6605

реклама
6605. Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом r = 3400 км, по круговой
орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известными
ускорение свободного падения у поверхности планеты g = 3,7 м/с2 и период
обращения спутника T = 3 земных часа.
Дано: r = 3400 км; g = 3,7 м/с2; T = 3 ч.
Найти: R=?
Решение. Пусть m - масса спутника, М - масса планеты, v - скорость движения
спутника по орбите, G – гравитационная постоянная. Уравнение движения спутника
имеет вид:
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑚∙𝑀
=𝑅∙
.
𝑅
𝑅2
Учитывая, что
𝑀
2∙𝜋∙𝑅
𝑔=𝐺∙ 2 и𝑇=
,
𝑟
𝑣
получаем ответ:
3 𝑔 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑇2
𝑅=√
.
4 ∙ 𝜋2
Вычисления в СИ:
3,7 ∙ (3,4 ∙ 106 )2 ∙ 36002
√
𝑅=
м = 5 ∙ 106 м = 5000 км.
2
4∙𝜋
3
Ответ.
𝒈 ∙ 𝒓𝟐 ∙ 𝑻𝟐
𝑹= √
,
𝟒 ∙ 𝝅𝟐
𝟑
𝑹 = 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟔 м.
Скачать