ОТНОСИТЕЛЬНО СИММЕТРИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ

250
ÂÅÑÒÍ. ÌÎÑÊ. ÓÍ-ÒÀ. ÑÅÐ. 2. ÕÈÌÈß. 1998. Ò. 39. ¹ 4
ÓÄÊ 539.193
ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎ ÑÈÌÌÅÒÐÈÈ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÎÉ ÔÓÍÊÖÈÈ
ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÃÎ ÂÐÀÙÅÍÈß
Â.È. ÒÞËÈÍ, À.À. Ëîêøèí, Ï.À.Ë. Áà÷è-Òîì
(êàôåäðà ôèçè÷åñêîé õèìèè)
Ïðè ðàññìîòðåíèè âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ â ìîëåêóëå, ãäå äâå âðàùàþùèåñÿ
äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ÷àñòè (âîë÷îê è îñòîâ) îáëàäàþò ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè, ñòðîãî äîêàçàíî, ÷òî ñèììåòðèÿ ïîòåíöèàëà N ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøèì îáùèì êðàòíûì ÷èñåë n è m (n è m – êðàòíîñòü ñèììåòðèè âîë÷êà è îñòîâà).
Ðàññìîòðåíû ÿâëåíèÿ, ñâÿçàííûå êàê ñ íàðóøåíèåì ñèììåòðèè, òàê è ñ âëèÿíèåì âûñøèõ ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ ïîòåíöèàëà.
Ïðè ðàññìîòðåíèè âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ â ìîëåêóëå âûäåëÿþòñÿ äâå ÷àñòè («âîë÷îê» è «îñòîâ»), êîòîðûå âðàùàþòñÿ âîêðóã îáùåé îñè äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà, è â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ðàññìàòðèâàþòñÿ
êàê æåñòêèå ðîòàòîðû. Êîîðäèíàòîé âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ óãîë ϕ, îïðåäåëÿþùèé ïîâîðîò îäíîé
÷àñòè ìîëåêóëû îòíîñèòåëüíî äðóãîé. Îáå ýòè ÷àñòè
ìîëåêóëû ðàâíîïðàâíû è ìîãóò îáëàäàòü îïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè, ïåðåíîñÿ ýòè ñâîéñòâà íà
ïîòåíöèàë.
Äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ôóíêöèè âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ
â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ îáû÷íî èñïîëüçóþò ôîðìó
V (ϕ) = 1 V N (1 − cos Nϕ),
2
(1)
êîòîðàÿ ïðåäïîëàãàåò, ÷òî V(ϕ = 0) ≡ 0, çäåñü N –
ïàðàìåòð ñèììåòðèè, ðàâíûé ÷èñëó îäèíàêîâûõ ìèíèìóìîâ íà ó÷àñòêå îò 0 äî 2π ÷åðåç ðàâíûé èíòåðâàë ∆ϕ = 2π/N. ×èñëî N îïðåäåëÿåò îáùóþ ñòåïåíü
âûðîæäåíèÿ êðóòèëüíûõ óðîâíåé, ÷òî âàæíî ïðè
ðàñ÷åòå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé [1], ïîñêîëüêó
N ∼ I/Q f , ãäå Q f – ñóììà ïî ñîñòîÿíèÿì äëÿ ýòîé
îñîáîé ñòåïåíè ñâîáîäû. Ìåæäó òåì â âîïðîñå
ïðàâèëüíîãî âû÷èñëåíèÿ ýòîé âåëè÷èíû äî ñèõ ïîð
íåò ïîëíîé ÿñíîñòè. Òàê äàâíî áûëî çàìå÷åíî, ÷òî
N èíîãäà ñîâïàäàåò ñ ñèììåòðèåé âîë÷êà, à èíîãäà
íåò (ñì. [2], ñòð. 283). Èíòóèòèâíî ÿñíî, ÷òî ïàðàìåòð N äîëæåí çàâèñåòü îò ñèììåòðèè íå òîëüêî ó
«âîë÷êà», íî è «îñòîâà» (ñì. [2], ñòð. 297), îäíà1
êî ñèììåòðèþ ïîñëåäíåãî îáû÷íî íå ó÷èòûâàþò .
1
 ðàáîòå [2] åñòü äàæå óêàçàíèå, ÷òî â òîì ñëó÷àå,
êîãäà ñèììåòðèÿ âîë÷êà n íå ñîâïàäàåò ñ N, ðåêîìåíäóåòñÿ ïðè âû÷èñëåíèè íåêîòîðûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ
ôóíêöèé (ýíòðîïèè è ïðèâåäåííîé ñâîáîäíîé ýíåðãèè)
ââîäèòü ïîïðàâêó Rln(N/n) (ñì. [2], ñòð. 292). Ïðè
ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âåëè÷èíà N óæå èçâåñòíà,
õîòÿ íèêàêîãî ðåöåïòà äëÿ åå âû÷èñëåíèÿ íå äàåòñÿ.
Áîëåå òîãî, â ëèòåðàòóðå íåîäíîêðàòíî âñòðå÷àþòñÿ
ãðóáûå îøèáêè ïî ýòîìó ïîâîäó (ñì. ïðèìå÷àíèÿ ê
òàáëèöå). Òàêèì îáðàçîì, ïî-âèäèìîìó, îáùåå ïðàâèëî âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðà N äî ñèõ ïîð íå áûëî
ñôîðìóëèðîâàíî.
Âûâîä ôîðìóëû äëÿ N. Åñëè «âîë÷îê» îáëàäàåò
îñüþ ñèììåòðèè Cn , òî
ïðè ëþáûõ îïåðàöèÿõ ñèìk1
ìåòðèè C n ïîòåíöèàë âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ V(ϕ) íå
èçìåíÿåòñÿ, ò.å. ïðè ëþáîì ϕ è ëþáîì öåëîì k1
2π 

V (ϕ) = V  ϕ +
k1 .
n 

.
(2)
Àíàëîãè÷íî, âðàùàÿ «îñòîâ», ïîëó÷èì, ÷òî ïðè
êàæäîì ϕ~ è êàæäîì öåëîì k 2

~) = V  ϕ
~ 2π k 
V (ϕ
 +
,
2
m


(3)
åñëè «îñòîâ» îáëàäàåò îñüþ ñèììåòðèè Ñ m. Ïîêàæåì,
÷òî íàèìåíüøèì ïåðèîäîì äëÿ V(ϕ) áóäåò
T=
2π
2π
=
,
N HOK(n,m)
Òàê, äëÿ ìîëåêóëû ÑÍ3NO2 âåëè÷èíà N = 2.3 = 6, äëÿ ìîëåêóëû ýòàíà N = 3, õîòÿ ïî ýòîìó ïðàâèëó âåëè÷èíà N äîëæíà ðàâíÿòüñÿ 3.3 = 9
(ñì. [2], ñòð. 287).
(4)
ÂÅÑÒÍ. ÌÎÑÊ. ÓÍ-ÒÀ. ÑÅÐ. 2. ÕÈÌÈß. 1998. Ò. 39. ¹ 4
251
ãäå ÍOK(n, m) – íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå ÷èñåë n
2π
è m. Äåéñòâèòåëüíî, ïîëàãàÿ ϕ~ = ϕ + k1 , èç (2) è
n
(3), î÷åâèäíî, èìååì ïðè ëþáîì ϕ è ëþáûõ öåëûõ
k 1 è k 2:
k m + k 2n 
2πk1 2πk 2 


+
V (ϕ) = V  ϕ +
.
 = V  ϕ + 2π 1
n
m
n⋅m 



(5)
Ïðèìåíèòåëüíî ê ìîëåêóëÿðíûì ñòðóêòóðàì ïàðà
÷èñåë n è m ìîæåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ â äîâîëüíî øèðîêîì äèàïàçîíå 2.
Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñîîòíîøåíèÿ (4) íàì íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü ýòè ÷èñëà â âèäå
n = Mn', m = Mm',
ãäå Ì – íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ÷èñåë n è m.
Òàêèì îáðàçîì, öåëûå ÷èñëà n ' è m ' âçàèìíî ïðîñòû.
Òåïåðü ñîîòíîøåíèå (5) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
(
)
2πM


V (ϕ) = V ϕ +
k 1 m′ + k 2 n′  .
n⋅m


(6)
Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî ïî èçâåñòíîé òåîðåìå òåîðèè ÷èñåë [3] äëÿ ëþáîé ïàðû âçàèìíî ïðîñòûõ ÷èñåë n ' è
m' ìîæíî âñåãäà íàéòè òàêèå öåëûå k1 è k2, ÷òî áóäåò
âûïîëíåíî ðàâåíñòâî
k 1 m′ + k 2 n′ = 1 .
(7)
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â (6) öåëûå ÷èñëà k 1 è k 2
óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèþ (7). Òîãäà èç (6) ñëåäóåò:
2π 

V (ϕ) = V  ϕ +
,
N 

ãäå
N =
n ⋅m
,
M
(8)
÷òî, î÷åâèäíî, ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ (4).
Çàìå÷àíèå. Âûðàæåíèå (4) ìîæíî äîêàçàòü è â
ðàìêàõ òåîðèè ãðóïï. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ïåðåìíîæèòü äâå ìàòðèöû, ñîîòâåòñòâóþùèå îïåðàöèè ñèììåòðèè: C nk1 ⋅ C mk 2 = C N( k1k 2 ) [7], è èñïîëüçîâàòü óêàçàííóþ
âûøå òåîðåìó [8].
Íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ. Â ðàáîòå [2] íà ñòð. 292
áûëî ïðåäëîæåíî ïðè âû÷èñëåíèè ýíòðîïèè äåëàòü ïîïðàâêó Rln(N/n), êîãäà N ≠ n. Êàê âèäíî èç (8), âåëè÷èíà N/n ðàâíà m/M, è ýòî êàê ðàç òîò ìíîæèòåëü, êîòîðîãî íå õâàòàåò, åñëè ìíîæèòåëü n óæå ó÷òåí.
Cëåäîâàòåëüíî, ýòà ðåêîìåíäàöèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíîé.
Îäíàêî âåëè÷èíó N/n ìîæíî íàéòè òîëüêî â òîì ñëó2
÷àå, êîãäà âåëè÷èíà N óæå óñòàíîâëåíà, à áåç ôîðìóëû (8) ýòî ñäåëàòü òðóäíî.  òàáëèöå ïðèâåäåíû íåñêîëüêî ïðèìåðîâ õàðàêòåðíûõ îøèáîê. Îñîáåííî àêòóàëüíûì ýòîò âîïðîñ ñòàíîâèòñÿ òîãäà, êîãäà ìîëåêóëà îáëàäàåò íåñêîëüêèìè ñòåïåíÿìè âíóòðåííåãî
âðàùåíèÿ, â ýòèõ ñëó÷àÿõ îøèáêà ìîæåò ñòàòü êàòàñòðîôè÷åñêîé.
Ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà ìåòèëçàìåùåííûå áåíçîëà. Åñëè òàêàÿ ìîëåêóëà èìååò îäíó ÑÍ 3-ãðóïïó (òîëóîë), òî N = 6, îäíàêî, åñëè îíà èìååò òðè òàêèå
ãðóïïû (íàïðèìåð, 1,3,5-òðèìåòèëáåíçîë), òî äëÿ êàæäîãî èç âîë÷êîâ âåëè÷èíà N i îêàçûâàåòñÿ íàïðÿìóþ
ñâÿçàííîé ñ ñèììåòðèåé «îñòîâà». Â ðàáîòå [2] äëÿ
ýòîé ìîëåêóëû îáùèé ìíîæèòåëü âûáðàí ðàâíûì
3⋅3⋅3 = 27 (ñì. òàáë. 30 â ðàáîòå [2]). Åñëè ó÷åñòü
ñèììåòðèþ «îñòîâà», òî äëÿ êàæäîãî èç «âîë÷êîâ» (n i
= 3) m i ìîæåò îêàçàòüñÿ ðàâíûì 2, è òîãäà îáùèé
ìíîæèòåëü ìîæåò îêàçàòüñÿ ðàâíûì 6⋅6⋅6 = 216.
Ìû çäåñü íàìåðåííî îñòàâëÿåì â ñòîðîíå âîïðîñ
î âîçìîæíîì èñêàæåíèè ñèììåòðèè ÑÍ3-ãðóïïû, ÷òî,
íàïðèìåð, ÿâíî íàáëþäàåòñÿ äëÿ ìîëåêóëû ãåêñàìåòèëáåíçîëà, ãäå ÑÍ3-ãðóïïû ïîî÷åðåäíî îòêëîíÿþòñÿ
ïî ðàçíûå ñòîðîíû ïëîñêîñòè áåíçîëüíîãî êîëüöà.
Ïðÿìûì îòâåòîì íà ýòîò âîïðîñ ÿâëÿåòñÿ, êîíå÷íî, âåëè÷èíà ýêñïåðèìåíòàëüíîé ýíòðîïèè. Îäíàêî,
âî-ïåðâûõ, îíà íå âñåãäà èçâåñòíà, à âî-âòîðûõ, çàðàíåå ïðåäñêàçàòü íàëè÷èå èñêàæåíèÿ òðóäíî. Ðàññìîòðåííûå çäåñü ìåòèëçàìåùåííûå áåíçîëà ÿâëÿþòñÿ
ëèøü íàãëÿäíûì ïðèìåðîì. Êîíêðåòíî äëÿ ýòèõ ìîëåêóë ñèòóàöèÿ âî ìíîãîì ÿñíà. Ñëîæíåå îáñòîèò äåëî
äëÿ îãðîìíîãî áîëüøèíñòâà äðóãèõ îðãàíè÷åñêèõ ñîåäèíåíèé, èìåþùèõ íåñêîëüêî ñòåïåíåé âíóòðåííåãî
âðàùåíèÿ, ò.å. ãðóïïû ÑÍ 3 , NO 2, OH, OCH 3 , NH 2 è
ò.ä. Èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ðåøàþùèì îáðàçîì
âëèÿåò íà âåëè÷èíó N.
Áîëüøîå ðàçíîîáðàçèå âåëè÷èí N äëÿ ïîòåíöèàëà
(1) äàþò ðàçëè÷íûå êëàññû ìåòàëëîîðãàíè÷åñêèõ ìîëåêóë òèïà ôåððîöåíà, ãäå â êà÷åñòâå ëèãàíäîâ ìîãóò
âûñòóïàòü ðàçëè÷íûå öèêëè÷åñêèå ñîåäèíåíèÿ, íà÷èíàÿ
ñ öèêëîïðîïàíà (n = 3), â ðàçëè÷íîì ñî÷åòàíèè äðóã
ñ äðóãîì.
Âåëè÷èíà N êàê ýôôåêòèâíûé ïàðàìåòð. Âûðàæåíèå (1) íå âêëþ÷àåò ãàðìîíèêè, êðàòíûå N. Íà
ïðàêòèêå âìåñòî (1) ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü áîëåå
ñëîæíóþ ôóíêöèþ
V (ϕ) = 1 V N (1 − cos Nϕ) + 1 V2 N (1 − cos 2 Nϕ).
2
2
Ïðè âíóòðåííåì âðàùåíèè íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ n, m = 1, 2, 3, 4, 6, çíà÷èòåëüíî ðåæå – 5, 7, 8, 10 è ò.ä.
õàðàêòåðíû äëÿ ìåòàëëîîðãàíè÷åñêèõ ñîåäèíåíèé òèïà ôåððîöåíà [6].
(9)
Ïîñëåäíèå
252
ÂÅÑÒÍ. ÌÎÑÊ. ÓÍ-ÒÀ. ÑÅÐ. 2. ÕÈÌÈß. 1998. Ò. 39. ¹ 4
Ïðè îãðàíè÷åííîì ÷èñëå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ äëÿ ïîòåíöèàëà (1) èñïîëüçóþò îáû÷íî òàê íàçûâàåìîå «ñòàíäàðòíîå» ðåøåíèå, ò.å. V N îïðåäåëÿåò-
Òèïè÷íûå ïðèìåðû ìîëåêóë ñ îäíîé ñòåïåíüþ
âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ
N
=
n ⋅ m
M
ñÿ ñ ïîìîùüþ òàáóëèðîâàííûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ
Ìîëåêóëà
n
m
M
N
Η2Ο2
1
1
1
1 1)
CH3OH
3
1
1
3
CH3COH
3
1
1
3
CH3CH3
3
3
3
3
CH3NH2
3
1
1
3
2
1
1
2
CH3
2
3
1
6
NH2
2
1
1
2
NO2
2
2
2
2
SF3–SF5
3
4
1
12
SF2H–SF5
1
4
1
4
2
4
2
4
4
4
4
4
2
2
2
2 3)
3
3
3
3
5
5
5
5
O
H
2)
Ο
Ο
N–SF5
F5S–SF5
H
H
H
H 4)
M H
H
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
Cp–M–Cp
5)
Bz–M–Bz
6)
6
6
6
6
∆–M–Bz
6)
3
6
3
6
∆–M–Cp
3
5
1
15
Cp–M–Bz
5
1
30
6
Ïðèìå÷àíèÿ.
1)
 ðàáîòå [2] (ñòð. 287) îøèáî÷íî óêàçàíî çíà÷åíèå N = 2.
2)
 ðàáîòå [2] (ñòð. 286) óêàçàíî çíà÷åíèå N = 6, ÷òî íåâåðíî, òàê êàê
ãðóïïà àòîìîâ іNH2 íå ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîé [12].
3)
 ðàáîòå [4] îøèáî÷íî ïðèíÿòî çíà÷åíèå N = 4 (âèä V (ϕ) cì. [11].
4)
Ìîëåêóëû òèïà (ÑÍ3)2Ì, ãäå Ì = Be, Zn, Cd, Hg (ñì. [6], ñòð. 416).
5)
Ñòðóêòóðû òèïà ôåððîöåíà, ãäå Ñð – öèêëîïåíòàí, Ì = Fe, Rn, Os,
Ni (ñì. [6], ñòð. 439).
6)
Ìàòüå [9]. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîïðàâîê k=V2n
èñVn
ïîëüçóþò äîâîëüíî ñëîæíóþ ïðîöåäóðó Õåðøáàõà
[10]. Îäíàêî ýòîò ñïîñîá ðåøåíèÿ èìååò ðÿä íåäîñòàòêîâ è íå îòâå÷àåò ñîâðåìåííûì òðåáîâàíèÿì.  ðàáîòå
[5] ïîêàçàíî, ÷òî ïðîöåäóðà Õåðøáàõà ñîäåðæèò ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó íà êàæäîì øàãå èòåðàöèè. Â
ýòîé ðàáîòå òàêæå ïîêàçàíî, ÷òî çàäà÷ó ïîèñêà «ñòàíäàðòíîãî» ðåøåíèÿ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê, ÷òîáû
õàðàêòåðíûé ïàðàìåòð ñòàíäàðòíîãî ðåøåíèÿ S íàõîäèòü íå äëÿ êàæäîãî èç êîíêðåòíûõ ïåðåõîäîâ ω V,σ à
äëÿ èõ îòíîøåíèé. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà S íå áóäåò çàâèñåòü îò N è F = n/8πI ïð, ãäå I ïð – ïðèâåäåííûé ìîìåíò èíåðöèè. Âåëè÷èíà N ïðè òàêîì ðåøåíèè çàìåíÿåòñÿ íà N* = Nγ, ãäå γ ≠ 1. Âåëè÷èíà γ çàâèñèò îò k,
îíà ïðÿìî âû÷èñëÿåòñÿ èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ïåðåõîäîâ è ïîçâîëÿåò íàõîäèòü îäíîâðåìåííî äâå âåëè÷èíû:
V N è V 2N . Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà N* íå ÿâëÿåòñÿ
öåëûì ÷èñëîì, îíà òåðÿåò ñìûñë ÷èñëà ñèììåòðèè
ïîòåíöèàëà V(ϕ) è ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì, õàðàêòåðíûì
äëÿ ôóíêöèè (7), ïîçâîëÿþùèì óñòðàíèòü ìíîãèå íåäîñòàòêè «ñòàíäàðòíîãî» ðåøåíèÿ, îòìå÷åííûå â ëèòåðàòóðå ðàíåå [13]. Êàê ïîêàçûâàåò ïðàêòèêà, èñïîëüçîâàíèå ïàðàìåòðà N* âìåñòî N äàåò ëó÷øèå ðåçóëüòàòû
è ïðè âû÷èñëåíèè ñóììû ïî ñîñòîÿíèÿì Q f.
Àâòîðû áëàãîäàðÿò Þ.À. Ïåíòèíà è Â.Ê. Ìàòâååâà
çà ïîìîùü è îáñóæäåíèå.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà ïðîåêòîì UNI-023095 ïðîãðàììû «Óíèâåðñèòåòû Ðîññèè» («Ôóíäàìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ â õèìèè»).
Ñîåäèíåíèÿ òèïà Hg(C6H6)2 (ñì. [6], ñòð. 420).
1. Ñòàëë Ä., Âåñòðåì Ý., Çíèêå Ã. Õèìè÷åñêàÿ òåðìîäèíàìèêà
îðãàíè÷åñêèõ ñîåäèíåíèé. Ì., 1971.
2. Ãîäíåâ Í.È. Âû÷èñëåíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé ïî ìîëåêóëÿðíûì äàííûì. Ì.,1956.
3. Âèíîãðàäîâ È.Ì. Îñíîâû òåîðèè ÷èñåë. Ì., 1965.
4. Slanina Z. // J. Phys. Chem. 1982. 86. P. 4782.
5.Òþëèí Â.È., Áà÷è-Òîì Ï.À.Ë., Ìàòâååâ Â.Ê. // Èçâ. ÀÍ. Õèìèÿ. 1998 (â ïå÷àòè).
6. Íàêàìîòî Ê. ÈÊ-ñïåêòðû è ñïåêòðû ÊÐ íåîðãàíè÷åñêèõ è
êîîîðäèíàöèîííûõ ñîåäèíåíèé. Ì., 1991.
7. Òþëèí Â.È. Êîëåáàòåëüíûå è âðàùàòåëüíûå ñïåêòðû ìíîãîàòîìíûõ ìîëåêóë. Ì., 1987.
8. Áà÷è-Òîì Ï.À.Ë. Àâòîðåô. äèñ. ... êàíä. õèì. íàóê. Ì., 1998.
9. Ôèí÷ À., Ãåéòñ Ï., Ðåäêëèô Ê è äð. Ïðèìåíåíèå ÈÊ-ñïåêòðîñêîïèè â õèìèè. Ì., 1973. Ñ. 88.
10. Herchbach D.R. Tables for the Internal Rotation Problem.
Harvard, 1957.
11. Êóðïàòîâ Ï.Á., Êëþåâ Í.À., Òþëèí Â.È. //Æ. ýêñïåð. è òåîðåò. õèìèè. 1988. ¹ 2. Ñ. 197.
12. Gordy W., Cook R.L. Microwave molecular spectra. Int. pub.
N.Y., 1970. P. 692.
13. Fateley W.G., Miller F.A. Spectrochim. Acta. 1963. 19. P. 611.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 20.01.98