,
 Часть шестую его представляло его
счастливое детство.
 Двенадцатая часть протекала еще жизни Пухом покрылся тогда подбородок.
 Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
 Прошло пятилетье.
 Он был осчастливлен рождением прекрасного
первенца сына,
 Коему рок половину лишь жизни счастливой и
светлой
 Дал на земле по сравненью с отцом.
 И в печали глубокой старец земного удела конец
воспринял,
 Переживши года четыре с тех пор, как сына
лишился.
 Скажи, скольких лет жизни достигнув,
 Смерть воспринял Диофант?
