Моделирование работы закусочной быстрого обслуживания

Ìîäåëèðîâàíèå ðàáîòû çàêóñî÷íîé áûñòðîãî
îáñëóæèâàíèÿ
Îïèñàíèå çàäà÷è
Íàïèøèòå ïðîãðàììó äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàáîòû çàêóñî÷íîé áûñòðîãî îáñëóæèâàíèÿ.
Çàêóñî÷íàÿ ïðîäà¼ò K âèäîâ áëþä è èìååò M êàññ. Íà âõîä ïîñòóïàåò ïîòîê ïîñåòèòåëåé,
èíòåðâàë ìåæäó âõîäîì ïîñèòåòåëåé îïèñûâàåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ïàðàìåòðîì λv . Êàê òîëüêî ïîñòóïàåò î÷åðåäíîé ïîñåòèòåëü, îí íàïðàâëÿåòñÿ â ñàìóþ êîðîòêóþ
î÷åðåäü. Åñëè òàêèõ î÷åðåäåé íåñêîëüêî, ðàâíîìåðíî è ñëó÷àéíî âûáèðàåòñÿ îäíà. Ïîñåòèòåëü íå ïåðåõîäèò èç îäíîé î÷åðåäè â äðóãóþ.
Êàæäûé ïîñåòèòåëü çàêàçûâàåò ξ áëþä, ãäå ξ áèíîìèàëüíî-ðàñïðåäåë¼ííàÿ ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà ñ ïàðàìåòðàìè n, p, îäèíàêîâûìè äëÿ âñåõ ïîñåòèòåëåé. Ïðè ýòîì êàæäûé ïóíêò åãî
çàêàçà νi ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåë¼ííîé â èíòåðâàëå 1 . . . K ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, òî
åñòü áëþäà ìîãóò ïîâòîðÿòüñÿ. Ïîñåòèòåëü îòõîäèò îò êàññû òîëüêî òîãäà, êîãäà îí ïîëó÷èò
âñå çàêàçàííûå áëþäà.
Äëÿ êàæäîãî âèäà áëþäà fi ðàáîòàåò îòäåëüíàÿ ëèíèÿ ïî åãî ïðèãîòîâëåíèþ, è èíòåðâàë
ìåæäó ïðèãîòîâëåíèåì îòäåëüíûõ áëþä ìîäåëèðóåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ
ïàðàìåòðîì λi . Åñëè â ìîìåíò ðàçìåùåíèÿ çàêàçà òðåáóåìîå áëþäî îòñóòñòâóåò, ïîñåòèòåëü
îæèäàåò åãî ïðèãîòîâëåíèÿ. Êàê òîëüêî áëþäî áóäåò ïðèãîòîâëåíî, îíî áóäåò âûäàíî îäíîìó
èç îæèäàþùèõ åãî ïîñåòèòåëåé. Èç íåñêîëüêèõ îæèäàþùèõ ïîñåòèòåëåé ïðèîðèòåò èìååò
æäóùèé äîëüøå. Åñëè òàêèõ ïîñåòèòåëåé íåñêîëüêî, ðàâíîìåðíî è ñëó÷àéíî âûáèðàåòñÿ
îäèí. Åñëè íèêòî èç ïîñåòèòåëåé íå æä¼ò äàííîå áëþäî, îíî îñòàåòñÿ ¾íà ñòîëå¿ è åãî ìîæåò
çàáðàòü ïåðâûé ïîñåòèòåëü, êîòîðûé åãî çàêàæåò.
Ðàáî÷èé äåíü íà÷èíàåòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè 0, â êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ìîìåíò âðåìåíè,
êîãäà ïðèä¼ò ïåðâûé ïîñåòèòåëü, è ìîìåíòû âðåìåíè, êîãäà áóäóò ãîòîâû ïåðâûå èç êàæäîãî
âèäà áëþä. Ðàáî÷èé äåíü çàêàí÷èâàåòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè T . Ïîçæå ýòîãî ìîìåíòà ïåðåñòàþò
ïîñòóïàòü íîâûå ïîñåòèòåëè, íî ñèñòåìà ïðîäîëæàåò îáñëóæèâàòü ïîñåòèòåëåé, ñòîÿùèõ â
î÷åðåäè. Ðàáîòà çàêóñî÷íîé çàâåðøàåòñÿ ñ óõîäîì ïîñëåäíåãî ïîñåòèòåëÿ.
Ïðåäóñìîòðèòå âîçìîæíîñòü íàñòðîéêè ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû ñ ïîìîùüþ êîíôèãóðàöèîííîãî ôàéëà.
Âàøà ïðîãðàììà äîëæíà âûâîäèòü íà ñòàíäàðòíûé ïîòîê âûâîäà ñîáûòèÿ, ïðîèñõîäÿùèå
ñ ïîñåòèòåëÿìè. Íàïðèìåð, ¾ïîñåòèòåëü 1 çàø¼ë¿, ¾ïîñåòèòåëü 1 âñòàë â î÷åðåäü 2¿ è ò. ä. Äëÿ
êàæäîãî ñîîáùåíèÿ äîëæíî áûòü íàïå÷àòàíî âðåìÿ, â êîòîðîå ïðîèñõîäèò ñîîòâåòñòâóþùåå
ñîáûòèå.
 êîíöå ðàáîòû íåîáõîäèìî íàïå÷àòàòü ñòàòèñòèêó ðàáîòû çàêóñî÷íîé: îáùåå êîëè÷åñòâî
îáñëóæåííûõ ïîñåòèòåëåé; ñðåäíåå âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ ïîñåòèòåëÿ, òî åñòü ñðåäíåå âðåìÿ îò
âõîäà ïîñåòèòåëÿ â çàêóñî÷íóþ è äî ìîìåíòà, êîãäà áóäåò ñôîðìèðîâàí åãî çàêàç; ñðåäíþþ
äëèíó î÷åðåäåé â êàññû.
Ñëó÷àéíûå ðàñïåðåäåëåíèÿ
Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå àáñîëþòíî íåïðåðûâíîå ðàñïðåäåëåíèå, ìîäåëèðóþùåå âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ñâåðøåíèÿìè îäíîãî è òîãî æå ñîáûòèÿ. Ñëó1
÷àéíàÿ âåëè÷èíà X èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì λ > 0, åñëè å¼
ïëîòíîñòü èìååò âèä:
(
λe−λx , x ≥ 0;
f (x) =
0,
x < 0.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ðàâíî
1
(ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå â äàííîé ñèòóàöèè ñðåäλ
íåå âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ñîáûòèÿìè).
Äëÿ ãåíåðàöèè çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èìåþùåé òàêîå ðàñïðåäåëåíèå, èñïîëüçó− ln U
åòñÿ ñîîòíîøåíèå: T =
, ãäå U - ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííàÿ íà
λ
èíòåðâàëå (0, 1).
Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ðàñïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâà ¾óñïåõîâ¿ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èç n íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, òàêèõ ÷òî âåðîÿòíîñòü ¾óñïåõà¿ â êàæäîì èç íèõ ðàâíà p.
Ïóñòü X1 , . . . , Xn êîíå÷íàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ ðàñïðåäåëåíèåì Áåðíóëëè, òî åñòü:
1,
p
Xi =
, i = 1, . . . , n.
0, q ≡ 1 − p
Ïîñòðîèì ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó Y :
Y =
n
X
Xi
i=1
Òîãäà Y , ÷èñëî åäèíèö (óñïåõîâ) â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè X1 , . . . , Xn , èìååò áèíîìèàëüíîå
ðàñïðåäåëåíèå ñ n ñòåïåíÿìè ñâîáîäû è âåðîÿòíîñòüþ ¾óñïåõà¿ p. ż ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè
âåðîÿòíîñòè çàäà¼òñÿ ôîðìóëîé:
n k n−k
p q
, k = 0, . . . , n,
pY (k) =
k
n!
ãäå nk = (n−k)!
k! áèíîìèàëüíûé êîýôôèöèåíò.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâíî np.
Äëÿ ãåíåðàöèè çíà÷åíèé äîñòàòî÷íî âû÷èñëèòü n ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí è ïðîâåðèòü, ñêîëüêî èç íèõ áûëè ìåíüøå p.
Êîíôèãóðàöèîííûé ôàéë
Ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùèé ôîðìàò êîíôèãóðàöèîííîãî ôàéëà:
K
M
T
λv
n
p
λ1
...
λK
2
Îñíîâà ìîäåëèðîâàíèÿ
Äëÿ ðåàëèçàöèè ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñîáûòèéíóþ ìîäåëü. Äåéñòâèÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû íåîáõîäèìî ðàçáèòü íà îòäåëüíûå ñîáûòèÿ, íàïðèìåð: ïðèøåë ïîñåòèòåëü, ïðèãîòîâëåíî áëþäî i è ò.ï. Âðåìÿ íàñòóïëåíèÿ êàæäîãî ñîáûòèÿ ìîæíî èçìåðÿòü â ñåêóíäàõ îò
ìîìåíòà çàïóñêà ïðîãðàììû. Äàëåå, ìîäåëèðóþùàÿ â öèêëå ðàññìàòðèâàåò ñïèñîê ñîáûòèé,
âûáèðàåò áëèæàéøåå ïî âðåìåíè ñîáûòèå, óäàëÿåò åãî èç î÷åðåäè, âûïîëíÿåò (âîçìîæíî,
äîáàâëÿÿ íîâûå ñîáûòèÿ) è ò.ä.
Íåîáõîäèìî ïðåäóñìîòðåòü äâà âàðèàíòà ðàáîòû ïðîãðàììû: â ¾ìàñøòàáå âðåìåíè¿, êîãäà ïðè ìîäåëèðîâàíèè ââîäÿòñÿ çàäåðæêè, èìèòèðóþùèå çàäåðæêè ìåæäó ñîáûòèÿìè, è
¾áûñòðîå¿, êîãäà çàäåðæåê íå ïðîèñõîäèò è ìîæíî áûñòðî ïîëó÷èòü ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ.
Ðåêîìåíäóåìûé íàáîð êëàññîâ
Âîçìîæåí ëþáîé íàáîð êëàññîâ, çäåñü ïðèâîäÿòñÿ ëèøü ðåêîìåíäàöèè. Íàïðèìåð, ñïèñîê
êëàññîâ ìîã áû áûòü ñëåäóþùèì:
• ïîñåòèòåëü;
• áëþäî;
• ëèíèÿ ïðèãîòîâëåíèÿ áëþäà;
• î÷åðåäü;
• êàññà;
• çàêóñî÷íàÿ;
• î÷åðåäü ñîáûòèé;
• ñîáûòèå:
ñîáûòèå: áëþäî ïðèãîòîâëåíî;
ñîáûòèå: ïðèøåë ïîñåòèòåëü;
...
Òðåáîâàíèÿ ê çàäà÷å
1. Êîððåêòíîå ôóíêöèîíèðîâàíèå.
2. Íàëè÷èå òåñòîâ.
3. Ïèñüìåííûé îò÷åò î âûïîëíåííûõ òåñòàõ (ïðèìåð ïåðåãðóæåííîé, íåäîçàãðóæåííîé
è íîðìàëüíî ôóíêöèîíèðóþùåé çàêóñî÷íîé).
4. Ðàçóìíîå ôîðìàòèðîâàíèå èñõîäíîãî òåêñòà ïðîãðàììû, íàëè÷èå êîììåíòàðèåâ, ïîíÿòíûå èìåíà áàçîâûõ ôóíêöèé, ìîäóëåé, êëàññîâ, ïàðàìåòðîâ è ò.ï.
5. Ðàçáèåíèå ïðîãðàììû íà ôóíêöèîíàëüíûå ìîäóëè, (âîçìîæíî) ïðîñòðàíñòâà èìåí, ðàçóìíàÿ èåðàðõèÿ êëàññîâ, èñïîëüçîâàíèå èñêëþ÷åíèé äëÿ îáðàáîòêè îøèáîê.
6. Ïîñëå ñäà÷è ïðîãðàììû å¼ èñõîäíûé êîä âìåñòå ñ òåñòàìè îòïðàâëÿåòñÿ íà àäðåñ:
prak@mlab.cs.msu.su.
7. Ñðîê ñäà÷è: 2 àïðåëÿ.
3