1 Программа курса МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1

1
Ïðîãðàììà êóðñà
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ
1. Ïðåäìåò ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
2. Âûáîðêà.
3. Ñòàòèñòè÷åñêèé ôèëüòð.
4. Âåðîÿòíîñòíûå ìåðû: àáñîëþòíî íåïðåðûâíûå è îðòîãîíàëüíûå ìå
ðû. Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòîé ìåðû.
5. Âëèÿíèå ñòàòèñòè÷åñêîãî ôèëüòðà íà ñâîéñòâà ìåð.
6. Èíôîðìàöèîííîå êîëè÷åñòâî ÊóëüáàêàËåéáëåðà.
7. Èíôîðìàöèîííîå êîëè÷åñòâî Ôèøåðà è åãî ñâÿçü ñ èíôîðìàöèîííûì
êîëè÷åñòâîì ÊóëüáàêàËåéáëåðà.
8. Ïðèìåðû ñåìåéñòâ âåðîÿòíîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé.
9. Ñòàòèñòè÷åñêîå ðåøåíèå. Ïðèìåðû ñòàòèñòè÷åñêèõ çàäà÷.
10. Ýìïèðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè âûáîðêè è èõ ñâîéñòâà: âûáîðî÷íàÿ
ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, âûáîðî÷íîå ñðåäíåå, âûáîðî÷íûå öåíòðàëü
íûå ìîìåíòû, âûáîðî÷íûå êâàíòèëè.
11. Ïîíÿòèå î ðîáàñòíîñòè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé. Ïðîáëåìà íàðóøå
íèÿ óñëîâèé ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìîäåëè ðàñ
ïðåäåëåíèÿ íàáëþäåíèé ñ ïðèìåñÿìè è èõ âëèÿíèå íà óñòîé÷èâîñòü
ýìïèðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê âûáîðêè.
12. Ïàðàìåòðè÷åñêèå ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé è ïðèíöèïû èõ ôîðìèðî
âàíèÿ.
13. Ñåìåéñòâî íîðìàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé è ÖÏÒ.
14. Äîñòàòî÷íûå ñòàòèñòèêè.
15. Ïîíÿòèå îöåíêè íåèçâåñòíîãî ïàðàìåòðà.
16. Ôóíêöèÿ ðèñêà îöåíêè.
17. Ñâîéñòâà îöåíîê.
18. Àñèìïòîòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè êà÷åñòâà îöåíîê.
2
19. Îöåíêè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ è èõ ñâîéñòâà.
20. Ìåòîä ìîìåíòîâ îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ.
21. Ïðîáëåìà ýôôåêòèâíîãî îöåíèâàíèÿ.
22. Íåðàâåíñòâî ÐàîÊðàìåðà.
23. Äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû è ìíîæåñòâà. Ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ äîâå
ðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ è äîâåðèòåëüíûõ ìíîæåñòâ.
24. Çàäà÷à ïðîâåðêè ïðîñòûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç. Ñòàòèñòè÷åñêèé
êðèòåðèé.
25. Êðèòåðèé ÍåéìàíàÏèðñîíà.
26. Çàäà÷à ïðîâåðêè ñëîæíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.
27. Ïðîáëåìà îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà. Áàéåñîâñêèé è ãàðàíòèé
íûé ïîäõîäû.
28. Ïîñòðîåíèå ñòàòèñòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ ñ èñïîëüçîâàíèåì äîâåðèòåëü
íûõ ìíîæåñòâ.
29. Êðèòåðèé Õè-êâàäðàò.
30. Êðèòåðèè Êîëìîãîðîâà è ÊîëìîãîðîâàÑìèðíîâà.
31. Çàäà÷à ïîñëåäîâàòåëüíîé ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.
32. Çàäà÷à ïðîñòîé ãàóññîâñêîé ëèíåéíîé ðåãðåññèè. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà.
33. Ðåøåíèå çàäà÷è ïðîñòîé ãàóññîâñêîé ëèíåéíîé ðåãðåññèè.
34. Ëèíåéíàÿ ðåãðåññèîííàÿ ìîäåëü. Îöåíêà ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.