Под давлением лунного света

40
 À Í T 2 0 0 2 / ¹ 4
Ô È Ç È × Å ÑÊ Ê
ÈÉ ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈÂ
Ïîä äàâëåíèåì
ëóííîãî ñâåòà
À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ
Íî åñëè ñâåò ïðîèçâîäèò äàâëåíèå, òî â
òåìíóþ íî÷ü ëåòàòü áåçîïàñíåå, ÷åì ïðè
ïîëíîé Ëóíå?
Èç ðàññóæäåíèé îäíîé äåâî÷êè
Ê
=
Í
= Ïà ), à â ñëó÷àå çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ
ì2
px = 2
q
.
c
Èçâåñòíî, ÷òî íà ðàññòîÿíèè rC îò Ñîëíöà âåëè÷èíà
ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè (òàê íàçûâàåìàÿ ñîëíå÷íàÿ ïîñòîÿííàÿ) ðàâíà q = 1400 Âò ì 2 .  ÷àñòíîñòè, ýòî çíà÷èò, ÷òî,
ñôîêóñèðîâàâ òàêîé ïîòîê ýíåðãèè ïðè îòðàæåíèè îò çåðêà2
ëà ïëîùàäüþ 1 ì íà ñêîâîðîäå, ìîæíî óñïåøíî ïðèãîòîâèòü ÿè÷íèöó èëè çàæàðèòü êóðèöó. Íî íàì íóæåí ïîòîê
èìïóëüñà, ò.å. ñèëà íà åäèíèöó ïëîùàäè (à ýòî âåäü åñòü
äàâëåíèå!):
px =
ÒÎ ÆÅ ÒÅÏÅÐÜ ÍÅ ÇÍÀÅÒ, ×ÒÎ ÑÂÅÒ ÎÊÀÇÛÂÀÅÒ ÄÀÂ-
ëåíèå íà îñâåùåííûå òåëà. Ñ ýòèì ÿâëåíèåì ñâÿçàíû
èìåíà çàìå÷àòåëüíûõ ó÷åíûõ – Ìàêñâåëëà, Ëåáåäåâà, Êîìïòîíà. Íî åñëè âû ñòàíåòå ñïðàøèâàòü ó ïðîõîæèõ, ïî÷åìó
ñâåò îêàçûâàåò äàâëåíèå íà ïîâåðõíîñòü, òî îòâåòû ìîãóò
áûòü ðàçíûìè.
Øêîëüíûé Õîðîøèñò, íàïðèìåð, ñêàæåò, ÷òî ñâåò ñîñòîèò
èç ÷àñòèö – ôîòîíîâ, ýòàêèõ ìàëåíüêèõ, î÷åíü ëåãêèõ
øàðèêîâ ìàññîé m, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñ, è ïðè
àáñîëþòíî óïðóãîì óäàðå î (çåðêàëüíóþ) ïîâåðõíîñòü êàæäûé èç íèõ ïåðåäàñò èìïóëüñ mc - -mc = 2mc . À åñëè âàì
ïîâåçåò è âñòðåòèòñÿ øêîëüíûé Îòëè÷íèê, òî îí ñêàæåò, ÷òî
ñâåò – ýòî âåäü, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà,
r
à îíà ïîïåðå÷íà â òîì rñìûñëå, ÷òî âåêòîðû åår èìïóëüñà p ,
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ïåðïåíäèêóëÿðíû äðóã äðóãó è ñîñòàâëÿþò ïðàâóþ òðîéêó, êàê îñè
äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò õ, ó, z, òàê ÷òî èì ìîæíî
ïðèïèñàòü r ñîîòâåòñòâóþùèå
y
r
r
èíäåêñû: px , Ey , Bz (ðèñ.
Iy~ vy
1). À ðàç òàê, òî, ïàäàÿ íà
ïðîâîäíèê, ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå âûçîâåò â íåì òîê Iy , à
Ey
îí (áóäó÷è, ïî îïðåäåëåíèþ,
ïîòîêîì ïîëîæèòåëüíûõ çàFN
ðÿäîâ, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðî+
x ñòüþ v ) èñïûòàåò â ìàãíèòBz
px
y
íîì ïîëå òîé
r æå âîëíû ñèëó
Ëîðåíöà
F
x , íàïðàâëåííóþ
z
âäîëü
îñè
õ,
ò.å. â íàïðàâëåÐèñ. 1
íèè äâèæåíèÿ ñàìîé âîëíû.
Îòëè÷íèê, âîçìîæíî, äîáàâèò åùå, ÷òî, åñëè óæ ãîâîðèòü îá
èìïóëüñå è ìàññå ôîòîíà, òî îíè ðàâíû hn c è hn c2
ñîîòâåòñòâåííî.
Åñëè æå âàì ïîâåçåò åùå áîëüøå è âñòðåòèòñÿ Ñòóäåíò
Ìîñêîâñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà (ÌÔÒÈ) èëè
Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà (ÌÃÓ),
òî
r
r îí
ðàññêàæåò íå÷òî î âåêòîðíîì ïðîèçâåäåíèè E íà B , î
ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè Óìîâà – Ïîéíòèíãà, î ... Íî íàì
áóäåò äîñòàòî÷íî øêîëüíîãî Îòëè÷íèêà.
Òåïåðü, îáëàäàÿ òàêîé áîãàòîé èíôîðìàöèåé, ìîæíî ñäåëàòü è ÷èñëåííûå îöåíêè. Ïóñòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè
âîëíû, à ýòî è åñòü âåêòîð Óìîâà – Ïîéíòèíãà, ðàâíà q (åñëè
âû íå çíàåòå èëè çàáûëè, ÷òî òàêîå ïëîòíîñòü ïîòîêà
ýíåðãèè, äîñòàòî÷íî ïîñìîòðåòü íà åå ðàçìåðíîñòü:
Äæ ì 2 × ñ ). Ïîñêîëüêó èìïóëüñ êàæäîãî ôîòîíà ðàâåí
hn ñ , òî ïëîòíîñòü ïîòîêà èìïóëüñà âîëíû, ò.å. âñåõ ôîòî-
Í × ì ì2 × ñ
=
ìñ
íîâ, ðàâíà q c (ðàçìåðíîñòü ýòîé âåëè÷èíû:
2q
2 × 1400 Âò ì 2
H
F
: 10-5 2 = x .
=
c
S
3 × 10 8 ì ñ
ì
×òîáû ïîëó÷èòü, íàïðèìåð, ñèëó 10 Í, íóæíà ïëîùàäü
S = 106 ì 2 = 1 êì2 . ßñíî, ÷òî òàêàÿ ñèëà íå ñâàëèò ñ íîã, íî
âîçìîæíîñòè êîñìè÷åñêîãî ïîëåòà ïðè ïîìîùè ñîëíå÷íîãî
ïàðóñà óæå ñåðüåçíî èññëåäîâàëèñü ó÷åíûìè. À íà òÿæåëûé
àâèàëàéíåð ñ íåñóùåé ïëîùàäüþ s = 500 ì2 äåéñòâóåò ñèëà
äàâëåíèÿ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ FÑ = 0,005 H .
Íî ÷òî æå Ëóíà? Ìîæíî îöåíèòü ñâåðõó è ñèëó äàâëåíèÿ
ëóííîãî ñâåòà. Åñëè ðàäèóñ Ëóíû ðàâåí RË , òî åå äèñê
ïåðåõâàòûâàåò äîëþ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ, ðàâíóþ
qπRË2
4 πrC2 (ðèñ.2). Êîíå÷íî, ÷àñòü ýòîé ýíåðãèè ïîãëî-
Çåìëÿ
Äåíü Íî÷ü
q
~RÇ
s
∆Ω
s
RÇ
α
rË
Ëóíà
RË
2
rC
qπRË
Ðèñ. 2
ùàåòñÿ, íî, åñëè ìû æåëàåì ïîëó÷èòü îöåíêó ñâåðõó (âûøå
êîòîðîé óæå áûòü íå ìîæåò), ïðåäïîëîæèì, ÷òî âñÿ ýòà
ýíåðãèÿ îòðàæàåòñÿ. Íî êàê? ßñíî, ÷òî íå çåðêàëüíî, – èíà÷å
Ëóíà âûãëÿäåëà áû, êàê áëåñòÿùèé åëî÷íûé øàðèê ñ õàðàêòåðíûì áëèêîì. À âåäü îíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàì ïëîñêèì
äèñêîì – ýòî ñëó÷àé òàê íàçûâàåìîãî äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ. Ïðè ýòîì ìîùíîñòü,
θ = π/2
N
óõîäÿùàÿ ñ ýëåìåíòàðíîé
êîëüöåâîé ïîëîñêè ÀÂ ïëîùàäüþ
dsθ = 2πRË sin θ × RËdθ
A
dΩ
dθ
(ðèñ. 3) â òåëåñíûé óãîë
dΩ ïîä óãëîì q ê íîðìàëè, ðàâíà
θ
θ=0
dW = Bdsθ cos θ × dΩ .
Ýòî òàê íàçûâàåìûé çàêîí
Ëàìáåðòà, â êîòîðîì êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè Â íàçûâàåòñÿ ÿðêîñòüþ
(Brightness) è, êàê ëåãêî
B
Ðèñ. 3