Показательные уравнения.

Показательные уравнения.
РАЗГАДАЙТЕ ФАМИЛИЮ
ИЗВЕСТНОГО
ФРАНЦУЗСКОГО МАТЕМАТИКА, АВТОРА
КРЫЛАТОГО ВЫРАЖЕНИЯ
«МЫСЛЮ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО
СУЩЕСТВУЮ».
МЫСЛЮ,
СЛЕДОВАТЕЛЬНО СУЩЕСТВУЮ.
6 (Р)
-1(Е)
- 3(Н)
Рене Декарт
1 х
( ) =9
3
х 1
5 =
5
- 2 (Д)
- 1 (Е)
4 (К)
2 (А)
- 1(Е)
2х ∙ 5х =1000 3(Р)
0 (Т)
2х =16
2 (А); -2 (Д); -1 (Е);
-3 (Н); 4 (К); 6 (Р); 0 (Т).
Рене Декарт
французский философ,
математик, механик, физик и
физиолог, создатель
аналитической геометрии и
современной алгебраической
символики.
Родился: 31 марта 1596 г.,
Декарт, Франция
Умер: 11 февраля 1650 г.,
Стокгольм, Швеция
Решение показательных уравнений
методом
уравнивания показателей.
𝟏𝟔𝟓−𝟑х = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝟓х−𝟔
1
8
0,125 = = 2−3
20 – 12х = - 15х + 18
3х = -2
х=-
2
3
Ответ: -
𝟐
.
𝟑
Решение показательных уравнений
методом
вынесения общего множителя за
скобки.
𝟐
+𝟐
- 𝟐 ·7=48
2х ∙23 + 2х ∙2 - 2х ∙7=48
х+𝟑
х+𝟏
х
2х ·8+2х ·2 - 2х ·7=48
2 (8+2-7)=48
х
2 ∙3=48
х
2х =16
х=4
Ответ: 4.
РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ.
𝟒х ∙ 𝟐 + 𝟕 ∙ 𝟐х = 4
22х ∙ 2+7 ∙ 2х = 4
2а² + 7а – 4 = 0
а1 = -4;
а2 =
1
2
Ø
х = -1
Ответ: -1.
Решение показательных
уравнений методом
почленного деления.
3·𝟏𝟔 +2·𝟖𝟏 =5·𝟑𝟔
х
х
х
3·42х + 2·92х = 5·4х ·9х
____
3·42х
9
2х
____
2·92х _____
5·4х ·9х
+ 2х = 2х
4 2х
3·( )
9
Пусть
9
+2 -
4 х
( )=
9
9
4 х
5·( ) =0
9
t,
тогда 3𝑡 2 -5t+2=0
2
𝑡1 =1
𝑡2 =
3
4 х
( )=
9
1
х=0
Ответ: 0; 0,5.
4 х 2
( )=
9
3
х=0,5
3·𝟐𝟐х
Решение показательных
уравнений
способом группировки.
𝟏
𝟏
х+𝟏
х+𝟏
+ ·𝟗
- 6·𝟒
+ · 𝟗х+𝟐 = 0
𝟐
1
2
𝟑
1
3
3·4 + · 9 ∙ 9 - 6·4 ∙ 4 + · 9х ∙81 = 0
х
х
х
3·4х + 4,5· 9х - 24·4х + 27· 9х = 0
4,5∙9 + 27∙9 = 24∙ 4 - 3∙4
х
х
х
9х (4,5+27) = 4х (24-3)
9х · 31,5= 4х · 21
х
9 х
( )
4
=
21
31,5
х=-0,5
Ответ: - 0,5.
=
2
3
Решение показательных
уравнений
графическим методом
𝟑 =5-2х
х
у=3х - возрастающая
показательная функция,
т.к. а=3> 1
у=-2х+5 – убывающая
линейная функция,
т.к. к=-2< 0
Следовательно,
уравнение имеет 1 корень.
Ответ: 1.
№1. Решить уравнения:
-1
1. 24−2х = 64
1
х−7
2. 5
=
4
125
1 х−8 1
3. ( )
=
3
9
1 6−2х
4. ( )
=4
2
х−9 1
5. 16
=
2
1 х−13
6. ( )
=3
9
7. 9−5+х =729
1 −3+х
8. ( )
=512
8
1 х−8
9. ( )
=2х
2
10. 89−х =64х
10
№2
Решите уравнения:
1. 𝟐х+𝟐 - 𝟐х+𝟏 +3·𝟐х = 20
2
4
2. 𝟐𝟓х+𝟔 - 𝟕𝟓х+𝟐 - 𝟐𝟓х+𝟑 - 𝟕𝟓х+𝟏 = 𝟎
0
8,75
3. 𝟑𝟐х−𝟏𝟔 = 9
12,5
8
0
4
3
11. 23+х =0,4∙ 53+х -2
9
4. 𝟒х+𝟏 + 19·𝟐х - 5 =0 -2
𝟏
𝟑
5. ( )х = 2х+5
-1
6. 4·𝟗х + 13·𝟏𝟐х - 12·𝟏𝟔х = 0
1