6. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости

1
КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
ЛАБОРАТОРИЯ «МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
ЖИДКОСТИ
Выполнил студент ______________________
Факультет _________Курс _____ Группа ____
Проверил ______________________________
Показания сняты________________________
Зачтено________________________________
Цель работы: определение коэффициента внутреннего трения
(вязкости) касторового масла по методу Стокса.
Теоретическая часть
При движении жидкости между ее соседними слоями, имеющими
различные скорости, возникают силы внутреннего трения (вязкости),
направленные по касательной к поверхности слоев. Величина этих сил
зависит от рода жидкости, от разности скоростей и расстояния между слоями
и определяется формулой Ньютона:
F =η
dv
S,
dn
где η - коэффициент внутреннего трения жидкости,
(1)
dv
- абсолютная величина
dn
градиента скорости, S- площадь поверхности взаимодействующих слоев
жидкости.
Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси x (рис. 1).
G
G
G
Пусть скорость слоя (1) равна v , скорость слоя (2) равна v + dv , кратчайшее
расстояние между слоями dn . Абсолютная
величина градиента скорости
dv
определяет
dn
2
n
G
G
v + dv
быстроту изменения скорости жидкости от
dn
слоя к слою в направлении нормали к слоям.
G
v
Коэффициент внутреннего трения η
1
зависит от природы жидкости и от ее
x
термодинамического состояния. Его называют
Рис.1
также
коэффициентом
вязкости.
Динамический коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего
трения,
действующей на единицу поверхности слоя при единичном
градиенте скорости. В СИ единицей динамического коэффициента вязкости
является 1(Н/м2)·с=1Па·с (паскаль-секунда). Помимо динамического
2
коэффициента вязкости часто пользуются кинематическим коэффициентом
вязкости v = η / ρ , где ρ - плотность жидкости.
Метод Стокса
Действие сил внутреннего трения появляется при движении тел в
жидкости. При малых скоростях и обтекаемой форме тела, когда не
возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена исключительно
вязкостью жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к
твердому телу, увлекается им полностью. Следующий слой увлекается за
телом с меньшей скоростью. Таким образом, между слоями возникают силы
сопротивления. В 1851 г. английский физик Д.Г. Стокс вывел формулу для
силы сопротивления, действующей на твердый шар при его медленном
равномерном поступательном движении в неограниченной жидкости:
Fтр = 6πηrv ,
(2)
где η – динамический коэффициент вязкости, r – радиус шара, v - скорость
шара относительно жидкости.
Пусть шарик радиусом r изготовленный из материала плотностью ρ ш ,
падает в исследуемой жидкости плотностью ρ ж . На него будут действовать
три силы: сила тяжести, направленная вниз:
4
Fт = mg = ρ ш πr 3 g ,
3
(3)
( g - ускорение свободного падения) выталкивающая архимедова сила,
направленная вверх:
FА = ρ ж g Vш = ρ ж g
4 3
πr ,
3
(4)
и сила внутреннего трения (2), также направленная вверх. Силы Fт и
FА не зависят от скорости шарика (постоянны), а сила Fтр увеличивается по
мере увеличения скорости шарика.
При некоторой скорости ν наступает равновесие сил, т.е. шарик
движется с постоянной скоростью v (уставившееся движение). Тогда,
применяя второй закон Ньютона, получаем выражение для модуля сил:
Fт = FА + Fтр .
(5)
Подставим формулы (2), (3) и (4) в формулу (5):
4 3
4
πr ρ ш g = πr 3 ρ ж g + 6πηrυ ,
3
3
(6)
откуда:
η=
2 r2g
(ρ ш − ρ ж ) .
9 v
(7)
3
Это уравнение справедливо только тогда, когда шарик падает в
безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубы радиусом R, то
приходится учитывать влияние стенок трубы. C учетом поправок формула
для определения коэффициента вязкости принимает следующий вид:
η=
2 r 2 g (ρ ш − ρ ж )
.
r⎞
9 v ⎛
⎜1 + 2,4 ⎟
R⎠
⎝
(8)
Экспериментальная часть
Описание установки и метод измерения
Прибор состоит из стеклянного цилиндра (1)- рис. 2,
заполненного исследуемой жидкостью. На цилиндре
имеются две горизонтальные кольцевые метки (2) и (3)`,
выполненные в виде резиновых колец. Верхняя метка 2
должна быть ниже уровня жидкости на 5-6 см. Это
расстояние необходимо для перехода шарика в
установившийся режим движения. Цилиндр подвешен в
вертикальном положении на кронштейне с помощью хомута
(4). Для выполнения работы необходимы также линейка,
секундомер и микрометр. В работе используются шарики
свинцовой дроби ( ρ ш = 11,4 ⋅103 кг/м3 ) и глицерин- установка
6а или касторовое масло- установка 6б.
4
2
1
3
Рис. 2
Выполнение работы
1. Измерить микрометром диаметр каждого шарика пять раз в различных
направлениях. Результаты измерений занести в таблицу ( d1 - диаметр
первого шарика, d 2 - второго и т.д.). Следить за тем, чтобы при
измерениях не произошло деформации (сплющивания) шарика
микрометром. Для этого барабан микрометра вращать только за
трещотку!!!
№
1.
2.
3.
4.
5.
l, м
η1 , Па⋅с
η 2 , Па⋅с
η3 , Па⋅с
d1 , мм
d 2 , мм
d 3 , мм
r1 , м
r2 , м
r3 , м
τ1 , с
τ2 , с
τ3, с
v1 , м/с
v2 , м/с
v3 , м/с
4
2. Опустить шарик в цилиндр с исследуемой жидкостью как можно ближе к
поверхности жидкости, налитой в цилиндр (1) рядом с осью
(воображаемой) цилиндра (1) и определить с помощью секундомера
время τ прохождения шарика между кольцевыми метками (2) и (3).
3. Пункт 2 повторить для оставшихся двух шариков. Результаты измерений
занести в таблицу.
4. Измерить линейкой расстояние l между метками и вычислять скорость
каждого шарика ( v = l / τ ). Результаты занести в таблицу.
5. Рассчитать средний радиус каждого шарика, результат записать в
таблицу в СИ.
6. По формуле (8) вычислить коэффициент вязкости в СИ. (Значение
плотности исследуемой жидкости, диаметр стеклянного цилиндра (1)
указаны на стене рядом с установкой).
7. Вычислить среднее значение коэффициента вязкости для трех измерений
η .
η =
8. Рассчитать абсолютную ∆ η и относительную ε η погрешности. Записать
окончательный результат и сравнить его с табличным с учетом
погрешности.
Выводы: __________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5
Контрольные вопросы
1. Напишите и поясните формулу Ньютона для силы внутреннего трения.
2. Что такое динамический и кинематический коэффициент вязкости?
3. В чем заключается метод Стока для определения коэффициента вязкости.
Получите расчетную формулу.
4. Как вязкость жидкости зависит от температуры?
5. Почему верхняя метка (2) на стеклянном цилиндре находится ниже
поверхности жидкости?
6. Изменится ли значение η , если вместо свинцового шарика использовать
стальной?
Литература
1.
2.
3.
4.
Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: 1994.
Савельев И.В. Курс общей физики, Т. 1. М.: 1977.
Кикоин И.К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М.: 1963.
Физические величины: Справочник / Под ред. И. К. Кикоина.- М.:
Атомиздат, 1976.
6
7
8