Под давлением лунного света

40
 À Í T 2 0 0 2 / ¹ 4
Ô È Ç È × Å ÑÊ Ê
ÈÉ ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈÂ
Ïîä äàâëåíèåì
ëóííîãî ñâåòà
À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ
Íî åñëè ñâåò ïðîèçâîäèò äàâëåíèå, òî â
òåìíóþ íî÷ü ëåòàòü áåçîïàñíåå, ÷åì ïðè
ïîëíîé Ëóíå?
Èç ðàññóæäåíèé îäíîé äåâî÷êè
Ê
=
Í
= Ïà ), à â ñëó÷àå çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ
ì2
px = 2
q
.
c
Èçâåñòíî, ÷òî íà ðàññòîÿíèè rC îò Ñîëíöà âåëè÷èíà
ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè (òàê íàçûâàåìàÿ ñîëíå÷íàÿ ïîñòîÿííàÿ) ðàâíà q = 1400 Âò ì 2 .  ÷àñòíîñòè, ýòî çíà÷èò, ÷òî,
ñôîêóñèðîâàâ òàêîé ïîòîê ýíåðãèè ïðè îòðàæåíèè îò çåðêà2
ëà ïëîùàäüþ 1 ì íà ñêîâîðîäå, ìîæíî óñïåøíî ïðèãîòîâèòü ÿè÷íèöó èëè çàæàðèòü êóðèöó. Íî íàì íóæåí ïîòîê
èìïóëüñà, ò.å. ñèëà íà åäèíèöó ïëîùàäè (à ýòî âåäü åñòü
äàâëåíèå!):
px =
ÒÎ ÆÅ ÒÅÏÅÐÜ ÍÅ ÇÍÀÅÒ, ×ÒÎ ÑÂÅÒ ÎÊÀÇÛÂÀÅÒ ÄÀÂ-
ëåíèå íà îñâåùåííûå òåëà. Ñ ýòèì ÿâëåíèåì ñâÿçàíû
èìåíà çàìå÷àòåëüíûõ ó÷åíûõ – Ìàêñâåëëà, Ëåáåäåâà, Êîìïòîíà. Íî åñëè âû ñòàíåòå ñïðàøèâàòü ó ïðîõîæèõ, ïî÷åìó
ñâåò îêàçûâàåò äàâëåíèå íà ïîâåðõíîñòü, òî îòâåòû ìîãóò
áûòü ðàçíûìè.
Øêîëüíûé Õîðîøèñò, íàïðèìåð, ñêàæåò, ÷òî ñâåò ñîñòîèò
èç ÷àñòèö – ôîòîíîâ, ýòàêèõ ìàëåíüêèõ, î÷åíü ëåãêèõ
øàðèêîâ ìàññîé m, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñ, è ïðè
àáñîëþòíî óïðóãîì óäàðå î (çåðêàëüíóþ) ïîâåðõíîñòü êàæäûé èç íèõ ïåðåäàñò èìïóëüñ mc - -mc = 2mc . À åñëè âàì
ïîâåçåò è âñòðåòèòñÿ øêîëüíûé Îòëè÷íèê, òî îí ñêàæåò, ÷òî
ñâåò – ýòî âåäü, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà,
r
à îíà ïîïåðå÷íà â òîì rñìûñëå, ÷òî âåêòîðû åår èìïóëüñà p ,
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E è ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ïåðïåíäèêóëÿðíû äðóã äðóãó è ñîñòàâëÿþò ïðàâóþ òðîéêó, êàê îñè
äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò õ, ó, z, òàê ÷òî èì ìîæíî
ïðèïèñàòü r ñîîòâåòñòâóþùèå
y
r
r
èíäåêñû: px , Ey , Bz (ðèñ.
Iy~ vy
1). À ðàç òàê, òî, ïàäàÿ íà
ïðîâîäíèê, ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå âûçîâåò â íåì òîê Iy , à
Ey
îí (áóäó÷è, ïî îïðåäåëåíèþ,
ïîòîêîì ïîëîæèòåëüíûõ çàFN
ðÿäîâ, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðî+
x ñòüþ v ) èñïûòàåò â ìàãíèòBz
px
y
íîì ïîëå òîé
r æå âîëíû ñèëó
Ëîðåíöà
F
x , íàïðàâëåííóþ
z
âäîëü
îñè
õ,
ò.å. â íàïðàâëåÐèñ. 1
íèè äâèæåíèÿ ñàìîé âîëíû.
Îòëè÷íèê, âîçìîæíî, äîáàâèò åùå, ÷òî, åñëè óæ ãîâîðèòü îá
èìïóëüñå è ìàññå ôîòîíà, òî îíè ðàâíû hn c è hn c2
ñîîòâåòñòâåííî.
Åñëè æå âàì ïîâåçåò åùå áîëüøå è âñòðåòèòñÿ Ñòóäåíò
Ìîñêîâñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà (ÌÔÒÈ) èëè
Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà (ÌÃÓ),
òî
r
r îí
ðàññêàæåò íå÷òî î âåêòîðíîì ïðîèçâåäåíèè E íà B , î
ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè Óìîâà – Ïîéíòèíãà, î ... Íî íàì
áóäåò äîñòàòî÷íî øêîëüíîãî Îòëè÷íèêà.
Òåïåðü, îáëàäàÿ òàêîé áîãàòîé èíôîðìàöèåé, ìîæíî ñäåëàòü è ÷èñëåííûå îöåíêè. Ïóñòü ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè
âîëíû, à ýòî è åñòü âåêòîð Óìîâà – Ïîéíòèíãà, ðàâíà q (åñëè
âû íå çíàåòå èëè çàáûëè, ÷òî òàêîå ïëîòíîñòü ïîòîêà
ýíåðãèè, äîñòàòî÷íî ïîñìîòðåòü íà åå ðàçìåðíîñòü:
Äæ ì 2 × ñ ). Ïîñêîëüêó èìïóëüñ êàæäîãî ôîòîíà ðàâåí
hn ñ , òî ïëîòíîñòü ïîòîêà èìïóëüñà âîëíû, ò.å. âñåõ ôîòî-
Í × ì ì2 × ñ
=
ìñ
íîâ, ðàâíà q c (ðàçìåðíîñòü ýòîé âåëè÷èíû:
2q
2 × 1400 Âò ì 2
H
F
: 10-5 2 = x .
=
c
S
3 × 10 8 ì ñ
ì
×òîáû ïîëó÷èòü, íàïðèìåð, ñèëó 10 Í, íóæíà ïëîùàäü
S = 106 ì 2 = 1 êì2 . ßñíî, ÷òî òàêàÿ ñèëà íå ñâàëèò ñ íîã, íî
âîçìîæíîñòè êîñìè÷åñêîãî ïîëåòà ïðè ïîìîùè ñîëíå÷íîãî
ïàðóñà óæå ñåðüåçíî èññëåäîâàëèñü ó÷åíûìè. À íà òÿæåëûé
àâèàëàéíåð ñ íåñóùåé ïëîùàäüþ s = 500 ì2 äåéñòâóåò ñèëà
äàâëåíèÿ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ FÑ = 0,005 H .
Íî ÷òî æå Ëóíà? Ìîæíî îöåíèòü ñâåðõó è ñèëó äàâëåíèÿ
ëóííîãî ñâåòà. Åñëè ðàäèóñ Ëóíû ðàâåí RË , òî åå äèñê
ïåðåõâàòûâàåò äîëþ ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ, ðàâíóþ
qπRË2
4 πrC2 (ðèñ.2). Êîíå÷íî, ÷àñòü ýòîé ýíåðãèè ïîãëî-
Çåìëÿ
Äåíü Íî÷ü
q
~RÇ
s
∆Ω
s
RÇ
α
rË
Ëóíà
RË
2
rC
qπRË
Ðèñ. 2
ùàåòñÿ, íî, åñëè ìû æåëàåì ïîëó÷èòü îöåíêó ñâåðõó (âûøå
êîòîðîé óæå áûòü íå ìîæåò), ïðåäïîëîæèì, ÷òî âñÿ ýòà
ýíåðãèÿ îòðàæàåòñÿ. Íî êàê? ßñíî, ÷òî íå çåðêàëüíî, – èíà÷å
Ëóíà âûãëÿäåëà áû, êàê áëåñòÿùèé åëî÷íûé øàðèê ñ õàðàêòåðíûì áëèêîì. À âåäü îíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàì ïëîñêèì
äèñêîì – ýòî ñëó÷àé òàê íàçûâàåìîãî äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ. Ïðè ýòîì ìîùíîñòü,
θ = π/2
N
óõîäÿùàÿ ñ ýëåìåíòàðíîé
êîëüöåâîé ïîëîñêè ÀÂ ïëîùàäüþ
dsθ = 2πRË sin θ × RËdθ
A
dΩ
dθ
(ðèñ. 3) â òåëåñíûé óãîë
dΩ ïîä óãëîì q ê íîðìàëè, ðàâíà
θ
θ=0
dW = Bdsθ cos θ × dΩ .
Ýòî òàê íàçûâàåìûé çàêîí
Ëàìáåðòà, â êîòîðîì êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè Â íàçûâàåòñÿ ÿðêîñòüþ
(Brightness) è, êàê ëåãêî
B
Ðèñ. 3
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ
$
!
Îò Ñîëíöà
'
#
Âèäèìûé
ñåðï
Ê íàáëþäàòåëþ
0
Ïëàíåòà
41
ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈÂ
Ïðîòèâîñòîÿíèå
Ìàðñ
Çåìëÿ
Âåíåðà
Òåíü
&
Ëóíà
Çaêîí Ëàìáåðòà
Ðèñ. 4
âèäåòü, èìååò ðàçìåðíîñòü Âò ì 2 × ñòåð (ñòåð – åäèíèöà
òåëåñíîãî óãëà). Èç ýòîãî çàêîíà âèäíî åùå, ÷òî dsθ cos θ
åñòü ïëîùàäü ïðîåêöèè êîëüöåâîé ïëîùàäêè ÀÂ íà äèàìåòðàëüíóþ ïëîñêîñòü (îíà çàøòðèõîâàíà íà ðèñóíêå 3).
Èíòåðåñíî ñðàâíèòü óãëîâûå çàâèñèìîñòè – èíäèêàòðèñû
– îòðàæåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ïëàíåò ñ òåìè, êîòîðûå ñëåäóþò
èç çàêîíà Ëàìáåðòà. Èç ðèñóíêà 4 âèäíî, ÷òî Ìàðñ, Çåìëÿ
è Âåíåðà îòðàæàþò ñîëíå÷íûé ñâåò ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâî, íî, êîíå÷íî, õóæå, ÷åì ìàòîâàÿ ïîâåðõíîñòü ïî Ëàìáåðòó. Îáðàòèì âíèìàíèå íà ó÷àñòîê èíäèêàòðèñû äëÿ
Âåíåðû, âûõîäÿùèé çà ïðåäåëû ëàìáåðòîâñêîãî ðàññåÿíèÿ.
Âèäíî, ÷òî ïðè ñêîëüçÿùèõ óãëàõ ïàäåíèÿ ñîëíå÷íîãî ñâåòà
Y 120o îòðàæåíèå ñòàíîâèòñÿ ÷àñòè÷íî çåðêàëüíûì (ïðè
ýòîì äîëæåí ïîÿâëÿòüñÿ áëèê, õîòÿ è î÷åíü ñëàáûé). À âîò
Ëóíà – íî÷íîå ñâåòèëî – îêàçûâàåòñÿ òåìíåå äðóãèõ: åå
ñðåäíåå àëüáåäî (îòðàæàþùàÿ ñïîñîáíîñòü) ðàâíî ρ = 0,073 ,
ò.å. Ëóíà îòðàæàåò ïðèáëèçèòåëüíî 1/14 äîëþ ïàäàþùåãî
èçëó÷åíèÿ ñ ïëîòíîñòüþ ïîòîêà q.
 êà÷åñòâå ïðèáëèæåííîé îöåíêè ïðèìåì, ÷òî äîëÿ ρ
ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ îòðàæàåòñÿ ðàâíîìåðíî â òåëåñíûé
ïîëóóãîë 2π . Òîãäà äëÿ ÿðêîñòè ïîëó÷èì âåëè÷èíó ïîðÿäêà
B = ρq 2π . Òåïåðü, ÷òîáû óçíàòü, êàêàÿ ñèëà äàâèò íà òîò
æå àâèàëàéíåð â ïîëíîëóíèå, íàäî íàéòè óãîë, ïîä êîòîðûì
åãî ïëîùàäü âèäíà ñ Ëóíû (ñì. ðèñ.2):
s
DW = 2 .
rË
Íàèáîëüøåå çíà÷åíèå êîñèíóñà óãëà α ðàâíî, êîíå÷íî,
åäèíèöå (êîãäà Ëóíà ñòîèò â çåíèòå íàä ñàìîëåòîì). Çàìåòèì, ÷òî ðèñóíîê 2 ñäåëàí íå â ìàñøòàáå, òàê ÷òî â ðåàëüíîñòè
óãîë a ìîæåò áûòü î÷åíü ìàëûì.
Èòàê, ñîãëàñíî çàêîíó Ëàìáåðòà, ñèëà äàâëåíèÿ ëóííîãî
ñâåòà íà íî÷íîé ëàéíåð áóäåò ðàâíà
2
FË =
ρqRË2 s
æR ö
= FC ρ ç Ë ÷ .
è rË ø
crË2
Îòíîøåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç
çíà÷åíèå óãëà, ïîä êîòîðûì ðàäèóñ Ëóíû âèäåí ñ Çåìëè:
RË DË α Ë 0,5o
=
=
»
» 5 × 10 -3 ðàä .
2rË
2
2
rË
Òàêèì îáðàçîì, èñêîìàÿ ñèëà åùå ïîðÿäêîâ íà ïÿòü 25 × 10-6 ìåíüøå, ÷åì ñèëà äàâëåíèÿ Ñîëíöà â çåíèòå:
FË = FC ρ × 2,5 × 10 -5 = 5 × 10-3 × 0,073 × 2,5 × 10-5 H : 10-8 H .
Ñ ÷åì áû ñðàâíèòü òàêóþ ìàëóþ ñèëó? Ñ âåñîì ñàìîëåòà
G : 250 - 400 ò × 10 ì ñ2 = 2,5 - 4 × 106 Í ?
Òîãäà
FË
: 10-15 .
G
Ñìåøíî.
Äàâàéòå ëó÷øå ñðàâíèì ñ ðàçíîñòüþ çíà÷åíèé åãî âåñà DG
ïðè ïîëåòå äíåì è â ëóííóþ íî÷ü – âåäü äíåì îí áëèæå ê
Ñîëíöó, íî äàëüøå îò Ëóíû, à íî÷üþ íàîáîðîò. Èç ðèñóíêà
2 âèäíî, ÷òî
2
2
æ RÇ ö ö÷
M Ë æçæ RÇ ö
Gäåíü - Gíî÷ü
DG
=
= Ì ççççç r + R ÷÷÷ + ççç r - R ÷÷÷ ÷÷÷ çè
èË
G
G
Ç ç
Çø
Çø ÷
è Ë
ø
–
2
2
æ RÇ ö÷ ÷ö
MC æçæç RÇ ö÷
÷
ççç
+ çç
÷
÷
÷
÷
çè rC + RÇ ø ÷÷÷ø .
ÌÇ ççè
èç rC - RÇ ø
Çàìåòèì, ÷òî çäåñü ïðåíåáðåãàåòñÿ âûñîòîé ïîëåòà â ñðàâíåíèè ñ àñòðîíîìè÷åñêèìè ìàñøòàáàìè, à rË è rÑ – ðàññòîÿíèÿ
ìåæäó öåíòðàìè íåáåñíûõ òåë.
Âûïèøåì íóæíûå äàííûå:
MC
2 × 1030 êã 106
MË
7,36 × 1022 êã
=
=
=
= 1,2 × 10 -2 ,
,
24
3
ÌÇ
ÌÇ
6 × 1024 êã
6 × 10 êã
r
150 × 106 êì
384000 êì
rË
= 2,3 × 10 4
=
= 60 , C =
3
RÇ
RÇ
6,4 × 10 3 êì
6,4 × 10 êì
è ïîëó÷èì
æçæ 1 ö2 æ 1 ö2 ÷ö
DG
÷ + çç
÷÷ ÷÷ = 1,2 × 10-2 çç
ççççèç1 + 60 ø÷÷
G
çèç 60 - 1 ÷÷ø ÷÷÷ø
è
2
2
ö÷
æ
ö÷ ÷ö
106 æçæç
1
1
-3
ç
ççç
+
–
÷
÷
÷÷ : - 10 .
ç
3 çèçè 2,3 × 10 4 - 1ø÷
èç 2, 3 × 10 4 + 1ø÷ ÷ø÷
Èòàê, äàæå ðàçíîñòü çíà÷åíèé âåñà ñàìîëåòà ïîä Ñîëíöåì
äíåì è ïîä Ëóíîé íî÷üþ, ñâÿçàííàÿ ñ ãðàâèòàöèåé, âî ìíîãî
áîëüøå, ÷åì ñèëà äàâëåíèÿ ëóííîãî ñâåòà. Ïîýòîìó ëåòàéòå
ñïîêîéíî è òåìíîé íî÷üþ, è â ïîëíîëóíèå. È äàæå äíåì,
êîãäà ñàìî Ñîëíöå, êàçàëîñü áû, ïîçâîëÿåò àâèàêîìïàíèè
âçÿòü íà áîðò íà íåñêîëüêî ïàññàæèðîâ áîëüøå, ÷åì íî÷üþ
(åñëè áû ïðè ýòîì íå èçìåíÿëàñü è ïëîòíîñòü àòìîñôåðû, îò
êîòîðîé çàâèñÿò è ïîäúåìíàÿ ñèëà, è ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ, è,
ñëåäîâàòåëüíî, ïîòðåáíàÿ ìîùíîñòü äâèãàòåëåé, è... íî ýòî
îòäåëüíûé ðàçãîâîð).