МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерная школа неразрушающего контроля и безопастности 12.03.01 «Приборостроение» Реферат на тему: «Первая, вторая, третья и четвёртая космические скорости в механике» по дисциплине: Механика 1.2 Выполнила: студентка группы 1Б12 Занданов Агван Владимирович 05.01.2023 Коноваленко И.С. 05.01.2023 Руководитель: доцент ООД ШБИП Томск – 2023 Содержание Введение ........................................................................................................................................3 1. Основные понятия о движении тела и космических скоростях в механике ...............4 2. Первая космическая скорость ..............................................................................................4 3. Вторая космическая скорость...............................................................................................6 3. Третья и четвертая космические скорости ........................................................................8 4. Законы Кеплера .....................................................................................................................10 5. Заключение .............................................................................................................................12 6. Список использованной литературы ................................................................................14 2 Введение Любой предмет, будучи подброшенным вверх, рано или поздно оказывается на земной поверхности, будь то камень, лист бумаги или простое перышко. В то же время, спутник, запущенный в космос полвека назад, космическая станция или Луна продолжают вращаться по своим орбитам и безостановочно плавать в глубинах космоса, словно на них вовсе не действует сила притяжения нашей планеты. В ходе исследования мы узнаем, почему так происходит и как это связано с механикой? На нашей Земле всемирное тяготение воздействует на любое материальное тело. Тогда логично будет предположить, что есть некая сила, нейтрализующая действие гравитации. Эту силу принято называть центробежной. Центробежную силу легко ощутить привязав на один конец нитки небольшой груз и раскрутив его по окружности. При этом чем больше скорость вращения тем сильнее натяжение нити, а чем медленнее вращаем мы груз тем больше вероятность, что он упадет вниз. Таким образом мы вплотную приблизились к понятию «космическая скорость». Простыми словами — это скорость, позволяющая любому объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы. Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет. Это также значит, что космическая скорость есть у каждого объекта, который движется по орбите. Размер и форма орбиты космического объекта зависят от величины и направления скорости, которую данный объект получил на момент выключения двигателей, и высоты, на которой произошло данное событие. 3 1. Основные понятия о движении тела и космических скоростях в механике (В ходе изучения в расчёт не брались сложные математические и физические формулы, так как суть реферата, понять какое место имеют космические скорости в механике!) Движение тела Для определения значений космических скоростей сначала рассмотрим движение тела, брошенного на расстоянии h от поверхности Земли, с начальной скоростью v в горизонтальном направлении при отсутствии взаимодействия с атмосферой Земли. С момента начала движения тело будет двигаться с ускорением g свободного падения, скорость v тела будет изменяться по направлению и модулю. При небольших значениях начальной скорости v траектория движения тела пересекается с поверхностью Земли. Чем больше начальная скорость движения тела, тем дальше от начальной точки оно достигает поверхности Земли. Определим, при каком значении начальной точки тело, брошенное горизонтально, будет настолько же удаляться от Земли при движении по инерции, насколько будет приближаться в результате свободного падения. 2. Первая космическая скорость Скорость, которую надо сообщить телу при запуске с какой-либо планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником и при этом двигалось по окружности, центр которой совпадает с центром данной планеты, называют первой космической. На Рис.1 схематически изображено движение искусственного спутника (ИС) по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли (R – радиус Земли, а v1 – первая космическая скорость спутника). 4 Рис. 1. Движение искусственного спутника (ИС) по орбите Для осуществления равномерного движения по окружности радиуса r его горизонтально направленная скорость должна иметь такое значение v, при котором центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения (1) Из (1) следует: (2) Из формулы (2) для значения r, равного радиусу Земли, r = 6371 км, первая космическая скорость равна: v = 7,9*103 м/с При начальной скорости меньше 7,9 км/с тело, брошенное горизонтально, пролетев некоторое расстояние, упадет на поверхность Земли. При скорости 7,9 км/с в отсутствии воздуха оно будет двигаться вокруг Земли 5 по окружности, став ее искусственным спутником. 𝑇= 2𝜋𝑅 𝑣 = 2𝜋𝑅√ 𝑅 𝐺𝑀 - период обращения спутника по круговой орбите 3. Вторая космическая скорость При небольшом превышении первой космической скорости орбита спутника будет эллиптической, а при достижении скорости 11,2 км/с превращается в параболу, ветви которой уходят в бесконечность. Это можно наблюдать на Рис. 2. Рис. 2. Траектория движения тела при достижении II космической скорости Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) – наименьшая скорость, которую необходимо придать небольшому телу (например, космическому аппарату) для преодоления гравитационного притяжения небесного тела (например, планеты). Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее у поверхности Земли такую скорость, 6 покидает Землю и становится спутником Солнца. Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе. Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу – спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния. Запишем закон сохранения энергии: где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния – энергия равна нулю). m – масса тела, M – масса планеты, R – радиус планеты, G – гравитационная постоянная, v2 – вторая космическая скорость. Разрешая относительно v2, получим: Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение: Следует отметить, что величина второй космической скорости имеет 7 скорее теоретическое значение. Оно показывает, с какой скоростью надо выстрелить снаряд на поверхности не вращающейся планеты без атмосферы, чтобы удалить его из зоны гравитационного влияния планеты. Очевидно, что это мало применимо к ситуации в реальной космонавтике. 3. Третья и четвертая космические скорости Кроме этих общепринятых существуют еще две редко употребляемые величины: 3-я и 4-ая космические скорости – это скорости ухода, соответственно, из Солнечной системы и Галактики. Их точные значения нельзя определить по ряду причин. Например, 3-ю космическую скорость обычно определяют как параболическую при M = M (масса Солнца) и R = 1 т.е. (радиус орбиты Земли), получая значение V3 = 42 км/с. Но при старте с поверхности Земли или с околоземной орбиты необходимо преодолеть еще притяжение планеты. Выйдя из сферы притяжения Земли (практически, удалившись от нее на несколько диаметров планеты), аппарат сохраняет орбитальную скорость Земли (29,8 км/с), поэтому необходимое приращение скорости до 42 км/с зависит от того, в каком направлении аппарат должен покинуть Солнечную систему. Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты, аппарат может при старте иметь 3-ю космическую скорость всего 16,6 км/с, а для полета в неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с! Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше. По тем же соображениям весьма неопределенным является и значение 4-й космической скорости, необходимой для межзвездных и межгалактических путешествий (минимально необходимая космическая скорость тела, позволяющая преодолеть притяжение галактики в данной точке.). Четвёртая космическая скорость численно равна квадратному корню 8 из взятого с обратным знаком гравитационного потенциала φ в данной точке галактики, если выбрать гравитационный потенциал равным нулю на бесконечности: 𝑣4 = √−𝜑 Гравитационный потенциал, создаваемый произвольным распределением массы, таким как галактика, удовлетворяет уравнению Пуассона: 𝛥𝜑(𝑟⃗) = 4𝜋𝐺𝜌(𝑟⃗), где 𝛥 – оператор Лапласа, G – гравитационная постоянная, 𝑟⃗ – расстояние от центра галактики, 𝜌 – плотность (точных данных о распределении плотности по Галактике пока нет). Рис. 3. Траектории движения тела при достижении разных космических скоростей. Виды движения тел вблизи поверхности Земли (Рис. 3) 1 – υ = υ1 – круговая траектория; 2 – υ1 < υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3 – υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс; 4 – υ = υ2 – параболическая траектория (третья космическая скорость); 5 – υ > υ2 – гиперболическая траектория; 6 – траектория Луны. Если υ > υ1, то тело упадет на Землю. 9 4. Законы Кеплера Первый закон Кеплера Каждая планета солнечной системы вращается вокруг Солнца по эллипсоидной орбите, в одном из фокусов которого находится Солнце. Первый закон Кеплера достаточно простой, но важный, так как в свое время он сильно продвинул астрономию. До этого открытия астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам. Если же наблюдения противоречили этому убеждению, ученые дополняли главное круговое движение малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Кеплер получил доступ к огромной базе наблюдений Тихо Браге и, изучив их, перешагнул старые идеи. Второй закон Кеплера Каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр Солнца. За равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Таким образом, тела движутся вокруг Солнца неравномерно: в перигелии они имеют максимальную скорость, а в афелии — минимальную. На практике это можно заметить по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета проходит через перигелий и перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике (линии, показывающей путь Солнца по небу) также происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Поэтому световой день летом длиннее, чем зимой. 10 Третий закон Кеплера Факт, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит, был открыт Иоганном Кеплером и называется третьим законом Кеплера: 𝑇12 𝑇22 𝑟13 = 𝑟3, 2 где T1 и T2 – периоды обращения двух планет, r1 и r2 – большие полуоси орбит планет На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (времени полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно ее расстояние до Солнца в афелии. Также можно проделать обратное — рассчитать орбиту, зная период обращения. 11 5. Заключение Итак, в ходе исследования и изучения теоретического материала было определено, почему некоторые тела и объекты, запущенные с поверхности Земли в космос, продолжают вращаться по орбите нашей планеты или улетают в бесконечный космос, не поддаваясь привычным законам тяготения. Это объясняется тем, что тела при выходе из атмосферы планеты достигают определённых очень высоких скоростей, называемые космическими. Эти скорости подразделяются на 4 вида: первая, вторая, третья и четвертая космические скорости. Каждая из этих скоростей нужна для достижения определённых задач, например для выхода из атмосферы или для полета на другие планеты. Чтобы достичь таких скоростей, есть определённая механика, описанная в каждом из пунктов. Да, в ходе изучения не были затронуты сложные математические и физические формулы, так как они сложны для понимания с точки зрения обычной механики нашего курса, поэтому за основу были взяты всем известные конечные формулы. Но несмотря на это, для достижения таких скоростей очень важна и обычная механика, так как необходимы важные расчёты напряжений, сил, моментов сил, реакций опор, прочности скоростей и т.д. летательных аппаратов, которые и достигают таких скоростей еще будучи на Земле, а также как и в механике учитываются все силы, сопротивления, ускорения и скорости других параметров задачи (достижение космической скорости) После выхода из атмосферы привычные нам земные законы перестают действовать, поэтому дальше тела движутся вне законов тяготения. Но несмотря на это, на тело в продолжают действовать некоторые силы, такие как сила притяжения планеты и центростремительная сила, если объект движется по орбите планеты, реактивная сила двигателей, сопротивления в виде мелких космических частиц (очень редко). В космосе практически нет каких-либо сопротивлений движения тела, так как там абсолютный вакуум и 12 невесомость, то есть тела никак не будут ощущать сопротивления, трения, не будет никакой опоры, силы тяжести, реакции опоры. Таким образом телам очень легко набрать очень высокие скорости, превышающие 7 км/с, но это возможно благодаря тому, что телам сообщается некоторая сила за счёт реактивного движения (или другого рода источника силы) и из-за этого они достигают космических скоростей. Правда, 2-й, 3-й и 4-й скоростей можно достичь и без реактивного движения, например после соударения тела с другим объектом, чья энергия и импульс намного выше, тело может вырваться с орбиты планеты и начать лететь по элептической или параболической траектории. И здесь уже работают законы обычной механики. В итоге, механика играет не очень большую роль в космических скоростях, так как привычные механике явления отсутствую, то есть силы, моменты сил, реакции и др. Космические скорости имеют очень высокие значения, для которых обычной механики мало, так как здесь действуют абсолютно другие законы. Тела с космическими скоростями иногда движутся непредсказуемо и с ними может произойти все, что угодно, о чем мы даже и не подозреваем. Также нет точных данных для расчета некоторых космических скоростей и нельзя сказать об их механике. Космос изучен не полностью. 13 6. Список использованной литературы 1. Третий закон Кеплера. URL: http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/dyn/dyn14.html (дата обращения: 05.01.2023) 2. Космическая скорость. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Космическая_скорость (дата обращения: 05.01.2023) 3. Образовательный курс Skysmart (Законы Кеплера). URL: https://skysmart.ru/articles/physics/zakon-keplera (дата обращения: 05.01.2023) 4. Физические основы механики. МИФИ. URL: https://online.mephi.ru/courses/physics/osnovi_mehaniki/data/lecture/5/p6. html (дата обращения: 05.01.2023) 5. Электронное хранилище учебных материалов Савельев И.В. Курс общей физики, том I. URL: https://edu.tltsu.ru/er/book_view.php?book_id=4b6&page_id=3827 (дата обращения: 05.01.2023) на Allbest.ru 14
