39 - Квант

ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ
+ + + + + + + + + + + + 3I
.
+
G- I .â N
–
?
`3 I
Ðèñ.3. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ìîëåêóëÿðíûå
çàðÿäû â ïîëÿðèçîâàííîì äèýëåêòðèêå (ìîäåëü
Àíòîíà)
óäàñòñÿ.
Àíòîí. Íåò-íåò, ñìîòðèòå. Âîçüìåì
ïðîñòåéøóþ ìîäåëü ìîëåêóëû íàøåãî
íåïîëÿðíîãî äèýëåêòðèêà – äâà çàðÿäà
q è –q, öåíòðû êîòîðûõ â íîðìàëüíîì
ñîñòîÿíèè ñîâïàäàþò. Åñëè æå èõ ðàçäâèíóòü íà ðàññòîÿíèå õ («ðàñòÿíóòü»
ìîëåêóëó), òî âîçíèêàåò âíóòðèìîëåêóëÿðíàÿ ñèëà Fâ x , âîçâðàùàþùàÿ
çàðÿäû â èñõîäíîå ïîëîæåíèå (ðèñ.3).
Ðàñòÿãèâàÿ ìîëåêóëó, ìû ñîâåðøàåì
ðàáîòó ïðîòèâ ýòîé ñèëû. Ðàáîòà ýòà
èäåò íà óâåëè÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè ìîëåêóëû.
Âîëîäÿ. Íó è êàê æå ìû íàéäåì ýòó
ðàáîòó? Âåäü äëÿ ýòîãî íóæíî çíàòü
Fâ x .
Àíòîí. Îíà íàì íå ïîíàäîáèòñÿ! Åñëè
ìû íà÷íåì ðàñòÿãèâàòü âñå ìîëåêóëû
äèýëåêòðèêà â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàì ïðèäåòñÿ ïðåîäîëåâàòü íå òîëüêî âíóòðèìîëåêóëÿðíûå
ñèëû, íî è ïîëå Es âîçíèêàþùèõ ïðè
ýòîì ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ. Ñèëà, êîòîðóþ íóæíî ïðèëîæèòü ê êàæäîé ìîëåêóëå, áóäåò ðàâíà
>C
>C
>C
F x = Fâ + qE s .
ïîëÿðèçàöèþ äèýëåêòðèêà ñîçäàëî
âíåøíåå ïîëå Å, òî íà êàæäûé ìîëåêóëÿðíûé çàðÿä äåéñòâóåò ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ñèëà q E − Es . Îíà äîëæíà áûòü óðàâíîâåøåíà âíóòðèìîëåêóëÿðíîé ñèëîé, ñëåäîâàòåëüíî, Fâ =
= q E − E s . Òàêèì îáðàçîì,
qε
F x = qE =
E
ε −1 s
(çäåñü ÿ âîñïîëüçîâàëñÿ òåì, ÷òî ðàçíîñòü E — Es ðàâíà E/A).
Çàìåòèì òåïåðü, ÷òî ïðè ñìåùåíèè
ìîëåêóëÿðíûõ çàðÿäîâ íà õ íà ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñòèíû âîçíèêàþò îáëàñòè
íåñêîìïåíñèðîâàííîãî çàðÿäà òîëùèíîé õ. À çíà÷èò, âåëè÷èíó ñâÿçàííûõ
çàðÿäîâ Qs ìû íàéäåì, åñëè óìíîæèì
ìîëåêóëÿðíûé çàðÿä q íà ÷èñëî ìîëåêóë â ýòîé îáëàñòè: Qs = qnSx , ãäå n –
êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë â äèýëåêòðèêå.
Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ýòèìè ñâÿçàííûìè çàðÿäàìè, ðàâíî
Q
qnx
Es = s =
.
ε0S
ε0
Ïîäñòàâèâ ýòîò ðåçóëüòàò â ôîðìóëó
äëÿ F(x), ïîëó÷àåì
?
-I
– –– – – – – – – – ––
ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈÂ
(7)
D
D
>C
2
> C >ε ε−q1nCε
F x =
x.
0
Êàê âèäèì, â ýòèõ óñëîâèÿõ êàæäàÿ
ìîëåêóëà âåäåò ñåáÿ êàê ïðóæèíêà æå2
εq n
.
ñòêîñòüþ k =
ε − 1 ε0
Âîëîäÿ. Çäîðîâî! È íèêàêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Òåïåðü, çíàÿ çàâèñèìîñòü F(õ), ìû ìîæåì íàéòè ðàáîòó,
çàòðà÷åííóþ íà ðàñòÿæåíèå ìîëåêóëû.
Àíòîí. Êîíå÷íî. Îñòàëîñü òîëüêî çàìåòèòü, ÷òî äëÿ ñîçäàíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ïëàñòèíû ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ Qs
êàæäóþ ìîëåêóëó íóæíî ðàñòÿíóòü íà
>
C
x=
Qs
qnS
.
Ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ íàä îäíîé ìîëåêóëîé, áóäåò ðàâíà
A0 =
kx
2
2
2
=
εQs
>
C
2 ε − 1 ε 0 nS
2
.
×òîáû íàéòè ïîëíóþ ðàáîòó, ò.å. ýíåðãèþ ïîëÿðèçîâàííîãî äèýëåêòðèêà,
íóæíî óìíîæèòü A0 íà ÷èñëî ìîëåêóë
â ïëàñòèíå:
2
Wä = ndSA0 =
>
εQs d
C
2 ε − 1 ε0 S
.
Âîëîäÿ. Íî âåäü ýòî â òî÷íîñòè ðåçóëüòàò (6)!
Àíòîí. Êîíå÷íî, âåäü ε 0 S d ðàâíî
C0 – åìêîñòè êîíäåíñàòîðà, èç êîòîðîãî ìû âûäåðãèâàëè íàøó ïëàñòèíó.
Ó÷èòåëü. È òåïåðü ïîíÿòíî, ïî÷åìó
èìåííî ýòîò îòâåò, à òàêæå îòâåò (1)
äëÿ ýíåðãèè êîíäåíñàòîðà, ÿâëÿþòñÿ
âåðíûìè, à Âîëîäèíû ðåçóëüòàòû (4) è
(5) – íåò. Èç ðåøåíèÿ Àíòîíà âèäíî,
ãäå ó Âîëîäè âîçíèêàåò îøèáêà. Çàìåíÿÿ äèýëåêòðèê ñâÿçàííûìè çàðÿäàìè,
âîçíèêàþùèìè íà åãî ïîâåðõíîñòÿõ, è
âû÷èñëÿÿ ýíåðãèþ òàê, êàê åñëè áû ýòè
çàðÿäû íàõîäèëèñü â âàêóóìå, ìû íå
ó÷èòûâàåì ðàáîòó ïðîòèâ âíóòðèìîëåêóëÿðíûõ ñèë, çàòðà÷èâàåìóþ íà óâåëè÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè ìîëåêóë Ó÷èòûâàåòñÿ òîëüêî
ðàáîòà ïî ïðåîäåëåíèþ ñèë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, â êîòîðîì íàõîäÿòñÿ ìîëåêóëû. Èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, òîëüêî
âòîðîå ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (7).
Âîëîäÿ. Íî òîãäà, åñëè ìû îñòàâèì
òîëüêî ýòî ñëàãàåìîå, ðåøåíèå Àíòîíà
äîëæíî äàòü îòâåò (5).
Ó÷èòåëü. Ñîâåðøåííî âåðíî. Ïîïðîáóéòå ñàìè â ýòîì óáåäèòüñÿ.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè òó æå ñàìóþ
Ôèçè÷åñêàÿ îïòèêà
è äâà âåðáëþäà
(Íà÷àëî ñì. íà ñ. 35)
ñôåðå ìåæäó äâóìÿ çâåçäàìè ϕ , êîòîðûå ìû õîòèì ðàçðåøèòü, äîëæíî áûòü
íå ìåíüøå ÷åì θ1 . (ßñíî òàêæå, ïî÷åìó
ó îðëà äîëæåí áûòü áîëüøîé çðà÷îê,
åñëè îí õî÷åò ñ âûñîòû ïîëåòà ðàçãëÿäåòü ìûøü íà çåìëå.)
À ÷òî åñëè ïðèâèíòèòü ê òåëåñêîïó
ìèêðîñêîï? Êàçàëîñü áû, åñëè êàæäûé
èç ýòèõ ïðèáîðîâ óâåëè÷èâàåò â òûñÿ÷ó
ðàç, òî òàêîå óñòðîéñòâî ìîãëî áû óâåëè÷èâàòü â ìèëëèîí ðàç, òàê ÷òî ìîæíî
áûëî áû ðàññìàòðèâàòü êàìåøêè íà
Ìàðñå? Óâû, äèôðàêöèÿ ñâåòà íà îáúåêòèâå òåëåñêîïà óæå áåçíàäåæíî èñïîðòèò äåëî, òàê ÷òî èíôîðìàöèÿ îá îáúåêòàõ áîëåå ìåëêèõ, ÷åì îïðåäåëÿåìûå
óñëîâèåì Ðýëåÿ ( ), áóäåò íàâñåãäà
ïîòåðÿíà. À äèôðàêöèÿ íà îáúåêòèâå
ìèêðîñêîïà? Îíà âåäü òîæå ïðèâîäèò ê
òîìó, ÷òî íå óäàåòñÿ ðàçðåøèòü äâå
òî÷êè, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè
ìåíüøå äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ, îñâåùàþùåãî íàáëþäàåìûé îáúåêò (íàïðèìåð, ìèêðîá).
×òî æå ïîëó÷àåòñÿ? Âûõîäèò, ýòè
çàìå÷àòåëüíûå ïðèáîðû ñîçäàíû äëÿ
òîãî, ÷òîáû íà èõ âõîäíûõ çðà÷êàõ
ïðîèñõîäèëà äèôðàêöèÿ ñâåòà? Êîíå÷íî, íåò. Êîãäà ÷åëîâå÷åñòâî èçîáðåòàëî
ýòè ïðèáîðû, îíî ñîâñåì íå äóìàëî î
âîëíîâîé ïðèðîäå ñâåòà. Êàçàëîñü, êàðòèíû õîäà ëó÷åé, íàðèñîâàííûå ïî çàêîíàì ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè, îòêðûâàþò íåîãðàíè÷åííûå âîçìîæíîñòè äëÿ
óâåëè÷åíèÿ ìèêðîñêîïîâ è òåëåñêîïîâ
– ïîäáåðèòå ëèøü íóæíûå îòíîøåíèÿ
ôîêóñîâ îáúåêòèâà è îêóëÿðà è ðàñïîëîæèòå èõ äîëæíûì îáðàçîì. Íî, êàê
âñåãäà ñëó÷àëîñü â èñòîðèè ôèçèêè,
áîëåå ðàçâèòàÿ òåîðèÿ (ôèçè÷åñêàÿ
îïòèêà) óêàçàëà ïðåäåëû âîçìîæíîñòåé, ñêðûòûå îò áîëåå ïðîñòîé òåîðèè
(ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè).
À âåðáëþäû – ýòî ïðîñòî äëÿ èíòåðåñà.
!'