45

ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ
ÀÁÈÒÓÐÈÅÍÒÀ
ñÿ äî íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ. ×åìó áóäåò
ðàâíî ýòî íàïðÿæåíèå?
Ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à K ìû áóäåì èìåòü êîëåáàòåëüíûé
êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ
C è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòüþ L1 . Êîíäåíñàòîð íà÷íåò ðàçðÿæàòüñÿ, è êîãäà íàïðÿæåíèå íà íåì ñòàíåò íóëåâûì, íà÷àëüíàÿ ýíåðãèÿ êîíäåíñàòîðà ïîëíîñòüþ ïåðåéäåò â ýíåðãèþ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè. Åñëè â ýòîò ìîìåíò òîê ÷åðåç
êàòóøêó ðàâåí IL , òî ìîæíî çàïèñàòü
CU02 L1IL2
.
=
2
2
Îòñþäà íàõîäèì èñêîìûé òîê:
C
IL = U0
L1 .
Îòñþäà ïîëó÷àåì
Ýòî – ìàêñèìàëüíûé òîê ÷åðåç êàòóøêó èíäóêòèâíîñòüþ
L1 , çàòåì îí íà÷íåò óìåíüøàòüñÿ, ïðè ýòîì ÷àñòü åãî áóäåò
ïåðåçàðÿæàòü êîíäåíñàòîð, à ÷àñòü ïîòå÷åò ÷åðåç êàòóøêó
èíäóêòèâíîñòüþ L2 . Ïóñòü â íåêîòîðûé ìîìåíò ÷åðåç ïåðâóþ êàòóøêó òå÷åò òîê I1 , à ÷åðåç âòîðóþ – òîê I2 . Òîãäà ïî
çàêîíó Îìà äëÿ êîíòóðà, îõâàòûâàþùåãî îáå êàòóøêè,
ìîæíî çàïèñàòü
dI
dI
L1 1 + L2 2 = 0 .
dt
dt
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ èìååò âèä
L1I1 + L2 I2 = const .
Êîíñòàíòó íàéäåì èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé.  òîò ìîìåíò,
êîãäà òîê ÷åðåç êàòóøêó èíäóêòèâíîñòüþ L1 áûë ìàêñèìàëåí è ðàâåí U0 C L1 , òîê ÷åðåç êàòóøêó èíäóêòèâíîñòüþ L2
áûë ðàâåí íóëþ, ñëåäîâàòåëüíî,
45
Um = U0
L2
.
L1 + L2
Çàäà÷à 3. Ïðè ðàçîìêíóòîì êëþ÷å K (ðèñ.3) êîíäåíñàòîð åìêîñòüþ C = 20 ìêÔ çàðÿæåí äî íàïðÿæåíèÿ U0 = 12 B ,
ÝÄÑ àêêóìóëÿòîðà E = 5 Â,
C
L
èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè L =
= 2 Ãí, D – èäåàëüíûé äèîä.
+ –
U0
E
Êàêèì áóäåò ìàêñèìàëüíûé
òîê â öåïè ïîñëå çàìûêàíèÿ
êëþ÷à? ×åìó áóäåò ðàâíî íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå â
D
óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à?
K
Ïîñêîëüêó â ñõåìå íàõîäèò- Ðèñ. 3
ñÿ êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè,
ñðàçó ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à òîê â öåïè áóäåò ðàâåí íóëþ,
çàòåì áóäåò ïðîèñõîäèòü íàðàñòàíèå òîêà, è â íåêîòîðûé
ìîìåíò îí äîñòèãíåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Ïðè ìàêñèìàëüíîì òîêå â öåïè ÝÄÑ èíäóêöèè â êàòóøêå áóäåò ðàâíà
íóëþ, è ïî çàêîíó Îìà äëÿ çàìêíóòîé öåïè íàïðÿæåíèå íà
êîíäåíñàòîðå â ýòîì ñëó÷àå äîëæíî áûòü ðàâíî ÝÄÑ àêêóìóëÿòîðà. Îáîçíà÷èì ýòî íàïðÿæåíèå ÷åðåç U1 (U1 = E ) è
íàéäåì âåëè÷èíó ìàêñèìàëüíîãî òîêà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Çà âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ
ìàêñèìàëüíîãî òîêà â öåïè ïðîòåê çàðÿä
∆q = CU0 − ÑU1 = C (U0 − U1 ) .
Äëÿ ïåðåìåùåíèÿ ýòîãî çàðÿäà ïðîòèâ ÝÄÑ àêêóìóëÿòîðà
íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü ðàáîòó
A = ∆qE = ÑE (U0 − U1 ) .
L1I1 + L2 I2 = U0 L1C .
Íàëè÷èå ìàêñèìàëüíîãî òîêà Im â êàòóøêå ïðèâîäèò ê
ïîÿâëåíèþ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
1
WL = LIm2 .
2
Êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå äîñòèãíåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð áóäåò ðàâåí íóëþ, à
÷åðåç êàòóøêè áóäåò òå÷ü îáùèé òîê, êîòîðûé îáîçíà÷èì
÷åðåç I12 . Èñïîëüçóÿ ïðåäûäóùåå ñîîòíîøåíèå, ìîæíî
çàïèñàòü
Ðàçíîñòü ýíåðãèé êîíäåíñàòîðà â íà÷àëüíîì è êîíå÷íîì
ñîñòîÿíèÿõ ðàâíà ñóììå ñîâåðøåííîé ðàáîòû è ýíåðãèè
êàòóøêè:
1
1
1
CU02 − CU12 = A + WL = CE (U0 − U1 ) + LIm2 .
2
2
2
const = U0 LC
1 .
Òîãäà ðåøåíèå ïðèíèìàåò âèä
(L1 + L2 ) I12
= U0 L1C ,
îòêóäà
I12 =
U0 L1C
.
L1 + L2
Ïóñòü ìàêñèìàëüíîå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ðàâíî
Um . Ïîñêîëüêó â íàøåé öåïè íåò òåïëîâûõ ïîòåðü, äëÿ
ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ öåïè, î÷åâèäíî,
ðàâíà CU02 2 .  òîò ìîìåíò, êîãäà êîíäåíñàòîð ïåðåçàðÿäèòñÿ è íàïðÿæåíèå íà íåì äîñòèãíåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ,
÷àñòü ýíåðãèè áóäåò ñîñðåäîòî÷åíà â êîíäåíñàòîðå:
1
WC = CUm2 ,
2
à îñòàëüíàÿ ÷àñòü – â êàòóøêàõ èíäóêòèâíîñòè:
WL =
1
1 L1CU02
2
L1 + L2 ) I12
=
(
.
2
2 L1 + L2
Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè,
2
1
1
1 LCU
1
0
.
CU02 = CUm2 +
2
2
2 L1 + L2
Îòñþäà íàõîäèì
Im = (U0 − E )
C
≈ 0,022 A .
L
Òåïåðü ðàññìîòðèì âîïðîñ îá óñòàíîâèâøåìñÿ çíà÷åíèè
íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ìàêñèìóìà òîê â öåïè áóäåò óìåíüøàòüñÿ è â êîíå÷íîì èòîãå ñòàíåò
ðàâíûì íóëþ. Ïîñêîëüêó òå÷ü â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè òîê
íå ìîæåò (ìåøàåò äèîä), òî óñòàíîâèòñÿ ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå: òîê ðàâåí íóëþ, à íà êîíäåíñàòîðå èìååòñÿ íåêîòîðîå
ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå, êîòîðîå îáîçíà÷èì ÷åðåç Uê . Ýòî
íàïðÿæåíèå ìîæíî íàéòè ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Çà
âñå âðåìÿ ñ ìîìåíòà çàìûêàíèÿ êëþ÷à äî óñòàíîâëåíèÿ
ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ èçìåíåíèå ýíåðãèè êîíäåíñàòîðà
ïîøëî íà ðàáîòó ïî ïåðåìåùåíèþ âñåãî ïðîòåêøåãî çàðÿäà
ïðîòèâ ÝÄÑ àêêóìóëÿòîðà:
1
1
CU02 − CUê2 = CE (U0 − Uê ) .
2
2
Ïîñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé ýòî óðàâíåíèå áóäåò èìåòü
âèä
(U0 − Uê ) (U0 − 2E + Uê ) = 0 .
Òàêîå óðàâíåíèå èìååò äâà ðåøåíèÿ. Ïåðâîå ðåøåíèå Uê = U0