Контрольная работа № 6

Вопросы к зачету по математике
для студентов заочной формы обучения
специальности 270102.65 - Промышленное и гражданское строительство
IV семестр
Теория вероятностей и математическая статистика.
1. Элементы комбинаторики.
2. Испытания и события. Виды событий.
3. Классическая формула вероятности.
4. Статистическая и геометрическая вероятности.
5. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
6. Произведение событий. Теорема умножения вероятностей независимых событий.
7. Вероятности появления: только одного события, хотя бы одного события.
8. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей событий.
9. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
10. Формула полной вероятности.
11. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
12. Повторные испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Наивероятнейшее
число.
13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
14. Случайные величины: дискретные и непрерывные.
15. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
16. Интегральная и дифференциальная функции распределения случайных величин.
Их свойства.
17. Законы распределения случайных величин (биномиальное, геометрическое,
распределение Пуассона, равномерное, нормальное, показательное).
18. Основные понятия математической статистики (генеральная совокупность и
выборка, табличное и графическое представление выборки).
19. Выборочные: средняя, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
20. Другие характеристики выборки: мода, медиана, коэффициент вариации,
эмпирические моменты, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
21. Точечные оценки параметров распределения и их свойства (несмещенность,
состоятельность, эффективность).
22. Проверка статистических гипотез. Основная, альтернативная гипотезы, уровень
значимости, мощность критерия. Критерии согласия (Пирсона, Колмогорова).
23. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального
распределения.
24. Корреляционный и регрессионный анализ. Кривые регрессии, их свойства.
Коэффициент корреляции и корреляционное отношение.
25. Определение параметров линии регрессии.
1
Контрольная работа № 6.
Теория вероятностей и математическая статистика.
Задача 1. Классическое определение вероятности Теоремы сложения и
умножения вероятностей.
1.
Из ящика, в котором находятся 20 шаров - 10 белых, 6 черных и 4 красных вынимают сразу 3 шара. Что вероятнее – все три шара одного цвета или разного?
2.
В двух равных партиях процент качественных товаров 80 и 90 соответственно.
Наудачу выбирают по одному товару из каждой партии. Какова вероятность, что
среди отобранных товаров окажется хотя бы один качественный?
3.
Десять деталей, среди которых имеются четыре бракованных, случайным
образом поровну раскладываются в два ящика. Какова вероятность того, что в
обоих ящиках окажется по одинаковому числу бракованных деталей?
4.
На базу поступило 60 телевизоров, из них только треть качественных. Взяли
наудачу 2 телевизора. Какова вероятность, что среди отобранных телевизоров
окажется хотя бы один качественный?
5.
Из колоды 36 карт вынимают наугад сразу четыре карты. Найти вероятность того,
что среди них окажется хотя бы один туз.
6.
Два игрока стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле
первым игроком равна 0,8, вторым – 0,85. Первый сделал 2 выстрела, второй –
три. Найти вероятность того, что мишень не поражена.
7.
Имеется три одинаковых на вид ящика по 11 букв в каждом. В первом находятся
11 букв от А до Й, во втором – от К до Ф, в третьем – от Ч до Я. Из каждого ящика
вынимают наугад по одной букве. Найти вероятность того, что из вынутых трех
букв можно сложить слово ХИТ.
8.
Вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадет в цель при трех
выстрелах равна 0,873. Найти вероятность того, что при двух выстрелах будет
ровно один промах.
9.
На базу поступило 40 телевизоров, из них только 35 – качественных. Взяли
наудачу 2 телевизора. Какова вероятность, что среди отобранных телевизоров
окажется хотя бы один качественный?
2
10. Группу туристов из 12 человек разбивают случайным образом на две равные
подгруппы. Найти вероятность того, что два друга попадут в одну подгруппу.
Задача 2. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
1.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов в следующем
соотношении 20, 30 и 50%. Среди изделий первого завода 60% первосортных,
второго завода – 80%, а третьего завода – 40%. Куплено одно изделие, которое
оказалось первосортным. На каком заводе вероятнее всего оно было изготовлено?
2.
На линии работают две бригады. В первой бригаде три машины, во второй - пять.
Вероятность безотказной работы одной машины в первой бригаде равна 0,9, а во
второй – 0,8. Найти вероятность того, что наугад выбранная машина на линии
работает безотказно.
3.
На склад поступили
приборы трёх фирм-изготовителей
в
следующем
соотношении 50, 20 и 30%. Известно, что среди приборов первой фирмы 92%
высшего качества, второй - 90%, третьей - 85%. Взяли один прибор со склада, он
оказался не высшего сорта. Найти вероятность того, что взятый прибор
изготовлен третьей фирмой.
4.
В магазин поступают однотипные изделия, изготовленные на трех различных
заводах в следующем соотношении 2 : 3 : 6. Вероятность изготовления
бракованного изделия первым заводом равна 0,7 второго – 0,8, третьего – 0,9.
Найти вероятность того, что купленное наугад изделие окажется бракованным.
5.
В одной коробке лежат 10 исправных и 3 неисправных батарейки, а в другой – 7 и
3 соответственно. Из наудачу взятой коробки извлекают 1 батарейку, она
оказалась исправная. Из какой коробки наиболее вероятнее извлекли батарейку?
6.
Имеется три одинаковых на вид ящика. В первом находятся 10 белых и 6 черных
шаров, во втором - 9 белых и 7 черных, в третьем – все 16 шаров черные. Из
наугад взятого ящика вынимают сразу 3 шара и они все оказались черными.
Найти вероятность того, что они вынуты из третьего ящика.
7.
На склад поступили
приборы трёх фирм-изготовителей
в
следующем
соотношении 6 : 1 : 3. Известно, что среди приборов первой фирмы 90% высшего
качества, второй - 80%, третьей - 85%. Со склада взяли один прибор для проверки.
Найти вероятность того, что этот прибор высшего качества.
3
8.
На склад поступают приборы, выпущенные двумя цехами в соотношении 3:2.
Вероятность выпуска бракованного прибора для первого цеха равна 0,05, а для
второго – 0,1. Для контроля со склада взяли один прибор для проверки, он
оказался бракованным. Найти вероятность того, что этот прибор выпущен
первым цехом.
9.
Два цеха собирают одинаковые приборы. Вероятность выпустить бракованный
прибор для первого цеха равна 0,1, для второго – 0,2. Детали обоих цехов
складируются вместе. Первый цех собрал за смену 30% приборов от общего
числа. Со склада отобрали 3 прибора. Найти вероятность того, что взятый наугад
прибор со склада окажется стандартным.
10. На склад поступает продукция, выпущенная двумя цехами в соотношении 3:2.
Вероятность выпуска нестандартной продукции для первого цеха равна 0,05, а
для второго – 0,1. Найти вероятность того, что взятая наугад продукция со склада
окажется стандартной.
Задача 3. Повторение испытаний.
1.
Вероятность того, что завод выпускает бракованный прибор, равна 0,03. Магазин
закупил 200 приборов. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы
три бракованных прибора.
2.
При въезде в новую квартиру в осветительную сеть одной из квартир было
включено 6 новых электрических лампочек. Каждая лампочка в течение года
перегорает с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что в течение года не
менее половины лампочек придётся заменить новыми (не менее половины – это 3,
4, 5 или 6 лампочек).
3.
Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,003. Найти
вероятность того, что тираж в 1000 экземпляров содержит не менее трёх
неправильно сброшюрованных учебников.
4.
Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,02. Было приобретено 5
билетов. Найти вероятность того, что хотя бы два билеты окажутся
выигрышными.
4
5.
Вариант теста состоит из 5 вопросов. На каждый вопрос предложено три варианта
ответа, один из которых верный. Какова вероятность, что при случайном выборе
ответа студенту удастся набрать хотя бы три правильных ответа.
6.
В мишень стреляют 300 раз. Вероятность попадания в мишень при каждом
выстреле одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет
поражена ровно 240 раз.
7.
Отдел технического контроля проверяет 800 изделий на стандартность.
Вероятность того, что изделие окажется стандартным, равна 0,9. С вероятностью
0,975 найти границы, в которых будет заключено число стандартных изделий.
8.
В агенстве ежегодно страхуются 5000 человек от несчастных случаев.
Вероятность получения травмы для каждого в год 0,002. Какова вероятность, что
хотя бы три человека получат травму и потребуют выплаты?
9.
Вероятность повреждения одного изделия в пути равна 0,2. Найти вероятность
того, что при перевозке 120 изделий будет повреждено не более 20.
10. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002.
За сутки поступает 5000 вызовов. Найти вероятность того, что хотя бы два «сбоя»
за сутки произошло.
Задача 4. Дискретная случайная величина.
1.
На соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями,
равными соответственно 0,9; 0,8; 0,7 и 0,6. При первой неудаче спортсмен сходит
с дистанции. Составить закон распределения случайной величины Х - число
взятых препятствий. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение случайной величины Х, функцию распределения и
построить ее график.
2.
В коробке лежат 7 исправных и 3 неисправных батарейки. Наудачу извлекают
сразу три батарейки. Составить закон распределения случайной величины Х числа исправных батареек среди извлечённых. Найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, функцию
распределения и построить ее график.
3.
Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,02. Было приобретено 5
билетов. Составить закон распределения случайной величины Х – число
5
выигрышных билетов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение случайной величины Х, функцию распределения и
построить ее график.
4.
Вероятность получения ответа при посылке некоторого сигнала равна 0,8. Было
послано 4 сигнала. Составить закон распределения случайной величины Х - число
полученных ответов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение случайной величины Х, функцию распределения и
построить ее график. Каково наиболее вероятное число полученных ответов.
5.
Среди десяти изготовленных деталей имеются четыре бракованных. Детали
случайным образом раскладываются в два ящика по пять деталей в каждом.
Составить закон распределения случайной величины Х - число бракованных
деталей в одном ящике. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение случайной величины Х, функцию распределения и
построить ее график.
6.
Каждый из двух стрелков сделали по два выстрела по мишени. Вероятность
попадания в мишень первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Составить
закон распределения общего числа попаданий. Найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, функцию
распределения и построить ее график.
7.
Вероятность работы каждого из четырех закупленных тракторов без поломок в
течение определенного времени равна 0,8. Ремонт одного трактора обходится
200$. Составить закон распределения случайной величины X – общая стоимость
ремонта поломанных тракторов. Найти математическое ожидание, дисперсию,
среднее
квадратическое
отклонение
случайной
величины
Х,
функцию
распределения и построить ее график.
8.
Спортсмен бросает мяч в корзину до первого попадания. Вероятность попадания
при каждом бросании равна 0,8. Составить закон распределения случайной
величины X – число сделанных бросков. Найти математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, функцию
распределения и построить ее график. Сколько раз вероятнее всего придется
бросать мяч?
6
9.
Завод производит в среднем 5% бракованных телевизоров. Фирма приобретает 4
телевизора, не зная о возможных дефектах. Ремонт одного дефектного телевизора
фирме обойдется 50$. Составить закон распределения случайной величины X –
общая стоимость ремонта бракованных телевизоров. Найти математическое
ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины
Х, функцию распределения и построить ее график.
10. Из группы 15 студентов, среди которых 5 девушек, случайным образом отобрали
трое. Составить закон распределения случайной величины X – число девушек
среди отобранных студентов. Найти математическое ожидание, дисперсию,
среднее
квадратическое
отклонение
случайной
величины
Х,
функцию
распределения и построить ее график. Сколько вероятнее всего будет девушек
среди трех отобранных студентов?
Задача 5. Непрерывная случайная величина.
1.
kx, x  (0; 5);
.
0, x  (0; 5);
Дифференциальная функция случайной величины имеет вид f ( x)  
Найти: а) неизвестную постоянную k ; б) интегральную функцию распределения;
в) вероятность попадания случайной величины в интервал (2; 4). Построить
графики дифференциальной и интегральной функций распределения.
2.
Случайная величина распределена по равномерному закону с параметрами a  2 ,
b  7 . Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой
случайной величины; б) интервал, в который с вероятностью 0,9722 попадет
случайная
величина
в
результате
испытаний.
Построить
графики
дифференциальной и интегральной функций распределения.
3.
Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a  2 ,
  5 . Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой
случайной величины; б) вероятность того, что случайная величина примет
значение из интервала (1,5; 3). Построить график дифференциальной функции
распределения.
4.
Случайная величина распределена по показательному закону с параметром
  0,4. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения
этой случайной величины; б) вероятность того, что случайная величина примет
7
значение из интервала (2; 3,5). Построить графики дифференциальной и
интегральной функций распределения.
5.
Дифференциальная
функция
случайной
величины,
распределенной
по
 0, x  0
. Найти: а) интегральную
2 x
 2e , x  0
показательному закону, имеет вид f ( x)  
функцию распределения; в) вероятность попадания случайной величины в
интервал
(0,2;
0,4).
Построить
график
дифференциальной
функции
распределения.
6.
Математическое
ожидание
случайной
величины,
распределенной
по
нормальному закону, равно 2. Вероятность того, что случайная величина попадет
в интервал (2; 3) равна 0,47. Найти: а) дифференциальную и интегральную
функции распределения этой случайной величины; б) вероятность попадания
случайной величины в интервал (1; 2,5). Построить график дифференциальной
функции распределения.
7.
Дифференциальная функция случайной величины, распределенной по закону
Коши, имеет вид f ( x) 
c
. Найти: а) неизвестную постоянную c ; б)
1 x2
интегральную функцию распределения; в) вероятность попадания случайной


величины в интервал  3; 3 . Построить графики дифференциальной и
интегральной функций распределения.
8.
Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения
2x  1, 1  x  2;
f x   
x  1;2.
 0,
Найти: а) интегральную функцию распределения этой случайной величины; б)
математическое ожидание; в) вероятность того, что случайная величина примет
значение из интервала (1; 1,5). Построить графики дифференциальной и
интегральной функций распределения.
9.
Случайная величина распределена по равномерному закону с параметрами a  2 ,
b  5 . Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой
случайной величины; б) вероятность того, что случайная величина примет
значение из интервала (1,5; 3). Построить графики дифференциальной и
интегральной функций распределения.
8
10. Дифференциальная
нормальному
функция
закону,
имеет
случайной
вид
величины,
f ( x) 
1
2
e

x2
4
.
распределенной
Найти:
а)
по
среднее
квадратическое отклонение; б) интегральную функцию распределения; в)
интервал, в который с вероятностью 0,9722 попадет случайная величина в
результате
испытаний.
Построить
график
дифференциальной
функции
распределения.
Задача 6. Математическая статистика.
В результате эксперимента была получена двумерная выборка (X, Y). Провести
обработку статистических данных и на основании результатов вычислений сделать
заключение об изучаемом случайном явлении Х, установить, есть ли корреляционная
зависимость между случайными величинами X и Y.
I часть.
a) Сгруппировать данные, составить корреляционную таблицу.
б) Построить интервальный вариационный ряд для выборки Х.
в) Найти эмпирическую функцию распределения выборки и построить ее график.
г) Построить полигон и гистограмму относительных частот.
д) Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю; выборочную
дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.
е) Используя критерии согласия Пирсона и Колмогорова, при уровне значимости
, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении
генеральной совокупности Х с заданным эмпирическим распределением.
ж) На одном рисунке построить гистограмму относительных частот выборки Х и
теоретическую функцию плотности вероятностей.
з) Найти интервальные оценки параметров распределения выборки при уровне
значимости
.
II часть.
а) Вычислить для каждой выборки числовые характеристики: выборочные средние
и
, выборочные дисперсии
отклонения
и
и
, выборочные средние квадратические
.
в) Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проверить его значимость
9
(уровень значимости принять равным   0,05 ).
г) Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y, изобразить
линии на корреляционном поле.
д) Построить эмпирические и теоретические линии регрессии.
Вариант 1.
X
68
60
64
66
68
72
78
66
66
62
66
68
69
63
68
68
62
Y
151
126
118
137
178
184
142
135
146
150
163
176
170
122
138
139
152
Вариант 2.
X
58
43
42
47
49
54
49
45
50
52
55
60
46
51
43
39
40
X
68
59
72
73
52
62
64
76
77
64
68
69
71
70
67
68
64
Y
147
88
112
112
119
128
104
140
124
135
135
153
97
116
90
69
109
Y
128
129
167
171
104
128
142
171
170
154
154
177
157
131
162
141
143
X
Y
51
53
45
60
54
58
53
42
56
43
50
48
44
40
52
54
49
124
120
104
138
116
132
128
100
114
109
119
125
105
113
106
137
136
10
X
Y
72
64
67
70
67
70
64
70
68
70
83
69
67
77
80
60
69
179
131
144
171
177
172
162
162
168
166
175
144
153
203
172
171
161
X
Y
56
50
48
38
44
56
49
48
57
51
50
47
52
46
34
59
47
143
108
104
91
108
130
143
108
143
139
107
127
141
78
62
139
101
Вариант 3.
X
Y
101
110
102
107
95
112
77
102
97
105
109
98
109
85
118
112
101
X
56
34
67
51
47
52
16
31
51
62
55
56
34
30
63
30
41
Y
101
88
90
99
97
109
85
105
98
100
105
90
96
100
97
103
87
X
32
18
60
47
35
49
27
32
35
47
49
12
53
46
58
48
65
Y
96
111
94
110
106
108
98
109
100
111
97
96
91
89
109
85
107
55
38
29
55
54
43
80
42
54
74
26
66
60
22
26
48
77
Вариант 4.
X
Y
40
37
39
37
36
16
25
34
25
32
33
30
25
38
39
36
27
61
67
88
68
79
104
78
86
94
79
103
76
108
77
69
77
97
X
Y
37
44
37
32
36
40
38
27
37
32
33
35
29
34
33
39
38
88
89
90
92
98
69
83
78
72
77
77
49
91
80
85
107
61
11
X
Y
31
41
32
45
20
44
49
34
31
39
37
35
18
38
34
34
35
90
66
81
70
103
59
64
67
106
81
65
73
125
72
86
108
84
Вариант 5.
X
Y
16
12
15
15
21
15
15
21
14
26
17
14
17
11
12
11
23
X
52
51
71
38
66
45
47
39
67
44
31
53
42
46
56
54
75
Y
17
16
12
17
17
19
25
17
27
22
10
27
18
18
15
13
23
X
32
61
67
73
44
60
41
61
40
44
42
39
35
50
40
29
36
Y
22
19
19
17
28
24
17
26
23
26
23
21
15
24
17
16
13
35
58
43
60
49
80
69
49
45
67
52
54
59
71
56
59
50
Вариант 6.
X
Y
31
32
28
38
41
21
42
35
46
32
39
43
34
32
31
37
32
57
47
33
62
49
19
66
47
64
47
57
74
38
33
50
37
30
X
Y
28
31
30
40
38
29
37
27
29
33
42
23
32
26
22
25
19
11
31
29
71
41
39
62
28
32
19
35
16
16
35
13
14
26
12
X
Y
19
33
31
39
30
23
33
26
30
32
42
36
28
48
24
34
35
17
23
42
60
30
37
42
27
23
17
49
50
14
64
23
30
49
Вариант 7.
X
Y
90
87
90
70
107
100
91
68
77
95
78
106
105
92
104
78
101
X
193
172
175
136
200
192
177
125
135
192
149
220
202
171
218
130
188
Y
93
79
90
97
89
88
101
96
87
87
96
80
87
92
94
85
96
X
174
143
186
176
178
178
198
186
143
140
168
118
176
174
155
146
169
Y
102
76
95
95
109
98
90
97
97
80
82
76
86
95
84
86
81
195
161
184
187
206
170
160
190
161
138
156
127
168
201
164
168
132
Вариант 8.
X
154
175
167
167
171
165
172
164
183
151
176
185
178
178
163
159
173
Y
74
56
75
80
84
68
71
75
84
59
92
88
103
79
48
84
67
X
Y
176
174
168
169
175
176
173
169
169
171
176
184
170
174
174
183
180
79
73
52
67
106
101
43
65
76
90
96
110
93
63
65
74
99
13
X
180
178
165
174
173
164
166
166
168
167
172
167
168
179
171
185
159
Y
85
99
63
75
92
103
89
95
81
90
87
61
64
87
105
76
81
Вариант 9.
X
Y
27
17
29
17
22
25
31
24
25
36
25
28
31
21
30
39
37
X
49
53
73
34
64
40
41
30
70
30
22
51
34
46
55
51
70
Y
28
28
37
20
31
18
20
34
27
20
35
30
27
24
25
35
35
X
23
60
68
76
36
59
30
58
26
37
37
24
26
46
34
19
54
Y
42
30
36
30
24
31
35
29
27
23
25
33
28
22
20
23
26
73
60
51
34
58
35
77
69
38
36
62
43
47
60
70
53
23
Вариант 10.
X
Y
44
36
48
40
38
48
37
41
35
43
50
45
32
45
33
46
52
65
37
54
48
23
48
35
41
21
52
58
56
18
41
39
33
52
X
Y
40
36
39
37
43
47
44
46
31
44
40
38
30
36
26
41
44
17
24
32
46
30
57
54
48
20
22
11
15
-13
40
9
13
27
14
X
Y
41
40
39
40
41
42
42
29
43
43
53
46
35
39
48
40
33
45
32
55
38
42
30
19
5
46
17
50
50
15
40
69
19
29
Литература
1. Баданина Л.А., Серова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика:
Методическое пособие по выполнению контрольной работы по математике для
студентов заочной формы обучения.- Архангельск: Изд-во С(А)ФУ, 2011.- 75с.
(Можно найти на сайте http://narfu.ru/isia/km/education/books/)
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике.- М.: Высшая школа, 1998.- 334 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая
школа, 1977.- 480 с.
4. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в
примерах и задачах с применением EXCEL.- Ростов - на– Дону: Феникс, 2005.-476
с.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и
задачах., т.2, М: Высшая школа, 2003.- 415 с.
6. Мымрина Н.И., Кролик С.А. Вычисление характеристик линейной корреляционной
зависимости: методические указания к выполнению расчетно-графической
работы.- Архангельск: АЛТИ,- 1985.- 28 с.
7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической
статистике и случайным процессам.-М.: АЙРИС ПРЕС, 2006.- 288 с.
Контрольную работу составила Л.А. Баданина.
20 декабря 2010
15