оси пушки, как показано на рисунке 1. Электронный пучок

51
ÎËÈÌÏÈÀÄÛ
îñè ïóøêè, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 1.
Ýëåêòðîííûé ïó÷îê èçëó÷àåòñÿ ñ êàòîäà ýëåêòðîííîé ïóøêè âäîëü åå îñè,
íî èìååò ðàçáðîñ íàïðàâëåíèé äî 5° îò
îñè.  îáùåì ñëó÷àå íà ýêðàíå îáðàçóåòñÿ ðàçìûòîå ïÿòíî, îäíàêî ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ ìàãíèòíîé èíäóêöèè îíî ñòàíîâèòñÿ ðåçêî ñôîêóñèðîâàííûì.
Ðàññìîòðèòå äâèæåíèå ýëåêòðîíà,
êîòîðûé ïåðâîíà÷àëüíî áûë èçëó÷åí
ýëåêòðîííîé ïóøêîé ïîä íåêîòîðûì
o
óãëîì β ê åå îñè ( 0 ≤ β ≤ 5 ), è, ðàçëîæèâ ýòî äâèæåíèå íà êîìïîíåíòû,
ïàðàëëåëüíûå è ïåðïåíäèêóëÿðíûå îñè
ïóøêè, âûâåäèòå âûðàæåíèå äëÿ îòíîøåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíà ê åãî ìàññå
e m ÷åðåç ñëåäóþùèå âåëè÷èíû: íàèìåíüøåå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè B0 , ïðè êîòîðîì ïîëó÷àåòñÿ ñôîêóñèðîâàííîå ïÿòíî, óñêîðÿþùóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ â ýëåêòðîííîé ïóøêå U (ïðèìèòå âî âíèìàíèå, ÷òî U <
< 2 êÂ) è ðàññòîÿíèå ìåæäó êàòîäîì è
ýêðàíîì D.
b) Ðàññìîòðèì äðóãîé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ îòíîøåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíà ê
åãî ìàññå (óñòàíîâêà ïîêàçàíà íà ðèñóíêå 2). Â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì
→
ïîëå ñ èíäóêöèåé B ðàñïîëîæåíû äâå
ëàòóííûå êðóãëûå ïëàñòèíêè ðàäèóñîì r, ðàçäåëåííûå î÷åíü ìàëûì ðàññòîÿíèåì t. Ìåæäó ïëàñòèíêàìè ñóùåñòâóåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U. Ïëàñòèíêè ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó è ñîîñíû, ïðè÷åì èõ îáùàÿ îñü ïåðïåíäèêóëÿðíà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ôîòîïëåíêà ïîêðûâàåò âíóòðåííþþ
ïîâåðõíîñòü êðóãëîãî öèëèíäðà ðàäèóñîì r + s, ðàñïîëîæåííîãî ñîîñíî
ïëàñòèíêàì. Òàêèì îáðàçîì, ðàññòîÿ-
> C
Âèä ñâåðõó:
Ïëàñòèíêè
Ôîòîïëåíêà
Îáëàñòü À
ϕ
ϕr
s
Îáëàñòü Â
íèå ìåæäó ôîòîïëåíêîé è êðàÿìè ïëàñòèíîê ðàâíî s. Âñÿ óñòàíîâêà íàõîäèòñÿ â âàêóóìå. Îòìåòèì, ÷òî t íàìíîãî ìåíüøå s è r.
Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê β -÷àñòèö, èñïóñêàþùèé β -÷àñòèöû â èíòåðâàëå
ñêîðîñòåé ðàâíîìåðíî âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ, ïîìåùåí ïîñåðåäèíå ìåæäó
öåíòðàìè ïëàñòèíîê, è îäíà è òà æå
ïëåíêà îáëó÷àåòñÿ ïðè ñëåäóþùèõ òðåõ
ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ:  = 0 è U = 0,
B = B0 è U = U0 , B = – B0 è U = –U0 ,
ãäå U0 è B0 – ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû. Ïðèìèòå âî âíèìàíèå, ÷òî
âåðõíÿÿ ïëàñòèíêà çàðÿæåíà ïîëîæèòåëüíî ïðè U > 0 è ÷òî èíäóêöèÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ íàïðàâëåíà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2, ïðè B < 0. Â ýòîé
÷àñòè çàäà÷è ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíêàìè ìîæíî ñ÷èòàòü ïðåíåáðåæèìî ìàëûì.
Íà ðèñóíêå 2 îòìå÷åíû äâå îáëàñòè
ôîòîïëåíêè: À è Â. Îäíà èç íèõ ïîñëå
çàñâåòêè ïëåíêè è ïðîÿâëåíèÿ èçîáðà-
ϕ = 90
ϕ=0
Âèä ñáîêó:
Ôîòîïëåíêà
t
Ïëàñòèíêè
r
Ðèñ. 2
B
s
Ïîëóïðîçðà÷íûå çåðêàëà
x
Ñòåðæíè
ϕ
æåíà íà ðèñóíêå 3. Óêàæèòå, êàêàÿ èç
îáëàñòåé (À èëè Â) èçîáðàæåíà íà
ýòîì ðèñóíêå.
ñ) Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ âíåøíèìè ñëåäàìè íà ïëåíêå èçìåðÿåòñÿ ñ
ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà. Íà ðèñóíêå 3
ïîêàçàíî ýòî ðàññòîÿíèå ó äëÿ îäíîãî
èç çíà÷åíèé óãëà ϕ . Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïðèâåäåíû â ñëåäóþùåé òàáëèöå ( ϕ îïðåäåëåí êàê óãîë ìåæäó âåêòîðîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè è ëèíèåé,
ñîåäèíÿþùåé öåíòð ïëàñòèíîê è ðàññìàòðèâàåìóþ òî÷êó íà ôîòîïëåíêå):
Óãîë ϕ, ãðàäóñû
Ëàçåð
Ôîòîýëåìåíò
Ðåãóëèðîâî÷íûé
âèíò ñòåðæíÿ
Ðèñ. 3
90
Ðàññòîÿ íèå ó,ìì 17,4
Ðàññòîÿ íèå ó,ìì
Ôîòîïëåíêà
Çàäà÷à 3
À. Ýòà ÷àñòü çàäà÷è ïîñâÿùåíà òðóäíîñòÿì ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îáíàðóæåíèÿ ãðàâèòàöèîííûõ âîëí, ãåíåðèðóåìûõ ïðè îïðåäåëåííûõ àñòðîíîìè÷åñêèõ ÿâëåíèÿõ. Çàìåòèì â ýòîé ñâÿçè,
÷òî âçðûâ óäàëåííîé ñâåðõíîâîé çâåçäû ìîæåò âûçâàòü ôëóêòóàöèþ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïîðÿäêà 10 −19 Í/êã.
Ìîäåëü äåòåêòîðà ãðàâèòàöèîííûõ
âîëí (ðèñ.4) ñîñòîèò èç äâóõ ìåòàëëè-
ϕ = 180
Ôîòîïëåíêà y
Óãîë ϕ, ãðàäóñû
B
òèöû. Âûðàçèòå ÷èñëåííûé îòâåò â
ýëåêòðîí-âîëüòàõ (ýÂ).
d) Èñïîëüçóÿ èíôîðìàöèþ, äàííóþ
â ïóíêòå ñ), íàéäèòå çíà÷åíèå îòíîøåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíà ê åãî ìàññå ïîêîÿ. Ó÷òèòå, ÷òî ïîëó÷åííîå âàìè çíà÷åíèå ìîæåò íå ñîãëàñîâàòüñÿ ñ èçâåñòíûì èç ëèòåðàòóðû çíà÷åíèåì èç-çà
ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè ïðè íàáëþäåíèÿõ.
40
6,4
60
50
12,7
9,7
30
23
3,3
êîíåö
ñëåäà
×èñëåííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ
ñèñòåìû òàêîâû: B0 = 6,91 ìÒë, U0 =
= 580 Â, t = 0,80 ìì, s = 41,0 ìì.
Êðîìå òîãî, âû ìîæåòå èñïîëüçîâàòü
çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå:
8
3,00 ⋅ 10 ì/ñ è ìàññû ïîêîÿ ýëåêòðîíà: 9,11 ⋅ 10 −31 êã.
Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíóþ íàáëþäàåìóþ êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ β -÷àñ-
Ðèñ. 4
÷åñêèõ ñòåðæíåé äëèíîé 1,0 ì êàæäûé, ðàñïîëîæåííûõ ïîä ïðÿìûì óãëîì äðóã ê äðóãó. Îäèí èç òîðöîâ
êàæäîãî ñòåðæíÿ çåðêàëüíî îòïîëèðîâàí, à äðóãîé æåñòêî çàêðåïëåí. Ïîëîæåíèå îäíîãî èç ñòåðæíåé âûáðàíî
òàê, ÷òîáû ñèãíàë, ïðèíèìàåìûé ôîòîýëåìåíòîì, áûë ìèíèìàëüíûì. Ïüåçîýëåêòðè÷åñêèå óñòðîéñòâà ñîîáùàþò
ñòåðæíÿì ðåçêèå ïðîäîëüíûå èìïóëüñû, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ñâîáîäíûå êîíöû ñòåðæíåé êîëåáëþòñÿ ñ ïðîäîëü−µ
íûì ñìåùåíèåì ∆x = ae t cos ωt + α ,
ãäå à, µ , ω è α – êîíñòàíòû.
à) Îïðåäåëèòå çíà÷åíèå µ , åñëè
èçâåñòíî, ÷òî àìïëèòóäà êîëåáàíèé
óìåíüøàåòñÿ íà 20% â òå÷åíèå 50 ñ.
b) Çíàÿ, ÷òî ñêîðîñòü ïðîäîëüíûõ
âîëí îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå v =
= E ρ , âû÷èñëèòå íàèìåíüøåå çíà÷åíèå ÷àñòîòû ω 0 , åñëè èçâåñòíî, ÷òî
ñòåðæíè ñäåëàíû èç àëþìèíèÿ ñ ïëîò3
íîñòüþ ρ = 2700 êã ì è ìîäóëåì
10
Þíãà Å = 7,1 ⋅ 10 Ïà.
ñ) Íåâîçìîæíî èçãîòîâèòü ñòåðæíè
àáñîëþòíî îäèíàêîâîé äëèíû, à èç-çà
ðàçíîñòè äëèí ñòåðæíåé âîçíèêàþò
áèåíèÿ ñèãíàëà ôîòîýëåìåíòà, ÷àñòîòà
>
C