МЕТОД АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА СТРУКТУРНЫХ

Рудаков В.И., Карягин А.П.
Оренбургский государственный университет
МЕТОД АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПО ДАННЫМ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА
В статье представлен метод программного управления гониометром рентгеновского дифрактомера и автоматизированной обработки экспериментальных данных: вычисление центра тяжести дифракционного максимума, коэффициентов Фурье, расчет величины микронапряжений и областей когерентного рассеяния. Показана функциональная схема связи ЭВМ с дифрактомером.
Âíåäðåíèå ÝÂÌ â ëàáîðàòîðíóþ ïðàêòèêó
ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè àâòîìàòèçàöèè èìåþùåãîñÿ îáîðóäîâàíèÿ [1]. Èñïîëüçîâàíèå ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðîâ ñ âûñîêîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ è ïðàêòè÷åñêè íåîãðàíè÷åííîé
âíåøíåé ïàìÿòüþ ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî ïîâûñèòü êà÷åñòâî è ñêîðîñòü îáðàáîòêè äàííûõ
äèôðàêöèè ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ñ ïðèâëå÷åíèåì øèðîêîãî ñïåêòðà ìåòîäèê âû÷èñëåíèé
è èñïîëüçîâàíèåì ñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðíûõ
òåõíîëîãèé.
Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ àâòîìàòèçàöèè ðåíòãåíîâñêîãî äèôðàêòîìåòðà ÄÐÎÍ-ÓÌ1, êîòîðûå ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ
ïðîãðàììíîãî óïðàâëåíèÿ ãîíèîìåòðîì ïðèáîðà è ðàñ÷åòà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ ìåòîäîì ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà.
Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà ñâÿçè ÝÂÌ ñ äèôðàêòîìåòðîì ïîêàçàíà íà ðèñóíêå 1.  êà÷åñòâå
óïðàâëÿþùåé è îáðàáàòûâàþùåé ÝÂÌ èñïîëüçóåòñÿ IBM PC ñ òàêòîâîé ÷àñòîòîé 900 ÌÃö è
îáúåìîì îïåðàòèâíîé ïàìÿòè 4 Ãá.
Óïðàâëåíèå äâèãàòåëÿìè ïåðåìåííîãî è
ïîñòîÿííîãî òîêà ãîíèîìåòðà (Äâ1 è Äâ2) è
çàñëîíêîé îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷åðåç ñòàíäàðòíûé
LPT-ïîðò ïðè ïîìîùè ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííîãî áëîêà óïðàâëåíèÿ äâèãàòåëÿìè (ÁÓÄ),
âûíåñåííîãî â îòäåëüíóþ êîíñòðóêöèþ. Êîíñòðóêòèâíî ÁÓÄ ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé: èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ è ýëåêòðîííîé ñõåìû, îáåñïå÷èâàþùåé âûäà÷ó óïðàâëÿþùèõ íàïðÿæåíèé è èõ
ãàëüâàíè÷åñêóþ ðàçâÿçêó.
Ñèãíàëû ñ äåòåêòîðà ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ïîñòóïàþò íà âõîä áëîêà ðåãèñòðàöèè
èçëó÷åíèÿ (ÁÐÈ) òèïà ÁÐ-1. Ìîäóëü ñ÷åòà óãëà
è èíòåíñèâíîñòè (ÌÑÓÈ) ðàçðàáîòàí íà áàçå
ïðîãðàììèðóåìîãî ìèêðîêîíòðîëëåðà è îáðàáàòûâàåò ñèãíàëû, ïîñòóïàþùèå ñ ÁÐ-1 è îò
äàò÷èêîâ óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ (ÄÓÏ). Êîíñòðóêòèâíî ÌÑÓÈ âûïîëíåí â âèäå îòäåëüíîé
ïëàòû ñòàíäàðòà IBM è óñòàíàâëèâàåòñÿ â ñëîòû ðàñøèðåíèÿ ñèñòåìíîé ïëàòû ÝÂÌ.
112
Ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå àïïàðàòíîãî
êîìïëåêñà ðàáîòàåò â ñðåäå WINDOWS 2000 è
ðàçðàáàòûâàëîñü â èíòåãðàëüíîé ñðåäå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Delphi 7, ÷òî îáåñïå÷èâàåò óäîáíûé ïîëüçîâàòåëüñêèé èíòåðôåéñ. Óñëîâíî ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå
÷àñòè: óïðàâëÿþùóþ è îáðàáàòûâàþùóþ. Â
ñîñòàâ óïðàâëÿþùèõ ïðîãðàìì âõîäÿò ïîäïðîãðàììû àâòîìàòè÷åñêîé íàñòðîéêè ãîíèîìåòðà
è ïîäïðîãðàììû, òåñòèðóþùèå ñîñòîÿíèå äèôðàêòîìåòðà ïðè åãî ðàáîòå.
 îáðàáàòûâàþùåé ÷àñòè ïðîãðàììíîãî
îáåñïå÷åíèÿ èëè ïðîãðàììå ðàñ÷åòà ìîæíî
âûäåëèòü ñëåäóþùèå îñíîâíûå ìîäóëè (ïîäïðîãðàììû): âû÷èñëåíèå öåíòðà òÿæåñòè ðåíòãåíîâñêîãî ìàêñèìóìà; ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòîâ
Ôóðüå; ñèíòåç äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ; ðàñ÷åò âåëè÷èíû ìèêðîíàïðÿæåíèé è îáëàñòåé
êîãåðåíòíîãî ðàññåÿíèÿ.
Èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ ðàñ÷åòà ïî êàæäîé ëèíèè ÿâëÿþòñÿ: n1 – ÷èñëî òî÷åê ôîíà ñëåâà îò ëèíèè; n2 – ÷èñëî òî÷åê ôîíà ñïðàâà îò
ëèíèè; në – ÷èñëî òî÷åê ðåíòãåíîâñêîãî ìàêñèìóìà áåç ôîíà; t – âðåìÿ ýêñïîçèöèè; 2Qí – íà÷àëüíûé óãîë èíòåðâàëà; h – øàã ñêàíèðîâàíèÿ.
 ðåçóëüòàòå ïðîõîæäåíèÿ èíòåðâàëà ñêàíèðîâàíèÿ îò óãëà 2Qí äî óãëà 2Qê ñ øàãîì h
ïîëó÷àåòñÿ íàáîð çíà÷åíèé ÷èñëà ðåíòãåíîâñêèõ èìïóëüñîâ äëÿ êàæäîãî ñêàíà L â òî÷êàõ
2Qi: NiL = NL(2Qi), ãäå i = 1,2,…nò; L – 1,2,…nñê .
Øàã ñêàíèðîâàíèÿ çàäàåòñÿ ïðîãðàììîé óïðàâëåíèÿ ãîíèîìåòðîì äèôðàêòîìåòðà è îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé:
h=
2Qê − 2Qí
nÒ − 1 ,
(1)
N iL
.
t
(2)
ïðè ñêîðîñòè ñ÷åòà èìïóëüñîâ:
I iL =
Ïðîâîäèòñÿ óñðåäíåíèå ñêîðîñòåé ñ÷åòà ïî
ñêàíàì â êàæäîé òî÷êå:
nñê
I iL
, i =1,2,…,nò
L =1 nñê
Ii = ∑
ВЕСТНИК ОГУ 10`2005 Том 2. Естественные и технические науки
(3)
Рудаков В.И., Карягин А.П.
Метод автоматизированного расчета структурных характеристик...
Çíà÷åíèå ôîíà â êàæäîé òî÷êå ïðè ñêàíèðîâàíèè îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì:
Iô1
I −I
= I 1 + nÒ 1 (i − 1) , i =1,2,…,nò
nT − 1
(4)
Èíòåãðàëüíàÿ ñêîðîñòü ñ÷åòà ïî çàäàííîìó èíòåðâàëó ñêàíèðîâàíèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî
óðàâíåíèþ:
I èíò =
nn −1
∑I
i =2
'
i
.
(5)
 êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè ïîëüçîâàòåëüñêîãî èíòåðôåéñà ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ àïïàðàòíîãî êîìïëåêñà íà ðèñóíêå 2 ïîêàçàíà
ôîðìà, ïîÿâëÿþùàÿñÿ ïðè âûïîëíåíèè ïîäïðîãðàììû âû÷èñëåíèÿ öåíòðà òÿæåñòè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå è ïàðàìåòðû ðàñ÷åòà
ìîãóò ââîäèòüñÿ êàê âðó÷íóþ, òàê è àâòîìàòè÷åñêè â çàâèñèìîñòè îò âûáðàííîãî ðåæèìà
ðàáîòû.
Àëãîðèòì ðàñ÷åòà öåíòðà òÿæåñòè âêëþ÷àåò ðàñ÷åò ïî ìåòîäó öåíòðîèäà, ïðè êîòîðîì
âûáèðàþòñÿ çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè ñ÷åòà ðåíòãåíîâñêèõ èìïóëüñîâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ:
I
I ëê ≥ ëì ,
100
(6)
ãäå Iëê – ñêîðîñòü ñ÷åòà èìïóëüñîâ â ê-é òî÷êå
áåç ó÷åòà ôîíà; Iëì – ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü
ñ÷åòà èìïóëüñîâ.
Ïðîâîäèòñÿ ðàñ÷åò öåíòà òÿæåñòè Ê ñ è
îøèáêè ÄÊñ:
K êîí
Kc =
Ê êîí
∑ KI Ëê
K = K íà÷
Ê êîí
∑I
Ê = Ê íà÷
;
Ëê
∆K c =
∑ (Ê − Ê ) I
Ê = Ê íà÷
Ê êîí
∑I
Ê = Ê íà÷
óëi = 1,43 Wi 2 , ãäå i = 1,2;

8ctg 2Qc 
∆ λP = tg 2 Qc tgQc +
⋅
1 + cos 2 2Qc 

2
 2σ
σ λ2 2  γ  
λ1
⋅  2 + 2 +   
3λc 9  λc  
 3λc

ƀ
Ëê
(7)
Ëê
Äèôðàêöèîííûé óãîë öåíòðà òÿæåñòè ðåíòãåíîâñêîãî ìàêñèìóìà 2Qc è îøèáêà ðàñ÷åòà
Ä2Qc ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîðìóëàì:
(8)
2Qc=2Qí+(n1+Kc)h; Ä2Qc=ÄKch
Äëÿ çíà÷åíèé öåíòðà òÿæåñòè âû÷èñëÿþòñÿ îøèáêè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ôèçè÷åñêèìè àáåððàöèÿìè ÄëÐ ÄÄ, ñóùåñòâåííî èñêàæàþùèå óãëîâîå ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè
ðåíòãåíîâñêîãî ìàêñèìóìà â îáëàñòè óãëîâ 2Q
> 100î, ãäå îøèáêè, âûçâàííûå ãåîìåòðè÷åñêèìè ôàêòîðàìè, íåçíà÷èòåëüíû. Äëÿ ó÷åòà ôèçè÷åñêèõ àáåððàöèé ââîäÿòñÿ èñõîäíûå äàííûå:
ë1, ë2, ëñ – çíà÷åíèå äëèíû âîëíû ðåíòãåíîâñêîãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ è çíà÷åíèå
öåíòðîèäà ìàêñèìóìà; W1, W2 – çíà÷åíèå ïîëóøèðèíû ðåãèñòðèðóåìûõ ìàêñèìóìîâ. Ðàñ÷åò
(9)
2
1 3  2σ λ1 σ λ 2 2  γ  
= tg Qc  2 + 2 +    ,
2
3λc 9  λc  
 3λc

ãäå ã = ë2 – ë1.
Äëÿ i-é ëèíèè óãëîâîå çíà÷åíèå öåíòðîèäà
ñ ó÷åòîì ïîïðàâîê:
Qc' = Qci + ∆ Ä i + ∆ λPi
(10)
i
Ìåæïëîñêîñòíûå ðàññòîÿíèÿ èçó÷àåìîãî
ìàòåðèàëà ñ ó÷åòîì ïîïðàâîê ðàññ÷èòûâàþòñÿ
ïî ôîðìóëå:
di =
λc
2 sin QC' i ,
(11)
ãäå i = 1,2,…, n, n – ÷èñëî çàðåãèñòðèðîâàííûõ
ðåíòãåíîâñêèõ ìàêñèìóìîâ.
Ó÷åò ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîïðàâîê ïðîâîäèòñÿ ìåòîäîì âíóòðåííåãî èëè âíåøíåãî ñòàíäàðòà (ýòàëîí), êîòîðûé äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ:
2QmÒj − Qmi < 0,2î
2
ñ
ôèçè÷åñêèõ àáåððàöèé ïðîâîäèòñÿ ïî ôîðìóëàì:
(12)
ãäå i = 1, 2,…n, n – ÷èñëî çàðåãèñòðèðîâàííûõ
ðåíòãåíîâñêèõ ìàêñèìóìîâ;
j = 1, 2,…l, l – ÷èñëî ëèíèé ñòàíäàðòà.
Äëÿ ìàêñèìóìîâ ñòàíäàðòà íàõîäÿòñÿ çíà÷åíèÿ:
∆ 2Qmj = 2QmÒj − 2Qmj
(13)
Ä2Qmj ðàññ÷èòûâàåòñÿ äëÿ âñåõ ëèíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëèíîìà âòîðîé ñòåïåíè:
∆ 2Qmj = A + B ⋅ 2Qmj + C ⋅ (2Qmj )
2
(14)
Ïî èçâåñòíûì çíà÷åíèÿì Ä2Qmj è 2Qmj ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ðàññ÷èòûâàþòñÿ
çíà÷åíèÿ A, B, C. Ïî ôîðìóëå 14 íàõîäÿòñÿ çíà÷åíèÿ 2Qmi äëÿ äèôðàêöèîííûõ îòðàæåíèé èçó÷àåìîãî îáðàçöà:
2Qmi = 2Qmi + ∆ 2Qmi
(15)
Îñíîâîé ðàñ÷åòà ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå
ýêñïåðèìåíòàëüíîé äèôðàêöèîííîé êðèâîé
h(x) â âèäå èíòåãðàëà:
ВЕСТНИК ОГУ 10`2005 Том 2. Естественные и технические науки
113
Технические науки
a
h( x ) =
∫
f ( x) g ( x − y )dx
−a
(16)
ãäå f(x) – ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ôèçè÷åñêèì ôàêòîðîì – âåëè÷èíîé ìèêðîíàïðÿæåíèé è äèñïåðñíîñòüþ êðèñòàëëè÷åñêèõ áëîêîâ [2-3]. Èíòåðâàë (à, -à) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìîé ðåíòãåíîâñêîãî ìàêñèìóìà.
Ïðîãðàììà ðàñ÷åòà ïðåäóñìàòðèâàåò ñèíòåç äèôðàêöèîííîãî îòðàæåíèÿ â çàäàííîì èíòåðâàëå óãëîâ, ðàñ÷åò óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìà ïî åãî öåíòðó òÿæåñòè, ðàñ÷åò ìåæïëîñêîñòíîãî ðàññòîÿíèÿ è ôèçè÷åñêîãî ôàêòîðà
óøèðåíèÿ ñ ââåäåíèåì ïîïðàâîê íà ìåæäóïëåòíîå ðàññòîÿíèå è ãåîìåòðè÷åñêîãî ôàêòîðà ïðè
ðàçëîæåíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé äèôðàêöèîííîé êðèâîé â ðÿä Ôóðüå. Êîëè÷åñòâî ÷ëåíîâ
ðÿäà ïðèíèìàëîñü îò 20 äî 40 â çàâèñèìîñòè îò
ôîðìû ðåíòãåíîâñêîãî ìàêñèìóìà.
Ïðîãðàììà ïðåäóñìàòðèâàåò ðàñ÷åò ñòàòèñòè÷åñêèõ îøèáîê ïðè îïðåäåëåíèè ñòðóêòóðíûõ ïàðàìåòðîâ. Ðàñ÷åò ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ
çíà÷åíèé áëîêîâ êîãåðåíòíîãî ðàññåÿíèÿ è âåëè÷èíû ìèêðîíàïðÿæåíèé ïðîâîäèëñÿ ïî ôîðìóëàì:
< D2 > =
<ε2 > =
d H1K1L1
2π
d H1K1L1
2π
ln A ìèê
λ
⋅ 10 −3 ≈ 200íì ;
sin Q
ε=
ctg (∆Q)
≈ 2 ⋅ 10 −4
4
(19)
Ðàññ÷èòàííûå ïðåäåëüíûå óøèðåíèÿ äèôðàêöèîííûõ îòðàæåíèé ïîêàçûâàþò ãðàíèöó
ïðèìåíèìîñòè ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê òîíêîé ñòðóêòóðû ñî ñòàòèñòè÷åñêîé âåðîÿòíîñòüþ 0,05, ÷òî
ñîñòàâëÿåò 2-3% îò îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðîâ
ñòðóêòóðû, ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà óøèðåíèÿ äèôðàêöèîííûõ
îòðàæåíèé äîëæíû áûòü â 1,5-2 ðàçà áîëüøå
ñïåêòðàëüíîé øèðèíû ðåíòãåíîâñêèõ ìàêñèìóìîâ îò èñïîëüçóåìûõ ýòàëîíîâ.
ÝÂÌ
Ñèñòåìíàÿ ïëàòà
(17)
ÌÑÓÈ
ÁÐÈ
Äåòåêòîð
èìïóëüñîâ
Ïàðàëëåëüíûé
LPT-ïîðò
ÁÓÄ
Èñòî÷íèê
èçëó÷åíèÿ
Äâ1
ÄÓÏ
Äâ2
tgQ∆λ
tgQ ⋅ 10 −3 ,
λc
(18)
ãäå ëñ - ñðåäíåâçâåøåííàÿ äëèíà âîëíû
ðåíòãåíîâñêîãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ.
114
D=
ln A áëò ;
Ïðè ðàñ÷åòå ìèêðîíàïðÿæåíèé èñïîëüçîâàëèñü: áîëüøåóãëîâûå îòðàæåíèÿ ïðè îïðåäåëåíèè âåëè÷èíû êðèñòàëëè÷åñêèõ áëîêîâ; ìàëîóãëîâûå, êîòîðûå
ñîîòâåòñòâåííî îêàçûâàþò âëèÿíèå íà
âåëè÷èíó ìèêðîíàïðÿæåíèé è áëîêîâ
êîãåðåíòíîãî ðàññåÿíèÿ.
Îöåíêà ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé ìèêðîäåôîðìàöèé è äèñïåðñíîñòè êðèñòàëëè÷åñêèõ áëîêîâ ÎÊÐ, êîòîðûå ìîãóò
îïðåäåëÿòüñÿ ïî óøèðåíèþ ðåíòãåíîâñêèõ îòðàæåíèé [3], îãðàíè÷èâàåòñÿ
ñïåêòðàëüíîé øèðèíîé ðåíòãåíîâñêîãî
õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ è ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå
∆(2Q) =
Ìèíèìàëüíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà áóäåò ïðè tgQ = 1, òîãäà ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ
ìèêðîíàïðÿæåíèé è âåëè÷èíà êðèñòàëëè÷åñêèõ áëîêîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì âíåøíåãî èëè
âíóòðåííåãî ýòàëîíà îöåíèâàþòñÿ ïî âûðàæåíèÿì:
ÄÓÏ
Äðîí-ÓÌ1
Ðèñóíîê 1. Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà ñâÿçè ÝÂÌ
ñ äèôðàêòîìåòðîì
ВЕСТНИК ОГУ 10`2005 Том 2. Естественные и технические науки
Рудаков В.И., Карягин А.П.
Метод автоматизированного расчета структурных характеристик...
Ðèñóíîê 2. Ïîäïðîãðàììû âû÷èñëåíèÿ öåíòðà òÿæåñòè
Ðàçðàáîòàííàÿ àâòîìàòèçèðîâàííàÿ ñèñòåìà óïðàâëåíèÿ ðåíòãåíîâñêèì äèôðàêòîìåòðîì
ÄÐÎÍ-ÓÌ1 ñîâìåñòíî ñ ïðîãðàììîé ðàñ÷åòà
ñòðóêòóðíûõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëîâ ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü âðåìÿ ïîëó÷åíèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü
áîëåå óãëóáëåííîãî èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ âíóòðåííèõ è âíåøíèõ âîçäåéñòâèé íà
ñòðóêòóðó ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ.
Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:
1. Áîãìàí Â.À., Ðÿçàíêèí Ã.À., Äîðîõîâà Í.À. è äð. // Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ. 1989. ¹ 8. - Ñ.67 - 71.
2. Âàñèëüåâ Ä.Ì. Äèôðàêöèîííûå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñòðóêòóð. - Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1987. - 248 ñ.
3. Ìèðêèí Ë.Í. Ðåíòãåíîñòðóêòóðíûé àíàëèç. - Ì.: Íàóêà, 1976. - 326 ñ.
ВЕСТНИК ОГУ 10`2005 Том 2. Естественные и технические науки
115