К измерению спектральной формы линии излучения трассового

Ê èçìåðåíèþ ñïåêòðàëüíîé ôîðìû ëèíèè
èçëó÷åíèÿ òðàññîâîãî ëàçåðíîãî ãàçîàíàëèçàòîðà
òðåõìèêðîííîãî äèàïàçîíà
Ñ.Â.Èâàíîâ, Â.ß.Ïàí÷åíêî
Предложен новый метод экспериментального определения спектральной формы линии
излучения перестраиваемого трассового абсорбционного лазерного газоанализатора
трехмикронного диапазона (λ=2,54,5 мкм), работающего на основе генератора разностной
частоты. Метод основан на измерении функции пропускания газовой среды при модуляции
ее оптической толщины либо давления. Для проведения экспериментов рекомендованы
конкретные колебательновращательные переходы CO2, N2O и CH4, а также оптимальные
давления.
Ââåäåíèå
Òî÷íàÿ èíôîðìàöèÿ î ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ èçëó÷åíèÿ ëàçåðíûõ ñèñòåì èìååò âàæíîå
çíà÷åíèå äëÿ ïðèëîæåíèé, ïðè÷åì âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ
íåîáõîäèìî çíàíèå íå òîëüêî ÷àñòîòû öåíòðà è
øèðèíû ñïåêòðàëüíîé ëèíèè èçëó÷åíèÿ, íî è ôîðìû
åå êîíòóðà.  ÷àñòíîñòè, ýòî êàñàåòñÿ èíôðàêðàñíûõ
(ÈÊ) ñèñòåì, ðàáîòàþùèõ íà îñíîâå ïàðàìåòðè÷åñêèõ
ãåíåðàòîðîâ ñâåòà è ãåíåðàòîðîâ ñóììàðíûõ è
ðàçíîñòíûõ ÷àñòîò, ïåðñïåêòèâíîñòü ïðèìåíåíèÿ
êîòîðûõ â òðàññîâîì ãàçîàíàëèçå àòìîñôåðû íåîäíîêðàòíî äåìîíñòðèðîâàëàñü [1-7]. Â òî æå âðåìÿ
êîíòðîëü ñïåêòðàëüíûõ ïàðàìåòðîâ âûõîäíîãî
èçëó÷åíèÿ òàêèõ óñòðîéñòâ, êàê ïðàâèëî, îãðàíè÷èâàëñÿ îïðåäåëåíèåì öåíòðàëüíîé ÷àñòîòû è
ñðåäíåé ïî äèàïàçîíó ïåðåñòðîéêè øèðèíû ëèíèè.
 [4,5,7] ïðè ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ
èçìåðåíèé è îïðåäåëåíèè êîíöåíòðàöèé ãàçîâ
êîíòóð ëèíèè èçëó÷åíèÿ ñïåêòðîìåòðà ñ÷èòàëñÿ
ëîðåíöåâñêèì. Äëÿ öåíòðàëüíîé ÷àñòè ëèíèè ýòî
ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâèòåëüíîñòè [7], îäíàêî
ôîðìà êðûëüåâ ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò
ëîðåíöåâñêîé. Âî èçáåæàíèå ñèñòåìàòè÷åñêèõ
îøèáîê ïðè îïðåäåëåíèè êîíöåíòðàöèé íåîáõîäèìû
äåòàëüíûå èçìåðåíèÿ øèðèíû è ôîðìû êîíòóðà
ëèíèè èçëó÷åíèÿ âî âñåì äèàïàçîíå ïåðåñòðîéêè
äëèíû âîëíû ñïåêòðîìåòðà.
Èçìåðåíèå ôîðìû ëèíèè íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ìîæåò áûòü ïðîâåäåíî äâóìÿ
ìåòîäàìè: 1) ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî
ñïåêòðîìåòðà-àíàëèçàòîðà; 2) ïóòåì èçìåðåíèÿ
ñïåêòðà ïðîïóñêàíèÿ èññëåäóåìîãî èçëó÷åíèÿ â
ãàçîâîé ñðåäå ñ õîðîøî èçâåñòíûì ñïåêòðîì ïîãëîùåíèÿ è ïîñëåäóþùèì ðåøåíèåì îáðàòíîé çàäà÷è.
Ïåðâûé ìåòîä ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå â ëàáîðàòîðèè
ñëîæíîãî è äîðîãîñòîÿùåãî îáîðóäîâàíèÿ âûñîêîé
ðàçðåøàþùåé ñèëû (ëó÷øå 10 -2 ñì -1 ), ïðè÷åì
äîïîëíèòåëüíûå ñëîæíîñòè ìîãóò âîçíèêàòü èç-çà
èìïóëüñíîãî õàðàêòåðà àíàëèçèðóåìîãî èçëó÷åíèÿ
(íàïðèìåð, â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ôóðüå- ñïåêòðîìåòðà â êà÷åñòâå àíàëèçàòîðà). Âòîðîé ìåòîä îñíîâàí
íà ðåøåíèè èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, ÷òî, êàê
ïðàâèëî, òðåáóåò ïðèìåíåíèÿ ïðîöåäóð ðåãóëÿðèçàöèè (ñì. íèæå).
 äàííîé ñòàòüå ïðåäëîæåí ìåòîä ïðÿìîãî
ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ôîðìû êîíòóðà
ëèíèè óçêîïîëîñíîãî íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ (âêëþ÷àÿ áëèæíèå êðûëüÿ), îñíîâàííûé íà
èçìåðåíèè ïðîïóñêàíèÿ ãàçîâîé ñðåäû êîíòðîëèðóåìîãî ñîñòàâà ïðè ìîäóëÿöèè äëèíû ÿ÷åéêè ñ ãàçîì
ëèáî äàâëåíèÿ. Ìåòîä ïîçâîëÿåò èçáåæàòü ðåøåíèÿ
èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ è ñâÿçàííûõ ñ ýòèì
ïðîáëåì. Ðàáîòà íàïðàâëåíà íà ðàçðàáîòêó ìåòîäîëîãèè äëÿ ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê
òðàññîâîãî ëàçåðíîãî àáñîðáöèîííîãî ãàçîàíà-
Ñáîðíèê òðóäîâ ÈÏËÈÒ ÐÀÍ
Ëàçåðíî-èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè
ëèçàòîðà 3 ìêì äèàïàçîíà, îáëàäàþùåãî ïëàâíîé
ïåðåñòðîéêîé äëèíû âîëíû â äèàïàçîíå λ=2,7-4,5 ìêì
è ðàáîòàþùåãî íà áàçå ãåíåðàòîðà ðàçíîñòíîé
÷àñòîòû [4-7]. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé ðåêîìåíäîâàíû êîíêðåòíûå êîëåáàòåëüíî-âðàùàòåëüíûå
ïåðåõîäû è îïòèìàëüíûå äàâëåíèÿ CO2, N2O è CH4.
σ(ν−ν)i
2 γi
2γlas
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ïóñòü â êþâåòå äëèíîé z ñîäåðæèòñÿ åäèíñòâåííûé ðåçîíàíñíî ïîãëîùàþùèé èçëó÷åíèå ãàç,
÷èñëîâàÿ ïëîòíîñòü êîòîðîãî n ïðè ïîëíîì äàâëåíèè
p (n=ξp/kT, ξ — îòíîñèòåëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ãàçà, k –
ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, Ò — òåìïåðàòóðà). Ôóíêöèÿ
ïðîïóñêàíèÿ èçëó÷åíèÿ ÷åðåç êþâåòó â ñîîòâåòñòâèè
ñ èíòåãðàëüíûì çàêîíîì Áóãåðà-Ëàìáåðòà-Áåðà åñòü
[6-8]
τ( p, ν las ) = ∫ G (ν − ν las ) exp[−n( p ) z σ(ν, p )]d ν,
Ω
∫ G (ν − νlas )d ν = 1.
(1)
Ω
Çäåñü G(ν-νlas) — ïîäëåæàùàÿ îïðåäåëåíèþ ôîðìà
êîíòóðà ñïåêòðàëüíîé ëèíèè ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ñ
öåíòðîì νlas , σ(p,ν) — ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ÷àñòîòû ν â îêðåñòíîñòè
Ω ëàçåðíîé ëèíèè ðàññìàòðèâàåìûì ãàçîì
σ ( ν, p ) =
∑
Si f ( p, ν − νi ),
∞
(2)
0
Çäåñü Si , νi è f(p,ν-νi) — èíòåãðàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü,
öåíòðàëüíàÿ ÷àñòîòà è ôîðìà i-é ëèíèè ïîãëîùåíèÿ
ãàçà. Èíòåãðèðîâàíèå â (1) âûïîëíÿåòñÿ ïî äîñòàòî÷íî
øèðîêîìó èíòåðâàëó Ω â ðàéîíå öåíòðà ëèíèè
èçëó÷åíèÿ ν∈[ν las-Ω/2; ν las+Ω/2]. Ôîðìó ëèíèè
ïîãëîùåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü ôîéãòîâñêîé â äîñòàòî÷íî
øèðîêîì äèàïàçîíå äàâëåíèé è ðàññòðîåê [8].
Îòìåòèì, ÷òî ñïåêòðàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ôóíêöèè
ïðîïóñêàíèÿ τ(νlas) âñåãäà øèðå êàê ñïåêòðà ñå÷åíèÿ
ïîãëîùåíèÿ σ(ν-νi), òàê è êîíòóðà ëàçåðíîé ëèíèè
G(ν-νlas). Ïîýòîìó îáû÷íûå èçìåðåíèÿ τ(νlas) íå äàþò
ïðÿìîé èíôîðìàöèè î G(ν-νlas), çà èñêëþ÷åíèåì
ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ. Òàê, íàïðèìåð, â ñëó÷àå ñëàáîé
(nzσ(ν)<<1) è óçêîé (γi<<γlas) ëèíèè ïîãëîùåíèÿ (çäåñü
γi , γlas — ñîîòâåòñòâóþùèå ïîëóøèðèíû (ñì. ðèñ.1)),
ðàçëàãàÿ ïîäûíòåãðàëüíóþ ýêñïîíåíòó â ðÿä è ñ÷èòàÿ
σ(ν) ïðÿìîóãîëüíèêîì øèðèíîé 2γi ñ öåíòðîì â νi,
ïîëó÷àåì τ( p, ν las ) ≈ 1 − 2nzG (νi − ν las )σ(ν i , p ) γ i .
Ðèñ.1.
νi
ν
Èçìåðÿåìûé êîíòóð ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ G(ν-νlas) è
ëèíèÿ ïîãëîùåíèÿ.
Âèäíî, ÷òî ñïåêòð ïðîïóñêàíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì
äàâëåíèè ãàçà ïîâòîðÿåò êîíòóð G(ν-νlas). Îäíàêî òàêîé
ïðÿìîé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè G(ν-νlas) íå
ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì, òàê êàê òðåáóåò èñêëþ÷èòåëüíî âûñîêîé òî÷íîñòè èçìåðåíèÿ ïðîïóñêàíèÿ
ïðè ìàëîì ïîãëîùåíèè (â ýòîì ñëó÷àå τ≈1).
 îáùåì æå ñëó÷àå óðàâíåíèå (1) ÿâëÿåòñÿ
èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèåì Ôðåäãîëüìà 1-ãî ðîäà
îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîé ôóíêöèè G(ν-νlas) ñ ÿäðîì
K(p,νlas, s) [9,10]
Ω/2
τ( p, νlas ) =
∫
K ( p, νlas , s )G (s )ds,
−Ω / 2
i
∫ f (ν − νi )d ν = 1.
νlas
(3)
K ( p, νlas , s ) ≡ exp[ −n( p ) z σ( p, s + νlas )],
ãäå s ≡ ν-νlas; p∈[p1 , p2]; νlas∈[ν1 , ν2]; p1, p2, ν1, ν2 —
ïðåäåëû âîçìîæíîãî èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ ãàçà p è
öåíòðàëüíîé ÷àñòîòû çîíäèðóþùåãî èçëó÷åíèÿ νlas.
Åñëè çàðàíåå èçâåñòíî, ÷òî êîíòóð G(ν-νlas) ñèììåòðè÷åí, òî ÿäðî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ K(p,νlas, s)
îêàçûâàåòñÿ ðàçíîñòíûì, ÷òî óïðîùàåò ïîñëåäóþùóþ ïðîöåäóðó ðåøåíèÿ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
íåèçâåñòíîé ôóíêöèè G(s) èç óðàâíåíèÿ (3) ñëåäóåò
ïðîâåñòè èçìåðåíèÿ ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿ τ(p,νlas).
Ýòî ìîæíî ñäåëàòü ëþáûì èç äâóõ ñïîñîáîâ: 1) ïåðåñòðàèâàÿ ÷àñòîòó öåíòðà ëèíèè èçëó÷åíèÿ νlas ïðè
ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ãàçà â êþâåòå; 2) ìåíÿÿ äàâëåíèå
p ïðè íåèçìåííîé ÷àñòîòå çîíäèðîâàíèÿ νlas. Â
ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ íàõîæäåíèå ôóíêöèè G(s) èç
óðàâíåíèÿ (3) ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêè íåêîððåêòíîé
çàäà÷åé [9], îáùåå ðåøåíèå êîòîðîé íåîäíîçíà÷íî.
Òàê, íàïðèìåð, ïðè íàëè÷èè “øóìà” (ïîãðåøíîñòåé)
â èçìåðåííîé ôóíêöèè τ(p,νlas) â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ
(3) îáû÷íûìè ìåòîäàìè êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë
âìåñòî ãëàäêîé ôóíêöèè G(ν-νlas) ïîëó÷àåòñÿ ñèëüíî
èçðåçàííàÿ “ïèëà” (ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåðû òàêîãî
ðîäà ñì. â [10]). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ãëàäêîãî ðåøåíèÿ â
Ñáîðíèê òðóäîâ ÈÏËÈÒ ÐÀÍ
Ñ.Â.Èâàíîâ, Â.ß.Ïàí÷åíêî Ê èçìåðåíèþ ñïåêòðàëüíîé ôîðìû ëèíèè...
Îïèñàíèå ìåòîäà
Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà â (1) — íåâîçìîæíîñòü
ðàçëîæåíèÿ ýêñïîíåíòû â ðÿä ïðè ïðîèçâîëüíîì
çíà÷åíèè ïîêàçàòåëÿ n·z·σ. Òåì íå ìåíåå, ïóòåì
ñïåöèàëüíûõ ïðèåìîâ ìîæíî óïðîñòèòü ñèòóàöèþ.
Íèæå ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîä èçìåðåíèÿ êîíòóðà G(ν-νlas)
ïðè ëþáîì çíà÷åíèè n·z·σ, íå òðåáóþùèé ðåøåíèÿ
èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ. Îí îñíîâàí íà ìîäóëÿöèè
ïàðàìåòðîâ ãàçîâîé ñðåäû (îïòè÷åñêîé äëèíû ÿ÷åéêè
z ëèáî äàâëåíèÿ ãàçà p). Ïîäîáíûé ïðèåì èñïîëüçóåòñÿ â ìåòîäå ãàçîêîððåëÿöèîííîé ðàäèîìåòðèè
ïðè äèñòàíöèîííîì çîíäèðîâàíèè àòìîñôåðû (ñì.,
íàïðèìåð, [14-17]).
0
10
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
2
3
2
3
1 - γi/γlas = 0,5
2 - γi/γlas = 0,1
3 - γi/γlas = 0,01
0
1
2
|ν las-ν i|/γlas
3
4
5
Ïîãðåøíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ïðèáëèæåíèÿ
“óçêîé” ëèíèè ïîãëîùåíèÿ ïðè ðàñ÷åòå èíòåãðàëà
∫ G (ν − ν
las
)σ(ν − ν i ) d ν êàê ôóíêöèÿ ðàññòðîéêè
Ω
öåíòðà ëèíèè ïîãëîùåíèÿ è ëàçåðíîé ëèíèè.
Ñèìâîëû — îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà; ïóíêòèð —
àáñîëþòíàÿ îøèáêà, íîðìèðîâàííàÿ íà çíà÷åíèå
èíòåãðàëà ïðè νi=νlas. Ñëó÷àé ëîðåíöåâñêîãî êîíòóðà
ëàçåðíîé ëèíèè è ëîðåíöåâñêîé ëèíèè ïîãëîùåíèÿ.
10
0
Îøèáêà, îòí. åä.
1
Ïóñòü äëèíà ÿ÷åéêè ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî
çàêîíó z(t)= z0+∆z·cosωt, ãäå z0 — ñðåäíåå çíà÷åíèå,
ω — öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà è ∆z<<z0 — àìïëèòóäà
ìîäóëÿöèè (÷àñòîòó ω ñ÷èòàåì íèçêîé âî èçáåæàíèå
âëèÿíèÿ ìîäóëÿöèè íà ñïåêòð ïðîïóñêàíèÿ). Äëÿ èìïóëüñíî-ïåðèîäè÷åñêîãî ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ìîæíî, íàïðèìåð, âûáèðàòü ω, îðèåíòèðóÿñü íà ÷àñòîòó
ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ. Ïîñêîëüêó àìïëèòóäà ìîäóëÿöèè ìàëà, òî n·σ(ν)·∆z<<1, è èç (1) ïîñëå ðàçëîæåíèÿ
çàâèñÿùåé îò âðåìåíè ýêñïîíåíòû â ðÿä, ïîëó÷àåì
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
A = n( p ) ⋅ ∆z ⋅ ∫ G (ν − νlas )σ(ν, p )d ν,
1
3
2
3
1 — γi/γlas = 0,5
2 — γi/γlas = 0,1
3 — γi/γlas = 0,01
0
1
Äî ï ëåðî âñêàÿ ô î ðì à G(ν -ν las)
2
3
4
5
Òî æå, ÷òî è ðèñ.2, íî äëÿ ñëó÷àÿ äîïëåðîâñêîãî
êîíòóðà ëàçåðíîé ëèíèè.
(4)
Ω
∫
I ( p , ν las ) = G (ν−ν las ) exp[ − n ( p ) z0 σ(ν, p )]d ν =
Ω
= ñînst( p , ν las ).
Èç (4) âèäíî, ÷òî èçìåðÿåìîå ïðîïóñêàíèå
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðèîäè÷åñêèé ïðîöåññ, ñîñòîÿùèé èç äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ — ïîñòîÿííîé è
ïåðåìåííîé, âûäåëåíèå êîòîðûõ — ïðîñòàÿ è õîðîøî
îòðàáîòàííàÿ ïðîöåäóðà â ðàäèîòåõíèêå. Äàëåå,
ñ÷èòàÿ êàæäóþ ëèíèþ ïîãëîùåíèÿ óçêîé â ñðàâíåíèè
ñ èçìåðÿåìîé ëàçåðíîé ëèíèåé, äëÿ àìïëèòóäû
ïåðåìåííîé ñîñòàâëÿþùåé À èç (4) èìååì
∑ G (νi − νlas )σ(νi , p)γi ( p).
2
|ν las-ν i|/γlas
Ðèñ.3.
τ( p, νlas , t ) = I ( p, νlas ) − A cos ωt ,
M
-1
Ðèñ.2.
Ìîäóëÿöèÿ äëèíû ÿ÷åéêè
A = 2n( p )∆z
10
1
Ëî ðåí öåâñêàÿ ô î ðì à G(ν -νlas)
1
Îøèáêà, îòí. åä.
ïîäîáíûõ ñèòóàöèÿõ ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ïðîöåäóðû ðåãóëÿðèçàöèè [9,10] ëèáî ìåòîäû ñïëàéíôóíêöèè [11, 12] è îïòèìàëüíîé ïàðàìåòðèçàöèè [13].
Âñå ýòî, êîíå÷íî, òðåáóåò ñïåöèàëüíûõ êîìïüþòåðíûõ
ïðîãðàìì.
(5)
Çäåñü Ì — ÷èñëî “íàêðûâàåìûõ” êîíòóðîì G(ν-νlas)
ëèíèé ïîãëîùåíèÿ. Ïðè çàïèñè (5) êàæäàÿ ëèíèÿ
ïîãëîùåíèÿ ñ÷èòàëàñü óçêèì ïðÿìîóãîëüíèêîì ñ
øèðèíîé 2γi. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïðèâåäåííûå íà
ðèñ.2 è 3, ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçîâàííîå ïðèáëèæåíèå “óçêîé” ëèíèè ïîãëîùåíèÿ ðàáîòàåò òåì
ëó÷øå, ÷åì áîëüøå ðàññòðîéêà |νlas-νi|.  èäåàëüíîì
ñëó÷àå Ì=1 èçìåðåííàÿ ïðè ïåðåñòðîéêå ν las
ñïåêòðàëüíàÿ çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû A(ν1-νlas) â
òî÷íîñòè ïîâòîðÿåò êîíòóð ëàçåðíîé ëèíèè G(ν1-νlas).
Òàêîé ìåòîä èçìåðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì. Äëÿ
ïîëó÷åíèÿ N çíà÷åíèé G íóæíî ïðîñòî èçìåðèòü N
k
çíà÷åíèé À ïðè ðàçëè÷íûõ ðàññòðîéêàõ ∆ k = ν1 − νlas
(k=1,2,.., N). Åñëè æå (êàê â áîëüøèíñòâå ðåàëüíûõ
ñèòóàöèé) Ì>1, òî äëÿ òåõ æå öåëåé ñëåäóåò âûïîëíèòü
N èçìåðåíèé À (ïðè N ðàññòðîéêàõ) â ðàéîíå êàæäîé
i =1
Ñáîðíèê òðóäîâ ÈÏËÈÒ ÐÀÍ
!
Ëàçåðíî-èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè
èç Ì ëèíèé. Âñåãî, òàêèì îáðàçîì, ïîòðåáóåòñÿ Ì´N
èçìåðåíèé À ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ öåíòðàëüíîé
ik
÷àñòîòû νlas = νi − ∆ k (i=1,2,.., M; k=1,2,.., N). Äëÿ
îïðåäåëåíèÿ N íåèçâåñòíûõ çíà÷åíèé G(∆k) èìååì
ñèñòåìó Ì×N ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
Aik = 2n( p )∆z
M
∑ G(∆ k )σ(νi , p)γi ( p),
i =1
i=1,2,.., M; k=1,2,.., N
(6)
×èñëåííîå ðåøåíèå òàêîé ñèñòåìû ìîæíî ïðîâîäèòü,
íàïðèìåð, ìåòîäîì Ãàóññà. Îòìåòèì, ÷òî âåëè÷èíà
σ(ν i, p)·γ i îò äàâëåíèÿ íå çàâèñèò. Äëÿ íåå ïðè
äîïëåðîâñêîì è ëîðåíöåâñêîì êîíòóðàõ ëèíèè ïîãëîùåíèÿ èìååì ñîîòâåòñòâåííî Si ln 2 / π è Si/π.
Òàêèì îáðàçîì, çàâèñèìîñòü èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû
Aik îò äàâëåíèÿ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ òîëüêî ÷åðåç
êîíöåíòðàöèþ ãàçà: Aik (p) ~ n(p) ~ p.
Ìîäóëÿöèÿ äàâëåíèÿ ãàçà
Ïóñòü òåïåðü äëèíà ÿ÷åéêè z íåèçìåííà, à
ïåðèîäè÷åñêè ñ ÷àñòîòîé ω ìåíÿåòñÿ äàâëåíèå p(t)=
=p0+∆p·cosωt, ãäå p0 — ñðåäíåå çíà÷åíèå è ∆p<<p0.
Ïîñòóïàÿ àíàëîãè÷íî, ïîëó÷àåì
Si τ( p(t ), ν las ) = I ( p, ν las , t ) −
−
2∆pz cos ωt M
∑ G (νi − νlas )σ(νi , p0 )γ i ( p0 ), (7)
kT
i =1
I ( p (t ), ν las ) =
∫
= G (ν − ν las ) exp[ − n ( p0 ) z σ(ν , p (t ))]d ν.
Ω
Çäåñü, êàê âèäíî, âîçíèêàþò ñëîæíîñòè, ñâÿçàííûå ñ
çàâèñèìîñòüþ âåëè÷èíû I îò âðåìåíè. Ðàññìîòðèì
äâà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿ — äîïëåðîâñêîãî è ëîðåíöåâñêîãî êîíòóðîâ ëèíèè ïîãëîùåíèÿ. Ïðè
äîïëåðîâñêîì êîíòóðå ñå÷åíèå σ îò äàâëåíèÿ íå
çàâèñèò è ïîýòîìó
∫
I ( p (t ), ν las ) = G (ν − ν las ) exp[ − n ( p0 ) z σ (ν )]d ν =
Ω
= const( p0 , ν las ) åñòü ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ,
êîòîðàÿ ôèëüòðóåòñÿ. Óðàâíåíèÿ, àíàëîãè÷íûå (6),
ïðè èçìåíåíèè vlas èìåþò âèä
Aik =
2∆pz M
⋅ G (∆ k )σ(ν i )γ i ,
kT i =1
∑
i=1,2,.., M; k=1,2,.., N
(8)
Åñëè æå êîíòóð ëèíèè ïîãëîùåíèÿ ÷èñòî ëîðåíöåâñêèé, òî, ðàçëàãàÿ σ(ν,p(t)) â ðÿä ïî ìàëîìó
ïàðàìåòðó ∆p/p0<<1, â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî
"
∆p/p0 è â ïðèáëèæåíèè “óçêîé” ëèíèè ïîãëîùåíèÿ
ïîëó÷àåì îòñóòñòâèå ïåðåìåííîé ñîñòàâëÿþùåé, ò.å.
τ( p (t ), νlas ) = ∫ G (ν − ν las ) exp[− n( p0 ) zσ (ν, p0 )]d ν =
Ω
= const( p0 , ν las ). Ýòà ñîñòàâëÿþùàÿ, êîíå÷íî, ñóùåñòâóåò, îäíàêî îíà èìååò êâàäðàòè÷íûé ïî ∆p/p0
ïîðÿäîê. Ê òîìó æå ÷èñòî ëîðåíöåâñêèì êîíòóð
áûâàåò ïðè áîëüøèõ γi , à â ýòîì ñëó÷àå ïðèáëèæåíèå
“óçêîé” ëèíèè áóäåò íàðóøåíî. Äàííûé ñëó÷àé
ïðåäñòàâëÿåòñÿ íåóäîáíûì äëÿ èçìåðåíèé.
Ïðîâåäåííûé àíàëèç ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî,
ïî-âèäèìîìó, íàèáîëåå óäîáíûì ñïîñîáîì ÿâëÿåòñÿ
èñïîëüçîâàíèå ìîäóëÿöèè äëèíû ÿ÷åéêè (ïðè
ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ãàçà). Ìîäóëÿöèÿ äàâëåíèÿ (ïðè
z=const) ýôôåêòèâíà ëèøü ïðè äîïëåðîâñêîé ôîðìå
ëèíèè ïîãëîùåíèÿ (ìàëûå ïîëíûå äàâëåíèÿ ãàçà).
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ è ðåêîìåíäàöèè äëÿ
ñïåêòðîìåòðà òðåõìèêðîííîãî äèàïàçîíà
Âûáîð îïîðíûõ ëèíèé ïîãëîùåíèÿ è óñëîâèé
ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé êîíòóðà ëèíèè èçëó÷åíèÿ
ëàçåðíîé ñèñòåìû ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå òðàññîâîãî ëàçåðíîãî àáñîðáöèîííîãî ãàçîàíàëèçàòîðà
òðåõìèêðîííîãî äèàïàçîíà, ðàáîòàþùåãî íà áàçå
ãåíåðàòîðà ðàçíîñòíîé ÷àñòîòû [4-7]. Åãî îñíîâíûõ
õàðàêòåðèñòèêè ñëåäóþùèå: äèàïàçîí ïåðåñòðîéêè
äëèíû âîëíû λ=2,7-4,5 ìêì; ïîëíàÿ øèðèíà ëèíèè
ïî ïîëóâûñîòå 0,2-0,3 ñì-1; øàã ïåðåñòðîéêè ÷àñòîòû
0,05 ñì-1; ýíåðãèÿ â èìïóëüñå 0,1 ìÄæ; äëèòåëüíîñòü
èìïóëüñà 15 íñ; èçìåðÿåìàÿ îïòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü
äî 2,5; äëèíà îïòè÷åñêîãî ïóòè â ñòàíäàðòíîé àòìîñôåðå äî 1 êì; äåòåêòèðóåìûå ãàçû CH4, H2O, CO2,
N2O, NO2, H2CO, NH3, HCl, HF, HBr è äðóãèå ìîëåêóëû
ñ ÑÍ- è ÎÍ- ñâÿçÿìè. Øèðèíà ëèíèè èçëó÷åíèÿ òàêîãî
ñïåêòðîìåòðà ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ øèðèíîé
ëèíèè ëàçåðà íà êðàñèòåëå, ïîñêîëüêó çàäàþùèé
ãåíåðàòîð (Nd3+: YAG, λ=1,06 ìêì) ðàáîòàåò â ðåæèìå,
áëèçêîì ê îäíî÷àñòîòíîìó.  çàäàþùåì ãåíåðàòîðå
âîçìîæíà êðàòêîâðåìåííàÿ íåñòàáèëüíîñòü ÷àñòîòû
ïîðÿäêà 0,01 ñì-1 èç-çà ïåðåñêîêà ìåæäó ïðîäîëüíûìè ìîäàìè. Äîïîëíèòåëüíî èç-çà íàãðåâà ýëåìåíòîâ ñèñòåìû ÷àñòîòíûõ ñåëåêòîðîâ âîçìîæåí ñêà÷êîîáðàçíûé óõîä öåíòðàëüíîé ÷àñòîòû âûõîäíîãî
èçëó÷åíèÿ íà 0,1 ñì-1. Îäíàêî ïîñëåäíåå íàáëþäàåòñÿ
ëèøü ïðè äëèòåëüíîé ðàáîòå è ëåãêî êîíòðîëèðóåòñÿ.
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ ïî îïðåäåëåíèþ
ôîðìû êîíòóðà ëèíèè èçëó÷åíèÿ ñïåêòðîìåòðà
ëó÷øå âñåãî èñïîëüçîâàòü íàèáîëåå ñèëüíûå ëèíèè
ïîãëîùåíèÿ äîñòóïíûõ, õèìè÷åñêè ñòàáèëüíûõ
íåòîêñè÷íûõ ãàçîâ, ñïåêòðû êîòîðûõ ëåæàò â
äèàïàçîíå ïåðåñòðîéêè ÷àñòîòû.  òàáë.1 ïðèâåäåíû
ïàðàìåòðû òàêèõ êîëåáàòåëüíî-âðàùàòåëüíûõ ïåðå-
Ñáîðíèê òðóäîâ ÈÏËÈÒ ÐÀÍ
Ñ.Â.Èâàíîâ, Â.ß.Ïàí÷åíêî Ê èçìåðåíèþ ñïåêòðàëüíîé ôîðìû ëèíèè...
Òàáëèöà 1
1
Частоты центров ni (см ) и интегральные интенсивности Si (см/молек.) колебательновращательных
линий поглощения CO2, N2O и CH4 [18], являющихся удобными для проведения измерений спектральной
формы узкополосного лазерного излучения перестраиваемого спектрометра трехмикронного диапазона
(λ=2,54,5 мкм). Для каждого интервала ±50 см1 отобраны наиболее интенсивные линии. Прочерки означают,
что в данном спектральном интервале для данного газа Si < 1024 (см/молек.)
Äèàïàçîí,
ñì-1
2250±50
2350±50
2450±50
2550±50
2650±50
2750±50
2850±50
2950±50
3050±50
3150±50
3250±50
3350±50
3450±50
3550±50
3650±50
3750±50
3850±50
3950±50
νi
2298,2782
2361,4661
2441,6047
—
—
—
—
—
—
—
—
3360,2764
3498,7225
3599,7028
3699,7733
3727,0829
3826,6184
—
CO2
6,696·10 -20
2235,4964
2336,3999
2475,1622
2575,8195
2600,0974
2797,6200
2810,0810
—
—
—
3298,9290
3376,7077
3492,8037
3500,0297
3634,2700
3760,9230
3847,7760
—
3,524·10 -18
2,396·10 -24
—
—
—
—
—
—
—
—
4,990·10 -24
7,924·10 -23
3,573·10 -20
5,358·10 -20
5,843·10 -20
2,347·10 -24
—
õîäîâ äëÿ CO2, N2O è CH4, âçÿòûå èç áàçû äàííûõ
HITRAN 2000 [18].
Òàáëèöà 2
Оптимальные (τ=0,40,6) зна·ения давлений газов
для проведения измерений формы центральной
÷асти линии лазерного излу÷ения с использованием
колебательно вращательных переходов разли÷ной
интенсивности. Длина кюветы z = 1 м,
температура Т=296 К
Ãàç
νi, ñì-1
CO2 2361,4661
N 2 O 2575,8195
CH4 2695,8192
Si, ñì/ìîëåê. p opt , Òîðð γi , ñì-1
3,524·10 -18
2,400·10 -20
9,18·10 -22
3
31
80
N 2O
νi
Si
τ
2,3·10-3
0,53
5·10 -3 0,51
10 -2 0,50
 òàáë.2 óêàçàíû îïòèìàëüíûå äàâëåíèÿ ãàçîâ popt
äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé ôîðìû öåíòðàëüíîé ÷àñòè
ëèíèè èçëó÷åíèÿ. Ýòè çíà÷åíèÿ ðàññ÷èòàíû äëÿ
êþâåòû äëèíîé z=1 ì è ñîîòâåòñòâóþò ïðîïóñêàíèþ
τ≈0,5 ïðè íàñòðîéêå öåíòðà ëàçåðíîé ëèíèè íà öåíòð
ëèíèè ïîãëîùåíèÿ äàííîãî ãàçà. Îòìåòèì, ÷òî
äèàïàçîí ïðîïóñêàíèÿ τ=0,4-0,6 îòâå÷àåò ìàêñèìàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ïðèåìíîé àïïàðàòóðû
îïèñàííîãî ñïåêòðîìåòðà (èìåííî â ýòîì ñìûñëå
ñëåäóåò ïîíèìàòü óñëîâèå “îïòèìàëüíîñòè” τ≈0,5).
Ðàñ÷åò ïðîâîäèëñÿ äëÿ ñëó÷àÿ ÷èñòûõ ãàçîâ ïðè
òåìïåðàòóðå 296 Ê â ïðåäïîëîæåíèè ôîéãòîâñêîãî
êîíòóðà ëèíèé ïîãëîùåíèÿ è ëîðåíöåâñêîé ôîðìû
ëàçåðíîé ëèíèè ñ ïîëóøèðèíîé γ las =0,1 ñì -1 .
Si
νi
1,000·10-18
2296,0268
2389,7506
2493,8813
2557,4122
2695,8192
2792,2524
2896,9902
2979,0113
3057,6873
3104,5853
3200,2487
—
—
—
—
3798,2538
3885,6898
3905,2701
4,235·10-22
5,444·10-21
2,400·10-20
5,807·10-22
1,56·10 -21
8,600·10-22
—
—
—
1,061·10-23
1,651·10-21
3,314·10-20
2,002·10-20
9,869·10-23
7,06·10 -22
1,46·10 -21
—
CH4
Si
7,880·10 -24
6,669·10 -23
4,717·10 -22
8,339·10 -22
9,18·10 -22
3,785·10 -21
1,109·10 -20
1,202·10 -19
2,092·10 -19
9,877·10 -20
5,778·10 -23
—
—
—
—
1,014·10 -22
5,17·10 -22
2,698·10 -22
Ïîñêîëüêó ðàñ÷åò ïðåñëåäîâàë îöåíî÷íûå öåëè, â
äèàïàçîíå ðàññòðîåê |ν-ν las |<10γlas ó÷èòûâàëèñü
òîëüêî ëèíèè ïîãëîùåíèÿ ñ èíòåãðàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ S i > 10 -23 ñì/ìîëåê. Kîýôôèöèåíòû
0
ñàìîóøèðåíèÿ ãàçîâ γi ïîëàãàëèñü ñëåäóþùèìè:
0
äëÿ CH4 - γi = 0,08 ñì-1 àòì-1 [19], äëÿ CO2 - êàê äëÿ
ñìåñè CO2-N2 [20], äëÿ N2O — â 1,2 ðàçà áîëüøå, ÷åì
äëÿ ñìåñè CO2-N2 [21, 22]. Êîýôôèöèåíòû óøèðåíèÿ
ëèíèé äàííîãî ãàçà â ñìåñè ñ N2 ñ÷èòàëèñü ðàâíûìè
ñîîòâåòñòâóþùèì êîýôôèöèåíòàì â âîçäóøíîé
ñìåñè è áðàëèñü, êàê è äðóãàÿ ñïåêòðîñêîïè÷åñêàÿ
èíôîðìàöèÿ, èç HITRAN 2000 [18].
Ïåðâàÿ ïîïûòêà ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î
êîíòóðå ëèíèè èçëó÷åíèÿ îïèñàííîãî ñïåêòðîìåòðà
áûëà ñäåëàíà â [7] ïóòåì ñíÿòèÿ ñïåêòðà ïðîïóñêàíèÿ
ìåòàíà ïðè ìàëîì äàâëåíèè â êþâåòå íåáîëüøîé
äëèíû (p = 30 Òîðð, z =1 ì, ëèíèÿ ïîãëîùåíèÿ R(0) ν3
CH4, νi = 3028,7522 ñì-1, Si = 9,14·10-20 ñì/ìîëåê.,
γi ≈ 7·10-3 ñì-1). Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî èçìåðåííûé
ñïåêòð â ñâîåé öåíòðàëüíîé ÷àñòè íåïëîõî àïïðîêñèìèðóåòñÿ ðàñ÷åòíûì, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî
ôîðìà ëèíèè èçëó÷åíèÿ ñïåêòðîìåòðà ëîðåíöåâñêàÿ
ñ ïîëóøèðèíîé γlas ≈ 0,1 ñì-1. Òî÷íîñòü ïîäãîíêè íå
îáñóæäàëàñü, à â êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâû ðàññìàòðèâàëàñü ëèøü äîïëåðîâñêàÿ ôîðìà ñ òàêîé æå
ïîëóøèðèíîé. Âûâîä î ëîðåíöåâñêîé ôîðìå êîíòóðà
ëèíèè èçëó÷åíèÿ ñïåêòðîìåòðà ÿâëÿåòñÿ íàäåæíûì
ëèøü äëÿ öåíòðàëüíîé ÷àñòè (|ν-νlas | ≤ 0,2-0,3 ñì-1).
Ñáîðíèê òðóäîâ ÈÏËÈÒ ÐÀÍ
#
Ëàçåðíî-èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè
Òàáëèöà 3
Оптимальные значения давления метана для
проведения измерений формы крыльев линии
лазерного излучения с использованием
колебательновращательного перехода R(0) ν3 CH4
(νi=3028,7522 см1, Si=9,52·1020 см/молек.). Во всех
случаях пропускание τ≈0,5; z =1 м, Т=296 К
νlas, ñì-1 p opt, Òîðð γi , ñì-1
3028,9
3029,0
3029,1
3029,2
3029,3
3029,4
3029,5
3029,6
3029,7
3029,8
3029,9
39
62
84
106
132
157
180
205
230
254
274
7,2·10 -3
9·10 -3
1,1·10 -2
1,3·10 -2
1,6·10 -2
1,8·10 -2
2,0·10 -2
2,3·10 -2
2,5·10 -2
2,8·10 -2
3,0·10 -2
νlas, ñì-1 p opt , Òîðð γi , ñì-1
3030,0
3030,1
3030,2
3030,3
3030,4
3030,5
3030,6
3030,7
3030,8
3030,9
3031,0
289
293
284
308
350
387
416
433
449
464
461
3,1·10 -2
3,2·10 -2
3,1·10 -2
3,3·10 -2
3,7·10 -2
4,1·10 -2
4,4·10 -2
4,6·10 -2
4,8·10 -2
4,9·10 -2
4,9·10 -2
×òî æå êàñàåòñÿ ôîðìû êðûëüåâ, òî èç ïîëó÷åííûõ
ðåçóëüòàòîâ êàêèõ-ëèáî íàäåæíûõ âûâîäîâ ñäåëàòü
íåëüçÿ, òàê êàê τ ≈ 1. Èçìåðåíèÿ ôîðìû êðûëüåâ
âîçìîæíû òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íîì îñëàáëåíèè
èçëó÷åíèÿ, ò.å. ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ Si·n·z.  òàáë. 3
ïðèâåäåíû îïòèìàëüíûå (â ñìûñëå îáåñïå÷åíèÿ
óñëîâèÿ 0,4 ≤ τ ≤ 0,6) çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿ ìåòàíà äëÿ
ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé ôîðìû êðûëüåâ ëèíèè
èçëó÷åíèÿ ñïåêòðîìåòðà ñ èñïîëüçîâàíèåì òîãî æå,
÷òî è â [7], êîëåáàòåëüíî-âðàùàòåëüíîãî ïåðåõîäà
R(0) ν3 CH4 . Äàííûå òàáë. 3 ïîëó÷åíû â òåõ æå
ïðåäïîëîæåíèÿõ, ÷òî è ðåçóëüòàòû òàáë.2, íî ïðè
áîëåå øèðîêîì äèàïàçîíå ðàññòðîåê (|ν-νlas | ≤ 2 ñì-1).
Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè
äàâëåíèÿ óñëîâèå “óçêîé” ëèíèè ïîãëîùåíèÿ ìîæåò
íàðóøèòüñÿ, à ïîëó÷åííûå ôîðìóëû (6), (8) ïåðåñòàíóò ðàáîòàòü.  òàêîé ñèòóàöèè íàäî óâåëè÷èâàòü
z (ìíîãîõîäîâûå êþâåòû) ëèáî èçìåðåíèÿ ïðîâîäèòü
ñ èñïîëüçîâàíèåì áîëåå èíòåíñèâíûõ ëèíèé.
Çàêëþ÷åíèå
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ôîðìû
ñïåêòðàëüíîé ëèíèè óçêîïîëîñíîãî èçëó÷åíèÿ íå
òðåáóåò ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ è ìîæåò
ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ èçìåðåíèé ïðè îòñóòñòâèè àïïàðàòóðû âûñîêîé ðàçðåøàþùåé ñèëû. Ñëåäóåò
ïîä÷åðêíóòü, ÷òî òî÷íîñòü îïèñàííîé ìåòîäèêè
çàâèñèò, â ÷àñòíîñòè, îò òî÷íîñòè çàäàíèÿ ïàðàìåòðîâ
νi è Si ëèíèé ïîãëîùåíèÿ. Ïî ýòîé ïðè÷èíå öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü èìåííî ñèëüíûå ëèíèè,
ïàðàìåòðû êîòîðûõ õîðîøî èçâåñòíû.  ýòîì ñëó÷àå
òî÷íîñòü ìåòîäèêè áóäåò ëèìèòèðîâàòüñÿ ïðèìåíèìîñòüþ ïðèáëèæåíèÿ “óçêîé” ëèíèè. Íåîáõîäèìî
îòìåòèòü, ÷òî ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé ôîðìû êîíòóðà
$
äàëåêîãî êðûëà ëèíèè èçëó÷åíèÿ áóäåò òðåáîâàòü
ñóùåñòâåííî áîëüøèõ äàâëåíèé ãàçà è, ñëåäîâàòåëüíî,
ó÷åòà èíòåðôåðåíöèè ëèíèé ïîãëîùåíèÿ, èíäóöèðîâàííîãî äàâëåíèåì ñäâèãà è äðóãèõ ýôôåêòîâ.
Àâòîðû áëàãîäàðÿò À.È. Õîëîäíûõ è Ê.Ì.
Ôèðñîâà çà îáñóæäåíèå è öåííûå çàìå÷àíèÿ.
Ëèòåðàòóðà
1. Baumgartner R.A., Byer R.L. Appl. Opt., 17 (1978) 35553561.
2. Êóçíåöîâ Â.È., Ìèãóëèí À.Â., Ïðÿëêèí Â.È. è äð.
Èñïîëüçîâàíèå ïàðàìåòðè÷åñêèõ ãåíåðàòîðîâ ñâåòà â
ëèäàðíûõ èññëåäîâàíèÿõ. Â êí.: Ëàçåðíûå àáñîðáöèîííûå ìåòîäû àíàëèçà ìèêðîêîíöåíòðàöèé ãàçîâ. Ì.:
Ýíåðãîàòîìèçäàò (1984) Ñ. 103.
3. Àíäðååâ Þ.Ì., Áîâäåé Ñ.Í., Ãåéêî Ï.Ï. è äð. Îïòèêà
àòìîñôåðû, 1 (1988) 124-127.
4. Êðàñíèêîâ Â.Â., Ïøåíè÷íèêîâ Ì.Ñ., Ðàçóìèõèíà Ò.Á.
è äð. Îïòèêà àòìîñôåðû, 3 (1990) 436-443.
5. Chugunov A.V., Kholodnykh A.I., Krasnikov V.V. et al.
Proc. SPIE, 1922 (1993) 406-409.
6. Èâàíîâ Ñ.Â., Ïàí÷åíêî Â.ß., Ðàçóìèõèíà Ò.Á. Îïòèêà
àòìîñôåðû è îêåàíà, 6 (1993) 131-137.
7. S.V. Ivanov, A.I. Kholodnykh, V.I. Novoderezhkin et al.
Opt. Eng., 33 (1994) 3202-3205.
8. Çóåâ Â.Å. Ðàñïðîñòðàíåíèå ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ â
àòìîñôåðå. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü (1981).
9. Òèõîíîâ À.Í., Àðñåíèí Â.ß. Ìåòîäû ðåøåíèÿ
íåêîððåêòíûõ çàäà÷. Ì.: Íàóêà (1974), 223ñ.
10. Âåðëàíü À.Ô., Ñèçèêîâ Â.Ñ. Ìåòîäû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ïðîãðàììàìè äëÿ ÝÂÌ. Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå. Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà (1978), 291 ñ.
11. Âîñêîáîéíèêîâ Þ.Å., Ìèöåëü À.À. Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ.
Ñåð. ÔÀÎ, 17 (1981) 175-181.
12. Âîñêîáîéíèêîâ Þ.Å., Ïðåîáðàæåíñêèé Í.Ã.,
Ñåäåëüíèêîâ À.È. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ýêñïåðèìåíòà â ìîëåêóëÿðíîé ãàçîäèíàìèêå. Íîâîñèáèðñê:
Íàóêà (1984), 237 ñ.
13. Ìàëêåâè÷ Ì.Ñ. Îïòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ àòìîñôåðû
ñî ñïóòíèêîâ. Ì.: Íàóêà (1973), 303ñ.
14. Taylor F.W. Spectrosc. Techniques, 3 (1983) 137-197.
15. Drummond J.R. Appl. Opt., 28 (1989) 2451-2452.
16. Tolton B.T., Drummond J.R. Appl. Opt., 36 (1997)
5409-5419.
17. Âèðîëàéíåí ß.À., Äåìåíòüåâ Á.Â., Èâàíîâ Â.Â.,
Ïîëÿêîâ À.Â. Èññëåäîâàíèå Çåìëè èç êîñìîñà, ¹ 5
(2002) 1-10.
18. Rothman L.S., Rinsland C.P., Goldman A. et al. J. Quant.
Spectr. and Radiat. Transfer, 60 (1998) 665-710. [Update
HITRAN-2000 version on CD-ROM].
19. Brown L.R., Rothman L.S. Appl. Opt., 21 (1982) 24252427.
20. Devi V.M., Fridovich B., Jones G.D., Snyder D.G. J.Molec.
Spectrosc., 105 (1984) 61-69.
21. Lacome M., Levy A., Guelachvili G. Appl. Opt., 23 (1984)
425-435.
22. Toth R.A. J. Molec. Spectrosc., 40 (1971) 605-615.
Ñáîðíèê òðóäîâ ÈÏËÈÒ ÐÀÍ