Тема: Разложение вектора по базису
advertisement
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Разложение вектора по базису ЗАДАНИЕ. Написать разложение вектора x по векторам a, b, c . x = ( −4; 4; 4 ) , a = ( 3;1;0 ) , b = ( −1;0;6 ) , c = ( −1; 2;0 ) . РЕШЕНИЕ: Пусть x = xa + yb + zc . В виде системы это можно записать следующим образом: 3 x − 1 y − 1z = −4, 1x + 0 y + 2 z = 4, 0 x + 6 y + 0 z = 4; 3 x − y − z = −4, x + 2 z = 4, 6 y = 4; Из последнего уравнения находим y = 2 / 3 , подставляем в первое: 3 x − 2 / 3 − z = −4, x + 2 z = 4, y = 2 / 3; 3 x − z = −10 / 3, x + 2 z = 4, y = 2 / 3; Умножим первое уравнение на 2. 6 x − 2 z = −20 / 3, x + 2 z = 4, y = 2 / 3; Прибавим первое уравнение ко второму: 6 x − 2 z = −20 / 3, 7 x = −8 / 3, y = 2 / 3; Выражаем из второго уравнения x и подставляем в первое: −48 / 21 − 2 z = −20 / 3, x = −8 / 21, y = 2 / 3; z = 46 / 21, x = −8 / 21, y = 2 / 3. Получили разложение x = − 8 2 46 a+ b+ c 21 3 21
