Решение показательных уравнении.

Урок обобщающего повторения.
Длительность урока 45 мин.
Тема: «Показательная функция, показательные уравнения и неравенства» Цели
урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Показательная функция,
ее свойства и график». Закрепить умения применять эти понятия при решении
уравнений и неравенств. Организовать работу учащихся по указанным темам на
уровне, соответствующим уровню уже сформированных знаний. Оборудование
и материалы к уроку: компьютер, проектор, плакат, раздаточный материал.
Ход урока.
I этап урока- организационный (1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на
партах.
II этап урока (7 минут)
Повторение теоретического материала по теме:
« Показательная функция и её свойства».
В начале урока одним из учеников проводится компьютерная презентация
темы «Показательная функция» (смотри слайды презентации).
Повторяется определение показательной функции.
Определение. Функцию вида у=ах, где а>0 и а≠1, называют показательной функцией.
Учитель просит перечислить основные свойства показательной функции.
Учащиеся называют область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра а, точку пересечения графика
функции у=ах с осью ОУ.
Должны прозвучать ответы:
Область определения - это любые действительные значения. Множество значенийэто множество положительных чисел. Если а>1, то функция возрастает на всей
области определения, если 0<а<1, то функция убывает на всей области определения. При любом допустимом значении а проходит через точку (0;1).
На доске заранее изображены графики этих функций.
у=ах, а>1
у=ах, 0<а<1
Учитель обращает внимание на геометрическую особенность графика показа-
тельной функции у=ах: ось х является горизонтальной асимптотой графика.
Ill этап урока ( 5 минут )
Устная работа по теме: «Показательная функция и её свойства».
Учитель предлагает применить, только что сформулированные определения
свойства.
Учащимся раздают листочки с заданиями для устной работы следующего
содержания:
1.
.А3..График какой функции изображен на рисунке?
2.
3.Укажите характер монотонности функции:
а) у = 5х б) у = (0,5)х в) у = (√ 2)х г)у = 4-х д)у = πх
2
1
𝜋
3
7
3
е) у = ( )х ж) у = ( )-х з) у = ( 14 cos )-х
4. Укажите множество значений функции:
а)у = 2х+5
1) ( 0; + ∞)
2) [5;+∞) 3) ( 5; + ∞) 4)(-∞.;5)
б)У = 5 - 2х
1)(-∞;5)
2) ( 5; + ∞ ) 3) ( 0;+∞) 4) [ -∞ ;5)
В ) У =(-2) Х
1) (-∞;+∞)
2) ( 0; +∞)
3)(-∞.;0) 4)(-∞;0]
5.Какое из следующих чисел входит в множество значений функции:
а) у=1+4х
1)4
2)-2
3)1
4)0
1 х
б) у=5-( )
3
t
1) 6
2)7
3)5
4)4
х
в) у=6
1) 2
2) -3
3)0
4)-6
Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы,
комментируя свой ответ.
IV этап урока (10 минут )
Решение показательных уравнении.
К доске приглашаются трое учащихся, которым предлагаются задания на
карточках:
1) 53х-1 = 0,2
2) 5 .2 х-2 + 3 . 2х+1 = 29
3) 4х + 2х+1- 24 =0
Остальные ученики класса решают уравнение 2х = х+1 (графически).
Затем проверка готового решения на закрытой доске:
После проверки решения этого уравнения следует контроль за выполнением
заданий на доске. Ребята рассказывают способы решения своих уравнений. Учитель
подводит итоги. Можно выделить, четыре основных метода решения
показательных уравнений.
1. Функционально-графический метод. Он основан на использовании
графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.
2. Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме, о том, что уравнение
аf(x) = аg(х)’равносильно уравнению f(x) = g(x), rдe а положительное число,
отличное от 1.
3. Метод введения новой переменной.
4. Вынесение общего множителя .
Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на полезность, знания формул
и методов решения показательных уравнений.
V этап урока ( 5 минут )
Решение показательных неравенств.
На этом этапе проводится презентация решения показательных неравенств (смотри
слайды презентации).
VI этап урока ( 15 минут )
Самостоятельная работа.
Учитель выдает задание для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на её
выполнение отводится 15 минут. Для учащихся учителем составлены карточки в
двух вариантах.
Вариант№1
1.Укажите множество значений функции: у = 2х- 3
1)(-3;+∞)
2) (0;+∞) 3)(-∞;3) 4)(-1;+∞)
2.На одном из рисунков изображён эскиз графика функции у = Зх+2
42х+2=2
4. Решите неравенство:
(32х-1)>27
Вариант №2
𝟏
1. Укажите множество значений функции у=( )х -4
𝟓
1) (0;+ ∞)
2)[- 4;+ ∞)
3)(-4;+ ∞)
4)[0;+ ∞)
2. На одном из рисунков изображен график функции у=2х-2
22х+1 = 4
4. Решите неравенство:
(73-х)3 < 49
По истечении времени учащиеся сдают работы.
VII этап урока ( 2 минуты )
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию
Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые
вспоминали на уроке. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных
учащихся, при необходимости выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают задание решить «Проверь
себя» (стр. 57 учебника).