П. А. Новиков КОЭФФИЦИЕНТ ГОТОВНОСТИ ЗИП ДЛЯ

1
Ï. À. ÍÎÂÈÊÎÂ
Ï. À. Íîâèêîâ
Êàçàíñêèé
(Ïðèâîëæñêèé)
ôåäåðàëüíûé óíèâåðñèòåò,
pnovi@mail.ru
ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒ ÃÎÒÎÂÍÎÑÒÈ ÇÈÏ ÄËß
ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÂÅÉÁÓËËÀ ÏÐÈ
ÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÎÌ ÏÎÏÎËÍÅÍÈÈ
Âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòà ãîòîâíîñòè K êîìïëåêòà ÇÈÏ
ïðè ïåðèîäè÷åñêîì ïîïîëíåíèè (ñì. [1], ï. 1.4.1) äëÿ íàðàáîòêè íà îòêàç ñ ýêñïîíåíöèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïðè çàäàííûõ
ïåðèîäå ïîïîëíåíèÿ T , êîëè÷åñòâå çàï÷àñòåé â ÇÈÏ L , è ïàðàìåòðå ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ λ ïðîèçâîäèòñÿ ïî
èçâåñòíîé ôîðìóëå (1.7) [1].  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîëó÷åí ìåòîä
âû÷èñëåíèÿ K ïðè ïåðèîäè÷åñêîì ïîïîëíåíèè äëÿ íàðàáîòêè
íà îòêàç ñ ðàñïðåäåëåíèåì Âåéáóëëà G(t) = 1 − exp{−(t/θ)c }
ïðè çàäàííûõ T , L , è ïàðàìåòðàõ ðàñïðåäåëåíèÿ c è θ .
Ìåòîä îñíîâûâàåòñÿ íà ðàçëîæåíèè Óàéòà (ñì. [2], [3],
ï. 4.4.2.1). Èç (4.27b) [3] ñëåäóåò, ÷òî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé
ðàáîòû, ò. å. âåðîÿòíîñòü íå áîëåå ÷åì L îòêàçîâ â òå÷åíèå
âðåìåíè t (ñì. [1], ï. 1.4.1), ðàâíà P (Nt 6 L) = 1 − FL+1 (t)
(çäåñü è äàëåå èñïîëüçóþòñÿ îáîçíà÷åíèÿ èç [3], ï. 4.4.2.1). Ââèäó (4.44a)(4.44e) [3] âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû
∞
X
P (t; L) = 1 −
j+L+1 aL+1 (j)
(−1)
j=L+1
ãäå a1 (j) ≡ 1 ∀j , an+1 (j) =
γ(i, j) =
Pj−1
i=n
j!
cj
t
,
θ
an (i)γ(i, j) ,
Γ(1 + ic)Γ[c(j − i) + 1]j!
.
Γ(1 + jc)i!(j − i)!
(1)
2
Ï. À. ÍÎÂÈÊÎÂ
Ïðèìåíÿÿ ôîðìóëó (1.5) [1] ê âûðàæåíèþ (1), ïîëó÷àåì ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ K ïðè çàäàííûõ T , L , c è θ :
∞
X
K(T ; L) = 1 −
j+L+1
(−1)
j=L+1
aL+1 (j)
j!(cj + 1)
cj
T
.
θ
(2)
 òàáë. 1 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé K ïî ôîðìóëå (2) (÷åòâåðòûé ñòîëáåö) è ìåòîäîì ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (ïÿòûé ñòîëáåö) ïðè T = 1 è ðàçëè÷íûõ c , θ
è L . Äëÿ c = 1 òàêæå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ K , ïîëó÷åííûå
ïî ôîðìóëå (1.7) [1] ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðåïàðàìåòðèçàöèåé
(øåñòîé ñòîáåö). Çíà÷åíèå ðÿäà (2) âû÷èñëÿåòñÿ êàê êîíå÷íàÿ
ñóììà âïëîòü äî íåêîòîðîãî ôèêñèðîâàííîãî ÷èñëà N = 100 .
Òàáë. 1
c
θ
L
KW
KM C
Ktest
0.8
0.04
6
0.318
0.316
0.9
0.07
7
0.581
0.579
1.0
0.05
5
0.301
0.299
0.300
1.0
0.20
3
0.713
0.713
0.713
1.1
0.10
8
0.813
0.812
1.2
0.15
5
0.787
0.790
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. ×åðêåñîâ Ã. Í.
ÇÈÏ
Îöåíêà
íàäåæíîñòè
ñèñòåì
ñ
ó÷åòîì
// Ó÷åá. ïîñîáèå. Ñïá.: ÁÕÂÏåòåðáóðã, 2012. 480 ñ.:
èë. + CD-ROM.
2. White J.
Weibull renewal analysis
// SAE Technical Paper
640624, 1964. doi:10.4271/640624.
3. Rinne H.
The Weibull distribution: a handbook
and Hall/CRC, 2008. 808 p.
// Chapman