глоссарий теория вероятности
advertisement
ГЛОССАРИЙ Тема: Теория вероятностей Новые понятия Содержание 1 2 Биноминальное распределение В одинаковых условиях производится n - независимых испытаний, результатом каждого из которых может быть наступление либо события А с вероятностью Р(А)=p либо ему противоположного с вероятностью P( )=1 – p=q. Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины X число появлений события А в этих испытаниях. , где k=0,1,2,..,n. Возможное событие Возможным или случайным событием называется событие, которое в результате опыта может появиться, но может и не появиться. Геометрическая вероятность Вероятность некоторой появления области случайной определяется точки как внутри отношение размера этой области к размеру всей области, в которой может появляться данная точка. Дискретная случайная величина Случайная величина называется дискретной (прерывной), если она в процессе своего изменения может принимать изолированные (чаще всего целые) значения с определенными вероятностями. Дисперсия дискретной случайной величины Дисперсией величины дискретной случайной математическое ожидание (рассеянием) называют квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: Достоверное событие Õ Õ Õ Если при всех опытах (испытаниях) рассматриваемое событие всегда наступает, то оно называется достоверным. Закон распределения случайной величины Случайная величина считается полностью заданной, если известны соотношения, устанавливающие связь между значениями случайной величины и их вероятностями. Соотношения называются законами распределения случайной величины. Законы можно задать таблично, аналитически и графически. Интегральная теорема Лапласа Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна отлична от нуля и единицы, то , вероятность n испытаниях от того, что событие А появится в до раза, приближённо равна определённому интегралу: , Обозначая Классическое · √ ) $% exp $& где ' (& число случаев, √ )* и' ) √ )* . благоприятствующих случаев через n, классическое определение вероятности вероятности записывается в виде формулы: Лапласа (% событию А через m и общее число равно возможных определение Локальная /2 # , теорема ( . Если вероятность p появления события А каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность Рn(m) того, что событие A появится в n испытаниях ровно m раз, приближенно равна (тем точнее, тем больше n) значению функции: + √ )* , ' . Вероятность того, что событие А появится в n независимых испытаниях равно m раз, приближенно равна: - √ )* , ' . Математическое ожидание дискретной случайной величины Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведение всех ее возможных значений на их вероятности Pi: ∑/0 '/ / . Õ Закон распределения дискретной случайной величины Многоугольник можно распределения дискретной случайной величины изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки '/ ; / и затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольник распределения дискретной случайной величины Наивероятнейшее число Предположим, что А с вероятностью 2 4 Невозможное событие Р(А)=p либо ему с вероятностью P( )=1 – p=q. 3 4 32 5 . - наивероятнейшее число. Если при всех опытах рассматриваемое событие никогда не наступает, то оно называется невозможным. Случайная величина называется непрерывной, если она Непрерывная случайная величина в процессе своего изменения может принимать любые значения в определенном интервале. Два события А и В называются несовместными если Несовместные появление одного из них исключает появление другого. события Произведение условиях каждого из которых может быть наступление либо противоположного событий одинаковых производится n- независимых испытаний, результатом события Полная в группа Несколько событий образуют полную группу, если в результате опыта обязательно наступает хотя бы он одно из них. Произведением, или совмещением событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий событий. Равновозможные события Два или несколько случайных событий называются равновозможными, если условия их появления одинаковы и нет оснований утверждать, что какое-либо из них в результате опыта имеет больше шансов появиться, чем другое. Производится n независимых испытаний, в каждом из Распределение которых вероятность появления события A равна p. Пуассона 2 78 6. Если n велико, p мало ! ·: 7 . Событием в теории вероятностей называется всякий Событие факт, который может произойти в результате некоторого опыта (испытания). Совместные события Два события А и В называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого. Сумма событий Суммой или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий. Табличное задание X x1 x2 … xn закона распределения p p1 p2 … pn случайной величины Формула Бейеса ; , ; , … , ; - полная группа (гипотезы). Вероятность гипотезы после испытания paвна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события ;/ / ∑/0 ;/ ;/ /;/ = /;/ Формула Бернулли Предположим, что в одинаковых условиях производится n - независимых испытаний, результатом каждого из которых может быть наступление либо события А с вероятностью противоположного ,( либо ему с вероятностью P( )=1 – p=q. ( ( 2! ! 2 ! 2! ! 2 Формула Р(А)=p ! ( 1 ( ( 1 ( ( полной H , H , … , H@ - полная группа (гипотезы). вероятности Вероятность события А, которое может произойти вместе с одной из гипотез H , H , … , H@ равна сумме парных произведений вероятностей каждой из этих гипотез на отвечающие им условные вероятности наступления события А P A Частота события Частотой события @ C P HD P =A/HD D0 в данной серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых появилось событие, к числу всех испытаний.
