24. Íà ðèñóíêå ñïðàâà ïîêàçàíû ÷åòûðå êíîïêè. Íà äâóõ èç

24. Íà ðèñóíêå ñïðàâà ïîêàçàíû ÷åòûðå êíîïêè. Íà äâóõ èç
íèõ èçîáðàæåíû âåñ¼ëûå ëèöà, à íà äâóõ äðóãèõ ãðóñòíûå. Åñëè íàæàòü íà ëþáóþ êíîïêó, òî âûðàæåíèå ëèöà íà íåé ìåíÿåòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíîå. Áîëåå òîãî, êíîïêè, ñîñåäíèå ñ íàæàòîé, òàêæå ìåíÿþò âûðàæåíèå
ëèöà íà ïðîòèâîïîëîæíîå. Ïîñëå êàêîãî íàèìåíüøåãî ÷èñëà íàæàòèé íà äàííûå
êíîïêè âñå ëèöà íà íèõ ìîãóò ñòàòü âåñ¼ëûìè?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Lietuvos Respublikos svietimo ir mokslo ministerija
Keng
uros organizavimo komitetas
Leidykla TEV
VU Matematikos ir informatikos fakultetas
VU Matematikos ir informatikos institutas
ÊÅÍÃÓÐÓ 2013
25. 40 ìàëü÷èêîâ è 28 äåâî÷åê ñòîÿò ïî êðóãó ëèöîì ê öåíòðó, âçÿâøèñü çà ðóêè. Ðîâíî
18 ìàëü÷èêîâ äåðæàò ïðàâîé ðóêîé ðóêó äåâî÷êè. Ñêîëüêî âñåãî ìàëü÷èêîâ äåðæàò
ðóêó äåâî÷êè ëåâîé ðóêîé?
A) 18 B) 9 C) 28 D) 14 E) 20
26. Ñêîëüêî òð¼õçíà÷íûõ ÷èñåë îáëàäàåò ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì: åñëè èç äàííîãî ÷èñëà
âû÷åñòü 297, òî ïîëó÷èòñÿ ÷èñëî, çàïèñàííîå òåìè æå öèôðàìè, ÷òî è èñõîäíîå, íî
â îáðàòíîì ïîðÿäêå?
A) 6 B) 7 C) 10 D) 60 E) 70
27. Ó Ïåòè èìåþòñÿ îäèíàêîâûå äåòàëè, èç êîòîðûõ ìîæ-
íî ñîáèðàòü ìîäåëè æåëåçíîé äîðîãè. Èç 8 îäèíàêîâûõ
äåòàëåé ìîæíî ñîáðàòü îêðóæíîñòü. Ïåòÿ ñëîæèë äâå
äåòàëè òàê, êàê ïîêàçàíî â ïðàâîé ÷àñòè ðèñóíêà. Êàêîå
íàèìåíüøåå ÷èñëî òàêèõ äåòàëåé â ñîâîêóïíîñòè åìó ïîíàäîáèòñÿ, ÷òîáû ïîëó÷èòü çàìêíóòûé æåëåçíîäîðîæíûé ïóòü?
A) 11 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
28. Íà îñòðîâå 2013 æèòåëåé: ëæåöîâ (âñåãäà ëãóò) è ïðàâäèâûõ (âñåãäà ãîâîðÿò ïðàâ-
äó). Êàæäûé äåíü îäèí èç æèòåëåé ïîêèäàåò îñòðîâ è ïåðåä ýòèì ãîâîðèò: ¾Ïîñëå
ìîåãî îòúåçäà ÷èñëî ëæåöîâ íà îñòðîâå ñòàíåò ðàâíûì ÷èñëó ïðàâäèâûõ¿. ×åðåç
2013 äíåé íà îñòðîâå íå îñòàëîñü íè îäíîãî æèòåëÿ. Ñêîëüêî ëæåöîâ áûëî íà îñòðîâå ïåðâîíà÷àëüíî?
A) 0 B) 1006 C) 1007 D) 2013 E) Íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü.
29. Ïðîöåäóðà ¾ÑÓÌÌÛ¿ çàìåíÿåò òðîéêó ÷èñåë òðîéêîé èõ ïîïàðíûõ ñóìì. Íàïðè-
ìåð, òðîéêó ÷èñåë 3, 4, 6 ïðîöåäóðà ¾ÑÓÌÌÛ¿ çàìåíÿåò íà òðîéêó 10, 9, 7, à çàòåì
ýòó òðîéêó íà òðîéêó 16, 17, 19 è ò. ä. Íà÷í¼ì ïðèìåíÿòü ïðîöåäóðó ¾ÑÓÌÌÛ¿
ê òðîéêå ÷èñåë 20, 1, 3. Êàêîâà áóäåò íàèáîëüøàÿ ðàçíîñòü ìåæäó äâóìÿ èç òð¼õ
÷èñåë, ïîëó÷åííûõ ïîñëå 2013 ïðèìåíåíèé ýòîé ïðîöåäóðû?
A) 1 B) 2 C) 17 D) 19 E) 2013
30. Ãðàíè êóáèêà ïðîíóìåðîâàíû òàê, êàê ïîêàçàíî íà åãî ðàçâ¼ðòêå (ñì.
ðèñ.). Àëèñà ñëîæèëà èç ÷åòûð¼õ òàêèõ êóáèêîâ áëîê, ïîêàçàííûé íà
ðèñóíêå, â êîòîðîì ñîñåäíèå êóáèêè ñîïðèêàñàþòñÿ ãðàíÿìè ñ îäèíàêîâûìè ÷èñëàìè. Êàêîå íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ìîæåò èìåòü ñóììà
âñåõ ÷èñåë íà ïîâåðõíîñòè ïîñòðîåííîãî áëîêà?
A) 66 B) 68 C) 72 D) 74 E) 76
c 2013 Keng
uros konkurso organizavimo komitetas
Ïðîäîëæèòåëüíîñòü ðàáîòû 75 ìèíóò
Ïîëüçîâàòüñÿ êàëüêóëÿòîðàìè çàïðåùàåòñÿ
Áàëîâíèê
5--6 êëàññû
Çàäà÷è, îöåíèâàåìûå â 3 î÷êà
1.  ìàøèíó ñóììèðîâàíèÿ ââåëè ÷èñëà 2, 0, 1, 3 (ñì. ðèñ.).
Êàêîâ áóäåò ðåçóëüòàò â êëåòêå, îòìå÷åííîé ñèìâîëîì ¾?¿?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. Íàòàøà ïîñòðîèëà èç êóáèêîâ ïüåäåñòàë (ñì. ïðàâûé
ðèñ.). Ñêîëüêî êóáèêîâ åé åù¼ íóæíî äîáàâèòü, ÷òîáû
ïîëó÷èëñÿ êóá (ñì. ëåâûé ðèñ.)?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
3. Òðîå ìàëü÷èêîâ âûøëè íà ïðîãóëêó. Çà âðåìÿ, ÷òî Ìèøà äåëàåò 9 øàãîâ, Äèìà
äåëàåò 8 øàãîâ, à Æåíÿ 7 øàãîâ. Ìèøà äåëàåò 90 øàãîâ â ìèíóòó. Ñêîëüêî øàãîâ
âñå ðåáÿòà âìåñòå ñäåëàëè âî âðåìÿ äåñÿòèìèíóòíîé ïðîãóëêè?
A) 240 B) 2013 C) 2400 D) 2700 E) 900
4. Êîëÿ ó÷èòñÿ óïðàâëÿòü àâòîìîáèëåì. Ó íåãî óæå õîðî-
øî ïîëó÷àþòñÿ ïîâîðîòû íàïðàâî, íî îí ñîâñåì íå óìeåò
ïîâîðà÷èâàòü íàëåâî. Êàêîå íàèìåíüøåå ÷èñëî ïîâîðîòîâ (òîëüêî íàïðàâî) åìó íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü, ÷òîáû
ïîïàñòü èç òî÷êè A (ñì. ñõåìó) â òî÷êó B ?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
5. Àíå, Áîðå è Âàëå âìåñòå 31 ãîä. Ñêîëüêî ëåò èì áóäåò
âìåñòå ÷åðåç 3 ãîäà?
A) 32 B) 34 C) 35
D) 37
E) 40
6. Ïåòÿ çàìàçàë òðè îäèíàêîâûå öèôðû â ïðàâèëüíîì ðàâåíñòâå · = 176. Êàêèå
ýòî áûëè öèôðû?
A) 6 B) 4 C) 7
D) 9
E) 8
7. Ìèøà äîëæåí ïðèíèìàòü ïî òàáëåòêå êàæäûå 15 ìèíóò. Îí ïðèíÿë ïåðâóþ òàá-
ëåòêó â 11:05.  êàêîå âðåìÿ îí áóäåò ïðèíèìàòü ÷åòâ¼ðòóþ òàáëåòêó?
A) 11:40 B) 11:50 C) 11:55 D) 12:00 E) 12:05
8. Àíÿ íà÷àëà êàòàòüñÿ íà âåëîñèïåäå â 13:30 è çàêîí÷èëà â 15:30 (ñì. ðèñ.).
Êàêîå ïîëîæåíèå çàíèìàëà ìèíóòíàÿ ñòðåëêà íà ÷àñàõ â òîì ìîìåíò, êîãäà Àíÿ
ïðîåõàëà ðîâíî òðåòü ïóòè, åñëè å¼ ñêîðîñòü íà âñ¼ì ïóòè áûëà ïîñòîÿííîé?
A)
B)
C)
D)
E)
9. ×èñëî 36 äåëèòñÿ íà ñâîþ ïîñëåäíþþ öèôðó 6, à ÷èñëî 38 òàêèì ñâîéñòâîì íå îáëà-
äàåò. Ñêîëüêî âñåãî ÷èñåë, áîëüøèõ 20, íî ìåíüøèõ 30, äåëÿòñÿ íà ñâîþ ïîñëåäíþþ
öèôðó?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10. Êàêîå íàèáîëüøåå ÷èñëî òàêèõ ôèãóðîê, êàê íà ëåâîì ðè-
ñóíêå, ìîæíî âûðåçàòü èç ëèñòà áóìàãè 4 × 5 (ñì. ïðàâûé
ðèñ.), äåëàÿ ðàçðåçû òîëüêî ïî ñòîðîíàì êëåòîê?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çàäà÷è, îöåíèâàåìûå â 4 î÷êà
11. Íà îêðóæíîñòè îòìå÷åíî 10 òî÷åê (ñì. ðèñ.). Ñêîëüêî ìîæíî ïðî-
âåñòè îòðåçêîâ, ñîåäèíÿþùèõ äâå òî÷êè è íåïåðåñåêàþùèõ äèàìåòð AB ?
A) 10 B) 20 C) 21 D) 25 E) 15
12. Ìàøà íàðèñîâàëà íà êâàäðàòíûõ ëèñòàõ áóìàãè øåñòü ôèãóð, ïîêàçàííûõ íà ðèñóíêå. Ñêîëüêî èç íèõ èìåþò òàêîé æå ïåðèìåòð, êàê ïåðèìåòð ëèñòà?
15. Íàðèñîâàâ íà ïëîñêîñòè äâå îêðóæíîñòè, ìîæíî ïîëó÷èòü 3 çà-
ìêíóòûå îáëàñòè (ñì. ðèñ.). Êàêîå íàèáîëüøåå ÷èñëî çàìêíóòûõ îáëàñòåé ìîæíî ïîëó÷èòü, íàðèñîâàâ äâà êâàäðàòà?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
16. Íà âûáîðàõ áûëî 36 èçáèðàòåëåé è 5 êàíäèäàòîâ. Êàæäûé èçáèðàòåëü ïðîãîëîñîâàë
ðîâíî çà îäíîãî êàíäèäàòà. Íèêàêèå äâà êàíäèäàòà íå ïîëó÷èëè îäèíàêîâîãî ÷èñëà
ãîëîñîâ. Ïîáåäèòåëü ïîëó÷èë 12 ãîëîñîâ, à àóòñàéäåð 4 ãîëîñà. Ñêîëüêî ãîëîñîâ
ìîã ïîëó÷èòü êàíäèäàò, çàíÿâøèé âòîðîå ìåñòî?
A) Òîëüêî 8 B) 8 èëè 9 C) Òîëüêî 9 D) 9 èëè 10 E) Òîëüêî 10
17. Èç êóáà ñ ðåáðîì 3 ñì âûðåçàëè óãëîâîé êóáèê ñ ðåáðîì 1 ñì, è ïîëó-
÷åííàÿ äåòàëü èìååò 9 ãðàíåé. Ñêîëüêî ãðàíåé áóäåò èìåòü äåòàëü,
êîòîðàÿ ïîëó÷èòñÿ, åñëè èç äàííîãî êóáà âûðåçàòü âñå åäèíè÷íûå
óãëîâûå êóáèêè?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36
18. Íàéäèòå ÷èñëî ïàð äâóçíà÷íûõ ÷èñåë, ðàçíîñòü êîòîðûõ ðàâíà 50.
A) 40 B) 30 C) 50 D) 60 E) 10
19.  ôèíàëüíîì ìàò÷å õîêêåéíîãî ÷åìïèîíàòà áûëî çàáèòî ìíîãî ãîëîâ.  ïåðâîì
ïåðèîäå áûëî çàáèòî 6 ãîëîâ, è êîìàíäà ãîñòåé ëèäèðîâàëà. Íî âî âòîðîì ïåðèîäå
êîìàíäà õîçÿåâ çàáèëà 3 ãîëà è âûèãðàëà ìàò÷. Ñêîëüêî âñåãî ãîëîâ çàáèëà êîìàíäà
õîçÿåâ â ìàò÷å?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
20.  êàæäóþ êëåòêó òàáëèöû 4 × 4 âïèñàíî ïî ÷èñëó òàê, ÷òî ÷èñëà â
ñîñåäíèõ ïî ñòîðîíå êëåòêàõ îòëè÷àþòñÿ ðîâíî íà 1.  ëåâîì âåðõíåì
óãëó âïèñàíî ÷èñëî 3, à òàêæå èçâåñòíî, ÷òî â îäíîé èç êëåòîê âïèñàíî ÷èñëî 9. Êàêîå íàèáîëüøåå êîëè÷åñòâî ðàçíûõ ÷èñåë ìîãëî áûòü
âïèñàíî â òàáëèöó?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çàäà÷è, îöåíèâàåìûå â 5 î÷êîâ
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
21. Ïåòÿ, Áîðÿ è Âàñÿ âñåãäà ëãóò. Ó êàæäîãî èç íèõ åñòü ÷åðíûé, èëè áåëûé êàìåøåê.
E) 6
13. Æåíÿ ñîîðóäèë èç êóáèêîâ ñòðîåíèå. Íà ðèñóíêå ñïðàâà ïîêàçàí åãî
âèä ñâåðõó, â êëåòêàõ óêàçàíî ÷èñëî êóáèêîâ, ñòîÿùèõ äðóã íà äðóãå
íà äàííîé êëåòêå. ×òî âèäèò Æåíÿ, ãëÿäÿ íà ñòðîåíèå ñïåðåäè?
Ïåòÿ ãîâîðèò: ¾Ìîé êàìåøåê òàêîãî æå öâåòà, êàê è ó Áîðè¿. Áîðÿ ãîâîðèò: ¾À
ìîé êàìåøåê òàêîãî æå öâåòà, êàê ó Âàñè¿. À Âàñÿ ãîâîðèò: ¾Ðîâíî ó äâîèõ èç íàñ
êàìåøêè ÷åðíûå¿. Êàêîå èç ñëåäóþùèõ óòâåðæäåíèé âåðíî?
A)Ó Ïåòè áåëûé êàìåøåê B)Ó Áîðè áåëûé êàìåøåê C)Ó Âàñè ÷åðíûé êàìåøåê
D)Ó Ïåòè è Âàñè êàìåøêè ðàçíîãî öâåòà
E)Óòâåðæäåíèÿ A−D íå âåðíû
22. 66 êîøåê ïðèíÿëè ó÷àñòèå â êîíêóðñå ¾Ìèññ Êýò 2013¿. Ïîñëå ïåðâîãî ðàóíäà 21
A)
B)
C)
D)
E)
14. Ìèøà ëîâèò ðûáó. Åñëè ó íåãî áóäåò â 3 ðàçà áîëüøå ðûáû, ÷åì îí óæå ïîéìàë,
òî ó íåãî ñòàíåò íà 12 ðûáîê áîëüøå, ÷åì ñåé÷àñ. Ñêîëüêî ðûáîê Ìèøà ïîéìàë ê
äàííîìó ìîìåíòó?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
èç íèõ âûáûëè èç êîíêóðñà, ïîòîìó ÷òî íå ñìîãëè ïîéìàòü ìûøü. 27 êîøåê èç òåõ,
÷òî ïðîäîëæèëè êîíêóðñ, èìåþò ïîëîñêó íà ëáó, à ó 32 èç íèõ îäíî óõî ÷¼ðíîå.
 ôèíàë âûøëè â òî÷íîñòè âñå êîøêè ñ ïîëîñêîé íà ëáó è îäíèì ÷¼ðíûì óõîì.
Êàêîå íàèìåíüøåå ÷èñëî êîøåê ìîãëî áûòü â ôèíàëå?
A) 5 B) 7 C) 13 D) 14 E) 27
23. Îëÿ ñúåëà êóñîê ïëèòêè øîêîëàäà, òîãäà Àëÿ ñúåëà ÷åòâ¼ðòóþ ÷àñòü îñòàâøåãîñÿ
êóñêà. Âìåñòå îíè ñúåëè ïîëîâèíó ïëèòêè. Êàêóþ ÷àñòü ïëèòêè ñúåëà Àëÿ?
A)
1
2
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
8
E)
1
12