Расчет многопролетной статически определимой балки

Задача 1
Расчет многопролетной статически определимой балки
Задание. Для балки, выбранной согласно варианту (рис. 1), требуется:
а) построить эпюры М и Q (аналитически);
б) построить линии влияния М и Q для заданного сечения, а также линию влияния одной опорной реакции R (по выбору студента);
в) определить по линиям влияния значения М, Q и R от заданной нагрузки в указанном сечении;
г) определить прогиб и угол поворота заданного сечения балки.
Исходные данные выбираются из табл. 1.
Таблица 1
Вариант,
а,
q,
F,
M кНм.
номер схемы
м
кН/м
кН
1
1
12
10
8
2
1,2
20
12
2
3
1,4
18
16
4
4
1,6
24
24
10
5
1,8
26
22
12
6
2
14
20
8
7
2,2
15
15
4
8
2,4
16
18
2
9
2,6
20
14
5
10
2,8
25
25
6
11
3
22
10
18
12
3,2
24
12
20
13
3,4
28
16
24
14
3,6
30
24
10
15
3,8
10
22
12
16
4
10
20
8
17
2,5
15
15
14
18
2,5
16
18
22
19
2,5
30
14
25
20
2,5
35
25
16
21
3
32
10
1
22
2,2
30
12
2
23
2,4
38
16
2
24
2,6
50
24
1
25
2,8
26
22
2
26
4
45
20
8
27
4,2
35
15
14
28
4,4
36
18
2
29
4,6
30
14
5
30
4,8
35
25
16
Методические указания к выполнению расчета многопролетной
статически определимой балки
Для построения эпюр М и Q удобнее пользоваться схемой взаимодействия («поэтажной» схемой), которую следует расположить непосредственно
под схемой заданной балки. При построении «поэтажной» схемы нужно вначале выделить основные балки, что легко делается мысленным удалением
шарниров, соединяющих балки между собой. Те балки, которые окажутся
способными самостоятельно нести нагрузку (защемленные или имеющие две
наземные опоры), будут основными. Вспомогательные балки имеют только
одну наземную опору или не имеют их вовсе. Недостающими опорами для
них служат соединительные шарниры.
После построения «поэтажной» схемы заданную балку можно рассматривать как ряд простых балок. Особенность задачи заключается в том, что
для расчета нижележащих балок необходимо знать силы взаимодействия в
шарнирах, которые являются опорными реакциями для вышележащих балок
и нагрузкой для нижележащих. Для расчета схемы каждой отдельной балки
должны быть вычерчены отдельно, а эпюры М и Q можно строить на общей
базе под «поэтажной» схемой.
Ординаты эпюры моментов откладываются со стороны растянутых волокон (положительные вниз от оси). При построении эпюры поперечных сил
положительные ординаты откладываются вверх и на эпюрах обязательно
проставляются знаки.
Для построения линий влияния следует вычертить еще раз «поэтажную»
схему, но уже без нагрузки. Обычно линии влияния строятся в два этапа. На
первом этапе строится линия влияния искомого усилия в пределах той отдельной балки, к которой относится исследуемое сечение (или опора). На
втором этапе добавляется продолжение линии влияния, обусловленное взаимодействием отдельных балок.
Все перемещения следует определять по формуле Мора с использованием правила Верещагина или Симпсона. Построение единичных эпюр моментов следует сопроводить расчетами. Грузовую и единичные эпюры изгибающих моментов при «умножении» рекомендуется делить на части таким образом, чтобы в пределах каждого участка «умножения» закон изменения изгибающего момента был постоянен.
Все расчеты должны сопровождаться необходимыми расчетными формулами, в общем, и численном виде.
q
M
k
1
q
k
2
q
k
F
3
q
M
k
4
q
k
F
5
q
k
6
F
q
k
7
M
q
k
q
8
F
M
k
9
q
k
q
F
10
a
a
a
a
a
a
a
a
Рис. 1. Многопролетная статически определимая балка
M
q
k
11
q
F
12
k
q
F
q
k
13
q
M
M
14
k
k
15
16
F
q
F
q
k
q
q
k
17
q
k
M
q
18
q
M
19
k
q
F
F
k
F
20
a
a
a
a
a
a
a
a
Рис. 1. Многопролетная статически определимая балка (продолжение)
q
k
F
21
k
F
22
M
q
q
23
F
k
q
M
24
F
26
F
k
25
q
F
k
q
M
q
k
k
q
M
27
q
q
k
28
q
M
29
k
F
q
k
30
a
a
a
a
a
a
a
a
Рис. 1. Многопролетная статически определимая балка (продолжение)
F