Программа вступительных испытаний по предмету Математика

Программа вступительных испытаний по предмету
Математика
Программа предназначена для подготовки к проводимым АНО ВО "Томский заочный
финансово-юридический институт" самостоятельно вступительным испытаниям по предмету
Математика. Программа вступительного испытания призвана сориентировать поступающих
по основным вопросам и проблемам курса математики, помочь систематизировать свои
знания и облегчить подготовку к вступительным испытаниям.
Программа по предмету Математика разработана на основе федерального
государственного образовательного стандарта среднего Общего образования и федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования.
На вступительном испытании по математике поступающий должен уметь:
- выполнять {без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями;
преобразовывать буквенные выражения;
- переводить одни единицы измерения величин в другие;
- сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора);
доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;
- решать уравнения, неравенства, системы уравнений;
- изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительные построения;
строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства,
подобия фигур и их принадлежности к тому или иному виду;
- пользоваться свойствами чисел, функций и их графиков;
- пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и
частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;
- пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни,
логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади,
объемы;
- решать типовые практические задания (задания, тесты);
- излагать и оформлять решение логически правильно, полно и последовательно, с
необходимыми пояснениями.
Основные математические понятия и факты:
Арифметика, алгебра и начала анализа
- натуральные числа (N), простые и составные числа, делитель, кратное, наибольший
общий делитель, наименьшее общее кратное.
- признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
- целые числа (Z), рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и
деление. Сравнение рациональных чисел.
- действительные числа (R) их представление в виде десятичных дробей.
- выражения с переменными, формулы сокращенного умножения, степень с
натуральным и рациональным показателем, арифметический корень.
- логарифмы и их свойства.
- одночлен и многочлен.
- многочлен с одной переменной, корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
- понятие функции, способы задания функции, область определения, множество
значений функции.
- график функции, возрастание и убывание функции; периодичность, четность,
нечетность.
- достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке, понятие
экстремума функции (теорема Ферма), достаточное условие экстремума, наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке.
- определение и основные свойства функций: линейной
, квадратичной
, степенной
,
, показательной
,
логарифмической
, тригонометрических:
,
,
,
арифметического корня
.
- уравнение, корни уравнения.
- неравенства, решение неравенств.
- системы уравнений и неравенств, решения системы.
- арифметическая и геометрическая прогрессия, формула n-го члена и суммы п первых
членов арифметической и геометрической прогрессий.
- синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
- преобразование в произведение
,
.
- определение производной, ее физический и геометрический смысл, производные
функций
,
,
,
,
.
Геометрия
- прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка, угол, величина угла, вертикальные и
смежные углы, параллельные прямые, окружность, крут.
- примеры преобразования фигур, виды симметрии, преобразование подобия и его
свойства.
- многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
- треугольник, его медиана, биссектриса, высота, виды треугольников, соотношения
между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
- четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
- окружность и круг, центр, хорда, диаметр, радиус, цасательная к окружности, дуга
окружности, сектор.
- центральные и вписанные углы.
- формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата,
трапеции.
- длина окружности и длина дуги окружности, раднанная мера угла.
- площадь круга и площадь сектора.
- подобие, подобные фигуры. отношение площадей подобных фигур.
- многогранники, их вершины, ребра, грани, диагонали, прямая и наклонная призмы;
пирамиды, правильная призма и правильная пирамида, параллелепипеды, их виды.
- фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, центр, диаметр, радиус сферы и шара,
плоскость, касательная к сфере.
- формула объема параллелепипеда.
- формула площади поверхности и объема призмы.
- формула площади поверхности и объема пирамиды.
- формула площади поверхности и объема цилиндра.
- формула площади поверхности и объема конуса.
- формула объема шара и его частей.
- формула площади сферы.
Основные формулы и теоремы:
Алгебра и начала анализа
и еѐ график.
и еѐ график.
и еѐ график.
квадратного уравнения, разложение квадратного трехчлена на
- свойства функции
- свойства функции
- свойства функции
- формула корней
линейные множители.
- свойства числовых неравенств.
- логарифм произведения, степени, частного.
- определение и свойства функций
,
и их графики.
- определение и свойства функции
и еѐ график.
- решение уравнений вида
,
,
.
- формулы приведения.
- зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
- тригонометрические функции двойного аргумента.
- производная суммы двух функций.
Геометрия
- свойства равнобедренного треугольника.
- свойство точек, равноудаленных от концов отрезка.
- признаки параллельности прямых.
- сумма углов треугольника, сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
- признаки параллелограмма.
- окружность, описанная около треугольника.
- окружность, вписанная в треугольник.
- касательная к окружности и ее свойство.
- измерение угла, вписанного в окружность.
- признаки подобия треугольников.
- теорема Пифагора.
- формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
- формула расстояния между двумя точками плоскости.
- уравнение окружности.
- теорема о трех перпендикулярах.
Рекомендуемая литература.
1. Лысенко Ф.Ф. и др. Математика. Подготовка к ЕГЭ-201 О/Под редакцией Ф.Ф.
Лысенко, СЮ. Калабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. - 480 с. - «Готовимся к ЕГЭ»
2. Лысенко Ф.Ф. и др. Математика. Решебник. ЕГЭ-2009. Вступительные испытания/
под ред. Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2008. - 508 с,
3. Математика в задачах для поступающих в вузы. Под ред. М.И.Сканави.- М.: Мир и
образование, 2009.
4. Н.Ш.Кремер, О.Г.Константинова,
М.Н.Фридман.
Математика
для
поступающих в экономические вузы. -М.:Юнита-Дана, 2010.
5. Т.В.Белоненко, Н.И. Васильева. Сборник конкурсных задач по математике: Пособие
для учащихся средних школ и абитуриентов. - СПб.:СМИО Пресс. 2006.
Электронные ресурсы
Единый государственный экзамен по математике. Контрольные измерительные
материалы единого государственного экзамена - www.fipi.ru