определение коэффициента вязкости жидкости

1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ПО МЕТОДУ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА
Лабораторная работа № 4
1. Теоретическое введение
Вязкость или внутреннее трение – свойство газообразных, жидких и
твёрдых тел оказывать сопротивление их течению, т.е. различных слоёв друг
относительно друга. В результате такого перемещения возникает сила,
направленная в сторону, противоположную скорости движения.
Возникновение этой силы можно объяснить следующим образом. Возьмём
две расположенные друг над другом горизонтальные стеклянные
обезжиренные пластинки со слоем жидкости или газа между ними (рис.1).
Y
V2
X
Рис.1 Распределение скоростей в слое жидкости
Верхнюю пластинку приведём в движение со скоростью V2. Слой жидкости,
прилегающий непосредственно к верхней пластинке, благодаря силам
молекулярного сцепления, прилипает к ней и движется тоже со скоростью
V2. Слой жидкости, прилипающий к нижней пластинке, остаётся вместе с
ней в покое V1=0. Всю толщину жидкости между пластинками можно
рассматривать как систему слоёв, скорости которых меняются от нуля до
максимального значения.
Промежуточные слои движутся так, что каждый лежащий выше обладает
большей скоростью, направленной в сторону движения пластинки, в то время
как нижний слой относительно верхнего – скоростью противоположного
направления.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2
Следовательно, со стороны нижнего слоя на верхний действует сила
трения, замедляющая его движение, и наоборот, со стороны верхнего на
нижний – ускоряющая его движение.
Силы, возникающие между слоями газа или жидкости, испытывающими
относительное перемещение, называют силами внутреннего трения, а само
явление возникновения таких сил – вязкостью. Направим ось ОХ вдоль
направления движения жидкости или газа, а ось OY перпендикулярно к нему.
Вдоль оси OY скорости слоёв будут увеличиваться по мере удаления от
нижней пластины к верхней. Сила внутреннего трения, как впервые показал
Ньютон, пропорциональна площади S соприкосновения слоёв и градиенту
скорости вдоль оси OY, т.е. вдоль направления, перпендикулярного к
движению слоёв
dV
(1)
F = ηS
,
dy
dV
где
- градиент скорости, характеризующий быстроту изменения модуля
dy
скорости в направлении нормали к поверхности трущихся слоёв:
η - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом
динамической вязкости.
Физический смысл коэффициента вязкости ясен из формулы (1). Если
dV
положить градиент скорости
= 1, S = 1, то η = F , т.е. коэффициент
dy
динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения,
действующей на единицу площади соприкосновения слоёв при градиенте
скорости, равном единице. Из уравнения (1) следует, что коэффициент
вязкости в СИ измеряется в паскаль – секундах (1Па*с=1Н*с/м2 ).
Возникновение вязкости у газов обусловлено переносом импульса
направленного движения молекул газа из слоя в слой при их тепловом
движении. Иной механизм внутреннего трения в жидкости. Он определяется,
главным образом, силами молекулярного взаимодействия. Так как молекулы
жидкости расположены на близком расстоянии друг от друга, то силы
притяжения между ними значительны, они и обуславливают большую
вязкость жидкости. Кроме сил притяжения, между молекулами существуют и
силы отталкивания, препятствующие сближению молекул. Совместное
действие этих сил приводит к тому, что для каждой молекулы существует
положение равновесия, около которого она колеблется в течение некоторого
времени (~10-10 с), называемого временем оседлости. По истечении этого
времени молекула перемещается в новое положение равновесия на
расстоянии порядка 10-10м.
Возможность изменения положения молекул приводит к их подвижности
и, следовательно, к текучести жидкости ϕ , которая является величиной,
1
обратной вязкости ϕ = .
η
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
3
При повышении температуры энергия колебательного движения молекул
возрастает, уменьшается время оседлости и коэффициент вязкости резко
уменьшается. Зависимость η от Т для жидкости выражается законом
∆W
A ⋅ e kT
η=
,
(2)
где А – коэффициент, зависящий от рода жидкости;
k - постоянная Больцмана;
∆W - энергия активации, т.е. та энергия , которую необходимо сообщить
молекуле, чтобы она могла преодолеть связь с соседними молекулами и
переместиться в новое положение равновесия . Из формулы (2) видно, что
сростом температуры жидкости коэффициент вязкости уменьшается по
экспоненциальному закону, т.е. очень быстро.
2. Измерение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса
Вязкость жидкости имеет большое значение для практических целей.
Например, без знания вязкости нельзя рассчитать энергию, необходимую для
перекачивания жидкости по трубам (нефти в нефтепроводах, воды в
водопроводах), рассчитать смазку машин. Вязкость расплавленного шлака
играет важную роль в мартеновском и доменном процессах. Иногда
измерение вязкости позволяет судить о готовности некоторых продуктов
производства. Следовательно, измерение вязкости жидкости относится к
числу очень важных измерений.
В настоящее время существует много методов определения вязкости. В этой
работе используется один из наиболее простых способов – метод Стокса. Он
основан на измерении скорости шарика, падающего в исследуемой жидкости
(рис2).
F
F2
m
F1
Рис.2 Схема метода Стокса
Шарик изготовлен из материала, хорошо смачиваемого жидкостью, поэтому
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4
к его поверхности «прилипает» концентрический слой жидкости,
неподвижный относительно шарика. Между этим слоем, движущимся со
скоростью шарика, и остальной (неподвижной) жидкостью возникает сила
внутреннего трения, направленная против скорости шарика.
Как показал Стокс, сила, действующая на шарик малого размера, прямо
пропорциональна скорости его падения V, радиусу шарика r и зависит от
динамического коэффициента вязкости η :
F = 6πrηV .
(3)
Кроме того, на движущийся шарик действует ещё две силы: сила тяжести
1
1 3
πd - объём шарика, и выталкивающая сила
F1 = mg = πd 3 ρ1 g , где
6
6
1
Архимеда, F2 = πd 3 ρ 2 g , неправленая вверх. В последних выражениях
6
ρ1 , ρ 2 - плотности материала шарика и жидкости соответственно.
В начале падения скорость шарика, а вместе с ней и сила внутреннего
трения, быстро возрастают. Затем наступает состояние, когда
равнодействующая всех сил, действующих на шарик, станет равной нулю
r r
r
F1 + F2 + F = 0 и шарик будет падать равномерно с постоянной скоростью V.
Переходя в последнем равенстве от векторных величин к скалярным,
получаем F1 = F2 + F или
1 3
1
πd ρ1 g = πd 3 ρ 2 g + 6πηrV
(4)
6
6
Тогда
d 2 (ρ1 − ρ 2 )g
η=
18V
(5)
где d - диаметр шарика;
ρ1 - плотность материала, из которого изготовлен шарик;
ρ 2 - плотность жидкости;
V - скорость установившегося движения шариков в жидкости;
g - ускорение свободного падения.
3. Описание установки
Для определения скорости шарика в нашей лаборатории применяется
установка. Она состоит из дюралевой стойки 1 с нанесенными на ней
метками a (метка a расположена на такой высоте, где движение шарика
становится равномерным) и b . На стойке укреплён высокий стеклянный
цилиндрический сосуд 2, наполненный доверху испытуемой жидкостью.
Сосуд закрыт крышкой 3, в которую вставлена воронка 4. Кроме того, на
стойке укреплены термометр 5, секундомер 6 и чашка 7 для хранения
шариков. Стойка снабжена четырьмя винтами 8, с помощью которых
стеклянный цилиндр с жидкостью устанавливается вертикально. Последнее
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5
необходимо для того, чтобы падающий шарик двигался приблизительно
вдоль оси цилиндра.
Зная расстояние L между метками и время, в течение которого шарик
проходит это расстояние, найдём скорость его падения:
L
V= .
(6)
τ
Скорость падения шарика может быть определена графически. Для этого
измеряют интервалы времени прохождения шариком расстояний между
нулевой меткой, находящейся на цилиндре 2, и метками: 30,0см; 40,0см;
50,0см; 60,0см и 70,0см.
Построив зависимость расстояния L, пройденного шариком, от времени τ ,
можно по линейному участку графика (рис.3) найти скорость
установившегося движения шарика
∆L L2 − L1
V=
=
.
(7)
∆τ τ 2 − τ 1
L, м
L
L
t, c
t1
t2
Рис. 3 Примерный вид графика функции L(t)
Для уменьшения погрешности определения V интервалы ∆L и ∆τ на
графике следует брать максимальными.
Подставляя значение скорости в уравнение (5), окончательно получим
формулу определения коэффициента динамической вязкости
d 2 (ρ1 − ρ 2 )τg
η=
(8)
18L
4.Порядок выполнения работы
1. Диаметр каждого шарика (в данной работе их пять) измеряют
микрометром. Результаты измерений заносятся в таблицу П.2.1.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6
2. Массу каждого шарика определяют с помощью аналитических весов,
устройство и работа с которыми описаны в прил. 1. Результаты наблюдений
заносят в табл. П.2.2.
3. Зная средние диаметр и массу шариков, рассчитывают их среднюю
плотность ρ1 по формуле
6m
ρ1 = 3 ,
(9)
πd
где m - средняя масса шариков;
d - средний диаметр шариков.
4. Плотность ρ 2 жидкости определяется с помощью ареометра, который
погружён в небольшой цилиндрический сосуд, наполненный той же
жидкостью, что и сосуд Стокса. При этом нужно следить, чтобы ареометр
находился приблизительно на оси сосуда, а не вблизи стенок.
5. Металлической линейкой измеряют расстояние L между метками a и b .
6. Измеряют время падения шариков на пути L. Для этого берут шарик
специальным пинцетом и опускают в жидкость через воронку. В момент
прохождения шариком метки a включают секундомер, а при прохождении
метки b его останавливают. Аналогичным образом проводят измерение по
второму способу оценки скорости падения шарика. При наблюдении за
движением шарика ( в момент пуска и остановки секундомера) глаз нужно
расположить на такой высоте, чтобы метки a , а затем b , нанесённые на
стойке,
и продолжение их изображения, видимое через цилиндр с
жидкостью, давали прямую, а не изогнутую линию.
5. Контрольные вопросы
1.Что называется вязкостью?
2. В чём различие механизма вязкости в жидкости и газе?
3. Каков физический смысл коэффициента вязкости?
4. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?
5. Как изменяется с температурой коэффициент вязкости?
6. В чём сущность метода Стокса?
7. Как выводится расчётная формула для вычисления коэффициента вязкости
по методу Стокса?
8. Как определить скорость падения шарика?
9. Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости?
10. Как определяется плотность жидкости и материала шарика?
Приложение 1
Правила пользования аналитическими весами АДВ - 200
Аналитические весы типа АДВ-200 предназначены для точных
взвешиваний в пределах 200г (рис.П.1.).
Весы заключены в стеклянную витрину 1, предохраняющую их от пыли и
воздушных потоков. Витрина имеет открывающиеся переднюю и боковые
дверцы. Весы состоят из равноплечного коромысла 6, опорой для которого
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
7
служит ребро агатовой призмы, вставленной в середину коромысла
перпендикулярно к его плоскости. Ребро призмы опирается на агатовую
пластинку- подушку, укреплённую наверху колонки 2. На концах коромысла
на равных расстояниях от средней призмы в специальных седлах 4
закреплены грузоприёмные призмы, на которые подвешиваются серёжки 5, с
чашками весов 12. Для быстрого успокоения колебаний коромысла при
работе имеются специальные воздушные успокоители-демпферы 3,
укреплённые с помощью кронштейнов на колонке.
Чувствительность и точность весов в значительной степени зависит от
качества агатовой призмы (её опорного ребра) и опорной подушки. Поэтому
во избежание преждевременного износа агатовой призмы, а тем самым для
сохранения точности весов, агатовая призма приводится в соприкосновение с
опорной подушкой только во время взвешивания. Специальное изолирующее
устройство (арретир) с помощью маховика 14, укреплённого под основанием
весов, приподнимая коромысло вместе с призмой, приводит весы в нерабочее
состояние.
К центру коромысла весов прикреплена стрелка 10, на нижнем конце
которой расположена микрошкала с отчётом от 0 до 10мг в обе стороны.
Микрошкала а помощью оптического устройства, состоящего из подсветки,
объектива и отражающих зеркал, проектируется на экран 11, расположенный
перед колонкой весов. Осветитель микрошкалы весов через
трансформатор включается в сеть переменного тока при приведении весов в
рабочее состояние. Равновесы массой меньше 1г в виде колец навешиваются
на планку, скреплённую с правым плечом коромысла.
Управление этими равновесами производится с помощью вращающихся
лимбов 8 и 9, расположенных с правой стороны витрины весов. При
вращении малого лимба 8 навешиваются или снимаются десятки
миллиграммов; при вращении большого лимба 9 навешиваются или
снимаются сотни миллиграммов. Вращение лимбов происходит независимо
друг от друга.
Правила взвешивания
1. Весы АДВ-200 рассчитаны на максимальную нагрузку 200г, превышать
которую не следует.
2. Увеличение или уменьшение нагрузки допускается только после
арретирования весов. Арретирование весов, или освобождение их от
арретира следует производить осторожным плавным вращением
маховичка 14, причём арретировать весы следует в тот момент, когда
стрелка весов проходит мимо нулевого деления световой шкалы.
3. Взвешиваемое тело кладётся на левую чашку весов через левую
боковую дверцу. Гири достоинством свыше одного грамма кладутся на
правую чашку весов, миллиграммовые гири навешиваются на планку
правой серьги с помощью вращающихся лимбов 8 и 9.
4. Нагрузив весы, следует слегка разарретировать их и по направлению
движения световой шкалы определить, как необходимо изменить
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8
величину равновесов (нагрузку следует увеличить, если шкала смещается
в плюсовую сторону).
5. Подбор гирь следует производить следующим образом: например при
взвешивании тела с массой 67< m <68г; 100г (много); 50г (мало); 70г
(много); 60г (мало); 65г (мало); 67г (мало); 68г (много); 67г(мало). Эта
операция заканчивается при недогрузе в 1г.
6. Для достижения окончательного равновесия необходимо вращать
большой (сотни миллиграммов), а затем малый (десятки
миллиграммов) лимбы до тех пор, пока плюсовая сторона шкалы не
окажется в поле зрения при разарретированных весах. Весы должны
арретироваться перед каждой операцией накладывания гирь.
7. Масса груза определяется суммированием гирь на правой чашке (целые
граммы), чисел против указателя на большом и малом лимбах (десятые
и сотые доли грамма) и показаний на световой шкале ( тысячные и
десятичные доли грамма).
8. Не следует надолго оставлять грузы на чашах, в особенности, когда
весы не аретиррованы. После взвешивания весы надо арретировать,
снять нагрузки (включая и миллиграммовые – поворотом лимбов до
нуля) и закрыть дверцы.
9. Нельзя брать равновески руками, для этого служит пинцет.
10. Снимая равновески с весов, следует их класть непременно в ящик,
каждую на предназначенное ей место.
11. Если чашки весов качаются, их следует перед взвешиванием успокоить
прикосновением листка бумаги.
Приложение 2
ФОРМА ОТЧЁТА
Титульный лист
УГТУ-УПИ
кафедра физики
ОТЧЁТ
по лабораторной работе № 4
Определение коэффициента вязкости жидкости по методу
падающего шарика
Студент(ка)_______________
Группа___________________
Дата_____________________
На внутренних страницах
1.Расчетная формула для измерения величины:
d 2 (ρ1 − ρ 2 )τg
d 2 (ρ1 − ρ 2 )g
η=
или
η=
,
18l
18V
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9
6m
- плотность материала шариков;
πd 3
ρ 2 - плотность жидкости;
d - среднее значение диаметра шарика;
g - ускорение свободного падения;
τ - время прохождения шариком расстояния между метками;
m - масса шарика;
V - скорость установившегося движения шарика в жидкости.
2. Эскиз установки.
где ρ1 =
3. Средства измерений и их характеристика.
Класс
Предел основной
Наименование средства Предел измерений Цена
измерения и его номер или номинальное деления точности
погрешности
шкалы
значение шкалы
Аналитические весы
Микрометр
Шкалы: линейная
круговая
Механический
секундомер
Шкалы: минутная
секундная
Металлическая линейка
Ареометр
Термометр (спирт.)
Установка №……… для определения коэффициента вязкости.
Исследуемая жидкость – технический глицерин.
4. Результаты измерений
4.1. Измерения диаметров шариков
Таблица П.2.1
d i , мм
(d i − < d >) , мм
(d i − < d > )2 , мм2
< d >= ............... мм
2
∑ (d i − < d > ) = .................мм2
S=
∑ (d − < d >)
i
n(n − 1)
2
= .............. мм;
ε d = t p ,n ⋅ S <d > = ....................... мм;
θ d = θосн = ..................... мм;
∆ d = ε d2 + θ d2 = ..................мм.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10
4.2. Измерение массы шариков
ТаблицаП.2.2
(mi − < m > ) , г
mi , г
(mi − < m >)2 , г
< m >= ................ г;
2
∑ (mi − < m >) = ............. г2;
∑ (mi − < m > )
n(n − 1)
2
S <m > =
= ............... г;
ε m = t p ,n S <m> = ...................... г;
θ m = θосн = ...................г;
∆m = ε m2 − θ m2 = ................ г.
4.3.Измерение время падения шариков
(τ i − < τ > ) , с
τ i ,с
S <τ > =
(τ i − < τ >)2 , с
∑ (τ
< τ >= ............. с;
∑ (τ i − < τ >)
n(n − 1)
Таблица П.2.3
− < τ > ) = ................ с ;
2
2
i
2
= ............... с;
θ τ = θ осн = ....................с;
∆ τ = θ τ2 + ε τ2 = ................. с.
4.4. Измерение плотности жидкости
2
2
∆ ρ1 = θ ρ2 = 1,1 θ осн
+ θ отсч
= ..................... г/см3,
4.5. Измерение расстояния между метками
L=…………..мм,
Р=0,95
2
2
∆ L = θ L = 1,1 θ осн
+ θ отсч
= ...................мм,
4.6. Измерение температуры жидкости
t =………..с
Р=0,95
2
2
∆ t = θ t = 1,1 θ осн
+ θ отсч
= .............. с,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Р=0,95
11
5. Расчёт искомой величины
5.1. Расчёт плотности материала шариков
6m
ρ i = 3 = .................. кг/м3
πd
5.2. Расчёт вязкости жидкости
d 2 (ρ1 − ρ 2 )τg
η=
= ...................... Па*с
18L
6. Расчёт границ погрешностей
6.1. Расчёт границы абсолютной погрешности результата определения
плотности материала шариков
2
2
∆   ∆ 
∆ ρ1 = ρ1 ⋅  m  +  3 d  = ............... кг/м3.
 m   d 
6.2. Расчёт границы относительной погрешности результата определения
коэффициента вязкости жидкости
2
2
2
2
2
 ∆ d   ∆ ρ1   ∆ ρ2   ∆τ   ∆ L 
γ=
= 2
+
+  +
 +
 =
<η >
 d   ρ1 − ρ 2   ρ1 − ρ 2   τ   L 
6.3. Расчёт границы абсолютной погрешности результата измерений
коэффициента вязкости
∆η = γ < η >= ±..................... Па*с
7. Окончательный результат измерения коэффициента вязкости жидкости
при температуре t = ..............0 С
η =< η > ±∆η = (.................. ± ....................) Па*с,
Р=0,95
8. Выводы.
∆η
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com