6605
advertisement
6605. Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом r = 3400 км, по круговой орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известными ускорение свободного падения у поверхности планеты g = 3,7 м/с2 и период обращения спутника T = 3 земных часа. Дано: r = 3400 км; g = 3,7 м/с2; T = 3 ч. Найти: R=? Решение. Пусть m - масса спутника, М - масса планеты, v - скорость движения спутника по орбите, G – гравитационная постоянная. Уравнение движения спутника имеет вид: 𝑚 ∙ 𝑣2 𝑚∙𝑀 =𝑅∙ . 𝑅 𝑅2 Учитывая, что 𝑀 2∙𝜋∙𝑅 𝑔=𝐺∙ 2 и𝑇= , 𝑟 𝑣 получаем ответ: 3 𝑔 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑇2 𝑅=√ . 4 ∙ 𝜋2 Вычисления в СИ: 3,7 ∙ (3,4 ∙ 106 )2 ∙ 36002 √ 𝑅= м = 5 ∙ 106 м = 5000 км. 2 4∙𝜋 3 Ответ. 𝒈 ∙ 𝒓𝟐 ∙ 𝑻𝟐 𝑹= √ , 𝟒 ∙ 𝝅𝟐 𝟑 𝑹 = 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟔 м.
