Вопросы к экзамену 4-ый модуль 1. Операции над матрицами

Вопросы к экзамену 4-ый модуль
1. Операции над матрицами: сложение, умножение на числа, умножение матриц. Единичная
матрица.
2. Ступенчатая и главная ступенчатая матрицы. Элементарные преобразования со строками
матрицы. Приведение матриц элементарными преобразованиями к ступенчатой и главной
ступенчатой матрице.
3. Определитель матрицы: определение и свойства определителей. Алгебраические
дополнения.
4. Метод Гаусса вычисления определителя матрицы.
5. Обратная матрица: определение и условие обратимости матрицы. Метод Гаусса
нахождения обратной матрицы.
6. Метод Гаусса нахождения обратной матрицы при помощи присоединенной матрицы
( Метод Крамера ).
7. Системы линейных уравнений. Решение, общее решение системы. Метод Гаусса решения
системы линейных уравнений.
8. Теорема Крамера для решения системы линейных уравнений.
9. Линейные однородные системы. Условие существования нетривиального решения
линейной однородной системы.
10. Линейные пространства. Линейная зависимость и линейная независимость набора
системы векторов. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в
базисе.
11. Базисные столбцы матрицы. Ранг матрицы. Метод нахождения базисных столбцов
матрицы.
12. База набора векторов. Метод нахождения базы набора векторов.
13. Линейные подпространства. Базис и размерность линейного подпространства. Линейная
оболочка набора векторов. Метод нахождения базиса линейной оболочки набора
векторов.
14. Подпространство решений линейной однородной системы уравнений. Фундаментальная
система решений. Метод нахождения фундаментальной системы решений.
15. Линейный оператор. Матрица линейного оператора в данном базисе.
16. Композиция линейных операторов. Матрица композиции линейных операторов.
17. Обратный оператор. Матрица обратного оператора. Условие обратимости оператора.
18. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами вектора в
разных базисах.
19. Связь между матрицами оператора в разных базисах.
20. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое
уравнение. Метод нахождения собственных чисел и собственных векторов линейного
оператора.
21. Собственные подпространства линейного оператора.
22. Линейная независимость собственных векторов с различными собственными числами.
23. Диагонализируемость линейного оператора. Условия диагонализируемости линейного
оператора.