Программа курса "Теория игр и исследование операций" (5

Ïðîãðàììà êóðñà "Òåîðèÿ èãð è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé"
(5-é êóðñ (1,2 ïîòîê), áàêàëàâðû (ãð. 331, 332), ëåêòîð Â.Â.Ìîðîçîâ)
1. Îïðåäåëåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû è åå ðåøåíèÿ.
2. Òåîðåìà î íåîáõîäèìîì è äîñòàòî÷íîì óñëîâèè ñóùåñòâîâàíèÿ ñåäëîâîé òî÷êè. Ìåòîä ïîèñêà
ñåäëîâûõ òî÷åê.
3. Óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàêñèìèííûõ è ìèíèìàêñíûõ ñòðàòåãèé.
4. Òåîpåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ñåäëîâîé òî÷êè ó âîãíóòî-âûïóêëîé ôóíêöèè.
5. Ñìåøàííîå ðàñøèðåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû.
6. Îñíîâíàÿ òåîðåìà ìàòðè÷íûõ èãð.
7. Îñíîâíàÿ òåîðåìà íåïðåðûâíûõ èãð.
8. Ñâîéñòâà ðåøåíèé àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ.
9. Òåîðåìû î äîìèíèðîâàíèè ñòðîê è ñòîëáöîâ â ìàòðè÷íûõ èãðàõ.
10. Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð âèäà 2×n è m × 2 .
11. Ñâåäåíèå ðåøåíèÿ ìàòðè÷íîé èãðû ê ïàðå äâîéñòâåííûõ çàäà÷ ëèíåéíîãî ïðîãpàììèðîâàíèÿ.
12. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ äëÿ ïàðû êðàéíèõ îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèé ìàòðè÷íîé èãðû.
13. Ìåòîä Áðàóíà ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð.
14. Ðåøåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð ñ âîãíóòûìè ôóíêöèÿìè âûèãðûøà.
15. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè "îáîðîíà-íàïàäåíèå "â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ.
16. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè "îáîðîíà-íàïàäåíèå "â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ.
17. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè øóìíîé äóýëè.
18. Îïðåäåëåíèå ìíîãîøàãîâîé àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé.
19. Òåîpåìà Öåðìåëî î ðåøåíèè ìíîãîøàãîâîé èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé.
20. Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ èãðû ìíîãèõ ëèö è åå íåäîñòàòêè.
21. Òåîpåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ äëÿ èãðû ìíîãèõ ëèö.
22. Ìåòîä ïîèñêà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèé íàèëó÷øèõ îòâåòîâ.
23. Ñâîéñòâà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ áèìàòðè÷íûõ èãð.
24. Ðåøåíèå áèìàòðè÷íûõ èãð â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ.
25. Ðåøåíèå èãðû Γ1 . Ðàâíîâåñèå ïî Øòàêåëüáåðãó.
26. Òåîðåìà Ãåðìåéåðà î ðåøåíèè èãðû Γ2 . .
27. Çàäà÷à ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè è óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî
ñòðàòåãèé.
28. Ïðåäñòàâëåíèå ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ñëåéòåðó ñòðàòåãèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâåðòêè òèïà
"ìèíèìóì".
29. Håîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ îïòèìàëüíûõ ïî Ñëåéòåðó ñòðàòåãèé â âûïóêëîé ìíîãîêðèòåðèàëüíîé çàäà÷å.
30. Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïðè íàëè÷èè áèíàðíîãî îòíîøåíèÿ.
31. Ìåòîä ñóæåíèÿ ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé íà îñíîâå èíôîðìàöèè î ñðàâíèòåëüíîé âàæíîñòè èëè ðàâíîöåííîñòè êðèòåðèåâ.
32. Çàäà÷à ñðàâíåíèÿ óïðàâëÿåìûõ äèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ.
33. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îïåðàöèè.
34. Îöåíêà ýôôåêòèâíîñòè ñòðàòåãèè /â òîì ÷èñëå ñìåøàííîé/ â îïåðàöèè.
35. Âèä íàèëó÷øåãî ãàðàíòèðîâàííîãî ðåçóëüòàòà â ñëó÷àå, êîãäà âî ìíîæåñòâå ñòðàòåãèé ñóùåñòâóþò àáñîëþòíî-îïòèìàëüíûå ñòðàòåãèè.
36. Âûâîä íåðàâåíñòâà Fã0 6 Fc 6 Fè 6 F̃ . Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ðàâåíñòâ Fã0 = Fc è Fè = Fc .
37. Òåîðåìà î ïðîèçâîäíîé ïî íàïðàâëåíèþ ôóíêöèè ìèíèìóìà è âûòåêàþùåå èç íåå íåîáõîäèìîå
óñëîâèå äëÿ ìàêñèìèííîé ñòðàòåãèè.
38. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè äëÿ ìàêñèìèííîé ñòðàòåãèè èç îòðåçêà è ñëåäñòâèÿ.
39. Ïðèíöèï óðàâíèâàíèÿ Ãåðìåéåðà.
40. Óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè è àëãîðèòì äëÿ çàäà÷è äèñêðåòíîãî ìàêñèìèíà.
41. Ëåììà Ãèááñà. Çàäà÷à ïîèñêà îáúåêòà.
42. Êðèòåpèé Ãðîññà è àëãîðèòì äëÿ çàäà÷è âûïóêëîãî öåëî÷èñëåííîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
Ëèòåðàòóðà
1 À.À. Âàñèí, Ï.Ñ. Êðàñíîùåêîâ, Â.Â. Ìîðîçîâ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. - Ì.: ÀÊÀÄÅÌÈß, 2008.
2. Â.Â. Ìîðîçîâ. Îñíîâû òåîðèè èãð. - Ì. : Èçäàòåëüñêèé îòäåë ôàêóëüòåòà ÂÌèÊ ÌÃÓ, 2002.
3. À.À. Âàñèí, Â.Â. Ìîðîçîâ. Òåîðèÿ èãð è ìîäåëè ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè. - Ì.: ÌÀÊÑ Ïðåññ,
2005.
4. Â.Â.Ìîðîçîâ, À.Ã.Ñóõàðåâ, Â.Â.Ôåäîðîâ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé â çàäà÷àõ è óïðàæíåíèÿõ. - Ì.:
ÂØ, 1986.