ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ
äëÿ ÌÒá è ÌÑá, 3 ñåìåñòð
Êîìáèíàòîðèêà è êëàññè÷åñêàÿ âåðîÿòíîñòü.
Àëãåáðà ñîáûòèé è òåîðåìû î âåðîÿòíîñòÿõ.
1. Ôîðìóëû ÷èñåë ïåðåñòàíîâîê, ñî÷åòàíèé è ðàçìåùåíèé áåç ïîâòîðåíèÿ ýëåìåíòîâ.
2. Ôîðìóëû ÷èñåë ïåðåñòàíîâîê è ðàçìåùåíèé ñ ïîâòîðåíèåì ýëåìåíòîâ.
3. Ýêñïåðèìåíò ñî ñë. èñõîäàìè. Ñëó÷àéíîå ñîáûòèå. Âåðîÿòíîñòü ñë. ñîáûòèÿ.
4. Îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè ñë. ñîáûòèÿ. Ñâîéñòâà âåðîÿòíîñòè: íåñîâìåñòíûå ñîáûòèÿ,
ïðîòèâîïîëîæíûå ñîáûòèÿ, îäíî ñîáûòèå âëå÷¼ò äðóãîå.
5. Êëàññè÷åñêàÿ ôîðìóëà âåðîÿòíîñòè. Ïðèìåíåíèå ôîðìóë êîìáèíàòîðèêè.
6. Íåâîçìîæíîå, äîñòîâåðíîå è ñëó÷àéíîå ñîáûòèÿ. Ïðîòèâîïîëîæíîå ñîáûòèå.
7. Ôîðìóëà ãåîìåòðè÷åñêîé âåðîÿòíîñòè. Çàäà÷à î âñòðå÷å - âðåìÿ îæèäàíèÿ, ïðè
êîòîðîì "âñòðå÷à" è "íåâñòðå÷à" ðàâíîâåðîÿòíû.
8. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ âåðîÿòíîñòü. Òåîðåìà Áåðíóëëè.
9. Îïåðàöèè íàä ñîáûòèÿìè è èõ ñâîéñòâà. Êðóãè Ýéëåðà.
10. Îïåðàöèè íàä ñîáûòèÿìè è èõ ñâîéñòâà: àññîöèàòèâíîñòü, äèñòðèáóòèâíîñòü è äå
Ìîðãàíà.
11. Âåðîÿòíîñòü ñóììû äâóõ ñîáûòèé. Âåðîÿòíîñòü ñóììû äâóõ íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé.
12. Ôîðìóëà óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè. Âåðîÿòíîñòü ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ ñîáûòèé.
Íåçàâèñèìîñòü ñîáûòèé.
13. Âåðîÿòíîñòü ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ íåçàâèñèìûõ ñîáûòèé.
14. Âåðîÿòíîñòü ïðîèçâåäåíèÿ n ñîáûòèé.
15. Âåðîÿòíîñòü íàñòóïëåíèÿ õîòÿ áû îäíîãî èç n ñîáûòèé.
16. Ïîëíàÿ ãðóïïà ñîáûòèé. Ôîðìóëà ïîëíîé âåðîÿòíîñòè. Çàäà÷à î ïîêóïêå ëîòåðåéíîãî
áèëåòà.
17. Ôîðìóëà Áàéåññà. Çàäà÷à î ÷¼ðíîì ÿùèêå.
18. Ñåðèÿ ïîâòîðíûõ íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèé. Ôîðìóëà Áåðíóëëè.
19. Ôîðìóëû Ìóàâðà-Ëàïëàñà. Ôîðìóëà Ïóññîíà.
Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû è çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ.
1. Äèñêðåòíàÿ ñë. âåëè÷èíà: ïðèìåðû, äèàïîçîí âîçìîæíûõ ñîáûòèé, ðÿä è ïîëèãîí
ðñïðåäåëåíèÿ.
2. Äèñêðåòíàÿ ñë. âåëè÷èíà: ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ. Òî÷å÷íûå è
èíòåðâàëüíûå ñîáûòèÿ.
3. ×èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè äèñêð. ñë. âåëè÷èíû. Èíäèêàòîðíàÿ ñë. âåëè÷èíà è å¼
÷èñë. õàðàêòåðèñòèêè.
4. Ïðîèçâîäÿùàÿ ôóíêöèÿ è ÷èñë. õàðàêòåðèñòèêè äèñêð. ñë. âåëè÷èíû.
5. Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå è åãî ÷èñë. õàðàêòåðèñòèêè. Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà è
åãî ÷èñë. õàðàêòåðèñòèêè.
6. Ãåîìåòðè÷åñêîå è ãåîìåòðè÷åñêîå +1 ðàñïðåäåëåíèÿ è èõ ÷èñë. õàðàêòåðèñòèêè.
7. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íåïðåðûâíîé ñë. âåëè÷èíû. Ôîðìóëà âåðîÿòíîñòè ïîïàäàíèÿ
ñë. âåëè÷èíû â èíòåðâàë.
8. Ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ íåïðåðûâíîé ñë. âåëè÷èíû. Ôîðìóëà
âåðîÿòíîñòè ïîïàäàíèÿ ñë. âåëè÷èíû â èíòåðâàë.
9. ×èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè íåïðåðûâíîé ñë. âåëè÷èíû: ìàòåì. îæèäàíèå, äèñïåðñèÿ è
ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå.
10. ×èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè íåïðåðûâíîé ñë. âåëè÷èíû: ìåäèàíà, ìîìåíòû è êâàíòèëè
(êâàðòèëè, äåöèëè, ïðîöåíòèëè).
11. Ñâîéñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè: M (kX + b) =, D(kX + b) =.
Îïåðàöèÿ öåíòðèðîâàíèÿ è ñòàíäàðòèçàöèè.
12. Ðàâíîìåðíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ. Ýêñïîíåíöèàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ.
13. Íîðìàëüíûé çàêîí è ñòàíäàðòíûé íîðìàëüíûé çàêîí ðàñïåäåëåíèÿ. Ïðàâèëî òð¼õ σ .
Ôóíêöèÿ Ëàïëàñà.
Ñëó÷àéíûé âåêòîð è çàêîíû áîëüøèõ ÷èñåë.
1. Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå äâóõ ñë. âåëè÷èí. Òàáëèöà ðàñïðåäåëåíèÿ.
2. Ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò è óñëîâíûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò. Íåçàâèñèìîñòü äâóõ
ñë. âåëè÷èí.
3. ×èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèêè ñë. âåêòîðà: öåíòð ðàñïðåäåëåíèÿ, êîâàðèàöèÿ è
êîððåëÿöèÿ.
4. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó äâóìÿ ñë. âåëè÷èíàìè è åãî ñâîéñòâà. Âçàèìîñâÿçü
ìåæäó íåçàâèñèìîñòü è êîððåëÿöèåé äâóõ ñë. âåëè÷èí.
5. Êîâàðèàöèÿ ñòàíäàðòèçèðîâàííîãî ñë. âåêòîðà è åãî ñâÿçü ñ êîâàðèàöèåé è
êîððåëÿöèåé èñõîäíîãî ñë. âåêòîðà.
6. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ ñóììû äâóõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
7. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïðîèçâåäåíèÿ è äèñïåðñèÿ ñóììû äâóõ íåçàâèñèìûõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
8. Ëèíèÿ ðåãðåññèè îäíîé ñë. âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíî äðóãîé.
9. Íåðàâåíñòâî ×åáûøåâà.
10. Öåíòðàëüíàÿ ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà.
11. Òåîðåìà Áåðíóëëè.
12. Ïðîâåðêà ãèïîòåçû î ñèììåòðè÷íîñòè ìîíåòû.
13. Ïðîâåðêà ãèïîòåçû î ïîáåäå êàíäèäàòà íà âûáîðàõ.
Ðåêîìåíäîâàííàÿ ëèòåðàòóðà:
1. Ãìóðìàí Â. Å. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Ì.: Âûñøåå
îáðàçîâàíèå, 2006 479 ñ.
2. Ãìóðìàí Â. Å. Ðóêîâîäñòâî ïî ðåøåíèþ çàäà÷ ïî òåîðèè âåðîÿò-íîñòåé è
ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Ì.: Âûñøåå îáðàçîâàíèå, 2007 404 ñ.
3. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî ìàòåìàòèêå. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷å-ñêàÿ ñòàòèñòèêà
/Ïîä ðåä. À .Å. Åôèìîâà. Ì.: Íàóêà, 1990 431 ñ.
4. Ìàòåìàòèêà. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. ×àñòü 1. Ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ. - Êåìåðîâî,
ÊóçÃÒÓ, 2008. - 2.0 ï.ë. - Ãåîðãèíñêàÿ Î. Ñ., Ãðèáêîâ Â. È. è Çîëîòàðåâà.
5. Ìàòåìàòèêà. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. ×àñòü 2. Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû. - Êåìåðîâî,
ÊóçÃÒÓ, 2009 - 2.0 ï.ë. - Ãåîðãèíñêàÿ Î. Ñ., Ãðèáêîâ Â. È. è Çîëîòàðåâà.
6. Ìàòåìàòèêà. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. ×àñòü 3. Ñîâìåñòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ. - Êåìåðîâî,
ÊóçÃÒÓ, 2010 - 2.0 ï.ë. - Ãåîðãèíñêàÿ Î. Ñ., Ãðèáêîâ Â. È. è Çîëîòàðåâà.
Ïðèìå÷àíèå: Ïîñëåäíèå òðè ïîñîáèÿ ìîæíî íàéòè ïî àäðåñàì:
http://matematika.kuzstu.ru/p1/p2/gvi/tp1.pdf
http://matematika.kuzstu.ru/p1/p2/gvi/tp2.pdf
http://matematika.kuzstu.ru/p1/p2/gvi/tp3.pdf