34 T 2003/¹1 Ø Ê Î ÊËÂÀÀ Í Â «ÊÂÀÍÒÅ» Ôèçèêà 911 Ïóáëèêóåìàÿ íèæå çàìåòêà «Ðû÷àæíûå âåñû» ïðåäíàçíà÷åíà äåâÿòèêëàññíèêàì, «Ìîëåêóëû, ñîñèñêè è àëìàçû» äåñÿòèêëàññíèêàì è «Íåáî ñèíåå, Ñîëíöå êðàñíîå» îäèííàäöàòèêëàññíèêàì. Ðû÷àæíûå âåñû Ñ.ÂÀÐËÀÌÎÂ Ê ÀÆÅÒÑß, ×ÒÎ ÌÎÆÅÒ ÁÛÒÜ ÏÐÎÙÅ, ×ÅÌ ÐÛ×ÀÆ- íûå ðàâíîïëå÷èå âåñû? Îïîðà, êîðîìûñëî äà äâå ÷àøêè. Îäíàêî ãîâîðÿò, ÷òî åñòü âåñû òî÷íûå è ãðóáûå, ÷óâñòâèòåëüíûå è íå î÷åíü. ×òî òàêîå ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ? Ýòî ñïîñîáíîñòü êîðîìûñëà èçìåíèòü ñâîå ïîëîæåíèå ïîâåðíóòüñÿ íà çàìåòíûé íåâîîðóæåííûì ãëàçîì óãîë ïðè èçìåíåíèè âåëè÷èíû ãðóçà íà îäíîé èç óðàâíîâåøåííûõ ÷àøåê. ×åì ìåíüøèé ãðóç âûçûâàåò çàìåòíûé ïîâîðîò êîðîìûñëà, òåì âûøå ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ. Ìèíèìàëüíàÿ ìàññà, âûçûâàþùàÿ òàêîé çàìåòíûé ïîâîðîò, ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè âåñîâ. Íàïðèìåð, øêîëüíûå ðû÷àæíûå âåñû îáû÷íî èìåþò ÷óâñòâèòåëüíîñòü 10 ìèëëèãðàìì, ïðè ýòîì êîíåö ñòðåëêè, ïðèêðåïëåííîé ê êîðîìûñëó, ñìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî îïîðû (èëè øêàëû, ðàçìåùåííîé íà îïîðå) íà ðàññòîÿíèå ïîðÿäêà 1 ìèëëèìåòðà. ×òîáû ñäåëàòü õîðîøèå, ò.å. ÷óâñòâèòåëüíûå, âåñû è îáåñïå÷èòü íåçàâèñèìîñòü èõ ÷óâñòâèòåëüíîñòè îò ìàññû èçìåðÿåìîãî ãðóçà, íóæíî âûïîëíèòü ðÿä óñëîâèé (ñì. ðèñóíîê). Ïåðâîå óñëîâèå. Êîðîìûñëî ñ ãðóçîì, óðàâíîâåøåííûì íàáîðîì ãèðü, èëè áåç ãðóçà äîëæíî èìåòü ïîëîæåíèå óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ. Ýòî îáåñïå÷èâàåòñÿ òåì îáñòîÿòåëü- = > ñòâîì, ÷òî öåíòð ìàññ êîðîìûñëà (íà ðèñóíêå îí èçîáðàæåí êðåñòèêîì â êðóæî÷êå) íàõîäèòñÿ íèæå, ÷åì ëèíèÿ îïîðû êîðîìûñëà íà ïîäïÿòíèê (îñü âðàùåíèÿ êîðîìûñëà). Âòîðîå óñëîâèå. Ìãíîâåííàÿ îñü âðàùåíèÿ êîðîìûñëà íå äîëæíà ïåðåìåùàòüñÿ îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè. Ýòî äîñòèãàåòñÿ âûïîëíåíèåì îïîðû êîðîìûñëà â âèäå õîðîøî çàòî÷åííîé ïðèçìû. Îïîðû ÷àøåê íà êîðîìûñëî òîæå âûïîëíÿþòñÿ â âèäå çàòî÷åííûõ ïðèçì, èñõîäÿ èç òåõ æå ñîîáðàæåíèé: îñè âðàùåíèÿ ÷àøåê íå äîëæíû ïåðåìåùàòüñÿ îòíîñèòåëüíî êîðîìûñëà. Ïðè ìàëîé ïëîùàäè êîíòàêòà îïîðû è ïîäïÿòíèêà (òîãî ìåñòà, íà êîòîðîå îïèðàåòñÿ ïðèçìà) äàâëåíèå íà ìàòåðèàë ïîäïÿòíèêà è íà ìàòåðèàë ñàìîé ïðèçìû ñòàíîâèòñÿ áîëüøå. Òðåòüå óñëîâèå. Ïîäïÿòíèêè è ïðèçìû íå äîëæíû äåôîðìèðîâàòüñÿ ïðè íàëè÷èè íàãðóçêè íà êîðîìûñëî. Äëÿ ýòîãî ïðèçìû è ïîäïÿòíèêè èçãîòàâëèâàþòñÿ èç ìàòåðèàëîâ, îáëàäàþùèõ âûñîêîé òâåðäîñòüþ.  õîä èäóò ðóáèíû, àëìàçû è áîëåå äåøåâûå, íî òâåðäûå ìàòåðèàëû. ×åòâåðòîå óñëîâèå. ×óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ íå äîëæíà çàâèñåòü îò íàëè÷èÿ íà ÷àøêàõ óðàâíîâåøåííûõ ãðóçîâ. Ýòî îáåñïå÷èâàåòñÿ êîíñòðóêòèâíîé îñîáåííîñòüþ âåñîâ: ìãíîâåííûå îñè âðàùåíèÿ ÷àøåê îòíîñèòåëüíî êîðîìûñëà äîëæíû íàõîäèòüñÿ íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè (ðàâíîïëå÷èå ðû÷àæíûå âåñû) è, êðîìå òîãî, âñå ýòè òðè îñè äîëæíû íàõîäèòüñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè. Åñëè ýòî óñëîâèå âûïîëíåíî, òî ëþáûå îäèíàêîâûå ãðóçû, ëåæàùèå íà ðàçíûõ ÷àøêàõ, ñîçäàþò îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà ñóììàðíûé ìîìåíò ñèë òÿæåñòè, ðàâíûé íóëþ. Ïðè÷åì ýòîò ìîìåíò ñèë îñòàåòñÿ ðàâíûì íóëþ ïðè ëþáîì ïîâîðîòå êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè âåñîâ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ êîðîìûñëà íå íàðóøèòñÿ, åñëè íà îáå ÷àøêè âåñîâ ïîëîæèòü îäèíàêîâûå ãðóçû. È ïðè ëþáûõ âåëè÷èíàõ óðàâíîâåøåííûõ ãðóçîâ ïîî÷åðåäíîå ïîìåùåíèå íà êàæäóþ èç ÷àøåê íåêîòîðîãî ïåðåãðóçêà âûçîâåò ïîâîðîò êîðîìûñëà íà îäèí è òîò æå óãîë. Ýòî è ñîîòâåòñòâóåò íåçàâèñèìîñòè ÷óâñòâèòåëüíîñòè âåñîâ îò ãðóçà íà ÷àøêàõ. Çàìåòèì, ÷òî îò ñóììàðíîé ìàññû ãðóçîâ çàâèñèò ïåðèîä êîëåáàíèé âåñîâ îêîëî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ÷åì áîëüøå ìàññà, òåì áîëüøå ïåðèîä. Åñëè, íàïðèìåð, ñóììàðíàÿ ìàññà ãðóçîâ íà ÷àøêàõ âåñîâ ðàâíà ìàññå êîðîìûñëà, ïåðèîä êîëåáàíèé âîçðàñòàåò ïðèìåðíî âäâîå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðèîäîì êîëåáàíèé áåç ãðóçîâ íà ÷àøêàõ. (Ïðîâåðüòå ýòî ñàìîñòîÿòåëüíî è ïîñòàðàéòåñü îáúÿñíèòü.) Äëÿ ðåãóëèðîâêè âåñîâ èñïîëüçóþòñÿ íåñêîëüêî ïàð ãàåê íà ñòåðæíÿõ ñ ðåçüáîé, ïðèêðåïëåííûõ ê êîðîìûñëó. Ïåðåìåùåíèå ãàåê íà êîíöàõ êîðîìûñëà ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü ïîëîæåíèå öåíòðà ìàññ ïî ãîðèçîíòàëè. Îäíà èç ïàð ãàåê ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü ñòðåëêè, ïðèêðåïëåííîé ê êîðîìûñëó, è îáåñïå÷èâàåò èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà äî öåíòðà ìàññ êîðîìûñëà. À òåïåðü ðàññìîòðèì øêîëüíûå ðàâíîïëå÷èå âåñû. Ïóñòü ìàññà èõ êîðîìûñëà ðàâíà Ì = 200 ã, ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ êàæäîé èç ÷àøåê äî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà ðàâíî à = 20 ñì, à ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà äî êîí÷èêà ñòðåëêè, ïðèêðåïëåííîé ê êîðîìûñëó, ðàâíî b = = 20 ñì. Îáñóäèì òðè êîíêðåòíûå çàäà÷è. Çàäà÷à 1.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåñû íàñòðîåíû òàê, ÷òî ïåðåãðóçîê m = 10 ìã íà îäíîé èç ÷àøåê âåñîâ âûçûâàåò ïîâîðîò êîðîìûñëà ê íîâîìó ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ, ïðè÷åì êîíåö ñòðåëêè ñìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè âåñîâ íà l = 1 ìì. Êàêîâî ðàññòîÿíèå õ îò öåíòðà ìàññ êîðîìûñëà äî îñè åãî âðàùåíèÿ? Óãîë ïîâîðîòà êîðîìûñëà íåáîëüøîé: α = l b . Ïëå÷î ØÊÎËÀ ñèëû òÿæåñòè Mg, äåéñòâóþùåé íà êîðîìûñëî, ðàâíî x α = xl b . Ìîìåíò ñèëû òÿæåñòè êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà ðàâåí Mgxl/b. Ýòîò ìîìåíò óðàâíîâåøèâàåòñÿ ìîìåíòîì ñèëû òÿæåñòè ïåðåãðóçêà îòíîñèòåëüíî òîé æå îñè âðàùåíèÿ, ðàâíûì mga: Îòñþäà Mgxl = mga . b x= mab = 2 ìì . Ml Çàäà÷à 2. Ïàðà ãàåê, îáåñïå÷èâàþùèõ íàñòðîéêó âåñîâ, èìååò ìàññó 1 ã. Êóäà è íà êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî ïåðåìåñòèòü ãàéêè, ÷òîáû ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ ñòàëà ðàâíîé 5 ìã? Ìàññà êîðîìûñëà 200 ã, öåíòð ìàññ íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 2 ìì îò îñè âðàùåíèÿ, ïåðåìåùåíèå ãàåê äîëæíî ñîêðàòèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ è öåíòðîì ìàññ äî 1 ìì (ýòî ñëåäóåò èç ïðåäûäóùåé çàäà÷è). Ñëåäîâàòåëüíî, ïàðó ãàåê ìàññîé 1 ã íóæíî ïåðåìåñòèòü ââåðõ íà ðàññòîÿíèå Ìîëåêóëû, ñîñèñêè è àëìàçû À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ Àëìàç ÷èñòûé óãëåðîä, âñòðå÷àþùèéñÿ â ïðîçðà÷íûõ êðèñòàëëàõ îò ìåëêèõ çåðåí, âèäèìûõ ëèøü â ìèêðîñêîï, äî êðèñòàëëîâ ìàññîé â 3000 êàðàò (600 ã). ...Ñîãëàñíî ïðåäàíèþ, çíàìåíèòûé «Êîèíóð», èëè «Ãîðà ñâåòà», îòíÿòûé ó êîðîëÿ Ëàõîðà àíãëèéñêèìè âîéñêàìè,.. ïðèíàäëåæàë êîðîëþ Êàðíà óæå çà 3 òûñ. ëåò äî í.ý. À.Ôåðñìàí. Ðàññêàçû î ñàìîöâåòàõ Ê ÀÊ ÈÇÂÅÑÒÍÎ, ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÝÍÅÐÃÈß ÂÇÀÈÌÎ- ìîäåéñòâèÿ äâóõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó 12 íèìè (ýòîò ôàêò òåñíî ñâÿ∼H 9 çàí ñ çàêîíîì Êóëîíà): @m qq Wp : 1 2 . H r 6 H 0 ∼H 9LJ Åñëè çíàêè çàðÿäîâ ïðîòèâîïîëîæíû, ïîòåíöè1 àëüíàÿ ýíåðãèÿ îòðèöà9p ∼ H 9m òåëüíà èìååò ìåñòî ïðèòÿæåíèå, à çàâèñèìîñòü Wp r ìîæíî èçîáðàçèòü â âèäå áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé «ÿìû» (ðèñ.1; øòðèõîâàÿ ëèÐèñ. 1 íèÿ).  «ÊÂÀÍÒÅ» 35 200 ìì. Çàäà÷à 3.Êîðîìûñëî ñ ÷àøêàìè áåç ãðóçîâ èìååò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, ïðè êîòîðîì ñòðåëêà îòêëîíåíà îò ñåðåäèíû øêàëû âïðàâî íà 10 ìì. Ïàðà ðåãóëèðîâî÷íûõ ãàåê èìååò ìàññó 1 ã è â äàííûé ìîìåíò íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 20 ñì ñïðàâà îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà.  êàêóþ ñòîðîíó è íà êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî ïåðåäâèíóòü ðåãóëèðîâî÷íûå ãàéêè, ÷òîáû ñòðåëêà â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ íàõîäèëàñü òî÷íî â ñåðåäèíå øêàëû? Î÷åâèäíî, ÷òî ãàéêè, îáîçíà÷èì èõ ìàññó mã , ñëåäóåò ïåðåäâèíóòü âïðàâî. Ýòî ïåðåìåùåíèå ∆L äîëæíî ïðèâåñòè ê èçìåíåíèþ ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ìîìåíòó ñèë, âîçíèêàþùåìó ïðè ïîìåùåíèè íà ÷àøêó âåñîâ ïåðåãðóçêà ìàññîé m = 100 ìã (ìû âîñïîëüçîâàëèñü ðåçóëüòàòàìè çàäà÷è 1): mã g∆ L = mga , îòêóäà ∆L = ma = 2 ñì . mã Íåéòðàëüíûå ìîëåêóëû òîæå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Íà ðàññòîÿíèÿõ r, çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿùèõ èõ õàðàêòåðíûé ðàçìåð dm , îíè èñïûòûâàþò âçàèìíîå ïðèòÿæåíèå ïîýòîìó ãàçû è ìîãóò êîíäåíñèðîâàòüñÿ. Ïðè ïîïûòêå æå ñáëèçèòü ìîëåêóëû òàê, ÷òîáû r ñòàëî ìåíüøå dm , âîçíèêàåò ñèëüíîå îòòàëêèâàíèå ïîýòîìó æèäêîñòè ñëàáî ñæèìàåìû. Çíà÷èò, ðàäèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë äîëæíà ñîñòîÿòü èç äâóõ âåòâåé: ðåçêî ïàäàþùåé âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò è çàòåì ïëàâíî ðàñòóùåé è ïðèáëèæàþùåéñÿ ê îñè àáñöèññ (ðèñ.1; ñïëîøíàÿ êðèâàÿ). ßñíî, ÷òî â òàêîé ñèòóàöèè äîëæíî ñóùåñòâîâàòü çíà÷åíèå ìåæìîëåêóëÿðíîãî ðàññòîÿíèÿ r = dm , ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìóìó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè Wm äíó òîé ñàìîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìû, êóäà ñòðåìÿòñÿ «ñâàëèòüñÿ» ìîëåêóëû, îáðàçóÿ êîíäåíñèðîâàííîå âåùåñòâî. Ôèçèêè ïðèäóìàëè ìíîãî çàâèñèìîñòåé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóë îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Îäíà èç íèõ ïîòåíöèàë ËåííàðäàÄæîíñà èìååò âèä ææ r ö WLJ = 4Wm ç ç 0 ÷ èè r ø 12 6 ær ö ö - ç 0÷ ÷ . èrø ø (* )  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî íàéòè ìèíèìóì ôóíêöèè è ïîëó÷èòü çíà÷åíèå õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà ìîëåêóë: dm = r0 6 2 . Ïîñêîëüêó â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ r åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ìîëåêóë, òî dm ìîæíî íàçâàòü äèàìåòðîì ìîëåêóë, à òîãäà èõ «ñîáñòâåííûé ðàäèóñ» ðàâåí dm 2 . Åñëè ìîëåêóëà íàõîäèòñÿ â ãëóáèíå ãàçà èëè êîíäåíñàòà, âäàëè îò åãî ãðàíèö, òî îíà ñî âñåõ ñòîðîí îêðóæåíà äðóãèìè ìîëåêóëàìè. Îäíàêî åñëè ìîëåêóëà ðàñïîëîæåíà ó ïîâåðõíîñòè êîíäåíñàòà, òî ó íåå ÷èñëî ñîñåäåé, à çíà÷èò, è ìîëåêóëÿðíûõ ñâÿçåé, ìåíüøå, ÷åì ó @m ìîëåêóë â ãëóáèíå. Ïîýòîìó ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òàêèõ ìîëåêóë áóäåò äðóãîé. H θ @H Ðàññìîòðèì îäíó èç ïîâåðõíîñòíûõ ìîëåêóë (çàøòðèõîâàíà íà ðèñóíêå 2) è íàéäåì Ðèñ. 2