Задача 627

http://www.zachet.ru/ Задача 627 Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность r радиуса r электронной орбиты и неопределенность p импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: r ≈ r и p ≈ р. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода. Решение: Запишем соотношение неопределенностей в виде: (1) r  p  h. где r – радиус электрона в атоме водорода, p его импульс. Для оценки примем: h . (2) r p 2 Энергия электрона в атоме водорода равна: E p2 e2  2m 4   0  r (3) Выразим импульс из (2) и подставим в (3): E h2 e2  8 2 mr 2 4   0  r (4) Найдем r при котором энергия минимальна. Продифференцируем по r и приравняем нулю производную:  h2 e2   0. 4 2 mr 3 4   0  r 2 (5) Отсюда для радиуса найдем: r Подставим в (4): E min   0  h2 .   m  e2 m  e4 m  e4 m  e4    . 2 2 2 8   0  h2 4   0  h2 8   0  h2 Ответ: минимальная энергия электрона в атоме водорода приближенно равна: E min m  e4 m  e4   . 2 2 8   0  h2 2  4   0    2 (6)

Задача 627

Related documents

Products

Support

Задача 627

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib