1 § 2.1. Движение под действием силы тяжести (спутники) При

1
§ 2.1. Движение под действием силы тяжести (спутники)
При движении спутников (с выключенным двигателем) по круговой орбите на них
действует только одна сила – сила притяжения спутника к планете.
01.
На спутник, имеющий массу m и движущийся по круговой орбите (рис. 2.2) на
высоте h над поверхностью планеты, действует только сила тяжести. Эта сила направлена
к центру планеты и сообщает спутнику центростремительное ускорение. В этом случае
справедливо соотношение
,
позволяющее получить формулу для расчета первой
космической скорости спутника:
м
,
где 6,67 ∙ 10 кг∙с ― универсальная гравитационная
постоянная, m ― масса тела, M ― масса планеты, R ― радиус
планеты, r=R+h ― радиус орбиты, h ― высота спутника над
поверхностью планеты.
02.
Рис. 2.2
Различают первую, вторую и третью космические скорости.
Для планеты Земля:
• первая космическая скорость ― минимальная скорость, сообщенная
спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может выйти на
круговую орбиту и начать вращение вокруг Земли на околоземной орбите
0, 7,9 км⁄с ;
• вторая космическая скорость — минимальная скорость, сообщенная
спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может удалиться от
Земли на большое расстояние и стать спутником Солнца, —
11,2 км⁄с ;
• третья космическая скорость ― минимальная скорость, сообщенная
спутнику вблизи поверхности Земли, при которой он может покинуть
Солнечную систему, ―
! 16,6 км⁄с.
03.
Когда говорят о первой космической скорости для планеты, то подразумевают,
что спутник движется на высоте 0, т.е. радиус орбиты спутника r совпадает с радиусом
планеты R:
#.
04.
Период обращения спутника вокруг планеты (время одного оборота) можно
определить как отношение длины орбиты к первой космической скорости:
%
$ ,
где L=2πr ― длина орбиты радиусом r (длина окружности), v ― первая космическая
скорость спутника на этой орбите.